2022-2023學(xué)年上海市新中初級中學(xué)八年級上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試卷含詳解

新中初級中學(xué)2022學(xué)年第一學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科

八年級期中練習(xí)卷

一、單選題

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x2-x=x2+3B.x2+-=—

xx

C.-1D.（4一1）（4+2）=0.

2.下列二次根式瓦,"立亙,中，最簡二次根式的個數(shù)是（）

A.0B.IC.2D.3

3.下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為（）

A.y—JrB.y——

x

4.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.0+G=6B.辰布=3&C.3_6=3+6D.4^=a

5.下列說法中，正確的是（）

A-昌后與7六萬互為倒數(shù)

B.若（血-2卜＞1則x＞方―3

C.若與6是同類二次根式，則x+3與3不一定相等

D.若o+b＜（）,則上=!＞/^

Vbh

6.已知正比例函數(shù)丫=儀+1）》與）=（2T）x,則它們圖象的大致位置不可能的是

()

])x

y=(2-4v

A.

7.化簡：J(2-@2=

8.寫出6+1的有理化因式

9.已知f(x)那么f(；)=_"

10.不等式2<x的解集是.

X—1

11.函數(shù)y=kr的定義域是________

V3x-2

12.若最簡二次根式后二而和是同類二次根式，那么“=.

13.點(diǎn)4(不乂)、點(diǎn)8(%,%)在正比例函數(shù)y=Tx的圖像上，當(dāng)演<x?時,則％與y?的

大小關(guān)系是

14.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2X2-3X-1=.

15.如果關(guān)于x的一元二次方程x2-0TTTx+k=O有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么4的

取值范圍是.

16.關(guān)于x的一元二次方程(,“-3)/+工+療-2,〃-3=0有一個根為零，則根的值為.

17.某工廠4月份的產(chǎn)值為100萬元，之后每個月的增長率不變，若第二季度的總產(chǎn)值

為364萬元，設(shè)每月的增長率為x,則可列方程為.

試卷第2頁，共3頁

18.已知關(guān)于無的方程0^+公+，=0（。*0）的兩個根為玉=2,x2=3,則方程

心+1尸+6(x+l)+c=0的兩根為.

三、解答題

19.計(jì)算：（底）一2昌2x底

計(jì)算：（當(dāng)_26）（3癢

20.

21.解方程:2y(y-2)=/-3

22.用配方法解方程：3/+6*-1=0

1-2a+a2y/a2—2a+\

23.先化簡再求的值,其中齊工萬.

24.已知關(guān)于X的方程（機(jī)-1）f-（，〃-5）x=-3有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求根的值

及此時方程的根.

25.如圖，某農(nóng)場有一道長16米的圍墻，計(jì)劃用40米長的圍欄靠墻圍成一個面積為

120平方米的長方形養(yǎng)雞場，為了方便飼養(yǎng)又用圍欄隔出一個儲物間，在墻的對面開了

兩個1米寬的門，求圍成長方形養(yǎng)雞場寬AB的長度.

AFD

26.(1)

2

（2）設(shè)，易知+m+aj^yja+m-aj-in,如果還有

（揚(yáng)+九一磯&+北一勾=,〃,問9之間應(yīng)滿足什么關(guān)系？指出結(jié)論，再說明理由

1.c

【詳解】解：A、方程d—x=f+3整理為一工=3,是一元一次方程，此項(xiàng)不符題意；

B、方程/+工=[中的，是分式，不是一元二次方程，此項(xiàng)不符題意；

XXX

C、方程犬=7是一元二次方程，此項(xiàng)符合題意；

D、方程（?-1）（?+2）=0中的五不是整式，不是一元二次方程，此項(xiàng)不符題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義（只含有一個未知數(shù)，并

且未知數(shù)的最高次數(shù)2的整式方程，叫做一元二次方程）是解題關(guān)鍵.

2.C

【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可.

【詳解】?.,展=3&,"="&（420）,

...行工，號1是最簡二次根式，屈,不是最簡二次根式，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡二次根式，最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）

被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

3.C

【詳解】解：A.y是x的二次函數(shù)，故A選項(xiàng)不符合題意；

B.y是x的反比例函數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；

C.y是x的正比例函數(shù)，故C選項(xiàng)正確；

D.y是x的一次函數(shù)，故D選項(xiàng)不符合題意；

故選C.

4.B

【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求解判斷.

【詳解】A.血+百不能計(jì)算，故錯誤；

B.>/3x\[6=VFs=3-^2,正確；

13+近3+>/2

C藪&=（3-⑹（3+0）=亍，故錯誤

答案第1頁，共10頁

D."=同，故錯誤

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.

5.C

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可.

