2024屆廣東省恩平市八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆廣東省恩平市八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，可以抽象為中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．一輛慢車以50千米/小時的速度從甲地駛往乙地，一輛快車以75千米/小時的速度從乙地駛往甲地，甲、乙兩地之間的距離為500千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離y（千米）與慢車行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．3．下列算式中，正確的是A． B．C． D．4．若與互為相反數(shù)，則A． B． C． D．5．下列式子運算正確的是（）A． B．C． D．6．如圖,E為邊長為2的正方形ABCD的對角線上一點,BE=BC,P為CE上任意一點,PQ⊥BC于點Q,PR⊥BE于R,則PQ+PR的值為()A． B． C． D．7．等邊三角形的邊長為2，則該三角形的面積為（）A． B．2 C．3 D．48．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．9．對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)1，1，6，5，1．下列說法錯誤的是（）A．眾數(shù)是1 B．平均數(shù)是4 C．方差是1.6 D．中位數(shù)是610．將方程化成一元二次方程的一般形式，正確的是（）．A． B． C． D．11．某天，小明走路去學(xué)校，開始他以較慢的速度勻速前進(jìn)，然后他越走越快走了一段時間，最后他以較快的速度勻速前進(jìn)達(dá)到學(xué)校．小明走路的速度v(米/分鐘)是時間t(分鐘)的函數(shù)，能正確反映這一函數(shù)關(guān)系的大致圖像是()A． B．C． D．12．如圖，在中，度.以的三邊為邊分別向外作等邊三角形，，，若，的面積分別是8和3，則的面積是（）A． B． C． D．5二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式的值為0，則的值為________．14．在平面直角坐標(biāo)系中有一點，則點P到原點O的距離是________．15．矩形的對角線與相交于點，，，分別是，的中點，則的長度為________.16．一次函數(shù)y=﹣x+4圖象與x軸、y軸分別交于點A、點B，點P為正比例函數(shù)y=kx（k＞0）圖象上一動點，且滿足∠PBO=∠POA，則AP的最小值為_____．17．一組數(shù)據(jù)：2，﹣1，0，x，1的平均數(shù)是0，則x＝_____．18．如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有四個點，，，，它們的橫坐標(biāo)依次為，，，，分別過這些點作軸與軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和為______.三、解答題（共78分）19．（8分）某商場銷售國外、國內(nèi)兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價和售價如表所示國外品牌國內(nèi)品牌進(jìn)價（萬元/部）0.440.2售價（萬元/部）0.50.25該商場計劃購進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需14.8萬元，預(yù)計全部銷售后可獲毛利潤共2.7萬元．[毛利潤=（售價﹣進(jìn)價）×銷售量]（1）該商場計劃購進(jìn)國外品牌、國內(nèi)品牌兩種手機(jī)各多少部？（2）通過市場調(diào)研，該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上，減少國外品牌手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量，增加國內(nèi)品牌手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量．已知國內(nèi)品牌手機(jī)增加的數(shù)量是國外品牌手機(jī)減少的數(shù)量的3倍，而且用于購進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過15.6萬元，該商場應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤20．（8分）先化簡，再求值：（a+）÷，其中a=1．21．（8分）在某超市購買2件甲商品和3件乙商品需要180元；購買1件甲商品和4件乙商品需要200元．購買10件甲商品和10件乙商品需要多少元？22．（10分）如圖，正方形ABCD中，P為AB邊上任意一點，AE⊥DP于E，點F在DP的延長線上，且EF=DE，連接AF、BF，∠BAF的平分線交DF于G，連接GC．（1）求證：△AEG是等腰直角三角形；（2）求證：AG+CG=DG．23．（10分）已知一次函數(shù)與正比例函數(shù)都經(jīng)過點,的圖像與軸交于點,且.（1）求與的解析式；（2）求⊿的面積.24．（10分）“金牛綠道行“活動需要租用、兩種型號的展臺,經(jīng)前期市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),用元租用的型展臺的數(shù)量與用元租用的型展臺的數(shù)量相同,且每個型展臺的價格比每個型展臺的價格少元.(1)求每個型展臺、每個型展臺的租用價格分別為多少元(列方程解應(yīng)用題)；(2)現(xiàn)預(yù)計投入資金至多元,根據(jù)場地需求估計,型展臺必須比型展臺多個,問型展臺最多可租用多少個.25．（12分）如圖（1），ΔABC為等腰三角形，AB=AC=a，P點是底邊BC上的一個動點，PD∕∕AC，PE∕∕AB.（1）用a表示四邊形ADPE的周長為；（2）點P運動到什么位置時，四邊形ADPE是菱形，請說明理由；（3）如果ΔABC不是等腰三角形圖（2），其他條件不變，點P運動到什么位置時，四邊形ADPE是菱形（不必說明理由）.26．今年水果大豐收，A，B兩個水果基地分別收獲水果380件、320件，現(xiàn)需把這些水果全部運往甲、乙兩銷售點，從A基地運往甲、乙兩銷售點的費用分別為每件40元和20元，從B基地運往甲、乙兩銷售點的費用分別為每件15元和30元，現(xiàn)甲銷售點需要水果400件，乙銷售點需要水果300件．（1）設(shè)從A基地運往甲銷售點水果x件，總運費為W元，請用含x的代數(shù)式表示W(wǎng)，并寫出x的取值范圍；（2）若總運費不超過18300元，且A地運往甲銷售點的水果不低于200件，試確定運費最低的運輸方案，并求出最低運費．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A.不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；B.是中心對稱圖形，故此選項正確；C.不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；D.不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤。故選：B.【點睛】此題考查中心對稱圖形，難度不大.2、C【解析】因為慢車和快車從相距500千米的甲乙兩地同時出發(fā),則時間為0小時,兩車相距距離為500千米,經(jīng)過4小時,兩車相遇,則此時兩車相距距離為0,相遇之后快車經(jīng)過83小時先到達(dá)甲地,此時兩車相距(75+50)×83=10003千米>250千米,然后再經(jīng)過103小時,慢車到達(dá)乙地,此時兩車相距5003、C【解析】

