2024屆江蘇省宿遷市名校八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆江蘇省宿遷市名校八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是一張?jiān)職v表，在此月歷表上用一個(gè)長方形任意圈出個(gè)數(shù)（如，，，），如果圈出的四個(gè)數(shù)中最小數(shù)與最大數(shù)的積為，那么這四個(gè)數(shù)的和為（）A． B． C． D．2．某校籃球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布情況如下表，則該校籃球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為（）A．13歲 B．13.5歲 C．13.7歲 D．14歲3．某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做48件，正好按時(shí)完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做x件，則x應(yīng)滿足的方程為（）A． B．C． D．4．下列視力表的部分圖案中，既是軸對稱圖形亦是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．已知點(diǎn)（-4，y1），(2，y2）都在直線y=-3x+2上，則y1，y2的大小關(guān)系是A．y1>y2 B．y1=y2 C．y1<y2 D．不能比較6．若二次根式有意義，則x能取的最小整數(shù)值是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝37．若實(shí)數(shù)m、n滿足，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是（

）A．12 B．10 C．8或10 D．68．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，若AF、BE分別是、的平分線，，，則EF的長是A．1 B．2 C．3 D．410．一個(gè)大矩形按如圖方式分割成6個(gè)小矩形，且只有標(biāo)號為②，④的兩個(gè)小矩形為正方形，若要求出△ABC的面積，則需要知道下列哪個(gè)條件？（）A．⑥的面積 B．③的面積 C．⑤的面積 D．⑤的周長二、填空題(每小題3分,共24分)11．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．12．如圖，的面積為36,邊cm，矩形DEFG的頂點(diǎn)D、G分別在AB、AC上，EF在BC上，若，則______cm.13．如圖，在中，，，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，交的延長線于，則四邊形的面積為______．14．某書定價(jià)25元,如果一次購買20本以上,超過20本的部分打八折,試寫出付款金額y(單位:元)與購書數(shù)量x(單位:本)之間的關(guān)系:______________.15．如圖，已知□ABCD和正方形CEFG有一個(gè)公共的頂點(diǎn)C，其中E點(diǎn)在AD上，若∠ECD=35°，∠AEF=15°，則∠B的度數(shù)是_________．16．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝8，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)E處，折痕的一端點(diǎn)G在邊BC上，BG＝1．如圖1，當(dāng)折痕的另一端點(diǎn)F在AB邊上時(shí)，EFG的面積為_____；如圖2，當(dāng)折痕的另一端點(diǎn)F在AD邊上時(shí)，折痕GF的長為_____．17．當(dāng)1<a<2時(shí)，代數(shù)式的值為______．18．將點(diǎn)（1，2）向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是________三、解答題(共66分)19．（10分）某公司購進(jìn)某種礦石原料300噸，用于生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品或1噸乙產(chǎn)品所需該礦石和煤原料的噸數(shù)如下表:產(chǎn)品資源甲乙礦石（噸）104煤（噸）48生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品所需成本費(fèi)用為4000元，每噸售價(jià)4600元；生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品所需成本費(fèi)用為4500元，每噸售價(jià)5500元，現(xiàn)將該礦石原料全部用完，設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品m噸，公司獲得的總利潤為y元.（1）寫出m與x之間的關(guān)系式（2）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的范圍（3）若用煤不超過200噸，生產(chǎn)甲產(chǎn)品多少噸時(shí)，公司獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？20．（6分）（1）分解因式：a（a﹣b）﹣b（a﹣b）；（2）已知x+2y＝4，求3x2+12xy+12y2的值．21．（6分）在“母親節(jié)”前夕，店主用不多于900元的資金購進(jìn)康乃馨和玫瑰兩種鮮花共500枝，康乃馨進(jìn)價(jià)為2元/枝，玫瑰進(jìn)價(jià)為1.5元/枝，問至少購進(jìn)玫瑰多少枝？22．（8分）四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點(diǎn)，且，連接AE、AF、EF（1）求證：（2）若，，求的面積.23．（8分）先化簡，再求值：，其中，24．（8分）如圖，，是四邊形的對角線上兩點(diǎn)，，，．求證：四邊形是平行四邊形．25．（10分）甲、乙兩組數(shù)據(jù)單位：如下表：甲11969147771010乙34581288131316（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫下表；

