河南省洛陽市五校聯(lián)考2024屆八年級下冊數(shù)學期末復習檢測試題含解析

河南省洛陽市五校聯(lián)考2024屆八年級下冊數(shù)學期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若，則的值為()A．14 B．16 C．18 D．202．已知點A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直線y=-x上，則y1與y2的關(guān)系是（）A． B． C． D．3．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．4．矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B的坐標為（3，4），D是OA的中點，點E在AB上，當△CDE的周長最小時，點E的坐標為（）A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）5．菱形的周長為20cm，兩個相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，則較長的對角線的長度是()A．cm B．cm C．cm D．5cm6．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，237．若a＞b，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)﹣4＞b﹣3 B．a(chǎn)＜b C．3+2a＞3+2b D．﹣3a＞﹣3b8．不列調(diào)查方式中，最合適的是（）A．調(diào)查某品牌電腦的使用壽命，采用普查的方式B．調(diào)查游客對某國家5A級景區(qū)的滿意程度情況，采用抽樣調(diào)查的方式C．調(diào)查“神舟七號”飛船的零部件質(zhì)量情況，采用抽樣調(diào)查的方式D．調(diào)查蘇州地區(qū)初中學生的睡眠時間，采用普查的方式9．若＝x﹣5，則x的取值范圍是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞510．在一條筆直的公路上有、兩地，甲乙兩人同時出發(fā)，甲騎自行車從地到地，乙騎自行車從地到地，到達地后立即按原路返回地.如圖是甲、乙兩人離地的距離與行駛時間之間的函數(shù)圖象，下列說法中①、兩地相距30千米；②甲的速度為15千米/時；③點的坐標為(，20)；④當甲、乙兩人相距10千米時，他們的行駛時間是小時或小時.正確的個數(shù)為()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．一組數(shù)據(jù)2，7，6，3，4,7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．7和4.5 B．4和6 C．7和4 D．7和512．已知△ABC的三邊長分別是a，b，c，且關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則可推斷△ABC一定是（）．A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．對一種環(huán)保電動汽車性能抽測，獲得如下條形統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖可估計得被抽檢電動汽車一次充電后平均里程數(shù)為______．14．分解因式2x3y﹣8x2y+8xy＝_____．15．一組數(shù)據(jù)5，7，2，5，6的中位數(shù)是_____．16．化簡＋的結(jié)果是________．17．若一個正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______．18．直線y＝x﹣與y軸的交點是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知正方形ABCD的邊長是2，點E是AB邊上一動點（點E與點A、B不重合），過點E作FG⊥DE交BC邊于點F、交DA的延長線于點G，且FH∥AB．（1）當DE＝433時，求（2）求證：DE＝GF；（3）連結(jié)DF，設AE＝x，△DFG的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．20．（8分）為進一步發(fā)展基礎教育，自2014年以來，某縣加大了教育經(jīng)費的投入，2014年該縣投入教育經(jīng)費6000萬元．2016年投入教育經(jīng)費8640萬元．假設該縣這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率相同．（1）求這兩年該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率；（2）若該縣教育經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預算2017年該縣投入教育經(jīng)費多少萬元．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，A9m,0、Bm,0m0，以AB為直徑的⊙M交y軸正半軸于點C，CD是⊙M的切線，交x軸正半軸于點D，過A作AECD于E，交⊙于F.（1）求C的坐標；（用含m的式子表示）（2）①請證明：EFOB；②用含m的式子表示AFC的周長；（3）若，，分別表示的面積，記，對于經(jīng)過原點的二次函數(shù)，當時，函數(shù)y的最大值為a，求此二次函數(shù)的解析式.22．（10分）如圖，在矩形中，、相交于點，過點作的平行線交的延長線于點．（1）求證：．（2）過點作于點，并延長交于點，連接．若，，求四邊形的周長．23．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都為1，每個小正方形的頂點叫格點，分別按下列要求畫以格點為頂點三角形和平行四邊形．（1）三角形三邊長為4，3，；（2）平行四邊形有一銳角為45°，且面積為1．24．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，（1）按下列要求完成尺規(guī)作圖：作線段AC的垂直平分線l，交AC于點O；連接BO并延長至D，使得OD=OB；連接DA、DC（保留作圖痕跡，請標明字母）；（2）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．25．（12分）如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點O，且AC+BD＝28，BC＝12，求△AOD的周長．26．已知m，n是實數(shù)，定義運算“*”為：m*n＝mn+n．（1）分別求4*（﹣2）與4*的值；（2）若關(guān)于x的方程x*（a*x）＝﹣有兩個相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

先將移項得：，然后兩邊平方，再利用完全平方公式展開，整理即可得解.【詳解】∵，∴，∴，∴，故選C.【點睛】本題考查了完全平方公式，牢牢掌握平方公式是解決本題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出y1，y2的值，比較后即可解答．【詳解】解：∵點A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直線y=-x上，∴y1=，y2=1．∵＞1，∴y1＞y2．故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出y1，y2的值是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．【詳解】A、=，故A不是；B、=，故B不是；C、，是；D、=，故D不是.故選C【點睛】考查了最簡二次根式的概念，熟練掌握最簡二次根式所需要滿足的條件是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】試題分析：如圖，作點D關(guān)于直線AB的對稱點H，連接CH與AB的交點為E，此時△CDE的周長最?。逥（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直線CH解析式為y=﹣x+4，當x=3時，y=，∴點E坐標（3，）故選B．考點：1矩形；2軸對稱；3平面直角坐標系.5、B【解析】如圖所示：∵菱形的周長為20cm，∴菱形的邊長為5cm，∵兩鄰角之比為1:2，∴較小角為60°，∴∠ABO=30°，AB=5cm，∵最長邊為BD,BO=AB?cos∠ABO=5×=(cm)，∴BD=2BO=(cm).故選B.6、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．【詳解】解：A、，故不是直角三角形，錯誤；B、，故是直角三角形，正確；C、故不是直角三角形，錯誤；D、故不是直角三角形，錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．7、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)將a＞b按照A、B、C、D四個選項的形式來變形看他們是否成立．【詳解】解：A、a＞b?a﹣4＞b﹣4或者a﹣3＞b﹣3，故A選項錯誤；B、a＞b?a＞b，故B選項錯誤；C、a＞b?2a＞2b?3+2a＞3+2b，故C選項正確；D、a＞b?﹣3a＜﹣3b，故D選項錯誤．故選C．考點：不等式的性質(zhì)．8、B【解析】

本題考查的是普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調(diào)查．【詳解】A.調(diào)查某品牌電腦的使用壽命，考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，應選擇抽樣調(diào)查的方式；B.調(diào)查游客對某國家5A級景區(qū)的滿意程度情況，采用抽樣調(diào)查的方式，節(jié)省人力、物力、財力，是合適的；C.要保證“神舟七號”飛船成功發(fā)射，精確度要求高、事關(guān)重大，往往選用普查；D.調(diào)查蘇州地區(qū)初中學生的睡眠時間，費大量的人力物力是得不嘗失的，采取抽樣調(diào)查即可；故選B【點睛】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解題關(guān)鍵在于對與必要性結(jié)合起來9、C【解析】

因為=-a（a≤0），由此性質(zhì)求得答案即可．【詳解】∵=x-1，∴1-x≤0∴x≥1．故選C．【點睛】此題考查二次根式的性質(zhì)：=a（a≥0），=-a（a≤0）．10、C【解析】

