2022年浙江省寧波外國語學校中考數學一模試卷

第1頁（共1頁）2022年浙江省寧波外國語學校中考數學一模試卷一、選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（4分）下列四個實數中，最大的數是A． B． C． D．42．（4分）2月4日的北京冬奧會開幕式精彩紛呈，展示了中國人民的文化自信．據估計有約5億觀眾收看了北京冬奧會開幕式，在收視率方面超過了往屆任何冬奧會．用科學記數法可以把5億表示成A． B． C． D．3．（4分）小竹將正方體小冰塊擺成了如圖所示的樣子．如果小竹從左側看這堆小冰塊，他會看到A． B． C． D．4．（4分）點關于軸對稱的點的坐標為A． B． C． D．5．（4分）從背面朝上的分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓的四張形狀、大小相同的卡片中，隨機抽取一張，則所抽得的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為A． B． C． D．16．（4分）端午節(jié)買粽子，每個肉粽比素粽多1元，購買10個肉粽和5個素粽共用去70元，設每個肉粽元，則可列方程為A． B． C． D．7．（4分）如圖，點、在反比例函數的圖象上，延長交軸于點，若的面積是24，且點是的中點，則的值為A． B．16 C．8 D．8．（4分）已知二次函數的圖象如圖所示，下列結論：①；②；③；④不等式的解集為．正確的結論個數是A．1 B．2 C．3 D．49．（4分）如圖，在矩形紙片中，點、分別在矩形的邊、上，將矩形紙片沿、折疊，點落在處，點落在處，點、、恰好在同一直線上，若，，，則的長是A． B．4 C． D．310．（4分）如圖，已知中，，，平分交于，是邊上的點，且，，連結交于，連結，則面積是A．4 B． C． D．二、填空題（每小題5分，共30分）11．（5分）分解因式：．12．（5分）一組數據1，2，5，，3，6的眾數為5．則這組數據的中位數為．13．（5分）若是方程組的解，則一次函數的圖象不經過第象限．14．（5分）如圖，正方形的邊長為8，是的中點，是邊上的動點，連接，以點為圓心，長為半徑作．當與正方形的邊相切時，的長為．15．（5分）如圖，正方形和，，，連接，，在繞點旋轉過程中，當最大時，．16．（5分）如圖，在平行四邊形中，點、分別在邊、上，已知，，且，設，，則關于的函數關系式是．三、解答題（本題有8小題，共80分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）（1）計算：；（2）解不等式組：．18．（8分）“校園安全”越來越受到人們的關注，我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖．根據圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有人，條形統計圖中的值為；（2）扇形統計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角的度數為；（3）若該中學共有學生1500人，根據上述調查結果，可以估計出該學校學生中對校園安全知識達到“非常了解”和“基本了解”程度的總人數為人；（4）若從校園安全知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．19．（8分）如圖是邊長為1的正方形網格，每個小正方形的頂點叫格點，的頂點都在格點上．僅用無刻度的直尺，按要求畫出下列圖形．（1）的周長為；（2）如圖，點、分別是與豎格線和橫格線的交點，畫出點關于過點豎格線的對稱點；（3）請在圖中畫出的角平分線．20．（10分）已知二次函數的圖象經過點，，與軸交于點．（1）求該二次函數的解析式；（2）點在該二次函數上．①當時，求的值；②當時，的最小值為，求的取值范圍．21．（8分）如圖，為測量山高，一架無人機在山腳處）的正上方處），測得山頂處）的俯角為，若保持飛行高度不變繼續(xù)行駛到達處，此時測得，兩處的俯角為，．（1）求無人機的飛行高度；（2）求山高．22．（12分）今年以來，東錢湖旅游市場迎來復蘇，接待的游客人數逐月增加，據統計，游玩東錢湖景區(qū)的游客人數一月份為30萬人次，三月份為43.2萬人次．（1）求二月和三月這兩個月中，東錢湖景區(qū)游客人數平均每月的增長率；（2）位于東錢湖的福泉山、陶公島景點需購票游覽，售票處出示的三種購票方式如下：方式1：只購買陶公島景點，30元人；方式2：只購買福泉山景點，50元人；方式3：陶公島和福泉山聯票，76元人．