【數(shù)學(xué)】離散型隨機(jī)變量及其分布列課件-2023-2024學(xué)年高二下人教A版（2019）選擇性必修三

7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列復(fù)習(xí)導(dǎo)入

求隨機(jī)事件的概率時(shí)，我們往往需要為隨機(jī)試驗(yàn)建立樣本空間，應(yīng)會(huì)涉及樣本點(diǎn)和隨機(jī)事件的表示問題.類似函數(shù)在數(shù)集與數(shù)集之間建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，如果我們?cè)陔S機(jī)試驗(yàn)的樣本空間與實(shí)數(shù)集之間建立某種對(duì)應(yīng)，將不僅可以為一些隨機(jī)事件的表示帶來方便，而且能更好地利用數(shù)學(xué)工具研究隨機(jī)試驗(yàn).回顧：會(huì)列出隨機(jī)試驗(yàn)的所有樣本點(diǎn)(樣本空間)

會(huì)由古典概型求隨機(jī)事件發(fā)生的概率新知探索思考1：你能說出下列隨機(jī)試驗(yàn)的所有樣本點(diǎn)嗎？拋擲一枚均勻的硬幣拋擲一枚均勻的骰子某籃球員罰球2次的得分樣本點(diǎn)正面向上反面向上樣本點(diǎn)點(diǎn)數(shù)為1點(diǎn)數(shù)為2……點(diǎn)數(shù)為6樣本點(diǎn)0分1分2分12……6012有些隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)與數(shù)值無關(guān)，但可以為每個(gè)樣本點(diǎn)指定一個(gè)實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng).有些隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)與數(shù)值有關(guān)，每個(gè)樣本點(diǎn)都有唯一的實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng).01隨機(jī)變量X隨機(jī)變量Y隨機(jī)變量Z隨機(jī)抽檢一件產(chǎn)品樣本點(diǎn)隨機(jī)變量X抽到正品0抽到次品1新知探索

類似地，擲一枚硬幣，可將試驗(yàn)結(jié)果“正面朝上”用1表示，“反面朝上”用0表示；隨機(jī)調(diào)查學(xué)生的體育綜合測試成績，可將等級(jí)成績優(yōu)、良、中等、及格、不及格分別賦值5，4，3，2，1；等等.

所以上述試驗(yàn)的樣本點(diǎn)與實(shí)數(shù)就建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系.新知探索思考2：你能說出下列隨機(jī)試驗(yàn)中引入的變量的取值嗎？試驗(yàn)1:從100個(gè)電子元件(至少含3個(gè)以上次品)中隨機(jī)抽取三個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，變量X表示三個(gè)元件中的次品數(shù)；試驗(yàn)2:拋擲一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止，變量Y表示需要的拋擲次數(shù).X=0,1,2,3Y=1,2,3,4,…隨機(jī)試驗(yàn)：擲硬幣試驗(yàn)結(jié)果隨機(jī)變量X正面向上1反面向上0隨機(jī)試驗(yàn)：擲骰子試驗(yàn)結(jié)果隨機(jī)變量Y點(diǎn)數(shù)為11點(diǎn)數(shù)為22…………點(diǎn)數(shù)為66每個(gè)樣本點(diǎn)一個(gè)實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)新知探索一般地，對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間Ω中的每個(gè)樣本點(diǎn)w，都有唯一的實(shí)數(shù)X(w)與之對(duì)應(yīng)，則稱X為隨機(jī)變量。(1)隨機(jī)變量的特點(diǎn)：①取值依賴于樣本點(diǎn)；②所有可能取值是明確的.(2)隨機(jī)變量的表示：大寫英文字母如X,Y,Z試驗(yàn)1:從100個(gè)電子元件(至少含3個(gè)以上次品)中隨機(jī)抽取三個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，變量X表示三個(gè)元件中的次品數(shù)；試驗(yàn)2:拋擲一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止，變量Y表示需要的拋擲次數(shù).X=0,1,2,3(3)隨機(jī)變量的作用：為一些隨機(jī)事件及其樣本空間的表示帶來方便，且能更好地利用數(shù)學(xué)工具研究隨機(jī)試驗(yàn)的概率問題.或希臘字母如ε、η、ξ.1、隨機(jī)變量新知探索取值為有限個(gè)或可以一一列舉的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量.現(xiàn)實(shí)生活中還有大量不是離散型隨機(jī)變量的例子.如：種子含水量的測量誤差X1；某品牌電視機(jī)的使用壽命X2；測量某一個(gè)零件的長度產(chǎn)生的測量誤差X3.這些都是可能取值充滿了某個(gè)區(qū)間、不能一一列舉的連續(xù)型隨機(jī)變量．本節(jié)我們只研究取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量.【注】變量是否離散與變量的定義方法有關(guān).如：對(duì)電視機(jī)的使用壽命問題，可定義如下離散型隨機(jī)變量.2、離散型隨機(jī)變量新知探索思考3：若用X表示擲一枚質(zhì)地均勻的骰子所擲出的點(diǎn)數(shù)，請(qǐng)確定X的可能取值及相應(yīng)的概率，填入下表.思考4：依據(jù)上表求下列事件發(fā)生的概率.(1){X是偶數(shù)}；(2)

