內蒙古呼和浩特實驗中學2024屆數(shù)學八年級下冊期末統(tǒng)考試題含解析

內蒙古呼和浩特實驗中學2024屆數(shù)學八年級下冊期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙、丙、丁四位同學在三次數(shù)學測驗中，他們成績的平均數(shù)都是85分，方差分別是：S甲2＝3.8，S乙2＝2.7，S丙2＝6.2，S丁2＝5.1，則四個人中成績最穩(wěn)定的是（）A．j甲 B．乙 C．丙 D．丁2．下列結論中，不正確的是（）A．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形B．對角線相等的平行四邊形是矩形C．一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D．對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半3．不等式3（x-2）≥x+4的解集是(

)A．x≥5 B．x≥3 C．x≤5 D．x≥-54．在一個不透明的口袋中裝有紅、黃、藍三種顏色的球，如果口袋中有5個紅球，且摸出紅球的概率為，那么袋中總共球的個數(shù)為（）A．15個 B．12個 C．8個 D．6個5．已知a、b是方程x2-2x-1=0的兩根，則a2+a+3b的值是（）A．7B．5C．-5D．-76．要使二次根式有意義，則x應滿足A． B． C． D．7．某商場試銷一種新款襯衫，一周內售出型號記錄情況如表所示：型號（厘米）383940414243數(shù)量（件）25303650288商場經(jīng)理要了解哪種型號最暢銷，則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量中，對商場經(jīng)理來說最有意義的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．若關于x的分式方程無解，則m的值為（）A．一l.5 B．1 C．一l.5或2 D．一0.5或一l.59．下列命題是真命題的是（）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線互相垂直的四邊形是正方形10．對于數(shù)據(jù)3，3，1，3，6，3，10，3，6，3，1．①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等；③這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等；④這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等，其中正確的結論有（）A．1個 B．1個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．有一張一個角為30°，最小邊長為4的直角三角形紙片，沿圖中所示的中位線剪開后，將兩部分拼成一個四邊形，所得四邊形的周長是．12．如圖，為的中位線，平分，交于，，則的長為_______。13．一次函數(shù)y＝kx+b(k≠0，k，b為常數(shù))的圖象如圖所示，則關于x的不等式kx+b＜0的解集為______．14．如果一個多邊形的內角和等于它的外角和的2倍，那么這個多邊形是_____邊形．15．已知直線y＝﹣與x軸、y軸分別交于點A、B，在坐標軸上找點P，使△ABP為等腰三角形，則點P的個數(shù)為_____個．16．關于x的方程ax﹣2x﹣5＝0(a≠2)的解是_____．17．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD=_______.18．在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在?ABCD中，AB=6，AC=10，BD=16，求△COD的周長．20．（6分）如圖，在直角坐標系中，已知點A（﹣3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到△1、△2、△3、△4…，則△2020的直角頂點的坐標為_____．21．（6分）某汽車租憑公司要購買轎車和面包車共輛，其中轎車最少要購買輛，轎車每輛萬元，購頭面包車每輛萬元，公司可投入的購車資金不超過萬元．（1）符合公司要求的購買方案有幾種？請說明理由；（2）如果每輛轎車日租金為元，每輛面包車日租金為元，假設新購買的這輛汽車每日都可以全部租出，公司希望輛汽車的日租金最高，那么應該選擇以上的哪種購買方案？且日租金最高為多少元？22．（8分）如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，C兩點，分別過A，C兩點作x軸，y軸的垂線相交于B點，且OA，OC（OA＞OC）的長分別是一元二次方程x2﹣14x+48=0的兩個實數(shù)根．（1）求C點坐標；（2）求直線MN的解析式；（3）在直線MN上存在點P，使以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點的坐標．23．（8分）益群精品店以轉件21元的價格購進一批商品，該商品可以白行定價，若每件商B品位價a元，可賣出（350-10a）件，但物價局限定每件商品的利潤率不得超過20%，商店計劃要盈利400元，求每件商品應定價多少元？24．（8分）如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，AH是邊BC上的高．（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）求證：∠DHF=∠DEF．25．（10分）四張撲克牌的牌面如圖①所示，將撲克牌洗均勻后，如圖②背面朝上放置在桌面上。（1）若隨機抽取一張撲克牌，則牌面數(shù)字恰好為5的概率是_____________；（2）規(guī)定游戲規(guī)則如下：若同時隨機抽取兩張撲克牌，抽到兩張牌的牌面數(shù)字之和是偶數(shù)為勝；反之，則為負。你認為這個游戲是否公平？請說明理由。26．（10分）如圖，兩個全等的Rt△AOB、Rt△OCD分別位于第二、第一象限，∠ABO＝∠ODC＝90°，OB、OD在x軸上，且∠AOB＝30°，AB＝1．（1）如圖1中Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先繞點O順時針旋轉度，再繞斜邊中點旋轉度得到的，C點的坐標是；（2）是否存在點E，使得以C、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，寫出E點的坐標；若不存在請說明理由．（3）如圖2將△AOC沿AC翻折，O點的對應點落在P點處，求P點的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．【詳解】解：∵S甲2＝3.8，S乙2＝2.7，S丙2＝6.2，S丁2＝5.1，∴S乙2＜S甲2＜S丁2＜S丙2，∴四個人中成績最穩(wěn)定的是乙，故選：B．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．2、C【解析】

由菱形和矩形的判定得出A、B正確，由等腰梯形的判定得出C不正確，由對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半，得出D正確，即可得出結論．【詳解】A．∵對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，∴A正確；B．∵對角線相等的平行四邊形是矩形，∴B正確；C．∵一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，∴C不正確；D．∵對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半，∴D正確；故選：C．【點睛】考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定、等腰梯形的判定以及四邊形面積；熟記菱形/矩形和等腰梯形的判定方法是解題的關鍵．3、A【解析】

去括號、移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．【詳解】3（x-2）≥x+43x-6≥x+42x≥10∴x≥5故選A.【點睛】本題考查了解一元一次不等式．注意：解一元一次不等式的步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化成1．4、A【解析】

根據(jù)紅球的概率公式列出方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意設袋中共有球m個，則

所以m=1．

故袋中有1個球．

故選：A．【點睛】本題考查了隨機事件概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．5、A【解析】分析：要求a2+a+3b的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計算即可，注意計算不要出錯．詳解：由題意知，a+b=2，x2=2x+1，即a2=2a+1，∴a2+a+3b=2a+1+a+3b=3（a+b）+1=3×2+1=1．故選A.點睛：主要考查了根與系數(shù)的關系及一元二次方程的解，難度適中，關鍵掌握用根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合進行解題．6、A【解析】

本題主要考查自變量的取值范圍，根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意得：x-1≥0，解得x≥1．故選A．【點睛】本題主要考查的知識點為：二次根式有意義的條件：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．7、C【解析】分析：商場經(jīng)理要了解哪些型號最暢銷，所關心的即為眾數(shù)．詳解：根據(jù)題意知：對商場經(jīng)理來說，最有意義的是各種型號的襯衫的銷售數(shù)量，即眾數(shù)．故選C．點睛：此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．8、D【解析】方程兩邊都乘以x（x－1）得：（2m＋x）x－x（x－1）=2（x－1），即（2m＋1）x=－6，①①∵當2m＋1=0時，此方程無解，∴此時m=－0.2，②∵關于x的分式方程無解，∴x=0或x－1=0，即x=0，x=1．當x=0時，代入①得：（2m＋1）×0=－6，此方程無解；當x=1時，代入①得：（2m+1）×1=－6，解得：m=－1.2．∴若關于x的分式方程無解，m的值是－0.2或－1.2．故選D．9、A【解析】

逐一對選項進行分析即可.【詳解】A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故該選項正確；B.對角線相等且平分的四邊形是矩形,故該選項錯誤；C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,故該選項錯誤；D.對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形,故該選項錯誤.故選：A.【點睛】本題主要考查真假命題，掌握特殊四邊形的判定方法是解題的關鍵.10、A【解析】

將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，1，2，2，2，2，2，2，6，6，10，共11個數(shù)，所以第6個數(shù)據(jù)是中位數(shù)，即中位數(shù)為2．數(shù)據(jù)2的個數(shù)為6，所以眾數(shù)為2.平均數(shù)為，由此可知（1）正確，（1）、（2）、（4）均錯誤，故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或1．【解析】

