仙桃市西流河鎮(zhèn)初級中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

仙桃市西流河鎮(zhèn)初級中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列函數(shù)（1）（2）（3）（4）（5）中，一次函數(shù)有（）個.A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，四邊形ABCD是菱形，DH⊥AB于點(diǎn)H，若AC=8cm，BD=6cm，則DH=（）A．5cm B．cm C．cm D．cm3．如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm至D點(diǎn)，則橡皮筋被拉長了()A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm4．如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥AB，點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，AD=6，則AE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．55．下列關(guān)于變量的關(guān)系，其中不是的函數(shù)的是（）A．B．C．D．6．已知，則的關(guān)系是()A． B． C． D．7．一次函數(shù)y=﹣x+6的圖象上有兩點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（2，y2），則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．y1≥y28．如果成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A． B． C． D．9．等邊△ABC的邊長為6，點(diǎn)O是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∠FOG=120°，∠FOG的兩邊OF，OG分別交AB，BC與點(diǎn)D，E，∠FOG繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)時，下列四個結(jié)論正確的是（）①OD=OE；②；③；④△BDE的周長最小值為9.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，在?ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點(diǎn)F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，則∠AED′的大小為（）A．110° B．108° C．105° D．100°二、填空題(每小題3分,共24分)11．因式分解：．12．將一個矩形紙片按如圖所示折疊，若,則的度數(shù)是______.13．如果從初三(1)、(2)、(3)班中隨機(jī)抽取一個班與初三(4)班進(jìn)行一場拔河比賽，那么恰好抽到初三(1)班的概率是_____．14．如圖，某居民小區(qū)要一塊一邊靠墻的空地上建一個長方形花園，花園的中間用平行于的柵欄隔開，一邊靠墻，其余部分用總長為米的柵欄圍成且面積剛好等于平方米，求圍成花園的寬為多少米？設(shè)米，由題意可列方程為______．15．如圖，點(diǎn)P是正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，PA⊥OP交x軸于點(diǎn)A，則△POA的面積為_______.16．李老師開車從甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y（升）與行駛里程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示,那么到達(dá)乙地時油箱剩余油量是升.17．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝8，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)E處，折痕的一端點(diǎn)G在邊BC上，BG＝1．如圖1，當(dāng)折痕的另一端點(diǎn)F在AB邊上時，EFG的面積為_____；如圖2，當(dāng)折痕的另一端點(diǎn)F在AD邊上時，折痕GF的長為_____．18．分解因式：___________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，于點(diǎn)，于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接線段，恰好平分．求證：．20．（6分）為了解某校九年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平，隨機(jī)抽取該年級名學(xué)生進(jìn)行測試，并把測試成績（單位：)繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題（1）表中=，=；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）跳遠(yuǎn)成績大于等于為優(yōu)秀，若該校九年級共有名學(xué)生，估計(jì)該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？21．（6分）2018年1月25日，濟(jì)南至成都方向的高鐵線路正式開通，高鐵平均時速為普快平均時速的4倍，從濟(jì)南到成都的高鐵運(yùn)行時間比普快列車減少了26小時，濟(jì)南市民早上可在濟(jì)南吃完甜沫油條，晚上在成都吃麻辣火鍋了．已知濟(jì)南到成都的火車行車?yán)锍碳s為2288千米，求高鐵列車的平均時速．22．（8分）2017年5月5日，國產(chǎn)大飛機(jī)C919首飛圓滿成功.C919是中國首款按照最新國際適航標(biāo)準(zhǔn)，具有自主知識產(chǎn)權(quán)的干線民用飛機(jī)，于2008年開始研制，是China的首字母，第一個“9”的寓意是天長地久，“19”代表的是中國首款中型客機(jī)最大載客量為190座，截止2018年2月底，C919大型客機(jī)的國內(nèi)外用戶達(dá)到28家，訂單總數(shù)超過800架，表1是其中20家客戶的訂單情況表1：客戶訂單（架）客戶訂單（架）中國國際航空20工銀金融租賃有限公司45中國東方航空20平安國際融資租賃公司50中國南方航空20交銀金牌租賃有限公司30海南航空20中國飛機(jī)租賃有限公司20四川航空15中銀航空租賃私人有限公司20河北航空20農(nóng)銀金融租賃有限公司45幸福航空20建信金融租賃股份有限公司50國銀金融租賃有限公司15招銀金融租賃有限公司30美國通用租賃公司20興業(yè)金融租賃公司20泰國都市航空10德國普仁航空公司7根據(jù)表1所提供的數(shù)據(jù)補(bǔ)全表2表2:訂單（架）7101520304550訂單（架）11222這20個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為。23．（8分）如圖所示，平行四邊形中，和的平分線交于邊上一點(diǎn)，(1)求的度數(shù).(2)若，則平行四邊形的周長是多少?24．（8分）閱讀材料I:教材中我們學(xué)習(xí)了:若關(guān)于的一元二次方程的兩根為，根據(jù)這一性質(zhì)，我們可以求出己知方程關(guān)于的代數(shù)式的值．問題解決:（1）已知為方程的兩根，則:___，___，那么_(請你完成以上的填空)閱讀材料:II已知，且．求的值．解:由可知又且，即是方程的兩根．問題解決:（2）若且則；（3）已知且．求的值．25．（10分）菱形ABCD中，∠BAD＝60°，BD是對角線，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD上兩個點(diǎn)，且滿足AE＝DF，連接BF與DE相交于點(diǎn)G．（1）如圖1，求∠BGD的度數(shù)；（2）如圖2，作CH⊥BG于H點(diǎn)，求證：2GH＝GB+DG；（3）在滿足（2）的條件下，且點(diǎn)H在菱形內(nèi)部，若GB＝6，CH＝4，求菱形ABCD的面積．26．（10分）已知求代數(shù)式：x＝2+，y＝2-．（1）求代數(shù)式x2+3xy+y2的值；（2）若一個菱形的對角線的長分別是x和y，求這個菱形的面積？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義進(jìn)行分析，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，一次函數(shù)有：，，，共3個；故選擇：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．2、C【解析】