根據(jù)二次根式的混合運算法則逐一計算即可判斷．【詳解】解：A.，此選項錯誤；B.，此選項錯誤；C.，此選項正確；D.，此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算法則．4、A【解析】

根據(jù)根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)，要使與互為相反數(shù)，則可得和，因此可計算的的值.【詳解】根據(jù)根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)可得：因此解得所以可得故選A.【點睛】本題主要考查根式和絕對值的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根式要大于等于零，絕對值要大于等于零.5、D【解析】

利用二次根式的加減法對A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)分母有理化對C進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、原式＝﹣，所以A選項錯誤；B、與不能合并，所以B選項錯誤；C、原式＝，所以C選項錯誤；D、原式＝9﹣6+10＝19﹣6，所以D選項正確．故選：D．【點睛】題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．6、B【解析】

連接BP，設(shè)點C到BE的距離為h，然后根據(jù)S△BCE=S△BCP+S△BEP求出h=PQ+PR，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出h即可．【詳解】解：如圖，連接BP，設(shè)點C到BE的距離為h，

則S△BCE=S△BCP+S△BEP，

即BE?h=BC?PQ+BE?PR，

∵BE=BC，

∴h=PQ+PR，

∵正方形ABCD的邊長為2，

∴h=2×．

故選B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并作輔助線，利用三角形的面積求出PQ+PR等于點C到BE的距離是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】分析：如圖，作CD⊥AB，則CD是等邊△ABC底邊AB上的高，根據(jù)等腰三角形的三線合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的長，代入面積計算公式，解答出即可；詳解：作CD⊥AB，

∵△ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=2，

∴AD=1，

∴在直角△ADC中，

CD===，

∴S△ABC=×2×=；

故選A．點睛：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意，畫出圖形可利于解答，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．8、D【解析】

