福建省廈門市名校2024屆八年級下冊數(shù)學期末檢測模擬試題含解析

福建省廈門市名校2024屆八年級下冊數(shù)學期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知△ACD∽△ADB，AC=4，AD=2，則AB的長為A．1 B．2C．3 D．42．如圖，在正方形中，點是的中點，點是的中點，與相交于點，設.得到以下結論：①；②；③則上述結論正確的是（）A．①② B．①③C．②③ D．①②③3．下列各圖中，∠1>∠2的是()A． B． C． D．4．在2014年的體育中考中，某校6名學生的體育成績統(tǒng)計如圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、方差依次是()A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，15．以下運算錯誤的是（）A． B．C． D．6．若一個多邊形的內角和是900°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．5B．6C．7D．87．下列命題中，是真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對角形相等的四邊形是矩形C．順次連結平行四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形 D．一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形8．拋物線（）的部分圖象如圖所示，與軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是，下列結論是：①；②；③方程有兩個不相等的實數(shù)根；④；⑤若點在該拋物線上，則，其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，某人從點A出發(fā)，前進8m后向右轉60°，再前進8m后又向右轉60°，按照這樣的方式一直走下去，當他第一次回到出發(fā)點A時，共走了（）A．24m B．32m C．40m D．48m10．如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點連線EF為邊正方形EFGH的周長為（）A． B． C． D．11．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣3，4），那么下列說法正確的是（）A．點A與點B（﹣3，﹣4）關于y軸對稱B．點A與點C（3，﹣4）關于x軸對稱C．點A與點E（﹣3，4）關于第二象限的平分線對稱D．點A與點F（3，﹣4）關于原點對稱12．如圖，有一塊菱形紙片ABCD，沿高DE剪下后拼成一個矩形，矩形的相鄰兩邊DC和DE的長分別是5，1．則EB的長是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點P，作PE⊥AB于點E．若PE＝2，則兩平行線AD與BC間的距離為_____．14．分解因式：=________．15．如圖，將一副直角三角板如圖所示放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為______．16．如圖，在中，，底邊在軸正半軸上，點在第一象限，延長交軸負半軸于點，延長到點，使，若雙曲線經(jīng)過點，則的面積為________.17．對于實數(shù)x，我們[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，則x的取值范圍是______．18．等邊三角形中，兩條中線所夾的銳角的度數(shù)為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某小區(qū)積極創(chuàng)建環(huán)保示范社區(qū)，決定在小區(qū)內安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，已知溫馨提示牌的單價為每個30元，垃圾箱的單價為每個90元，共需購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個.（1）若規(guī)定溫馨提示牌和垃圾箱的個數(shù)之比為1:4，求所需的購買費用；（2）若該小區(qū)至多安放48個溫馨提示牌，且費用不超過6300元，請列舉所有購買方案，并說明理由.20．（8分）某文化用品店用2000元購進一批學生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍，但單價貴了4元，結果第二批用了6300元。求第一批書包的單價。21．（8分）2018長春國際馬拉松賽于2018年5月27日在長春市舉行，其中10公里跑起點是長春體育中心，終點是衛(wèi)星廣場．比賽當天賽道上距離起點5km處設置一個飲料站，距離起點7.5km處設置一個食品補給站．小明報名參加了10公里跑項目．為了更好的完成比賽，小明在比賽前進行了一次模擬跑，從起點出發(fā)，沿賽道跑向終點，小明勻速跑完前半程后，將速度提高了，繼續(xù)勻速跑完后半程．小明與終點之間的路程與時間之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖中信息，完成以下問題．(1公里=1千米)（1）小明從起點勻速跑到飲料站的速度為_______，小明跑完全程所用時間為________；（2）求小明從飲料站跑到終點的過程中與之間的函數(shù)關系式；（3）求小明從起點跑到食品補給站所用時間．22．（10分）為了更好治理河流水質，保護環(huán)境，某市治污公司決定購買10臺污水處理設備，現(xiàn)有A，B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如表：

A型

B型

價格（萬元/臺）

a

b

處理污水量（噸/月）

220

180經(jīng)調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多3萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少3萬元．（1）求a，b的值；（2）經(jīng)預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過100萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理的污水量不低于1880噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．23．（10分）已知：如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AB⊥AC，AB=1，BC=．（1）求平行四邊形ABCD的面積S□ABCD；（2）求對角線BD的長．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系內，已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3）、B（4，2）、C（3，4）．（1）將△ABC沿水平方向向左平移4個單位得△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）畫出△ABC關于原點O成中心對稱的△A2B2C2；（3）若△A1B1C1與△A2B2C2關于點P成中心對稱，則點P的坐標是25．（12分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，延長BC至E使BE=BA，過點B作BD⊥AE于點D，BD與AC交于點F，連接EF．（1）求證：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的長．26．已知關于x的方程x2﹣kx+k2+n＝1有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝1．（1）求證：n＜1；（2）試用k的代數(shù)式表示x1；（3）當n＝﹣3時，求k的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