【詳解】八.無、飛、不是互為倒數(shù)’選項(xiàng)錯誤；

B.若(0-2卜>1,由于血-2<0，則》<耳―2,選項(xiàng)錯誤；

C.若與6是同類二次根式，則x+3與3不一定相等，選項(xiàng)正確；

D.由、口可得結(jié)合a+匕<0可得aSO,b<0,則,口」疝,選項(xiàng)錯誤；

Nbby)bb

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟記相關(guān)概念是解題是解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】分三種情況討論兩函數(shù)圖象，與選項(xiàng)中圖象對照.不符合的即為正確答案.

【詳解】解：當(dāng)％<-1時，正比例函數(shù)y=a+l)x的圖象過原點(diǎn)、二、四象限，正比例

函數(shù)y=(2-無)x的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，一、三象限，8符合；

當(dāng)時，正比例函數(shù)y=(Z+l)x的圖象過原點(diǎn)、一、三象限，正比例函數(shù)y=(2

-%)x的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，一、三象限，A符合；

當(dāng)人>2時，正比例函數(shù)y=(A+l)x的圖象過原點(diǎn)、一、三象限，正比例函數(shù)y=(2-k)

尤的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，二、四象限，C符合；

綜上，它們圖象的大致位置不可能的是。

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.X/5-2##-2+75

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可化簡.

【詳解】解:由77=時得:

7(2-V5)2=|2-75|

.2<>/5

答案第2頁，共10頁

J(2-府=|2-N/5|=V5-2

故答案為：6-2.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì).掌握相關(guān)化簡法則是解題關(guān)鍵.

8.y/a

【分析】利用有理化因式定義判斷即可.

【詳解】G+1的一個有理化因式是6-1,

故答案為&-1.

【點(diǎn)睛】此題考查了分母有理化，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

9.-##1-##1.25

44

【分析】把x=g代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：/(x)=N，

2x4-1

,2

故答案為：7

4

【點(diǎn)睛】本題考查的是已知自變量的值求解函數(shù)值，理解的含義是解本題的關(guān)鍵.

10.X<73+1

【分析】移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可求解.

【詳解】解：^3x-2<x,

y[?>X—X<2，

(>/3-l)x<2

2

即X<6+1,

故答案為：XC6+1.

答案第3頁，共10頁

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì).

2

11.x>一

3

【分析】根據(jù)分母不為0及二次根式被開方數(shù)非負(fù)求解即可

【詳解】由題意得，3x—2>0,

2

解得x>：.

2

故答案為：x>|.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自

變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表

達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).

12.4

【分析】根據(jù)同類二次根式的定義列方程求解即可.

【詳解】解：最簡二次根式反湎與3Gl是同類二次根式，

:.3a-\0=a-2,

解得：4=4,

故答案為:4.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的

二次根式叫做同類二次根式，熟練掌握同類二次根式的定義是解決本題的關(guān)鍵.

13.%>為

【分析】利用正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可.

【詳解】???y=Tx中4=-4<0,

隨x的增大而減小，

，/<X,,

V>必.

故答案為：必.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，利用一次

函數(shù)圖象的性質(zhì)解答是解題的關(guān)鍵.

答案第4頁，共10頁

14.2（x-匕晅）（x-叱叵）.

44

【分析】求出方程2x2-3x-l=0中的判別式的值，求出方程的兩個解，代入ax?+bx+c=a（x-xi）

（X-X2）即可.

【詳解】設(shè)2X2?3X?1=0,

VA=(-3)2-4X2X(-1)=17,

._3±5/i7

??Xv------------

2x2

?3+V173+V17

..X|=------------,X2=------------

44

3+V17、(3+V17、

/.2x2-3x-l=2(x-------------7kX---------------).

44

故答案為2（x-'姮）（x-上姮）.

44

【點(diǎn)睛】本題考查了在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式和解一元二次方程，注意：若X］和X2是一元二

次方程ax2+bx+c=0的兩個根，則ax?+bx+c=a（x-xi）（x-X2）.

15.--<k<^-

2-2

【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意知（-J2A:+1）2-4%>0且2Z+1K）

解得：

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了根的判別式、解一元一次不等式等知識，對于一元二次方程以2+

bx+c=O"和），則有〃-4ac20o方程有兩實(shí)根，〃-4〃>00方程有兩不等實(shí)根，〃-4ac

=0O方程有兩相等實(shí)根，〃-4碇<0=方程沒有實(shí)根.

16.-1

【分析】把x=0代入（加—3）f+x+m2-2機(jī)-3=0得至I］關(guān)于機(jī)的方程，解方程即可.

【詳解】???關(guān)于x的一元二次方程（加-3）/+x+加-2加-3=0有一個根為零,

.?把X=0代入（加一3）%2+x+,%2—2/77—3=0得加2—2〃2—3=0，

解得叫=3g=-l,

zn—3w0,

答案第5頁，共10頁

m=—\9

故答案為：T.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解及解法.根據(jù)一元二次方程的定義,二次項(xiàng)系數(shù)不為零.