先解不等式組可求得不等式組的解集是,再根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法進(jìn)行表示.【詳解】解不等式組可求得:不等式組的解集是,故選D.【點睛】本題主要考查不等組的解集數(shù)軸表示,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正確表示不等式組解集的方法.9、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差等的概念計算即可得解.【詳解】A、這組數(shù)據(jù)中1都出現(xiàn)了1次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，此選項正確；B、由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，故此選項正確；C、S2=[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此選項正確；D、將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列，第1個數(shù)是1，故中位數(shù)為1，故此選項錯誤；故選D．考點：1.眾數(shù)；2.平均數(shù)；1.方差；4.中位數(shù).10、B【解析】

通過移項把方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式．【詳解】方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式是4x2+5x-81=1．故選B．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=1（a≠1）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項；c叫做常數(shù)項．11、A【解析】

首先判斷出函數(shù)的橫、縱坐標(biāo)所表示的意義，然后再根據(jù)題意進(jìn)行解答．【詳解】縱坐標(biāo)表示的是速度、橫坐標(biāo)表示的是時間；由題意知：小明的走路去學(xué)校應(yīng)分為三個階段：①勻速前進(jìn)的一段時間，此時的函數(shù)是平行于橫坐標(biāo)的一條線段，可排除C、D選項；②加速前進(jìn)的一段時間，此時的函數(shù)是一段斜率大于0的一次函數(shù)；③最后勻速前進(jìn)到達(dá)學(xué)校，此時的函數(shù)是平行于橫坐標(biāo)的一條線段，可排除B選項；故選A.【點睛】本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實際情況采用排除法求解．12、D【解析】

先設(shè)AC＝b，BC＝a，AB＝c，根據(jù)勾股定理有c2＋b2＝a2，再根據(jù)等式性質(zhì)可得c2＋b2＝a2，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及特殊三角函數(shù)值，易求得S3＝×sin60°a?a＝a2，同理可求S2＝b2，S1＝c2，從而可得S1＋S2＝S3，易求S1.【詳解】解：如圖，設(shè)等邊三角形△A'BC，△AB'C，△ABC'的面積分別是S3，S2，S1，設(shè)AC＝b，BC＝a，AB＝c，∵△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90度，∴c2＋b2＝a2，∴c2＋b2＝a2，又∵S3＝×sin60°a?a＝a2，同理可求S2＝b2，S1＝c2，∴S1＋S2＝S3，∵S3＝8，S2＝3，∴S1＝S3?S2＝8?3＝5，故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)、特殊三角函數(shù)值的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出每一個三角形的面積．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】由分式的值為0時，分母不能為0，分子為0，可得2x-4=0，x+1≠0，解得x=2，故選C.14、13【解析】

根據(jù)點的坐標(biāo)利用勾股定理，即可求出點P到原點的距離【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點P到原點O的距離為：，故答案為：13.【點睛】本題主要考查學(xué)生對勾股定理和點的坐標(biāo)的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】

分析題意，知道，分別是，的點，則可知是△AOD的中位線；結(jié)合中位線的性質(zhì)可知=OA，故只要求出OA的長即可；已知矩形的一條對角線長，則可得出AC的長，進(jìn)而得出OA的長，便可得解.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴BD=AC=4，∴OA=2.∵，是DO、AD的中點，∴是△AOD的中位線，∴=OA=1.故答案為：1【點睛】此題考查中位線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用中位線性質(zhì)求解16、2﹣2【解析】如圖所示：因為∠PBO=∠POA，所以∠BPO=90°，則點P是以O(shè)B為直徑的圓上．設(shè)圓心為M，連接MA與圓M的交點即是P，此時PA最短,∵OA＝4，OM＝2，∴MA＝又∵M(jìn)P＝2，AP＝MA－MP∴AP＝．17、-2【解析】