由△ACD∽△ADB，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，可得AC：AD=AD：AB，又由AC=4，AD=2，即可求得AB的長．【詳解】∵△ACD∽△ADB，∴，∴AB==1，故選A．【點睛】考查相似三角形的性質，相似三角形對應邊成比例.2、D【解析】

由正方形的性質和全等三角形的判定與性質，直角三角形的性質進行推理即可得出結論．【詳解】解：如圖，（1）所以①成立(2)如圖延長交延長線于點，則：∴為直角三角形斜邊上的中線，是斜邊的一半，即所以②成立(3)∵∴∵∴所以③成立故選：D【點睛】本題考查的正方形的性質，直角三角形的性質以及全等三角形的判定和性質，解答此題的關鍵是熟練掌握性質和定理．3、D【解析】

根據(jù)等邊對等角，對頂角相等，平行線的性質，三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、∵AB=AC，∴∠1=∠2，故本選項錯誤；B、∠1=∠2（對頂角相等），故本選項錯誤；C、根據(jù)對頂角相等，∠1=∠3，∵a∥b，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，故本選項錯誤；D、根據(jù)三角形的外角性質，∠1＞∠2，故本選項正確．故選D．4、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義和方差公式分別進行解答即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)18出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是18；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（18+18）÷2=18，則中位數(shù)是18；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（17×2+18×3+20）÷6=18，則方差是：[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]=1．故選A．【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和方差，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]．5、B【解析】A.，正確；B.=5，則原計算錯誤；C.，正確；D.，正確，故選B.6、C【解析】

根據(jù)多邊形的內角和公式（n﹣2）?180°，列式求解即可．【詳解】設這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝900°，解得n＝1．故選：C．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解題的關鍵．7、C【解析】

根據(jù)菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理逐項判斷即可．【詳解】解：A.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，此選項不符合題意；B.對角形相等的平行四邊形是矩形，此選項不符合題意；C.順次連結平行四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形，此選項符合題意；D.一組鄰邊相等的矩形是正方形，此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的知識點是菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理，熟記菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理內容是解此題的關鍵．8、D【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性補全圖像，再根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求解.【詳解】如圖，∵與軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是，實驗求出二次函數(shù)與x軸的另一個交點為（-2,0）故可補全圖像如下，由圖可知a＜0，c＞0，對稱軸x=1,故b＞0，∴，①錯誤，②對稱軸x=1,故x=-,∴，正確；③如圖，作y=2圖像，與函數(shù)有兩個交點，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，正確；④∵x=-2時，y=0,即，正確；⑤∵拋物線的對稱軸為x=1,故點在該拋物線上，則，正確；故選D【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的對稱性.9、D【解析】

從A點出發(fā)，前進8m后向右轉60°，再前進8m后又向右轉60°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，所走路徑為正多邊形，根據(jù)正多邊形的外角和為360°，判斷多邊形的邊數(shù)，再求路程．【詳解】解：依題意可知，某人所走路徑為正多邊形，設這個正多邊形的邊數(shù)為n，則60n＝360，解得n＝6，故他第一次回到出發(fā)點A時，共走了：8×6＝48（m）．故選：D．【點睛】本題考查了多邊形的外角和，正多邊形的判定與性質．關鍵是根據(jù)每一個外角判斷多邊形的邊數(shù)．10、B【解析】

由正方形的性質和已知條件得出BC=CD=，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質得出EF的長，即可得出正方形EFGH的周長．【詳解】解：∵正方形ABCD的面積為1，∴BC=CD=，∠BCD=90°．∵E、F分別是BC、CD的中點，∴CE=BC=，CF=CD=，∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周長=4EF=4×=．故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質、等腰直角三角形的判定與性質；熟練掌握正方形的性質，由等腰直角三角形的性質求出EF的長是解決問題的關鍵．11、D【解析】

根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變；關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反；關于第二象限角平分線的對稱的兩點坐標的關系，縱橫坐標交換位置且變?yōu)橄喾磾?shù)可得答案．【詳解】解：A、點A的坐標為（-3，4），∴則點A與點B（-3，-4）關于x軸對稱，故此選項錯誤；

