2024年四川省宜賓市高縣數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊期末考試試題含解析

2024年四川省宜賓市高縣數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊期末考試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．位參加歌唱比賽的同學(xué)的成績各不相同，按成績?nèi)∏拔贿M(jìn)入決賽。如果小尹知道了自己的成績后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他還要知道這位同學(xué)成績的（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)2．一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．下列四個(gè)二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．如圖，△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點(diǎn)D，若AB＝12，AC＝16，則MD等于（）A．4 B．3 C．2 D．16．老師在計(jì)算學(xué)生每學(xué)期的總成績時(shí)，是把平時(shí)成績和考試成績按如圖所示的比例計(jì)算.如果一個(gè)學(xué)生的平時(shí)成績?yōu)?0分，考試成績?yōu)?0分，那么他的學(xué)期總評(píng)成績應(yīng)為（

）A．70分

B．90分

C．82分

D．80分7．對一組數(shù)據(jù)：2，1，3，2，3分析錯(cuò)誤的是（）A．平均數(shù)是2.2 B．方差是4 C．眾數(shù)是3和2 D．中位數(shù)是28．如圖，直線與分別交x軸于點(diǎn)，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．或9．下列函數(shù)中，一次函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝x﹣1 D．y＝2x2+410．菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是（）A．對角線相等 B．對角線互相垂直C．對角線互相平分 D．對角線互相平分且相等二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知函數(shù)y=2x2-3x+l，當(dāng)y=1時(shí)，x=_____.12．小張將自己家里1到6月份的用電量統(tǒng)計(jì)并繪制成了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則小張家1到6月份這6個(gè)月用電量的眾數(shù)與中位數(shù)的和是_____度．13．某公司測試自動(dòng)駕駛技術(shù),發(fā)現(xiàn)移動(dòng)中汽車“”通信中每個(gè)數(shù)據(jù)包傳輸?shù)臏y量精度大約為0.0000018秒，請將數(shù)據(jù)0.0000018用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為__________．14．若關(guān)于的方程有增根，則的值是________．15．二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則k=_______.16．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若再添加一個(gè)條件，就可得平行四邊形ABCD是矩形，則你添加的條件是_____．17．如圖，菱形ABCD的周長為16，∠ABC＝120°，則AC的長為_______________.18．如圖，△ABC中，已知M、N分別為AB、BC的中點(diǎn)，且MN＝3，則AC的長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖象請直接寫出自變量的取值范圍．20．（6分）四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE、AF、EF．（1）求證：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．21．（6分）計(jì)算：．22．（8分）如圖，已知函數(shù)y＝x+1和y＝ax+3的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，（1）關(guān)于x，y的方程組的解是；（2）a＝；（3）求出函數(shù)y＝x+1和y＝ax+3的圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積．23．（8分）.解方程：（1）（2）24．（8分）在一次男子馬拉松長跑比賽中，隨機(jī)抽得12名選手所用的時(shí)間(單位：分鐘)得到如下樣本數(shù)據(jù)：140146143175125164134155152168162148(1)計(jì)算該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)；(2)如果一名選手的成績是147分鐘，請你依據(jù)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，推斷他的成績?nèi)绾危?5．（10分）已知在△ABC中，AB=1，BC=4，CA=．（1）分別化簡4，的值．（2）試在4×4的方格紙上畫出△ABC，使它的頂點(diǎn)都在方格的頂點(diǎn)上（每個(gè)小方格的邊長為1）．（3）求出△ABC的面積．26．（10分）(1)如圖1，將矩形折疊，使落在對角線上，折痕為，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則o;(2)小麗手中有一張矩形紙片，，.她準(zhǔn)備按如下兩種方式進(jìn)行折疊:①如圖2，點(diǎn)在這張矩形紙片的邊上，將紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，若，求的長;②如圖3，點(diǎn)在這張矩形紙片的邊上，將紙片折疊，使落在射線上，折痕為，點(diǎn)，分別落在，處，若，求的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前6名，只需要了解自己的成績與全部成績的中位數(shù)的大小即可．【詳解】由于總共有12個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，要判斷是否進(jìn)入前6名，只要把自己的成績與中位數(shù)進(jìn)行大小比較.故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題關(guān)鍵在于掌握中位數(shù)的意義.2、C【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)y＝﹣2x+1中k＝﹣2，b＝1判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限．3、B【解析】