預測，四月份選擇這三種購票方式的人數分別有2萬、1萬和1萬，為增加收入，對門票價格進行調整，發(fā)現當方式1和2的門票價格不變時，方式3的聯票價格每下降1元，將有原計劃只購買陶公島門票的400人和原計劃只購買福泉山門票的600人改為購買聯票．①聯票價格下降5元，請通過計算預測四月份的門票總收入；②請問：當聯票價格下降多少元時，四月份的門票總收入最大？最大值是多少萬元？23．（12分）婆羅摩芨多是公元7世紀古印度偉大的數學家，他在三角形、四邊形、零和負數的運算規(guī)則，二次方程等方面均有建樹，他也研究過對角線互相垂直的圓內接四邊形，我們把這類對角線互相垂直的圓內接四邊形稱為“婆氏四邊形”．（1）若平行四邊形是“婆氏四邊形”，則四邊形是（填序號）；①矩形②菱形③正方形（2）如圖，四邊形內接于圓，為圓內一點，，且，求證：四邊形為“婆氏四邊形”；（3）在（2）的條件下，，且．①當時，求的長度；②當的長度最小時，請直接寫出的值．24．（14分）等腰三角形中，且內接于圓，、為邊上兩點在、之間），分別延長、交圓于、兩點（如圖，記，．（1）求的大?。ㄓ?，表示）；（2）連接，交于（如圖．若，且．求證：；（3）在（2）的條件下，取中點，連接、（如圖，若，①求證：，；②請直接寫出的值．

2022年浙江省寧波外國語學校中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（4分）下列四個實數中，最大的數是A． B． C． D．4【分析】先根據實數的大小比較法則比較數的大小，再求出最大的數即可．【解答】解：，最大的數是4，故選：．【點評】本題考查了實數的大小比較，能熟記實數的大小比較法則是解此題的關鍵．2．（4分）2月4日的北京冬奧會開幕式精彩紛呈，展示了中國人民的文化自信．據估計有約5億觀眾收看了北京冬奧會開幕式，在收視率方面超過了往屆任何冬奧會．用科學記數法可以把5億表示成A． B． C． D．【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正整數，當原數絕對值時，是負整數．【解答】解：5億．故選：．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．3．（4分）小竹將正方體小冰塊擺成了如圖所示的樣子．如果小竹從左側看這堆小冰塊，他會看到A． B． C． D．【分析】根據左視圖是從左面看到的圖形進行判斷即可．【解答】解：從左邊看，共有兩列，每列的小正方形的個數分別為2，故選：．【點評】本題主要考查了幾何體的三種視圖和學生的空間想象能力，正確掌握觀察角度是解題關鍵．4．（4分）點關于軸對稱的點的坐標為A． B． C． D．【分析】根據關于軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數解答．【解答】解：點關于軸對稱的點的坐標為．故選：．【點評】本題考查了關于軸、軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．5．（4分）從背面朝上的分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓的四張形狀、大小相同的卡片中，隨機抽取一張，則所抽得的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為A． B． C． D．1【分析】由四張完全相同的卡片上分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有矩形、圓，再根據概率公式求解即可．【解答】解：四張完全相同的卡片上分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有矩形、圓，現從中任意抽取一張，卡片上所畫的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為，故選：．【點評】此題考查了概率公式的應用．注意：概率所求情況數與總情況數之比．6．（4分）端午節(jié)買粽子，每個肉粽比素粽多1元，購買10個肉粽和5個素粽共用去70元，設每個肉粽元，則可列方程為A． B． C． D．【分析】設每個肉粽元，則每個素粽元，根據總價單價數量，結合購買10個肉粽和5個素粽共用去70元，即可得出關于的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設每個肉粽元，則每個素粽元，依題意得：．故選：．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．