試題分析：此題主要考查了圖形的剪拼，關鍵是根據(jù)畫出圖形，要考慮全面，不要漏解．根據(jù)三角函數(shù)可以計算出BC=8，AC=4，再根據(jù)中位線的性質可得CD=AD=，CF=BF=4，DF=2，然后拼圖，出現(xiàn)兩種情況，一種是拼成一個矩形，另一種拼成一個平行四邊形，進而算出周長即可．解：由題意可得：AB=4，∵∠C=30°，∴BC=8，AC=4，∵圖中所示的中位線剪開，∴CD=AD=2，CF=BF=4，DF=2，如圖1所示：拼成一個矩形，矩形周長為：2+2+4+2+2=8+4；如圖2所示，可以拼成一個平行四邊形，周長為：4+4+4+4=1，故答案為8+4或1．考點：1.圖形的剪拼；2.三角形中位線定理．12、【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到EF=BC=6，根據(jù)平行線的性質和角平分線的定義證明ED=EB，計算即可．【詳解】∵EF為△ABC的中位線，∴EF∥BC,EF=BC=6，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=EB=AB=4，∴DF=EF?ED=2，故答案為：2【點睛】此題考查三角形中位線定理，解題關鍵在于得到EF=BC=613、x＞1【解析】

從圖象上得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點的橫坐標，即能求得不等式kx+b＜0的解集．【詳解】解：函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(1，0)，并且函數(shù)值y隨x的增大而減小，所以當x＞1時，函數(shù)值小于0，即關于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞1．故答案為x＞1．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．14、六【解析】

n邊形的內角和可以表示成(n﹣2)?180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解．【詳解】設多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得：(n﹣2)?180°=2×360°，解得n=6，故答案為：六．【點睛】本題考查了多邊形的內角和計算公式，多邊形的外角和．關鍵是根據(jù)題意利用多邊形的外角和及內角和之間的關系列出方程求邊數(shù)．15、1【解析】

根據(jù)題意可以畫出相應的圖形，然后寫出各種情況下的等腰三角形，即可解答本題．【詳解】如圖所示，當BA＝BP1時，△ABP1是等腰三角形，當BA＝BP2時，△ABP2是等腰三角形，當AB＝AP3時，△ABP3是等腰三角形，當AB＝AP4時，△ABP4是等腰三角形，當BA＝BP5時，△ABP5是等腰三角形，當P1A＝P1B時，△ABP1是等腰三角形，故答案為1．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰三角形的判定，解答本題的關鍵是明確題意，畫出相應的圖形，利用數(shù)形結合的思想解答，注意一定要考慮全面．16、【解析】

利用解一元一次方程的一般步驟解出方程．【詳解】ax﹣2x﹣5＝0(a﹣2)x＝5x＝，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．17、1【解析】

由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=10°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=10°，BD=AD=6，再由10°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出結果．【詳解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=10°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=10°，∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=1．故答案為1．【點睛】本題考查了直角三角形的性質、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分線的性質．解題的關鍵是熟練掌握有關性質和定理．18、【解析】

把x=0代入函數(shù)解析式即可得解.【詳解】解：把x=0代入一次函數(shù)y=kx+1得y=1，所以圖象與y軸的交點坐標是(0，1).故答案為：(0，1).【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點.三、解答題(共66分)19、19【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質可知對角線相互平分，，推出即可推出周長.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，OC=AC=，OD=，∴的周長．【點睛】本題主要考查了平行四邊的性質，熟知平行四邊形的對角線相互平分是解題關鍵.20、（8076，0）【解析】

先利用勾股定理求得AB的長，再找到圖形變換規(guī)律為：△OAB每連續(xù)3次后與原來的狀態(tài)一樣，然后求得△2020的橫坐標，進而得到答案.【詳解】∵A（-3，0），B（0，4），

