2024屆葫蘆島市重點(diǎn)中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2024屆葫蘆島市重點(diǎn)中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，232．甲，乙，丙，丁四人進(jìn)行射擊測試，記錄每人10次射擊成情，得到各人的射擊成績方差如表中所示，則成績最穩(wěn)定的是（）統(tǒng)計(jì)量甲乙丙丁方差0.600.620.500.44A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．如圖l1：y=x+3與l2：y=ax+b相交于點(diǎn)P（m，4），則關(guān)于x的不等式x+3≤ax+b的解為（）A．x≥4 B．x＜m C．x≥m D．x≤14．方程x2x的解是（）A．x1 B．x11，x20C．x0 D．x11，x205．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，平行四邊形中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，則與的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（）A． B．C． D．7．下列關(guān)于變量，的關(guān)系，其中不是的函數(shù)的是（）A． B．C． D．8．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①k＜0；②a＜0，b＜0；③當(dāng)x=3時(shí)，y1=y2；④不等式的解集是x＜3，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．39．在一塊長，寬的長方形鐵皮的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成底面積是的無蓋長方體盒子，設(shè)小正方形的邊長為，則可列出的方程為（）A． B．C． D．10．某區(qū)為了解5600名初中生的身高情況，抽取了300名學(xué)生進(jìn)行身高測量.在這個(gè)問題中，樣本是（）A．300 B．300名學(xué)生 C．300名學(xué)生的身高情況 D．5600名學(xué)生的身高情況11．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是()A．x≥－3且x≠0 B．x<3C．x≥3 D．x≤312．如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD．若四邊形BEDF是菱形，且EF＝AE+FC，則邊BC的長為（）A．2 B．3 C．6 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，小明把一塊含有60°銳角的直角三角板的三個(gè)頂點(diǎn)分別放在一組平行線上，如果∠1＝20°，那么∠2的度數(shù)是______．14．如圖，已知，點(diǎn)在邊上，.過點(diǎn)作于點(diǎn)，以為一邊在內(nèi)作等邊，點(diǎn)是圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn).設(shè)，，則最大值是_______.15．如圖，在四邊形中，交于E,若，則的長是_____________16．若一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，則__________.，這組數(shù)據(jù)的方差是_________.17．已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝k（x﹣3）+2（k＞0）的圖象在第一象限交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)a的取值范圍為___．18．函數(shù)的自變量x的取值范圍是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，直線BC與x軸交于點(diǎn)，P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)P與A、B不重合．（1）求直線BC所對應(yīng)的的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，的面積為S．①求出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；②在線段BC上存在點(diǎn)Q，使得四邊形COPQ是平行四邊形，求此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．20．（8分）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，BC上的點(diǎn)，且滿足DE⊥EF，垂足為點(diǎn)E，連接DF．（1）求∠EDF=（填度數(shù)）；（2）延長DE交AB于點(diǎn)G，連接FG，如圖2，猜想AG，GF，F(xiàn)C三者的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；（3）①若AB=6，G是AB的中點(diǎn)，求△BFG的面積；②設(shè)AG=a，CF=b，△BFG的面積記為S，試確定S與a，b的關(guān)系，并說明理由．21．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，若△CDE的周長為24，求BC的長度.22．（10分）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行長跑訓(xùn)練，兩人距終點(diǎn)的路程（米）與跑步時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答問題：（1）他們在進(jìn)行米的長跑訓(xùn)練，在0<<15的時(shí)間內(nèi)，速度較快的人是（填“甲”或“乙”）；（2）求乙距終點(diǎn)的路程（米）與跑步時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)=15時(shí)，兩人相距多少米？（4）在15<<20的時(shí)間段內(nèi)，求兩人速度之差．23．（10分）完成下列各題（1）計(jì)算：（2）解方程：24．（10分）如圖，在△ABC中，∠CAB的平分線AD與BC垂直平分線DE交于點(diǎn)D，DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)N，求證：BM=CN．25．（12分）某校為獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)之星，準(zhǔn)備在某商店購買A、B兩種文具作為獎(jiǎng)品，已知一件A種文具的價(jià)格比一件B種文具的價(jià)格便宜5元，且用600元買A種文具的件數(shù)是用400元買B種文具的件數(shù)的2倍．（1）求一件A種文具的價(jià)格；（2）根據(jù)需要，該校準(zhǔn)備在該商店購買A、B兩種文具共150件．①求購買A、B兩種文具所需經(jīng)費(fèi)W與購買A種文具的件數(shù)a之間的函數(shù)關(guān)系式；②若購買A種文具的件數(shù)不多于B種文具件數(shù)的2倍，且計(jì)劃經(jīng)費(fèi)不超過2750元，求有幾種購買方案，并找出經(jīng)費(fèi)最少的方案，及最少需要多少元？26．如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F是對角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A、C同時(shí)出發(fā)，相向而行，速度均為2cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤5）秒．（1）若G、H分別是AB、DC的中點(diǎn)，且t≠2.5s，求證：以E、G、F、H為頂點(diǎn)的四邊形始終是平行四邊形；（2）在（1）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)？以E、G、F、H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形；（3）若G、H分別是折線A-B-C，C-D-A上的動(dòng)點(diǎn)，分別從A、C開始，與E．F相同的速度同時(shí)出發(fā)，當(dāng)t為何值時(shí)，以E、G、F、H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請直接寫出t的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．【詳解】解：A、，故不是直角三角形，錯(cuò)誤；B、，故是直角三角形，正確；C、故不是直角三角形，錯(cuò)誤；D、故不是直角三角形，錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．2、D【解析】

根據(jù)方差的性質(zhì)即可判斷.【詳解】∵丁的方差最小，故最穩(wěn)定，選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查方差的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知方差的性質(zhì).3、D【解析】試題分析：首先把P（m，4）代入y=x+3可得m的值，進(jìn)而得到P點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用圖象寫出不等式的解集即可．解：把P（m，4）代入y=x+3得：m=1，則P（1，4），根據(jù)圖象可得不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1，故選D．4、B【解析】

先變形得一元二次方程的一般形式，再用分解因式法解方程即可.【詳解】解：移項(xiàng)，得x2－x=0，原方程即為x(x-1)=0，所以，x=0或x－1=0，所以x11，x20.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟知一元二次方程的四種解法（完全開平方法、配方法、公式法和分解因式法）并能根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活應(yīng)用是求解的關(guān)鍵.5、B【解析】∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，∴該點(diǎn)在第二象限．故選B．6、D【解析】

當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積不斷增大，當(dāng)點(diǎn)E在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積不變，當(dāng)點(diǎn)E在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)三角形的面積不等減小，然后計(jì)算出三角形的最大面積即可得出答案．【詳解】當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),三角形的面積不斷增大,最大面積=×3××4=3；當(dāng)點(diǎn)E在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積為定值3.當(dāng)點(diǎn)E在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)三角形的面不斷減小，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，面積為0.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.7、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個(gè)數(shù)．【詳解】解：A、C、D當(dāng)x取值時(shí)，y有唯一的值對應(yīng)，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x，y，對于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．8、D【解析】

解：根據(jù)一次函數(shù)的圖象可得：a＜0，b＞0，k＜0，則①正確，②錯(cuò)誤；根據(jù)一次函數(shù)和方程以及不等式的關(guān)系可得：③和④是正確的故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)與不等式.9、A【解析】

本題設(shè)在4個(gè)角上截去4個(gè)相同的邊長為xcm的小正方形，則可得出長方體的盒子底面的長和寬，根據(jù)底面積為，即長與寬的積是，列出方程化簡．【詳解】解：設(shè)在4個(gè)角上截去4個(gè)相同的邊長為xcm的小正方形，則得出長方體的盒子底面的長為：，寬為：，又因?yàn)榈酌娣e為所以，整理得：故選：．【點(diǎn)睛】本題主要要考了運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問題；解答的關(guān)鍵在于審清題意，找出等量關(guān)系．10、C【解析】

根據(jù)樣本的定義即可判斷.【詳解】依題意可知樣本是300名學(xué)生的身高情況故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)分析，解題的關(guān)鍵是熟知樣本的定義.11、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可.【詳解】由題意得3-x≥0，解得：x≤3,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義必須滿足被開方數(shù)大于等于0，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵.12、B【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因?yàn)樗倪呅蜝EDF是菱形，所以BE，AE可求出進(jìn)而可求出BC的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，即BA⊥BF，∵四邊形BEDF是菱形，∴EF⊥BD，∠EBO＝∠DBF，∵EF＝AE+FC，AE＝CF，EO＝FO∴AE＝EO＝CF＝FO，∴AB＝BO＝3，∠ABE＝∠EBO，∴∠ABE＝∠EBD＝∠DBC＝30°，∴BE＝，∴BF＝BE＝2，∴CF＝AE＝，∴BC＝BF+CF＝3，故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

先根據(jù)得出，再求出的度數(shù)，由即可得出結(jié)論.【詳解】，，，，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.14、【解析】

過P作PH⊥OY于點(diǎn)H，構(gòu)建含30°角的直角三角形，先證明四邊形EODP是平行四邊形，得EP=OD=a，在Rt△HEP中，由∠EPH=30°，可得EH的長，從而可得a+2b與OH的關(guān)系，確認(rèn)OH取最大值時(shí)點(diǎn)H的位置，可得結(jié)論.【詳解】解：過P作PH⊥OY于點(diǎn)H，∵PD∥OY，PE∥OX，∴四邊形EODP是平行四邊形，∠HEP=∠XOY=60°，∴EP=OD=a，∠EPH=30°，∴EH=EP=a，∴a+2b=2（）=2(EH+EO)=2OH，∴當(dāng)P在點(diǎn)B處時(shí)，OH的值最大，此時(shí)，OC=OA=1，AC==BC，CH=，∴OH=OC+CH=1+=，此時(shí)a+2b的最大值=2×=5.故答案為5.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、30°的直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握求a+2b的最大值就是確定OH的最大值，即可解決問題.15、【解析】

過點(diǎn)A作AM⊥BD于M,先證明△AEM≌△BEC，得出AM=BC，BE=ME，再根據(jù)得出三角形ADM是等腰直角三角形，從而得出AM=BC,結(jié)合已知和勾股定理得出DB和BC的長即可【詳解】過點(diǎn)A作AM⊥BD于M,則∵∴∵EA=EC，∴∴AM=BC，BE=ME∵則設(shè)EB=2k,ED=5k∴EM=2k,DM=3k∵,∴AM=DM=BC=3k,BM=4k則AB=5k=5，k=1∴DB=7,BC=3∵∴DC=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，以及勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵16、【解析】

根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法可求出a，然后根據(jù)方差公式求方差即可.【詳解】∵，，，，的平均數(shù)是，∴1+3+a+2+5=3×5，∴a=4,S2=[(1-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(2-3)2+(5-3)2]÷5=2.故答案為：4，2.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)和方差的計(jì)算，熟練掌握計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵.算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式是：,方差的計(jì)算公式為：.17、2＜a＜1．【解析】

先確定一次函數(shù)圖象必過點(diǎn)(1，2)，根據(jù)k＞0得出直線必過一、三象限，繼而結(jié)合圖象利用數(shù)形結(jié)合思想即可得出答案.【詳解】當(dāng)x＝1時(shí)，y＝k(1﹣1)+2＝2，即一次函數(shù)過點(diǎn)(1，2)，∵k＞0，∴一次函數(shù)的圖象必過一、三象限，把y=2代入y＝，得x=2，觀察圖象可知一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)y＝圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2且小于1，∴2＜a＜1，故答案為：2＜a＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.18、：x≠﹣1．【解析】

根據(jù)分母不等于0列出不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故答案為x≠﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．三、解答題（共78分）19、（1）y=2x+1；（2）①S=-2t+2(0＜t＜1)；②點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(，)．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求出點(diǎn)B坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)C坐標(biāo)求出BC的表達(dá)式；（2）①根據(jù)三角形面積求法可得S與t的表達(dá)式；②過點(diǎn)P作PQ∥x軸，交BC于點(diǎn)Q，得出P和Q的坐標(biāo)，利用平行四邊形的性質(zhì)建立方程求解即可.【詳解】解：（1）直線y=-x+1與x軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，0)、B(0，1)兩點(diǎn)．設(shè)直線BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+1．∵直線BC經(jīng)過點(diǎn)C(-2，0)，∴-2k+1=0，解得：k=2，∴直線BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+1．（2）①由題意，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t，-t+1)，∴S=S△POA=×OA×yP=×1×(-t+1)=-2t+2．即S=-2t+2(0＜t＜1)．②過點(diǎn)P作PQ∥x軸，交BC于點(diǎn)Q．∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t，-t+1)，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(，-t+1)．∵四邊形COPQ是平行四邊形，∴PQ=OC，即.解得：t=，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(，)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求一次函數(shù)表達(dá)式，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，借助平行四邊形的性質(zhì)解題.20、(1)45°；(2)GF=AG+CF，證明見解析；(3)①1；②，理由見解析.【解析】

（1）如圖1中，連接BE．利用全等三角形的性質(zhì)證明EB=ED，再利用等角對等邊證明EB=EF即可解決問題．（2）猜想：GF=AG+CF．如圖2中，將△CDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)90°，得△ADH，證明△GDH≌△GDF（SAS）即可解決問題．（3）①設(shè)CF=x，則AH=x，BF=1-x，GF=3+x，利用勾股定理構(gòu)建方程求出x即可．②設(shè)正方形邊長為x，利用勾股定理構(gòu)建關(guān)系式，利用整體代入的思想解決問題即可．【詳解】解：（1）如圖1中，連接BE．∵四邊形ABCD是正方形，∴CD=CB，∠ECD=∠ECB=45°，∵EC=EC，∴△ECB≌△ECD（SAS），∴EB=ED，∠EBC=∠EDC，∵∠DEF=∠DCF=90°，∴∠EFC+∠EDC=180°，∵∠EFB+∠EFC=180°，∴∠EFB=∠EDC，∴∠EBF=∠EFB，∴EB=EF，∴DE=EF，∵∠DEF=90°，∴∠EDF=45°故答案為45°．（2）猜想：GF=AG+CF．如圖2中，將△CDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)90°，得△ADH，∴∠CDF=∠ADH，DF=DH，CF=AH，∠DAH=∠DCF=90°，∵∠DAC=90°，∴∠DAC+∠DAH=180°，∴H、A、G三點(diǎn)共線，∴GH=AG+AH=AG+CF，∵∠EDF=45°，∴∠CDF+∠ADG=45°，∴∠ADH+∠ADG=45°∴∠GDH=∠EDF=45°又∵DG=DG∴△GDH≌△GDF（SAS）∴GH=GF，∴GF=AG+CF．（3）①設(shè)CF=x，則AH=x，BF=1-x，GF=3+x，則有（3+x）2=（1-x）2+32，解得x=2∴S△BFG=?BF?BG=1．②設(shè)正方形邊長為x，∵AG=a，CF=b，∴BF=x-b，BG=x-a，GF=a+b，則有（x-a）2+（x-b）2=（a+b）2，化簡得到：x2-ax-bx=ab，∴S=（x-a）（x-b）=（x2-ax-bx+ab）=×2ab=ab．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．21、BC=1.【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC,再根據(jù)在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案【詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴DE=CE=AC=．∵△CDE的周長為24，∴CD=9，∴BC=2CD=1．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線，解題關(guān)鍵在于等腰三角形的性質(zhì)得出AD⊥BC22、（1）5000；甲；（2）；（3）750米；（4）150米/分．【解析】