17.100+100(1+x)+100(1+x)2=364

【分析】本題為增長率問題，設(shè)每月的增長率為天，根據(jù)第二季度的總產(chǎn)值為364萬元，即

可得出方程.

【詳解】設(shè)每月的增長率為x,

根據(jù)題意可得:100+100(1+x)+100(1+x)2=364.

故答案是：100+100(1+x)+100(1+x)2=364.

【點(diǎn)睛】本題為增長率問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)第二季度的總產(chǎn)值為364萬元列出方程.

18.x=l或x=2

【分析】觀察給出的兩個方程可知：2和3也是關(guān)于x+1的方程a(x+l)2+6(x+l)+c=0的

兩根，由此即可求得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：題目所給的兩個方程的系數(shù)、結(jié)構(gòu)都相同，

.?.2和3也是關(guān)于x+1的方程a(x+l)?+伙x+l)+c=0的兩根，

，x+1=2或x+1=3,

解得：x=l或x=2,

故答案為：X=1或x=2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)給出的方程特點(diǎn)，得

到兩個方程的解的關(guān)系.

19.1_叵

3

【分析】先化簡，再合并同類二次根式即可.

【詳解】原式=l-2x叵+2x?叵=1-岳+^^=1-叵.

23x33

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡及加減運(yùn)算，零次幕，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的性質(zhì)

進(jìn)行化簡.

20.8一迪I

6

【分析】類比多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法展開，再根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算，再合并同

類項(xiàng)即可.

答案第6頁，共10頁

【詳解】解：（乎-26）（3方-;G）

=—x3y/5--x^--2y/3x3y/5+2y/3x—

3322

=5---6V15+3

6

437屈

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

21.乂=1,必=3.

【分析】先將原方程整理為一無二次方程的一般形式，再運(yùn)用因式分解法求解即可.

【詳解】解：2y（y-2）=/-3

整理得，y-4y+3=0

因式分解得，（y-D（y-3）=0

y-l=O,y-3=0

解得，X=1,%=3.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配

方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法.

22.%=+￥-也=-苧-1

【分析】先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1,然后根據(jù)配方法，可即答案.

【詳解】解：x2+2x-1=0

x2+2x+1=1+-

3

/[\24

（川）=3

?25/31

X=+——1,赴=一--—?

故答案為%=+竽-1,々=一￥-1

【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用.選擇用配

方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

23.“-1+（,3

【分析】先化簡，然后將“的值代入原式即可求出答案.

答案第7頁，共10頁

【詳解】解：當(dāng)所去方二2-6時,

工。-1=1-73V。

目f（1一。）2]〃一1][11L、Lc

原式二------------—=a-1+-=1-Ji+2+百=3.

a-\〃（〃一1）a

點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于

基礎(chǔ)題型.

24."2=3時，X/=X2=-!或m=9時，X/=X2=—

24

【分析】將方程變形為（陽-1）/-（m-5）x+g=0,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得

△=[-（/n-5）]2-4（m-1）x=0,解得機(jī)=3或"尸9,當(dāng)初=3時代入方程得2x2+Zr+；=0,解

得％=入2=-；，當(dāng)初=9時代入原方程得8/-4x+；=0,解得玉=々=；.

【詳解】解：（根-1）f一（根-5）x=-g

（〃2-1）/-（/n-5）x+—=0,

2

根據(jù)題意得△=[-（"-5）『-4（吁l）xg=0,

解得m=3或"?=9,

當(dāng)m=3時，（3-1）/一（3-5）尤+,=0

2

2/+2^+—=0,

2

4

（x+!）2=0,

2

解得％=%2=-3；

當(dāng)m=9時，（9一l）f一（8-5）冗+工=0

2

8^-4^+-=0,

2

（X--）2=0,

4

解得玉=W=；.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握

答案第8頁，共10頁

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.

25.10米

【分析】設(shè)長方形養(yǎng)雞場AB邊的長度為x米，則BC邊的長度為（42-3x）米，根據(jù)長方

形面積公式列方程得x（42-3x）=120,解方程得x/=4,X2=10,根據(jù)圍墻的長為16米得

到關(guān)于x的不等式，確定x的取值范圍，進(jìn)而確定x的值，問題得解.

【詳解】解：設(shè)長方形養(yǎng)雞場AB邊的長度為x米，則8c邊的長度為（42-3x）米，

由題意得：x（42-3%）=120,

整理，得：xi—4,X2—10.

V42-3爛16,

.>26

.叼，

*.x=10.

答：圍成長方形養(yǎng)雞場AB邊的長度為10米.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵，注意要根據(jù)墻

長對x的值進(jìn)行取舍.

26.（1）J（4-萬丫-9-6|與乃無關(guān)系,,（4_萬）2_忱一6|與萬有關(guān)系;當(dāng)x44