直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【詳解】解：A、＝3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是最簡二次根式，故此選項(xiàng)正確；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了最簡二次根式，正確把握最簡二次根式的定義是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義，可得答案．【詳解】A.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)=3，故A不符合題意；B.被開方數(shù)含分母，故B不符合題意；C.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)=2，故C不符合題意；D.被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】此題考查最簡二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則5、C【解析】

延長BD交AC于H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD＝DH，AH＝AB＝12，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【詳解】延長BD交AC于H，∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴BD＝DH，AH＝AB＝12，∴HC＝AC﹣AH＝4，∵M(jìn)是BC中點(diǎn)，BD＝DH，∴MD＝12CH＝2故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)平時(shí)成績和考試成績的占比，可計(jì)算得出總評(píng)成績.【詳解】70.故答案為：C【點(diǎn)睛】考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．熟記公式是解決本題的關(guān)鍵．解題時(shí)要認(rèn)真審題，不要把數(shù)據(jù)代錯(cuò)．7、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（2＋1＋3＋2＋3）÷5＝2.2，故正確；B、這組數(shù)據(jù)的方差是：[（2?2.2）2＋（1?2.2）2＋（3?2.2）2＋（2?2.2）2＋（3?2.2）2]＝0.56，故錯(cuò)誤；C、3和2都出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是3和2，故正確；D、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，2，3，3，中位數(shù)是2，故正確．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的含義和求法，熟練掌握定義和求法是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題8、D【解析】

把，轉(zhuǎn)化為不等式組①或②，然后看兩個(gè)函數(shù)的圖象即可得到結(jié)論.【詳解】∵∴①或②∵直線與分別交x軸于點(diǎn)，觀察圖象可知①的解集為：，②的解集為：∴不等式的解集為或.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，學(xué)會(huì)根據(jù)圖形判斷函數(shù)值的正負(fù)是關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、y＝是反比例函數(shù)，不是一次函數(shù)；B、y＝不是函數(shù)；C、y＝x﹣1是一次函數(shù)；D、y＝2x2+4是二次函數(shù)，不是一次函數(shù)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，一般地，形如y=kx+b,（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù)10、C【解析】

菱形的對角線互相垂直且平分，矩形的對角線相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是對角線互相平分．【詳解】菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是對角線互相平分．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形及矩形的性質(zhì),熟知菱形和矩形的對角線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、0或【解析】

把y=1時(shí)代入解析式，即可求解．【詳解】解：當(dāng)y=1時(shí)，則1=2x2-3x+1，解得：x=0或x=，故答案為0或.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)特征，只要把y值代入函數(shù)表達(dá)式求解即可．12、1【解析】

根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，可得1到6月份的用電量的眾數(shù)與中位數(shù)，相加求和即可．【詳解】解：根據(jù)1到6月份用電量的折線統(tǒng)計(jì)圖，可得150出現(xiàn)的次數(shù)最多，為2次，故用電量的眾數(shù)為150（度）；1到6月份用電量按大小排列為：250，225，150，150，128，125，50，故中位數(shù)為150（度），∴眾數(shù)與中位數(shù)的和是：150+150＝1（度）．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)以及眾數(shù)的定義，解決問題的關(guān)鍵是掌握：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．解題時(shí)注意：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．13、【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．14、．【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】解：方程兩邊都乘x-2，得

∵方程有增根，

∴最簡公分母x-2=0，即增根是x=2，

把x=2代入整式方程，得．

故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：

①根據(jù)最簡公分母確定增根的值；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．15、±6【解析】

根據(jù)完全平方公式的展開式，即可得到答案.【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的展開式.16、AC=BD或∠ABC=90°．【解析】

矩形是特殊的平行四邊形，矩形有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是：矩形的對角線相等，矩形的四個(gè)內(nèi)角是直角；可針對這些特點(diǎn)來添加條件．【詳解】：若使ABCD變?yōu)榫匦?，可添加的條件是：AC=BD；（對角線相等的平行四邊形是矩形）∠ABC=90°等．（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）故答案為AC=BD或∠ABC=90°．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)及矩形的判定方法，熟練掌握矩形和平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．17、【解析】