根據(jù)平均數(shù)的公式可得關(guān)于x的方程，解方程即可得.【詳解】由題意得，解得：x=-2，故答案為：-2.【點睛】本題考查了平均數(shù)，熟練掌握平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵.18、2【解析】

由題意，圖中陰影部分的面積之和＝×矩形AEOF的面積，根據(jù)比例系數(shù)k的幾何意義即可解決問題；【詳解】解：如圖，∵反比例函數(shù)的解析式為，∴矩形AEOF的面積為1．由題意，圖中陰影部分的面積之和＝×矩形AEOF的面積＝2，故答案為2．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共78分）19、（1）商場計劃購進(jìn)國外品牌手機(jī)20部，國內(nèi)品牌手機(jī)30部；（2）當(dāng)該商場購進(jìn)國外品牌手機(jī)15部，國內(nèi)品牌手機(jī)45部時，全部銷售后獲利最大，最大毛利潤為3.15萬元．【解析】

（1）設(shè)商場計劃購進(jìn)甲種手機(jī)x部，乙種手機(jī)y部，根據(jù)兩種手機(jī)的購買金額為14.8萬元和兩種手機(jī)的銷售利潤為2.7萬元建立方程組求出其解即可；（2）設(shè)甲種手機(jī)減少a部，則乙種手機(jī)增加3a部，表示出購買的總資金，由總資金部超過15.6萬元建立不等式就可以求出a的取值范圍，再設(shè)銷售后的總利潤為W元，表示出總利潤與a的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出最大利潤．【詳解】（1）設(shè)商場計劃購進(jìn)國外品牌手機(jī)x部，國內(nèi)品牌手機(jī)y部，由題意，得：，解得，答：商場計劃購進(jìn)國外品牌手機(jī)20部，國內(nèi)品牌手機(jī)30部；（2）設(shè)國外品牌手機(jī)減少a部，則國內(nèi)手機(jī)品牌增加3a部，由題意，得：0.44（20-a）+0.2（30+3a）≤15.6，解得：a≤5，設(shè)全部銷售后獲得的毛利潤為w萬元，由題意，得：w=0.06（20-a）+0.05（30+3a）=0.09a+2.7，∵k=0.09＞0，∴w隨a的增大而增大，∴當(dāng)a=5時，w最大=3.15，答：當(dāng)該商場購進(jìn)國外品牌手機(jī)15部，國內(nèi)品牌手機(jī)45部時，全部銷售后獲利最大，最大毛利潤為3.15萬元．20、2.【解析】

分析：把a+通分化簡，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，并把分子、分母分解因式約分，化成最簡分式（或整式）后把a=1代入計算.詳解：（a+）÷=[+]?=?=?=，當(dāng)a=1時，原式==2．點睛：本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算法則是解答本題的關(guān)鍵，本題也考查了運用平方差公式和完全平方公式分解因式.21、購買10件甲商品和10件乙商品需要1元【解析】

設(shè)購買1件甲商品需要x元，購買1件乙商品需要y元，根據(jù)“購買2件甲商品和3件乙商品需要180元；購買1件甲商品和4件乙商品需要200元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再將其代入10x+10y中即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)購買1件甲商品需要x元，購買1件乙商品需要y元，根據(jù)題意得：，解得：，∴10x+10y＝1．答：購買10件甲商品和10件乙商品需要1元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．22、證明見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線的定義得到AF=AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義證明即可；