7．（4分）如圖，點、在反比例函數的圖象上，延長交軸于點，若的面積是24，且點是的中點，則的值為A． B．16 C．8 D．【分析】先根據是的中點，表示出的面積，再利用的幾何意義表示出和的面積，即可得出和的面積，易證，根據面積的比等于相似比的平方，列方程即可求出的值．【解答】解：連接，過點作軸于點，過點作軸于點，如圖所示：是的中點，，根據的幾何意義，，，，，，，是的中點，相似比為，面積的比為，即，，解得．故選：．【點評】本題考查了反比例函數的幾何意義，運用三角形中線的性質以及相似三角形的性質是解決本題的關鍵．8．（4分）已知二次函數的圖象如圖所示，下列結論：①；②；③；④不等式的解集為．正確的結論個數是A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由拋物線的開口方向判斷的符號，由拋物線與軸的交點判斷的符號，然后根據對稱軸及拋物線與軸無交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【解答】解：①拋物線開口向上，則，故正確；②由圖象可知：拋物線與軸無交點，即△△，故錯誤；③由圖象可知：拋物線過點，，即當時，，當時，，，即，，故錯誤；④點，在直線上，由圖象可知，當時，拋物線在直線的下方，的解集為，故正確；故選：．【點評】此題主要考查了圖象與二次函數系數之間的關系，二次函數系數符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與軸的交點、拋物線與軸交點的個數確定．9．（4分）如圖，在矩形紙片中，點、分別在矩形的邊、上，將矩形紙片沿、折疊，點落在處，點落在處，點、、恰好在同一直線上，若，，，則的長是A． B．4 C． D．3【分析】由折疊的性質可得，，，，由“”可證，可得，，通過證明四邊形是正方形，可得，在中，利用勾股定理可求的長，由銳角三角函數可求解．【解答】解：如圖，延長交于點，過點作于，將矩形紙片沿、折疊，點落在處，點落在處，，，，，在和中，，，，，，，四邊形是矩形，又，四邊形是正方形，，，，，，，，，故選：．【點評】本題考查了翻折變換，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，矩形的判定和性質，勾股定理等知識，添加恰當輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．10．（4分）如圖，已知中，，，平分交于，是邊上的點，且，，連結交于，連結，則面積是A．4 B． C． D．【分析】過點作于點，過點作，交于點，則，，列比例式，結合已知條件可求解，，再利用角平分線的定義可求解的長，根據當時，最大，即的面積最大，結合三角形的面積公式計算可求解．【解答】解：過點作于點，過點作，交于點，，，，，，，，，，，，，如圖，過點作于點，于點．平分，，，，，，，，，，，，，，，，是等邊三角形，，，，的面積的面積．故選：．【點評】本題主要考查角平分線的定義，相似三角形的判定與性質，三角形的面積，確定的位置是解題的關鍵．二、填空題（每小題5分，共30分）11．（5分）分解因式：．【分析】本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式．【解答】解：．故答案為：．【點評】主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征，即“兩項、異號、平方形式”是避免錯用平方差公式的有效方法．12．（5分）一組數據1，2，5，，3，6的眾數為5．則這組數據的中位數為4．【分析】先根據眾數的概念得出的值，再將數據重新排列，從而根據中位數的概念可得答案．【解答】解：數據1，2，5，，3，6的眾數為5，，則數據為1，2，3，5，5，6，這組數據的中位數為，故答案為：4．【點評】考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而錯誤，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．13．（5分）若是方程組的解，則一次函數的圖象不經過第二象限．【分析】先解方程組，得出一次函數的解析式再判定圖象不經過的象限．【解答】解：由方程組，解得，若是方程組的解，，，一次函數的圖象經過第一、三、四象限，即不經過第二象限．故答案為：二．【點評】本題考查了解二元一次方程組和、與直線的位置關系，熟練掌握解二元一次方程組和、與直線的位置關系是解決此題的關鍵．14．（5分）如圖，正方形的邊長為8，是的中點，是邊上的動點，連接，以點為圓心，長為半徑作．