∴OA=3，OB=4，

∴AB==5，

∴△ABC的周長=3+4+5=12，

圖形變換規(guī)律為：△OAB每連續(xù)3次后與原來的狀態(tài)一樣，

∵2020÷3=673…1，

∴△2020的直角頂點是第673個循環(huán)組后第一個三角形的直角頂點，

∴△2020的直角頂點的橫坐標=673×12=8076，

∴△2020的直角頂點坐標為（8076，0）故答案為：（8076，0）.【點睛】本題主要考查圖形的變換規(guī)律，勾股定理，解此題的關鍵在于準確理解題意找到題中圖形的變化規(guī)律.21、（1）三種，理由見解析；（2）購買5輛轎車，5輛面包車時，日租金最高為1550元．【解析】

（1）本題首先根據(jù)題中的不等關系轎車最少要購買3輛及公司可投入的購車資金不超過55萬元，列出不等式組，進而求出x的取值范圍，即可確定符合公司要求的購買方案；（2）本題先由題意求出日租金總額和轎車數(shù)量之間的函數(shù)關系，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出使日租金最大的方案，進而得出具體的日租金．【詳解】解：（1）設購轎車x輛，由已知得x≥3且7x+4（10-x）≤55，∴解得3≤x≤5，又因為x為正整數(shù)，∴x=3、4、5，∴符合題意的購買方案有三種；（2）可設日租金總額為W，則W=200x+110（10-x）=90x+1．∵90＞0，∴W隨x的增大而增大，∴x取5時，W最大=1550元，∴可知購買5輛轎車，5輛面包車時，日租金最高為1550元．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組應用及已一次函數(shù)的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系或不等關系．22、（1）C（0，1）．（2）y=x+1．（3）P1（4，3），P2（）P3（），P4（）．【解析】試題分析：（1）通過解方程x2﹣14x+42=0可以求得OC=1，OA=2．則C（0，1）；（2）設直線MN的解析式是y=kx+b（k≠0）．把點A、C的坐標分別代入解析式，列出關于系數(shù)k、b的方程組，通過解方程組即可求得它們的值；（3）需要分類討論：PB為腰，PB為底兩種情況下的點P的坐標．根據(jù)等腰三角形的性質、兩點間的距離公式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征進行解答．試題解析：（1）解方程x2-14x+42=0得x1=1，x2=2∵OA，OC（OA＞OC）的長分別是一元二次方程x2-14x+42=0的兩個實數(shù)根∴OC=1，OA=2∴C（0，1）（2）設直線MN的解析式是y=kx+b（k≠0）由（1）知，OA=2，則A（2，0）∵點A、C都在直線MN上∴解得，∴直線MN的解析式為y=-x+1（3）∵A（2，0），C（0，1）∴根據(jù)題意知B（2，1）∵點P在直線MNy=-x+1上∴設P（a，--a+1）當以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形時，需要分類討論：①當PC=PB時，點P是線段BC的中垂線與直線MN的交點，則P1（4，3）；②當PC=BC時，a2+（-a+1-1）2=14解得，a=±，則P2（-，），P3（，）③當PB=BC時，（a-2）2+（-a+1-1）2=14解得，a=，則-a+1=-∴P4（，）綜上所述，符合條件的點P有：P1（4，3），P2(-，)，P3(，)，P4（，-）考點：一次函數(shù)綜合題．23、需要進貨100件，每件商品應定價25元【解析】

根據(jù)：每件盈利×銷售件數(shù)=總盈利額；其中，每件盈利=每件售價-每件進價．建立等量關系．【詳解】解：依題意（a-21）（350-10a）=400，整理得：a2-56a+775=0，解得a1=25，a2=1．∵21×（1+20%）=25.2，∴a2=1不合題意，舍去．∴350-10a=350-10×25=100（件）．答：需要進貨100件，每件商品應定價25元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，注意需要檢驗結果是否符合題意．24、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根據(jù)平行四邊形的定義證明即可.（2）根據(jù)平行四邊形的對角線相等可得∠DEF=∠BAC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DH=AD，F(xiàn)H=AF，再根據(jù)等邊對等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代換即可得到∠DHF=∠DEF．試題解析：證明：（1）∵點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，∴DE、EF都是△ABC的中位線.∴EF∥AB，DE∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形.（2）∵四邊形ADEF是平行四邊形，∴∠DEF=∠BAC.∵D，F(xiàn)分別是AB，CA的中點，AH是邊BC上的高，∴DH=AD，F(xiàn)H=AF.∴∠DA