根據(jù)菱形性質(zhì)在Rt△ABO中利用勾股定理求出AB=5，再根據(jù)菱形的面積可得AB×DH=×6×8=1，即可求DH長．【詳解】由已知可得菱形的面積為×6×8=1．∵四邊形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°，AO=4cm，BO=3cm．∴AB=5cm．所以AB×DH=1，即5DH=1，解得DH=cm．故選：C．【點(diǎn)睛】主要考查了菱形的性質(zhì)，解決菱形的面積問題一般運(yùn)用“對角線乘積的一半”和“底×高”這兩個公式．3、A【解析】

根據(jù)勾股定理可以得到AD和BD的長度，然后用AD+BD-AB的長度即為所求.【詳解】根據(jù)題意可得BC=4cm，CD=3cm，根據(jù)Rt△BCD的勾股定理可得BD=5cm，則AD=BD=5cm，所以橡皮筋被拉長了（5+5）－8=2cm．【點(diǎn)睛】主要考查了勾股定理解直角三角形.4、B【解析】由平行四邊形得AD=BC，在Rt△BAC中，點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形的中線等于斜邊的一半即可求出AE.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=6，∵AC⊥AB，∴△BAC為Rt△BAC，∵點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，∴AE=BC=.故選B.5、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量，進(jìn)而判斷得出即可．【詳解】解：選項(xiàng)ABC中，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，故y是x的函數(shù)；

只有選項(xiàng)D中，x取1個值，y有2個值與其對應(yīng)，故y不是x的函數(shù)．

故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)的定義，正確掌握函數(shù)定義是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

將a進(jìn)行分母有理化，比較a與b即可.【詳解】∵，，∴.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了分母有理化，分母有理化時正確選擇兩個二次根式，使它們的積符合平方差公式是解答問題的關(guān)鍵.7、A【解析】試題分析：k=﹣1＜0，y將隨x的增大而減小，根據(jù)﹣1＜1即可得出答案．解：∵k=﹣1＜0，y將隨x的增大而減小，又∵﹣1＜1，∴y1＞y1．故選A．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)的應(yīng)用，注意：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0），當(dāng)k＞0，y隨x增大而增大；當(dāng)k＜0時，y將隨x的增大而減?。?、B【解析】