B、點A的坐標為（-3，4），∴點A與點C（3，-4）關于原點對稱，故此選項錯誤；

C、點A的坐標為（-3，4），∴點A與點E（-3，4）重合，故此選項錯誤；

D、點A的坐標為（-3，4），∴點A與點F（3，-4）關于原點對稱，故此選項正確；

故選D．【點睛】此題主要考查了關于xy軸對稱點的坐標點的規(guī)律，以及關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是熟練掌握點的變化規(guī)律，不要混淆．12、B【解析】

直接利用菱形的性質得出AD的長，再利用勾股定理得出AE的長，進而利用平移的性質得出答案．【詳解】解：∵有一塊菱形紙片ABCD，DC＝5，∴AD＝BC＝5，∵DE＝2，∠DEA＝90°，∴AE＝4，則BE＝5﹣4＝2．故選：B．【點睛】此題主要考查了圖形的剪拼以及菱形的性質，正確得出AE的長是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】根據(jù)角平分線的性質以及平行線的性質即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．解答：解：過點P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點P，PE⊥AB于點E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，∴PM=PE=2，PE=PN=2，∴MN=2+2=1．故答案為1．14、【解析】

利用提公因式完全平方公式分解因式．【詳解】故答案為：【點睛】利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式．15、75°【解析】

根據(jù)三角形內角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根據(jù)三角形外角性質得出∠1=∠A+∠AMF，代入求出即可．【詳解】∵∠ACB=90°，

∴∠MCD=90°，

∵∠D=60°，

∴∠DMC=30°，

∴∠AMF=∠DMC=30°，

∵∠A=45°，

∴∠1=∠A+∠AMF=45°+30°=75°，

故選：C．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，三角形的外角性質的應用，解此題的關鍵是求出∠AMF的度數(shù)．16、【解析】

連接BE，先根據(jù)題意證明BE⊥BC，進而判定△CBE∽△BOD，根據(jù)相似比得出BC×OD=OB×BE的值即為|k|的值，再由三角形面積公式即可求解．【詳解】解：如圖，連接，∵等腰三角形中，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，即，∴，又∵，∴，∴，即，又∵雙曲線的圖象過點，∴，∴的面積為.故答案為：.【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，解題時注意：過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想．17、46≤x<1【解析】分析：根據(jù)題意得出5≤＜6，進而求出x的取值范圍，進而得出答案．詳解：∵[x]表示不大于x的最大整數(shù)，[]=5，∴5≤＜6解得：46≤x＜1．故答案為46≤x＜1．點睛：本題主要考查了不等式組的解法，得出x的取值范圍是解題的關鍵．18、60°【解析】

如圖，等邊三角形ABC中，根據(jù)等邊三角形的性質知，底邊上的高與底邊上的中線，頂角的平分線重合，所以∠1=∠2=∠ABC=30°，再根據(jù)三角形外角的性質即可得出結論．【詳解】如圖，∵等邊三角形ABC，AD、BE分別是中線，∴AD、BE分別是角平分線，∴∠1=∠2=∠ABC=30°，∴∠3=∠1+∠2=60°．【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質，熟知等邊三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）7800元；（2）購買方案為：溫馨提示牌和垃圾箱個數(shù)分別為45,55；46,54；47,53；48,1．【解析】

（1）購買溫馨提示牌的費用+購買垃圾箱的費用即為所需的購買費用（2）溫馨提示牌為x個，則垃圾箱為（100-x）個，根據(jù)該小區(qū)至多安放48個溫馨提示牌，且費用不超過6300元，建立不等式組，根據(jù)為整數(shù)可得到4種購買方案.【詳解】（1）（元）答：所需的購買費用為7800元．（2）設溫馨提示牌為x個，則垃圾箱為（100-x）個，由題意得：,解得：∵為整數(shù)∴∴購買方案為：溫馨提示牌和垃圾箱個數(shù)分別為45,55；46,54；47,53；48,1．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的應用以及方案問題，讀懂題目，找出題目中的不等關系列出不等式是解題的關鍵.20、80元【解析】

首先設購進第一批書包的單價是x元，則購進第二批書包的單價是（x+4）元，根據(jù)題意可得等量關系：第一批購進的數(shù)量×3=第二批購進的數(shù)量，由等量關系可得方程，解方程即可．【詳解】設第一批書包的單價是每個元，這第二批書包的單價是每個元，根據(jù)題意得解這個方程得經(jīng)檢驗時所列方程的解.答：第一批書包的單價是每個80元.【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是弄清題意，設出未知數(shù)，列出方程．列分式方程解應用題的一般步驟：設、列、解、驗、答．必須嚴格按照這5步進行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性．21、（1），1.2；（2）S＝﹣10t+12（0.7≤t≤1.2）；（3）0.95【解析】