根據(jù)題意，確定①-③正確，當兩人相距10千米時，應有3種可能性．【詳解】解：根據(jù)題意可以列出甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系得:

y甲=-15x+30

y乙=由此可知，①②正確．

當15x+30=30x時，

解得x=

則M坐標為（，20），故③正確．

當兩人相遇前相距10km時，

30x+15x=30-10

x=，

當兩人相遇后，相距10km時，

30x+15x=30+10，

解得x=

15x-（30x-30）=10

解得x=

∴④錯誤．

故選C．【點睛】本題為一次函數(shù)應用問題，考查學生對于圖象分析能力，解答時要注意根據(jù)兩人運動狀態(tài)分析圖象得到相應的數(shù)據(jù)，從而解答問題．11、D【解析】試題解析：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，3，4，6，7，7，則眾數(shù)為：7，中位數(shù)為：故選D．考點：1.眾數(shù)；2.中位數(shù)．12、C【解析】

根據(jù)判別式的意義得到，然后根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形為直角三角形.【詳解】根據(jù)題意得：，所以，所以為直角三角形，.故選：.【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根.也考查了勾股定理的逆定理.二、填空題（每題4分，共24分）13、165.125千米．【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式進行求解即可.【詳解】估計被抽檢電動汽車一次充電后平均里程數(shù)為:165.125(千米)，故答案為165.125千米．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖的知識以及加權(quán)平均數(shù)，能準確分析條形統(tǒng)計圖并掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解此題的關(guān)鍵．14、2xy（x﹣2）2【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式＝2xy（x2﹣4x+4）＝2xy（x﹣2）2，故答案為：2xy（x﹣2）2【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．15、1【解析】

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列2，1，1，6，7，

因此中位數(shù)為1．

故答案為1【點睛】本題考查了中位數(shù)，正確理解中位數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

找到公分母x-3,再利用同分母相加減法則即可求解.【詳解】＋=-==1【點睛】本題考查了分式的化簡,屬于簡單題,找到公分母是解題關(guān)鍵.17、8【解析】

解：設邊數(shù)為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個多邊形的邊數(shù)是8.18、(0，﹣)【解析】

根據(jù)在y軸上點的坐標特征，可知要求直線y＝x﹣與y軸的交點坐標就是令x=0【詳解】∵當x＝0時，y＝×0﹣＝﹣，∴與y軸的交點坐標是(0，﹣)，故答案為：(0，﹣)．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與y軸的交點坐標的求法，正確理解知識是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）233；（2）見解析；（3）y＝4+x22（0【解析】

（1）根據(jù)勾股定理計算AE的長；（2）證明△FHG≌△DAE即可解決問題；（3）由（1）可知DE=FG，所以△DGF的底與高可以利用勾股定理用含x的式子表示出來，所以解析式就可以表示出來.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAE＝90°，∵AD＝2，DE＝43∴AE＝DE2-AD2（2）證明：∵在正方形ABCD中，∠DAE＝∠B＝90°，∴四邊形ABFH是矩形，∴FH＝AB＝DA，∵DE⊥FG，∴∠G＝90°﹣∠ADE＝∠DEA，又∴∠DAE＝∠FHG＝90°，∴△FHG≌△DAE（AAS），∴DE＝GF．（3）∵△FHG≌△DAE∴FG＝DE＝AD2+A∵S△DGF＝12FG?DE∴y＝4+x∴解析式為：y＝4+x22（0＜x【點睛】本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會證明全等三角形解決問題.20、（1）20%；（2）10368萬元.【解析】試題分析：（1）首先設該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，然后根據(jù)增長率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根據(jù)增長率得出2017年的教育經(jīng)費.試題解析：（1）設該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x.則有：6000=8640解得：=0.2=-2.2（舍去）所以該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為20%（2）因為2016年該縣投入教育經(jīng)費為8640萬元，且增長率為20%所以2017年該縣投入教育經(jīng)費為8640×（1+20%）=10368（萬元）考點：一元二次方程的應用21、（1）C(0,3m)；（2）①證明見解析；②8m+；(3)或【解析】