（2）作CH⊥DP，交DP于H點，證明△ADE≌△DCH（AAS），得到CH=DE，DH=AE=EG，證明CG=GH，AG=DH，計算即可．試題解析：（1）證明：∵DE=EF，AE⊥DP，∴AF=AD，∴∠AFD=∠ADF，∵∠ADF+∠DAE=∠PAE+∠DAE=90°，∴∠AFD=∠PAE，∵AG平分∠BAF，∴∠FAG=∠GAP．∵∠AFD+∠FAE=90°，∴∠AFD+∠PAE+∠FAP=90°∴2∠GAP+2∠PAE=90°，即∠GAE=45°，∴△AGE為等腰直角三角形；（2）證明：作CH⊥DP，交DP于H點，∴∠DHC=90°．∵AE⊥DP，∴∠AED=90°，∴∠AED=∠DHC．∵∠ADE+∠CDH=90°，∠CDH+∠DCH=90°，∴∠ADE=∠DCH．∵在△ADE和△DCH中，，∴△ADE≌△DCH（AAS），∴CH=DE，DH=AE=EG．∴EH+EG=EH+HD，即GH=ED，∴GH=CH．∴CG=GH．∵AG=EG，∴AG=DH，∴CG+AG=GH+HD，∴CG+AG=（GH+HD），即CG+AG=DG．23、（1）或；⊿的面積為15個平方單位.【解析】分析：本題的⑴求正比例函數(shù)解析式可通過來解決.而要求的解析式則還需要一個點的坐標(biāo)，這個通過來解決；⑵問通過結(jié)合⑴問的坐標(biāo)來確定⊿解底邊長和高長，利用三角形的面積公式求解.詳解：⑴.∵正比例函數(shù)過點；∴解得：∴根據(jù)勾股定理可求設(shè)點的坐標(biāo)為.又∵,則解得或∴點的坐標(biāo)為或又∵一次函數(shù)同時也過點∴或；分別解得或∴或⑵.根據(jù)⑴的解答畫出示意圖，過作軸∵，的坐標(biāo)為或∴∴⊿=⊿=∴綜上所解，⊿的面積為15個平方單位.點睛：本題要注意兩點：其一.所需線段的長度可以由坐標(biāo)直接求出，也可能借助于勾股定理計算；其二.要注意根據(jù)絕對值的意義進(jìn)行分類討論，也就是可能有多解.24、（1）每個A型展臺，每個B型展臺的租用價格分別為800元、1200元；（2）B型展臺最多可租用31個.【解析】

（1）首先設(shè)每個A型展臺的租用價格為x元，則每個B型展臺的租用價格為（x+400）元，根據(jù)關(guān)鍵語句“用1600元租用的A型展臺的數(shù)量與用2400元租用的B型展臺的數(shù)量相同．”列出方程，解方程即可．（2）根據(jù)預(yù)計投入資金至多80000元，列不等式可解答．【詳解】解：（1）設(shè)每個A型展臺的租用價格為x元，則每個B型展臺的租用價格為（x+400）元，由題意得：，解得：x=800，經(jīng)檢驗：x=800是原分式方程的解，∴B型展臺價格：x+400=800+400=1200，答：每個A型展臺，每個B型展臺的租用價格分別為800元、1200元；（2）設(shè)租用B型展臺a個，則租用A型展臺（a+22）個，800（a+22）+1200a≤80000，a≤31.2，答：B型展臺最多可租用31個．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，表示出A、B兩種展臺的租用價格，確認(rèn)相等關(guān)系和不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．25、（1）2a；（2）當(dāng)P為BC中點時，四邊形ADPE是菱形，見解析；（3）P運動到∠A的平分線上時，四邊形ADPE是菱形,理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證明∠B=∠DPB，∠C=∠EPC，進(jìn)而可得DB=DP，PE=EC，從而可得四邊形ADPE的周長=AD+DP+PE+AE=AB+AC；（2）當(dāng)P運動到BC中點時，四邊形ADPE是菱形；首先證明四邊形ADPE是平行四邊形，再證明DP=PE即可得到四邊形ADPE是菱形；（3）P運動到∠A的平分線上時，四邊形ADPE是菱形，首先證明四邊形ADPE是平行四邊形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠3，從而可證出∠2=∠3，進(jìn)而可得AE=EP，然后可得四邊形ADPE是菱形．【詳解】(1)∵PD∥AC,PE∥AB，∴∠DPB=∠C，∠EPC=∠B，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠D