新人教4-4柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡(jiǎn)介市公開課一等獎(jiǎng)省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

選修4－4坐標(biāo)系與參數(shù)方程第一講坐標(biāo)系四.柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系介紹第1頁(yè)問(wèn)題提出1.平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系分別是怎樣建立？平面直角坐標(biāo)系：由兩條相互垂直有向直線建立；平面極坐標(biāo)系：由一點(diǎn)引一條射線建立.2.空間直角坐標(biāo)系是怎樣建立？由三條兩兩相互垂直有向直線建立.第2頁(yè)3.經(jīng)過(guò)平面直角坐標(biāo)系或極坐標(biāo)系，使得平面上點(diǎn)能夠用直角坐標(biāo)或極坐標(biāo)表示，對(duì)空間一點(diǎn)，能夠用空間直角坐標(biāo)表示，但在一些實(shí)際問(wèn)題中，用空間直角坐標(biāo)表示空間點(diǎn)位置并不方便，所以，我們還需要建立新空間坐標(biāo)系來(lái)處理這些問(wèn)題.第3頁(yè)柱坐標(biāo)系與第4頁(yè)探究（一）：柱坐標(biāo)系

思索1：有一個(gè)圓形體育場(chǎng)，自正東方向起，按逆時(shí)針?lè)较虻确譃槭€(gè)扇形區(qū)域，順次記為一區(qū)，二區(qū)……十二區(qū)，那么每個(gè)座位票是怎樣設(shè)定？第幾區(qū)，第幾排，第幾座.第5頁(yè)思索2：設(shè)體育場(chǎng)第一排與體育場(chǎng)中心O距離為300m，前后相鄰兩排間距都為1m，每層看臺(tái)高度為0.6m，那么第九區(qū)第三排正中位置A與體育場(chǎng)中心O水平距離為多少m？從正東方向到位置A水平旋轉(zhuǎn)角是多少？位置A距地面高度為多少m？302m，，1.8m第6頁(yè)思索3：依據(jù)坐標(biāo)思想，能夠用數(shù)組(302，，1.8)表示點(diǎn)A準(zhǔn)確位置，那么這個(gè)空間坐標(biāo)系是怎樣建立？xOz在水平面內(nèi)建立極坐標(biāo)系Ox，過(guò)極點(diǎn)O作水平面垂線Oz.第7頁(yè)θρPxOz思索4：上述所建立坐標(biāo)系叫做柱坐標(biāo)系，對(duì)于空間一點(diǎn)P，點(diǎn)P柱坐標(biāo)怎樣表示？Qz設(shè)點(diǎn)P在水平面上射影為Q，點(diǎn)Q極坐標(biāo)為(ρ，θ)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P有向距離為z，則有序數(shù)組(ρ，θ，z)為點(diǎn)P柱坐標(biāo).第8頁(yè)思索5：為了表示方便，柱坐標(biāo)(ρ，θ，z)中三個(gè)坐標(biāo)分量取值范圍分別怎樣約定為宜？θρPxOzQzρ≥0，θ∈[0，2π)，z∈R.第9頁(yè)思索6：若按如圖所表示建立空間直角坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系，那么點(diǎn)P直角坐標(biāo)(x，y，z)和柱坐標(biāo)(ρ，θ，z)之間互化公式是什么？PθρyOQzzxx＝ρcosθ，y＝ρsinθ，z＝z.第10頁(yè)思索7：給定一個(gè)底面半徑為r，高為h圓柱，建立柱坐標(biāo)系，怎樣利用柱坐標(biāo)描述圓柱側(cè)面？PyOzxQρ＝r，θ∈[0，2π)，z∈[0，h].第11頁(yè)試一試設(shè)點(diǎn)直角坐標(biāo)為(1，1，1)，求它在柱坐標(biāo)系中坐標(biāo).點(diǎn)在柱坐標(biāo)系中坐標(biāo)為（，，1）.

注：求θ時(shí)要注意角終邊與點(diǎn)射影所在位置一致第12頁(yè)第13頁(yè)北極南極赤道地軸P子午線o南極赤道P地軸北極o探究（二）：球坐標(biāo)系

思索1：地球上一點(diǎn)P經(jīng)度和緯度分別是什么概念？對(duì)地球表面上一點(diǎn)位置，普通用哪種方式來(lái)確定？第14頁(yè)經(jīng)度：過(guò)點(diǎn)P從北極到南極半圓面與子午面所成二面角平面角；緯度：過(guò)點(diǎn)P球半徑與赤道平面所成角.對(duì)地球表面上一點(diǎn)位置普通用經(jīng)度和緯度來(lái)確定.第15頁(yè)航天器到地表面距離，航天器所處位置經(jīng)度和緯度.思索2：要確定航天器在天空中某一時(shí)刻位置，可經(jīng)過(guò)哪些數(shù)據(jù)來(lái)確定？第16頁(yè)思索3：設(shè)航天器到地表面距離為r，航天器所處位置經(jīng)度為θ，緯度為φ，怎樣建立空間坐標(biāo)系，才能方便得出r，θ，φ值？QOzxrθφ在赤道平面上，取地球球心為極點(diǎn)，以與零子午線相交球半徑所在射線Ox為一條極軸，再以經(jīng)過(guò)北極球半徑所在射線Oz為另一條極軸.P第17頁(yè)思索4：上述坐標(biāo)系稱為球坐標(biāo)系或空間極坐標(biāo)系，因?yàn)闃O角是極徑與極軸所成角，那么航天器緯度角φ可換成哪個(gè)角來(lái)反應(yīng)？PQOzxrθφφ射線OP與Oz軸正向所夾角為φ.第18頁(yè)思索5：普通地，在球坐標(biāo)系中，對(duì)空間任意一點(diǎn)P，設(shè)|OP|＝r，射線OP與Oz軸正向所夾角為φ，Ox軸按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到OP在水平面上射影OQ所轉(zhuǎn)過(guò)最小正角為θ，則點(diǎn)P位置能夠用有序數(shù)組(r，φ，θ)表示，該有序數(shù)組叫做點(diǎn)P球坐標(biāo)，其中三個(gè)坐標(biāo)分量取值范圍分別是什么？第19頁(yè)r≥0，φ∈[0，π]，θ∈[0，2π).PQOzxrθφ(r，φ，θ)第20頁(yè)思索6：若按如圖所表示建立空間直角坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系，那么點(diǎn)P直角坐標(biāo)(x，y，z)和球坐標(biāo)(r，φ，θ)之間互化公式是什么？PQOzxrθφyx＝rsinφcosθ，y＝rsinφsinθ，z＝rcosφ.第21頁(yè)思索7：利用空間直角坐標(biāo)系，柱坐標(biāo)系或球坐標(biāo)系，研究空間圖形幾何特征時(shí)，應(yīng)怎樣依據(jù)問(wèn)題特點(diǎn)選擇坐標(biāo)系？包括三個(gè)距離用空間直角坐標(biāo)系；包括兩個(gè)距離和一個(gè)角用柱坐標(biāo)系；包括一個(gè)距離和兩個(gè)角用球坐標(biāo)系.第22頁(yè)試一試設(shè)點(diǎn)球坐標(biāo)為(2，，)，求它直角坐標(biāo).點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)為（－1，1，－）.第23頁(yè)理論遷移例在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝，BB1＝2，在如圖所表示坐標(biāo)系中，分別寫出頂點(diǎn)B1，C1直角坐標(biāo)，柱坐標(biāo)和球坐標(biāo).A1B1C1ABCD1Dxyz第24頁(yè)小結(jié)作業(yè)1.柱坐標(biāo)系是由平面極坐標(biāo)系和空間直角坐標(biāo)系中一部分建立起來(lái)，所以柱坐標(biāo)系又叫半極坐標(biāo)系，其中柱坐標(biāo)(ρ，θ，z)前兩個(gè)坐標(biāo)分量就是平面極坐標(biāo)，后一個(gè)坐標(biāo)分量就是空間直角坐標(biāo)系中豎坐標(biāo).第25頁(yè)2.球坐標(biāo)系在地理學(xué)、天文學(xué)中有著廣泛應(yīng)用，在測(cè)量