（1）根據(jù)x=0時(shí)，y=5000可知，他們在進(jìn)行5000米的長跑訓(xùn)練，在0<<15的時(shí)間內(nèi)，，所以甲跑的快；（2）分段求解析式，在0<＜15的時(shí)間內(nèi)，由點(diǎn)（0，5000），（15，2000）來求解析式；在15≤≤20的時(shí)間內(nèi)，由點(diǎn)（15，2000），（20，0）來求解析式；（3）根據(jù)題意求得甲的速度為250米/分，然后計(jì)算甲距離終點(diǎn)的路程，再計(jì)算他們的距離；（4）在15<<20的時(shí)間段內(nèi)，求得乙的速度，然后計(jì)算他們的速度差．【詳解】（1）根據(jù)圖象信息可知，他們在進(jìn)行5000米的長跑訓(xùn)練，在0<x<15的時(shí)間段內(nèi),直線y甲的傾斜程度大于直線y乙的傾斜程度，所以甲的速度較快；（2）①在0<＜15內(nèi)，設(shè)y=kx+b，把（0，5000），（15，2000）代入解析式，解得k=-200，b=5000，所以y=-200x+5000；②在15≤≤20內(nèi)，設(shè)，把（15，2000），（20，0）代入解析式，解得，，所以y=-400x+8000，所以乙距終點(diǎn)的路程（米）與跑步時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（3）甲的速度為5000÷20=250（米/分），250×15=3750米，距終點(diǎn)5000-3750=1250米，此時(shí)乙距終點(diǎn)2000米，所以他們的距離為2000-1250=750米；（4）在15<<20的時(shí)間段內(nèi)，乙的速度為2000÷5=400米/分，甲的速度為250米/分，所以他們的速度差為400-250=150米/分．考點(diǎn)：函數(shù)圖象；求一次函數(shù)解析式．23、（1）2；（2），【解析】

（1）先化簡二次根式，再用二次根式乘法運(yùn)算，最后合并同類項(xiàng)；（2）用因式分解法解一元二次方程．【詳解】（1）（2）解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，及一元二次方程的解法，熟知以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．24、見解析【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可得到DM=DN，DB=DC，根據(jù)HL證明△DMB≌△DNC，即可得出BM=CN．【詳解】證明：連接BD，∵AD是∠CAB的平分線，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN，∵DE垂直平分線BC，∴DB=DC，在Rt△DMB和Rt△DNC中，∴Rt△DMB≌Rt△DNC（HL），∴BM=CN．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟悉角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．25、（1）一件A種文具的價(jià)格為15元；（2）①W=-5a+3000；②有51種購買方案，經(jīng)費(fèi)最少的方案購買A種玩具100件，B種玩具50件，最低費(fèi)用為2500元．【解析】

（1）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的分式方程，從而可以求得一件A種文具的價(jià)格；（2）①根據(jù)題意，可以直接寫出W與a之間的函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)題意可以求得a的取值范圍，再根據(jù)W與a的函數(shù)關(guān)系式，可以得到W的最小值，本題得以解決．【詳解】（1）設(shè)一件A種文具的價(jià)格為x元，則一件B種玩具的價(jià)格為（x+5）元，解得，x=15，經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原分式方程的解，答：一件A種文具的價(jià)格為15元；（2）①由題意可得，W=15a+（15+5）（150-a）=-5a+3000，即購買A、B兩種文具所需經(jīng)費(fèi)W與購買A種文具的件數(shù)a之間的函數(shù)關(guān)系式是W=-5a+3000；②∵購買A種文具的件數(shù)不多于B種文具件數(shù)的2倍，且計(jì)劃經(jīng)費(fèi)不超過2750元，∴，解得，50≤a≤100，∵a為整數(shù)，∴共有51種購買方案，∵W=-5a+3000，∴當(dāng)a=100時(shí)，W取得最小值，此時(shí)W=2500，150-a=100，答：有51種購買方案，經(jīng)費(fèi)最少的方案購買A種玩具100件，B種玩具50件，最低費(fèi)用為2