即故選B.9、B【解析】

連接OB、OC，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得∠ABO=∠OBC=∠0CB=30°，再證明∠BOD=∠COE，于是可判斷△BOD≌△COE，所以BD=CE，OD=OE，則可對①進(jìn)行判斷；利用得到四邊形ODBE的面積，則可對進(jìn)行③判斷；作OH⊥DE，如圖，則DH=EH，計(jì)算出=，利用面積隨OE的變化而變化和四邊形ODBE的面積為定值可對②進(jìn)行判斷；由于△BDE的周長=BC+DE=4+DE=4+OE，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)OE⊥BC時，OE最小，△BDE的周長最小，計(jì)算出此時OE的長則可對④進(jìn)行判斷.【詳解】解：連接OB、OC，如圖，∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵點(diǎn)0是△ABC的中心，∴OB=OC，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠0BC=∠OCB=30°∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE，在△BOD和△COE中∴△BOD2≌△COE，∴BD=CE，OD=OE，所以①正確；∴，∴四邊形ODBE的面積，所以③錯誤；作OH⊥DE，如圖，則DH=EH，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°，即S△ODE隨OE的變化而變化，而四邊形ODBE的面積為定值，所以②錯誤；∵BD=CE，∴△BDE的周長=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=6+OE，當(dāng)OE⊥BC時，OE最小，△BDE的周長最小，此時OE=，.△BDE周長的最小值=6+3=9，所以④正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì).10、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得∠B＝∠D＝52°，由三角形的內(nèi)角和定理可求∠DEA的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可求∠AED'＝∠DEA＝108°．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D＝52°，且∠DAE＝20°，∴∠DEA＝180°﹣∠D＝∠DAE＝108°，∵將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，∴∠AED'＝∠DEA＝108°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解析】要將一個多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．12、40°【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到，，進(jìn)而得出，再根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：如圖所示，，，，由折疊可得，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．13、【解析】

由從九年級（1）、（2）、（3）班中隨機(jī)抽取一個班與九年級（4）班進(jìn)行一場拔河比賽，有三種取法，其中抽到九年級（1）班的有一種，所以恰好抽到九年級（1）班的概率是：．故答案為14、【解析】

根據(jù)題意設(shè)AB=x米，則BC=（30-3x）m，利用矩形面積得出答案．【詳解】解：設(shè)AB=x米，由題意可列方程為：x（30-3x）=1．故答案為：x（30-3x）=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，正確表示出BC的長是解題關(guān)鍵．15、1【解析】

P在y=x上可知△POA為等腰直角三角形，過P作PC⊥OA于點(diǎn)C，則可知S△POC=S△PCA=k=2，進(jìn)而可求得△POA的面積為1．【詳解】解：過P作PC⊥OA于點(diǎn)C，

∵P點(diǎn)在y=x上，

∴∠POA=15°，

∴△POA為等腰直角三角形，

則S△POC=S△PCA=k=2，

∴S△POA=S△POC+S△PCA=1，

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．16、1【解析】解：由圖象可得出：行駛160km，耗油（35﹣25）=10（升），∴行駛240km，耗油×10=15（升），∴到達(dá)乙地時郵箱剩余油量是35﹣15=1（升）．故答案為1．17、254【解析】

（1）先利用翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理求出AE的長，進(jìn)而利用勾股定理求出AF和EF的長，利用三角形的面積公式即可得出△EFG的面積；（2）首先證明四邊形BGEF是平行四邊形，再利用BG＝EG，得出四邊形BGEF是菱形，再利用菱形性質(zhì)求出FG的長．【詳解】解：（1）如圖1過G作GH⊥AD在Rt△GHE中，GE＝BG＝1，GH＝8所以，EH＝＝6，設(shè)AF＝x，則則∴解得：x＝3∴AF＝3，BF＝EF＝5故△EFG的面積為：×5×1＝25；（2）如圖2，過F作FK⊥BG于K∵四邊形ABCD是矩形∴，∴四邊形BGEF是平行四邊形由對稱性知，BG＝EG∴四邊形BGEF是菱形∴BG＝BF＝1，AB＝8，AF＝6∴KG＝4∴FG＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折，勾股定理，矩形的性質(zhì)，平行四邊形和菱形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)幾何證明方法是解決本題的關(guān)鍵．18、ab（a+b）（a﹣b）．【解析】分析：先提公因式ab，再把剩余部分用平方差公式分解即可.詳解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．點(diǎn)睛：此題考查了綜合提公因式法和公式法因式分解，分解因式掌握一提二用，即先提公因式，再利用平方差或完全平方公式進(jìn)行分解.三、解答題(共66分)19、見解析.【解析】