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲9乙9（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以判斷哪一組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定．26．（10分）地鐵檢票處有三個(gè)進(jìn)站閘口A、B、C.①人選擇A進(jìn)站閘口通過的概率是________；②兩個(gè)人選擇不同進(jìn)站閘口通過的概率.（用樹狀圖或列表法求解）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)題意分別表示出最小數(shù)與最大數(shù)，進(jìn)而利用最大數(shù)與最小數(shù)的積為153得出等式，計(jì)算求出答案．【詳解】設(shè)最小數(shù)為，則另外三個(gè)數(shù)為，，，根據(jù)題意可列方程，解得，（不符合題意，舍去），，，，，四個(gè)數(shù)分別為，，16，．，四個(gè)數(shù)的和為．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到方程.2、C【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算可得．【詳解】解：該校籃球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為：(歲)故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義和計(jì)算公式．3、D【解析】

本題的關(guān)鍵是要弄清因客戶要求工作量提速后的工作效率和工作時(shí)間，然后根據(jù)題目給出的關(guān)鍵語“提前5天”找到等量關(guān)系，然后列出方程．【詳解】因客戶的要求每天的工作效率應(yīng)該為：（48+x）件，所用的時(shí)間為：，根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時(shí)間，減去提前完成時(shí)間，可以列出方程：故選：D．【點(diǎn)睛】這道題的等量關(guān)系比較明確，直接分析題目中的重點(diǎn)語句即可得知，再利用等量關(guān)系列出方程．4、B【解析】

在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形；平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形；據(jù)此分別對各選項(xiàng)圖形加以判斷即可.【詳解】A：是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B：是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；C：不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；D：不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.5、A【解析】

先求出y1，y1的值，再比較其大小即可．【詳解】解：∵點(diǎn)（-4，y1），(1，y1）都在直線y＝?3x＋1上，∴y1＝11＋1＝14，y1＝?6＋1＝?4，∴y1>y1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．6、B【解析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案.【詳解】解：∵二次根式有意義，∴3x﹣2≥0，解得：x≥，則x能取的最小整數(shù)值是：1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的定義，正確得出m的取值范圍是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)絕對值和二次根式的非負(fù)性得m、n的值，再分情況討論：①若腰為2，底為4，由三角形兩邊之和大于第三邊，舍去；②若腰為4，底為2，再由三角形周長公式計(jì)算即可.【詳解】由題意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，①若腰為2，底為4，此時(shí)不能構(gòu)成三角形，舍去，②若腰為4，底為2，則周長為：4+4+2=10，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得關(guān)于x的不等式，解不等式即可得.【詳解】使代數(shù)式有意義，則x-10≥0，解得：x≥10，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．9、B【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，若AF、BE分別是、的平分線，易得與是等腰三角形，繼而求得，則可求得答案．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，、BE分別是、的平分線，，，，，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)注意證得與是等腰三角形是關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)列式化簡計(jì)算，即可得△ABC的面積等于⑥的面積.【詳解】設(shè)矩形的各邊長分別為a,b，x如圖，則∵=(a+b+x)(a+b)-a2-ab-b(b+x)=(a2+2ab+b2+ax+bx)-a2-ab-b2-bx=ax∴只要知道⑥的面積即可.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了推論與論證的知識，根據(jù)題意結(jié)合正方形的性質(zhì)得出只有表示出矩形的各邊長才可以求出面積，這也是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x≠【解析】

根據(jù)分式的分母不為0可得關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案．【詳解】解：∵代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴2x－1≠0，解得：x≠．故答案為：x≠．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．12、6【解析】

作AH⊥BC于H點(diǎn)，可得△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊比例等于相似比可解題．【詳解】解：作AH⊥BC于H點(diǎn)，∵四邊形DEFG為矩形，

∴△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，∵的面積為36,邊cm∴AH=6∵EF=2DE，即DG=2DE解得：DE=3∴DG=6故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)．13、12【解析】

由于AF∥BC，從而易證△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，從而可證四邊形AFBD是平行四邊形，所以，又因?yàn)锽D=DC，所以，所以，從而求出答案；【詳解】解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF與△DEC中，，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∴，又∵BD=DC，∴，∴，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S△ABC=AB×AC=×4×6=12，∴四邊形AFBD的面積為：12；故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、【解析】試題分析：本題采取分段收費(fèi)，根據(jù)20本及以下單價(jià)為25元，20本以上，超過20本的部分打八折分別求出付款金額y與購書數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式，再進(jìn)行整理即可得出答案．解：根據(jù)題意得：y=，整理得：；則付款金額y（單位：元）與購書數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系是y=；故答案為y=．考點(diǎn)：分段函數(shù)．15、700【解析】分析：由平角的定義求出∠CED的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)，再由平行四邊形的對角相等即可得出結(jié)果．詳解：∵四邊形CEFG是正方形，

∴∠CEF=90°，

∵∠CED=180°-∠AEF-∠CEF=180°-15°-90°=75°，

∴∠D=180°-∠CED-∠ECD=180°-75°-35°=70°，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠B=∠D=70°（平行四邊形對角相等）．