{X≤2}；XP123456新知探索若離散型隨機(jī)變量X的可能取值為：x1，x2，…，xi，…，xn，則稱X取每一個(gè)xi(i=1，2，…，n)的概率P(X=xi)=pi，i=1,2,…,n為X的(概率)分布列.Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn離散型隨機(jī)變量X的(概率)分布列也可以用表格或圖形表示：X的可能取值每個(gè)取值的概率3、離散型隨機(jī)變量的分布列的定義及性質(zhì)新知探索

在有多個(gè)結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)中，如果我們只關(guān)心一個(gè)隨機(jī)事件是否發(fā)生，就可以利用兩點(diǎn)分布來研究它.4、兩點(diǎn)(0-1)分布例析[例1]指出下列隨機(jī)變量是不是離散型隨機(jī)變量,并說明理由.(1)某座大橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)X;(2)某超市5月份每天的銷售額;(3)某加工廠加工的一批某種鋼管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差X;(4)某監(jiān)測站所測水位在(0,29]這一范圍內(nèi)變化,該監(jiān)測站所測水位X.方法技巧：判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是隨機(jī)試驗(yàn)，依據(jù)是這個(gè)試驗(yàn)是否滿足隨機(jī)試驗(yàn)的三個(gè)條件，即(1)試驗(yàn)在相同條件下是否可重復(fù)進(jìn)行；(2)試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果是否是明確的，并且試驗(yàn)的結(jié)果不止一個(gè)；(3)每次試驗(yàn)的結(jié)果恰好是一個(gè)，而且在一次試驗(yàn)前無法預(yù)知出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果.例析例2.寫出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說明這些值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.(1)袋中有大小相同的紅球10個(gè)，白球5個(gè)，從袋中每次任取1個(gè)球，取后不放回，直到取出的球是白球?yàn)橹梗枰娜∏虼螖?shù).

例析(2)從標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的6張卡片中任取2張，所取卡片上的數(shù)字之和.

例析方法技巧：用隨機(jī)變量表示試驗(yàn)的結(jié)果的關(guān)鍵點(diǎn)和注意點(diǎn)(1)關(guān)鍵點(diǎn)：解決此類問題的關(guān)鍵是明確隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每一個(gè)值對(duì)應(yīng)的意義，即一個(gè)隨機(jī)變量的取值對(duì)應(yīng)一個(gè)或多個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.(2)注意點(diǎn)：解答過程中不要漏掉某些試驗(yàn)結(jié)果.例析(1)求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率;(2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量X,求X的分布列.例析例析小結(jié)：求(概率)分布列的步驟

例析(1)求a的值;方法總結(jié)分布列性質(zhì)的兩個(gè)作用(1)利用分布列中各事件發(fā)生的概率之和為1可求參數(shù)的值及檢查分布列的正確性.(2)隨機(jī)變量X所取的值分別對(duì)應(yīng)的事件是兩兩互斥的,利用這一點(diǎn)可以求隨機(jī)變量在某個(gè)范圍內(nèi)的概率.例析鞏固練習(xí)[練習(xí)1]一袋中裝有6個(gè)同樣大小的黑球，編號(hào)為1，2，3，4，5，6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，以X表示取出球的最大號(hào)碼.(1)求X的分布列；

(2)求X的取值不小于4的概率.

鞏固練習(xí)[練習(xí)2]袋中有1個(gè)白球和4個(gè)黑球，每次從中任取一個(gè)球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球?yàn)橹梗笕∏虼螖?shù)X的分布列.

鞏固練習(xí)P61-6.某種資格證考試，每位考生一年內(nèi)最多有3次考試機(jī)會(huì).一旦某次考試通過，便可領(lǐng)取資格證書，不再參加以后的考試，否則就繼續(xù)參加考試，直到用完3次機(jī)會(huì).李明決定參加考試，如果他每次參加考試通過的概率依次為0.6，0.7，