由角平分線的性質(zhì)得出OE=OD，證得△BOE≌△COD，即可得出結(jié)論．【詳解】∵于點(diǎn)，于點(diǎn)，恰好平分∴，∵∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握角平分線的性質(zhì)、證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．20、（1）8，20（2）見解析（3）330人【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可知a的值，然后根據(jù)題目中隨機(jī)抽取該年級50名學(xué)生進(jìn)行測試，可以求得b的值；

（2）根據(jù)（1）中b的值可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以算出該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少人．【詳解】（1）由頻數(shù)分布直方圖可知，a=8，

b=50-8-12-10=20，

故答案為：8，20；

（2）由（1）知，b=20，

補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）550×=330（人），

答：該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績優(yōu)秀的學(xué)生有330人．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、264千米/小時【解析】

設(shè)普快列車的平均時速為x千米/小時，則高鐵列車的平均時速為4x千米/小時，根據(jù)時間=路程÷速度；結(jié)合從濟(jì)南到成都的高鐵運(yùn)行時間比普快列車減少了26小時，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)普快列車的平均時速為x千米/小時，則高鐵列車的平均時速為4x千米/小時，根據(jù)題意得：解得：x=66，經(jīng)檢驗(yàn)，x=66是原方程的根，且符合題意，∴原方程的解為x=66，∴.4x=66×4=264.答：高鐵列車的平均時速為264千米/小時.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.22、補(bǔ)全表2見解析；中位數(shù)為1，眾數(shù)為1.【解析】

根據(jù)提供的數(shù)據(jù)體統(tǒng)計(jì)出1架和45架的頻數(shù)，填入表格即可；根據(jù)中位數(shù)眾數(shù)的意義，分別找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，和第10、11個數(shù)的平均數(shù)，就可得出眾數(shù)、中位數(shù)．【詳解】解：根據(jù)表1所提供的數(shù)據(jù)補(bǔ)全表2，如圖所示：

這1個數(shù)據(jù)位于第10、11位的兩個數(shù)都是1，因此中位數(shù)是1；出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，因此眾數(shù)是1，

故答案為：1，1．【點(diǎn)睛】考查頻率分布表、中位數(shù)、眾數(shù)的意義和求法，將數(shù)據(jù)從大到小排序后，找出處于中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)．23、（1）；（2）平行四邊形的周長是.【解析】

（1）根據(jù)∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB），把∠EBC+∠ECB用角平分線定義轉(zhuǎn)化為∠ABC與∠DCB和的一半即可；（2）根據(jù)角平分線和平行線得到AE＝AB，DE＝DC，由此可得平行四邊形ABCD周長＝6AB．【詳解】解:(1)∵四邊形是平行四邊形又∵平分和.∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）=90°；(2)在中，.又，同理：∵平行四邊形中，，∴平行四邊形的周長是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是通過角平分線和平行線轉(zhuǎn)化線段．24、（1）-3；-1；11；（2）；（3）．【解析】

（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求出x1+x2和x1x2的值，然后利用完全平方公式將變形為，再代值求解即可；（2）利用加減法結(jié)合因式分解解方程組，然后求值即可；（3）根據(jù)材料中的的解法將等式變形，然后將m和看作一個整體，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可求出m+和m?的值，然后再代值求解．【詳解】解：（1）∵為方程的兩根，∴，故答案為：-3；-1；11；（2）①×b得：②×a得：③-④得：或∴或又∵∴，即故答案為：；（3）由n2+3n-2=0可知n≠0；∴∴又2m2-3m-1=0，且mn≠1，即m≠；∴m、是方程2x2-3x-1=0的兩根，

∴m+＝，m?＝；∴．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，能夠正確的理解材料的含義，并熟練地掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．25、（1）∠BGD＝120°；（2）見解析；（3）S四邊形ABCD＝26．【解析】

（1）只要證明△DAE≌△BDF，推出∠ADE=∠DBF，由∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，推出∠BGD=180°-∠BGE=120°；

（2）如圖3中，延長GE到M，使得GM=GB，連接