故答案為：70°.點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識；熟練掌握平行四邊形和正方形的性質(zhì)，由三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．16、254【解析】

（1）先利用翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理求出AE的長，進(jìn)而利用勾股定理求出AF和EF的長，利用三角形的面積公式即可得出△EFG的面積；（2）首先證明四邊形BGEF是平行四邊形，再利用BG＝EG，得出四邊形BGEF是菱形，再利用菱形性質(zhì)求出FG的長．【詳解】解：（1）如圖1過G作GH⊥AD在Rt△GHE中，GE＝BG＝1，GH＝8所以，EH＝＝6，設(shè)AF＝x，則則∴解得：x＝3∴AF＝3，BF＝EF＝5故△EFG的面積為：×5×1＝25；（2）如圖2，過F作FK⊥BG于K∵四邊形ABCD是矩形∴，∴四邊形BGEF是平行四邊形由對稱性知，BG＝EG∴四邊形BGEF是菱形∴BG＝BF＝1，AB＝8，AF＝6∴KG＝4∴FG＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折，勾股定理，矩形的性質(zhì)，平行四邊形和菱形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)幾何證明方法是解決本題的關(guān)鍵．17、1【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后合并同類項(xiàng)即可.【詳解】∵1<a<2，∴a-2<0，a-1>0，∴=2-a+a-1=1，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)及化簡，絕對值的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、（0，0）【解析】解：將點(diǎn)（1，2）向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（1-1，2-2），即（0，0）．故答案填：（0，0）．點(diǎn)評：此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．三、解答題(共66分)19、（1）m=75-2.5x；（2）y=-1900x+75000（0≤x≤30）；（3）生產(chǎn)甲產(chǎn)品25噸時(shí)，公司獲得的總利潤最大，最大利潤是27500元.【解析】

（1）∵生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，則用礦石原料10x噸．∴生產(chǎn)乙產(chǎn)品用礦石原料為（300-10x）噸，由此得出；（2）先求出生產(chǎn)1噸甲、乙兩種產(chǎn)品各獲利多少，然后可求出獲得的總利潤．

（3）由于總利潤y是x的一次函數(shù)，先求出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性，求得最大利潤．【詳解】（1）m與x之間的關(guān)系式為（2）生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品獲利：4600-4000=600生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品獲利：5500-4500=1000y與x的函數(shù)表達(dá)式為：（0≤x≤30）（3）根據(jù)題意列出不等式解得x≥25又∵0≤x≤30∴25≤x≤30∵y與x的函數(shù)表達(dá)式為：y＝－1900x＋75000y隨x的增大而減小，∴當(dāng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品25噸時(shí)，公司獲得的總利潤最大y最大＝-1900×25＋75000=27500（元）.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是用函數(shù)的知識解決實(shí)際問題，解題關(guān)鍵是注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義．20、（1）（a﹣b）2；（2）1.【解析】

(1)直接提取公因式(a-b),進(jìn)而分解因式得出答案(2)直接利用提取公因式法分解因式進(jìn)而把已知代入得出答案【詳解】解：（1）a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣b）＝（a﹣b）2；（2）∵x+2y＝4，∴3x2+12xy+12y2＝3（x2+4xy+4y2）＝3（x+2y）2把x+2y＝4代入得：原式＝3×42＝1．【點(diǎn)睛】此題考查提取公因式法，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵21、至少購進(jìn)玫瑰200枝．【解析】

由康乃馨和玫瑰共500枝，可設(shè)玫瑰x枝，康乃馨（500-x）枝，可求出每種花的總進(jìn)價(jià)，再利用兩種花總進(jìn)價(jià)和“不多于900元”列出不等式并解答．【詳解】解：設(shè)購進(jìn)玫瑰x枝，則購進(jìn)康乃馨（500-x）枝，列不等式得：1.5x+2（500-x）≤900解得：x≥200答：至少購進(jìn)玫瑰200枝．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是找準(zhǔn)不等關(guān)系列不等式，是?？碱}型．22、（1）詳見解析；（2）80.【解析】

(1)根據(jù)SAS證明即可;

(2)根據(jù)勾股定理求得AE=,再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出,從而由面積公式得出答案.【詳解】四邊形ABCD是正方形,

,

而F是CB的延長線上的點(diǎn),

,

在和中

,

;

(2),

,

在中,DE=4,AD=12,

,

可以由繞旋轉(zhuǎn)中心

A點(diǎn),按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度得到,

,

的面積(平方單位).【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形性質(zhì)和全等三角形判定與性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵.23、【解析】

先利用二次根式的性質(zhì)