當與正方形的邊相切時，的長為3或．【分析】分兩種情形分別求解：如圖1中，當與直線相切時；如圖2中當與直線相切時．設切點為，連接，則，四邊形是矩形；【解答】解：如圖1中，當與直線相切時，設．在中，，，，，．如圖2中當與直線相切時．設切點為，連接，則，四邊形是矩形．，，，在中，．綜上所述，的長為3或．【點評】本題考查切線的性質、正方形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會利用參數構建方程解決問題．15．（5分）如圖，正方形和，，，連接，，在繞點旋轉過程中，當最大時，24．【分析】由題意可得點在以為圓心，6為半徑的圓上，則當為此圓的切線時，最大，即，由“”可證，可得，即可求解．【解答】解：如圖，作于，在繞點旋轉過程中，點在以為圓心，6為半徑的圓上，當為此圓的切線時，最大，即，，，，，在和中，，，，，故答案為：24．【點評】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，正方形的性質，勾股定理等知識；熟練掌握旋轉的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．16．（5分）如圖，在平行四邊形中，點、分別在邊、上，已知，，且，設，，則關于的函數關系式是．【分析】延長與的延長線交于點，證明，由其相似比用表示，再證，便可得出結果．【解答】解：延長與的延長線交于點，如下圖，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：．【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的性質，相似三角形的性質與判定，關鍵在于構造相似三角形．三、解答題（本題有8小題，共80分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）（1）計算：；（2）解不等式組：．【分析】（1）先計算零指數冪、負整數指數冪及乘方運算，再相加；（2）解出每個不等式，再找公共解集即可．【解答】解：（1）原式；（2），由①得：，由②得：，，不等式組的解集是．【點評】本題考查實數計算及解一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握零指數冪、負整數指數冪及乘方運算的法則，會求不等式的公共解集．18．（8分）“校園安全”越來越受到人們的關注，我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖．根據圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有60人，條形統計圖中的值為；（2）扇形統計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角的度數為；（3）若該中學共有學生1500人，根據上述調查結果，可以估計出該學校學生中對校園安全知識達到“非常了解”和“基本了解”程度的總人數為人；（4）若從校園安全知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）用“基本了解”的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數，再用總人數減去其他了解的人數，求出不了解的人數；（2）用乘以扇形統計圖中“了解很少”部分所占的比例即可；（3）用總人數1500乘以達到“非常了解”和“基本了解”程度的人數所占的比例即可；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，找出恰好抽到1個男生和1個女生的結果數，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）接受問卷調查的學生共有（人，不了解的人數有：（人，故答案為：60，10；（2）扇形統計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角的度數為；故答案為：；（3）根據題意得：（人，答：估計出該學校學生中對校園安全知識達到“非常了解”和“基本了解”程度的總人數為850人；故答案為：850；（4）由題意列樹狀圖：由樹狀圖可知，所有等可能的結果有12種，恰好抽到1名男生和1名女生的結果有8種，恰好抽到1名男生和1名女生的概率為．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統計圖與扇形統計圖．