(1)連接MC，先得出MC=5m，MO=4m，再由勾股定理得出OC=3m，即可得出點C的坐標；（2）①由弦切角定理得∠ECF=∠EAC,再證出FC=BC，再證出△CEF≌△COB，可得到EF=OB;②由△CEF≌△COB可得AE=AO，用勾股定理求出AC、BC.再用等量代換計算可得到AFC的周長（3）先用三角函數(shù)求出OD，再用勾股定理列出方程，得到m=1，從而求得的面積，再求出k值。再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列出方程求得a的值，從而問題得解?！驹斀狻拷猓海?）連接MC，∵A9m,0、Bm,0m0，∴AB=10m,MC=5m，MO=4m由勾股定理得解得：OC=3m∴C(0,3m)（2）①證明：連接CF，∵CE是⊙M的切線，∴∠ECF=∠EAC,∵AB是直徑，∴∠ACB=90°∴∠CAB=∠BCO,∵A,F,C,B共圓，∴∠EFC=∠OBC,又∵AE⊥CE∴∠CEF=∠BOC=90°,∴∠ECF=∠BCO,∴∠EAC=∠CAB∴CF=CB在△CEF和△COB中∴△CEF≌△COB∴EF=BO②∵△CEF≌△COB∴CE=CO,∴△ACE≌△ACO(HL)∴AE=AO∵AFC的周長=AF+FC+AC=AE-EF+FC+AC=AO-BO+FC+AC=9m-m++=8m+(3)∵CD是⊙M的切線，易證∠OCD=∠OMC∴sin∠OMC=sin∠OCD即得在Rt△OCD中，而CO=3m∴m=1∴AF=8,CE=3,∴二次函數(shù)的圖象過原點，則c=0得對稱軸為直線當時，即分兩種情況，a＜0時，由函數(shù)的性質(zhì)可知，時，y=a，∴解得∴此二次函數(shù)的解析式為：A＞0時，由函數(shù)的性質(zhì)可知，x=4時，y=a，∴a=16a-4解得∴此二次函數(shù)的解析式為：綜上，此二次函數(shù)的解析式為：或故答案為：或【點睛】本題是一個難度較大的綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，圓的切線，圓周角定理，也考查了利用三角函數(shù)解直角三角形的知識，綜合性強，需要認真理解題意，靈活運用所學知識分析和解題。22、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）根據(jù)兩組對邊分別平行且的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形BEAD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形對邊相等和矩形對邊相等即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OB=OC=OG，利用勾股定理求出BC，CO的長．證明BF為△CEG的中位線，再由三角形中位線定理可得EG=2BF，最后根據(jù)四邊形的周長公式列式計算即可得解．【詳解】（1）∵AE∥DB，AD∥EB，∴四邊形BEAD是平行四邊形，∴BE=DA．∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD，∴BE=BC；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB=OCAC．∵AE∥DB，CF⊥BO，∴CG⊥AE，∴GO為Rt△CGA斜邊的中線，∴GOAC=OB，∴BO+OG=BD．∵CF=3，BF=1，∴BE=BC=．設CO=x，則FO=BO-BF=x-1．在Rt△CFO中，∵，∴，解得：x=7.5，∴BO+OG=BD=2x=2．∵OG=CO，OF⊥CG，∴FG=CF=3．∵CB=BE，∴BF為△CEG的中位線，∴EG=2BF=3，∴四邊形BOGE的周長=BO+OG+EG+EB=2+3+=．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形中位線定理，熟記各性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）見解析.【解析】分析：(1)4在網(wǎng)格線上，3是直角邊為3的直角三角形的斜邊，是直角邊分別為1和3的直角三角形的斜邊；(2)先構(gòu)造一個直角邊為2的等腰直角三角形，以此為基礎再構(gòu)造平行四邊形.詳解：(1)圖(1)即為所求；(2)圖(2)即為所求.點睛：本題考查了勾股定理，在格點中，可結(jié)合網(wǎng)格中的直角構(gòu)造直角三角形，一般有理數(shù)可用網(wǎng)格線表示，無理數(shù)可表示為直角三角形的斜邊，勾股定理確定它的兩條直角邊.24、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

（1）利用線段垂直平分線的作法得出l；利用延長線的作法得出D點位置；連接DA