（1）根據(jù)圖象可知小明從起點勻速跑到飲料站用時0.7小時，根據(jù)“速度＝路程÷時間”即可解答；（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得小明從飲料站跑到終點的過程中S與t之間的函數(shù)表達式；（3）根據(jù)題意，可以列出關于a的不等式，從而可以求得a的取值范圍，本題得以解決．【詳解】解：（1）小明從起點勻速跑到飲料站的速度為：km/h，小明跑完全程所用時間為：（小時）；故答案為：；1.2；（2）設明張從飲料站跑到終點的過程中S與t之間的函數(shù)表達式為S＝kt+b，，解得，即小明從飲料站跑到終點的過程中S與t之間的函數(shù)表達式為S＝﹣10t+12（0.7≤t≤1.2）；（3）10﹣7.5＝2.5，∴將S＝2.5代入S＝﹣10t+12，得2.5＝﹣10t+12，得t＝0.95，答：小明從起點跑到食品補給站所用的時間為0.95小時．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答．22、（1）；（2）有四種購買方案：①A型設備0臺，B型設備10臺；②A型設備1臺，B型設備9臺；③A型設備2臺，B型設備8臺；④A型設備1臺，B型設備7臺；（1）為了節(jié)約資金，應選購A型設備2臺，B型設備8臺．【解析】

（1）購買A型的價格是a萬元，購買B型的設備b萬元，根據(jù)購買一臺A型號設備比購買一臺B型號設備多1萬元，購買2臺A型設備比購買1臺B型號設備少1萬元，可列方程組求解．（2）設購買A型號設備x臺，則B型為（10-x）臺，根據(jù)使治污公司購買污水處理設備的資金不超過100萬元，進而得出不等式．（1）利用每月要求處理污水量不低于1880噸，可列不等式求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：；（2）設購買污水處理設備A型設備x臺，B型設備（10-x）臺，根據(jù)題意得，12x+9（10-x）≤100，∴x≤，∵x取非負整數(shù)，∴x=0，1，2，1∴10-x=10，9，8，7∴有四種購買方案：①A型設備0臺，B型設備10臺；②A型設備1臺，B型設備9臺；③A型設備2臺，B型設備8臺．④A型設備1臺，B型設備7臺；（1）由題意：220x+180（10-x）≥1880，∴x≥2，又∵x≤，∴x為2，1．當x=2時，購買資金為12×2+9×8=96（萬元），當x=1時，購買資金為12×1+9×7=99（萬元），∴為了節(jié)約資金，應選購A型設備2臺，B型設備8臺．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)購買一臺A型號設備比購買一臺B型號設備多1萬元，購買2臺A型設備比購買1臺B型號設備少1萬元和根據(jù)使治污公司購買污水處理設備的資金不超過100萬元，若每月要求處理洋瀾湖的污水量不低于1880噸，等量關系和不等量關系分別列出方程組和不等式求解．23、(1)S□ABCD=2，(2)BD=2【解析】

（1）先求出，根據(jù)平行四邊形的面積=底×高，進行計算即可．（2）在中求出，繼而可得的長．【詳解】(1)∵AB⊥AC，∴∠ABC=90°在中,則(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC，BO=OD，∴AO=1，在中,24、（1）見解析（2）見解析（3）（﹣2，0）【解析】

（1）依據(jù)△ABC沿水平方向向左平移4個單位得△A1B1C1，即可畫出△A1B1C1；（2）依據(jù)中心對稱的性質，即可得到△ABC關于原點O成中心對稱的△A2B2C2；（3）連接兩對對應點，其交點即為對稱中心.【詳解】解：如圖：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）如圖，點P的坐標是（﹣2，0）．故答案為：（﹣2，0）．【點睛】本題考查的是作圖一旋轉變換、平移變換，根據(jù)題意作出各點在幾何變換下的對應點是解答此題的關鍵.25、（1）見解析；（2）2+【解析】

（1）由△ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC⊥BE，BD⊥AE，根據(jù)垂直的定義得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD，于是得到∠CBF=∠CAE，證得△BCF≌△ACE，得出AE=BF，由于BE=BA，BD⊥AE，于是得到AD=ED，即AE=2AD，即可得到結論；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，推出CF=CE=，在Rt△CEF中，EF==2，由于BD⊥AE，AD