用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．19．（8分）如圖是邊長為1的正方形網格，每個小正方形的頂點叫格點，的頂點都在格點上．僅用無刻度的直尺，按要求畫出下列圖形．（1）的周長為；（2）如圖，點、分別是與豎格線和橫格線的交點，畫出點關于過點豎格線的對稱點；（3）請在圖中畫出的角平分線．【分析】（1）利用勾股定理求出，，可得結論；（2）根據對稱性作出圖形即可；（3）利用等腰三角形的三線合一的性質解決問題即可．【解答】解：（1）由題意，，，的周長，故答案為：；（2）如圖，點即為所求；（3）如圖，線段即為所求．【點評】本題考查作圖應用與設計作圖，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．20．（10分）已知二次函數的圖象經過點，，與軸交于點．（1）求該二次函數的解析式；（2）點在該二次函數上．①當時，求的值；②當時，的最小值為，求的取值范圍．【分析】（1）利用待定系數法求得即可；（2）①把代入，即可求得；②把二次函數解析式化為頂點式，求得函數的最小值為，所以，即．【解答】解：（1）設二次函數的解析式為，把點代入得，解得，，該二次函數的解析式為；（2）①當時，則，解得，；故的值為1或5；②，當時，函數有最小值，當時，即時，有最小值，故的取值范圍是．【點評】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．21．（8分）如圖，為測量山高，一架無人機在山腳處）的正上方處），測得山頂處）的俯角為，若保持飛行高度不變繼續(xù)行駛到達處，此時測得，兩處的俯角為，．（1）求無人機的飛行高度；（2）求山高．【分析】（1）在中，利用銳角三角函數的定義進行計算即可解答；（2）延長，，交于點，根據題意可得，，設，然后分別在和中，表示出，的長，列出關于的方程進行計算即可求出，從而求出．【解答】解：（1）在中，，，，無人機的飛行高度為；（2）延長，，交于點，則，，設，在中，，，在中，，，，，，，，山高為．【點評】本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵．22．（12分）今年以來，東錢湖旅游市場迎來復蘇，接待的游客人數逐月增加，據統計，游玩東錢湖景區(qū)的游客人數一月份為30萬人次，三月份為43.2萬人次．（1）求二月和三月這兩個月中，東錢湖景區(qū)游客人數平均每月的增長率；（2）位于東錢湖的福泉山、陶公島景點需購票游覽，售票處出示的三種購票方式如下：方式1：只購買陶公島景點，30元人；方式2：只購買福泉山景點，50元人；方式3：陶公島和福泉山聯票，76元人．預測，四月份選擇這三種購票方式的人數分別有2萬、1萬和1萬，為增加收入，對門票價格進行調整，發(fā)現當方式1和2的門票價格不變時，方式3的聯票價格每下降1元，將有原計劃只購買陶公島門票的400人和原計劃只購買福泉山門票的600人改為購買聯票．①聯票價格下降5元，請通過計算預測四月份的門票總收入；②請問：當聯票價格下降多少元時，四月份的門票總收入最大？最大值是多少萬元？【分析】（1）設每月的增長率為，，解方程可得答案；（2）①分別計算出三種方式的收入，相加即可；②按①的思路，設聯票價格下降元，四月份的門票總收入為萬元，列出二次函數關系式，再根據二次函數的性質解答即可．【解答】解：（1）設每月的增長率為，由題意得，，解得，（舍去），答：每月的增長率為；（2）①當聯票價格下降5元，方式1的收入為（萬元），方式2的收入為（萬元），方式3的收入為（萬元），所以四月份的門票總收入為（萬元）；②設聯票價格下降元，四月份的門票總收入為萬元，由題意得，．，當時，最大為200.4，答：當聯票價格下降12元時，四月份的門票總收入最大，最大值是200.4萬元．【點評】本題考查二次函數的應用和一元二次方程的應用，根據等量關系列方程并熟練掌握二次函數的性質是解題關鍵．23．（12分）婆羅摩芨多是公元7世紀古印度偉大的數學家，他在三角形、四邊形、零和負數的運算規(guī)則，二次方程等方面均有建樹，他也研究過對角線互相垂直的圓內接四邊形，我們把這類對角線互相垂直的圓內接四邊形稱為“婆氏四邊形”．（1）若平行四邊形是“婆氏四邊形”，則四邊形是③（填序號）；①矩形②菱形③正方形（2）如圖，四邊形內接于圓，為圓內一點，，且，求證：四邊形為“婆氏四邊形”；（3）在（2）的條件下，，且．①當時，求的長度；②當的長度最小時，請直接寫出的值．【分析】（1）利用平行四邊形的性質，圓內接四邊形的性質，“婆氏四邊形”的定義和正方形的判定定理解得即可；（2）連接，交于點，交