設(shè)AC與BD交于點(diǎn)E，則∠ABE=60°，根據(jù)菱形的周長求出AB的長度，在RT△ABE中，求出AE，繼而可得出AC的長．【詳解】解：在菱形ABCD中，∠ABC=120°，

∴∠ABE=60°，AC⊥BD，

∵菱形ABCD的周長為16，

∴AB=4，

在RT△ABE中，AE=ABsin∠ABE=，

故可得AC=2AE=.故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的基本性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．18、6【解析】

由題意可知，MN是三角形ABC的中位線，然后依據(jù)三角形的中位線定理求解即可?！驹斀狻拷猓骸進(jìn)、N分別為AB、BC的中點(diǎn)，∴MN是△ABC的中位線，∴.AC=2MN=2×3=6.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形的中位線定理，熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）（2）或【解析】

(1)首先設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=,把點(diǎn)(-1,3)代入反比例函數(shù)解析式,進(jìn)而可以算出k的值,進(jìn)而得到解析式;(2)根據(jù)反比例函數(shù)圖象可直接得到答案.【詳解】（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為，把點(diǎn)代入得：，∴函數(shù)解析式為；（2）或．【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,以及利用函數(shù)圖象求自變量的值,關(guān)鍵是掌握凡是反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式.20、解：（1）見解析（2）A；90；（3）50【解析】

試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易證得△ADE≌△ABF.（2）∵△ADE≌△ABF，∴∠BAF=∠DAE.而∠DAE+∠EBF=90°，∴∠BAF+∠EBF=90°，即∠FAE=90°.∴△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度得到.（3）先利用勾股定理可計(jì)算出AE=10，在根據(jù)△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根據(jù)直角三角形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°．又∵點(diǎn)F是CB延長線上的點(diǎn)，∴∠ABF=90°.在△ADE和△ABF中，∵，∴△ADE≌△ABF（SAS）.（2）A；90.（3）∵BC=8，∴AD=8.在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，∴.∵△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度得到，∴AE=AF，∠EAF=90°.∴△AEF的面積=AE2=×100=50（平方單位）.21、【解析】

根據(jù)分式的基本運(yùn)算法則，先算括號(hào)內(nèi)，再算除法.【詳解】試題分析：解：【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握實(shí)數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)則，即可完成.22、（1）；（2）－1；（3）2【解析】

（1）先求出點(diǎn)P為（1，2），再把P點(diǎn)代入解析式即可解答.（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，即可解答.（3）根據(jù)y＝x+1與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），y＝﹣x+3與x軸的交點(diǎn)為（3，0），即可得到這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離，再根據(jù)三角形的面積公式，即可解答.【詳解】（1）把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，函數(shù)y＝x+1和y＝ax+3的圖象交于點(diǎn)P（1，2），即x＝1，y＝2同時(shí)滿足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式．所以關(guān)于x，y的方程組的解是．故答案為；（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，得2＝a+3，解得a＝﹣1．故答案為﹣1；（3）∵函數(shù)y＝x+1與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），y＝﹣x+3與x軸的交點(diǎn)為（3，0），∴這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為3﹣（﹣1）＝2，∵P（1，2），∴函數(shù)y＝x+1和y＝ax+3的圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積為：×2×2＝2．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程，解題關(guān)鍵在于把已知點(diǎn)代入解析式求解.23、（1），;（2），【解析】

（1）先移項(xiàng)，然后用因式分解法求解即可；（2）直接用求根公式法求解即可.【詳解】（1）或，（2），，，【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.24、(1)中位數(shù)為150分鐘，平均數(shù)為151分鐘．(2)見解析【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的概念求解；

（2）根據(jù)（1）求得的中位數(shù)，與147進(jìn)行比較，然后推斷該選手的成績．【詳解】解：(1)將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：125，134，140，143，146，148，152，155，162，164，168，175，則中位數(shù)為：平均數(shù)為：(2)由(1)可得中位數(shù)為150分鐘，可以估計(jì)在這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績快于150分鐘，有一半選手的成績慢于150分鐘，這名選手的成績?yōu)?47分鐘，快于中位數(shù)150分鐘，可以推斷他的成績估計(jì)比一半以上選手的成績好．25、見解析【解析】

（1）首先化簡和，再分別計(jì)算乘法即可；