(2)-C11概率論基礎(chǔ)概率論

概率論概率論——研究和揭示隨機現(xiàn)象規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科約定:貴族甲和乙下賭注之后約定誰先贏滿5局誰就獲得全部賭注概率論的誕生起源：1654年，歐洲貴族賭博游戲問題：賭了大半天甲贏了4局乙贏了3局，時間很晚了他們都不想再賭下去了，決定改日再戰(zhàn)，問此時賭注應(yīng)如何分配最合理貴族賭徒們請教法國數(shù)學(xué)家帕斯卡帕斯卡又寫信給了法國數(shù)學(xué)家費爾馬1654年7月29日帕斯卡寫信給費爾馬的日子是概率論的誕生之日。分析：若再賭一局，如甲獲勝則5：3甲贏得全部賭金，如乙獲勝則4：4兩人各得一半賭金。按概率的統(tǒng)計定義一局游戲甲乙獲勝的概率均為1/2，則甲4：3之后甲應(yīng)拿的賭金為1/2*1+1/2*1/2=3/417世紀(jì)，惠更斯（荷蘭）也給出賭注分配問題的方案，并著《論賭博中的概率》18世紀(jì)，伯努利（大數(shù)定律）、拉普拉斯（中心極限定理）、高斯（正態(tài)分布）、泊松、切比雪夫、馬爾科夫等1933年，柯爾莫哥洛夫（蘇聯(lián)）（概率的公理化定義）主要內(nèi)容事件與概率條件概率與統(tǒng)計獨立性數(shù)字特征與特征函數(shù)極限定理

隨機變量與分布函數(shù)

第一章

事件與概率1.1隨機現(xiàn)象與統(tǒng)計規(guī)律性1.2樣本空間與事件1.3古典概型1.4幾何概型1.5概率空間§1隨機現(xiàn)象與統(tǒng)計規(guī)律性復(fù)習(xí)

1.基本概念★現(xiàn)象——現(xiàn)象分為確定性現(xiàn)象和隨機現(xiàn)象

隨機現(xiàn)象——在個別試驗中，其結(jié)果呈不確定性，在大量重復(fù)試驗中，結(jié)果又具有統(tǒng)計規(guī)律性電荷可能帶正電，可能帶負(fù)電向上拋一枚硬幣，硬幣落下后，可能正面朝上，可能反面朝上。電荷同性相斥，異性相吸。向上拋一枚硬幣硬幣會落下。歷史上曾有人做過試驗,試圖證明拋擲勻質(zhì)硬幣時，出現(xiàn)正反面的機會均等。實驗者nnAfn(A)DeMorgan204810610.5181Buffon404020480.5069K.Pearson1200060190.5016K.Pearson24000120120.5005投擲硬幣的實驗頻率的特點：5分國徽可用Excel進行拋擲均勻硬幣的實驗：RANDBETWEEN(-1000,1000)產(chǎn)生隨機數(shù)，按所得數(shù)的正負(fù)，分別計算頻率，觀察頻率的穩(wěn)定性。

概率是頻率的穩(wěn)定值?！?樣本空間與事件隨機試驗:可在相同條件下重復(fù)進行。每次試驗的可能結(jié)果不止一個，并且事先明確試驗的所有可能結(jié)果。試驗前無法預(yù)知哪個結(jié)果出現(xiàn)。★樣本空間隨機試驗的所有可能結(jié)果放在一起構(gòu)成的集合，記為

★樣本點每一個可能的結(jié)果，記為

★隨機事件事件常用大寫字母A、B、C等表示樣本空間的一個子集，簡稱事件注意：同一隨機試驗可能有不同的樣本空間。即樣本點和樣本空間是由試驗內(nèi)容而確定的。

“兩個球的號碼都不超過5”=“有一個球的號碼是6”=必然事件：不可能事件：基本事件——由單個樣本點構(gòu)成的樣本空間的子集,記作。

幾種特殊的事件

二、事件間的關(guān)系和運算BAABABABABABAA-BBAB例3：擲骰子，觀察擲得的點數(shù)。假設(shè)A表示擲出奇數(shù)點，則B表示擲出點數(shù)不超過五點，則若C表示不是偶數(shù)，即則若D表示不超過4的偶數(shù)點，即則若E表示擲出的是偶數(shù)點，即A與D互斥（互不相容）A與E對立（互逆）語言表示集合表示（二）事件間的運算規(guī)律事件關(guān)系和運算的作用——將復(fù)雜事件化為簡單事件。至少擊中一槍:三槍沒有都擊中:

在某系學(xué)生中任選一名.設(shè)A表示被選出的是一名男生,B表示被選出的是一名二年級學(xué)生,C表示被選出的是學(xué)生會委員.則下列