2024年安徽省宿州市名校八年級下冊數(shù)學期末聯(lián)考試題含解析

2024年安徽省宿州市名校八年級下冊數(shù)學期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知等腰△ABC的兩邊長分別為2和3，則等腰△ABC的周長為()A．7 B．8 C．6或8 D．7或82．如圖，某工廠有甲，乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度

與注水時間

之間的函數(shù)關系圖象可能是如圖，某工廠有甲，乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度

與注水時間

之間的函數(shù)關系圖象可能是()A． B． C． D．3．如圖，D，E是△ABC中AB，BC邊上的點，且DE∥AC，∠ACB角平分線和它的外角的平分線分別交DE于點G和H．則下列結論錯誤的是()A．若BG∥CH，則四邊形BHCG為矩形B．若BE＝CE時，四邊形BHCG為矩形C．若HE＝CE，則四邊形BHCG為平行四邊形D．若CH＝3，CG＝4，則CE＝2.54．如圖，正方形OABC的兩辺OA、OC分別在x軸、y軸上，點D(5，3)在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉90°，則旋轉后點D的對應點D′的坐標是（）A．(1，10) B．(-2，0) C．(2，10)或(-2，0) D．(10，2)或(-2，0)5．若分式中的a、b的值同時擴大到原來的3倍，則分式的值（）A．不變 B．是原來的3倍 C．是原來的6倍 D．是原來的9倍6．如圖，中俄“海上聯(lián)合—2017”軍事演習在海上編隊演習中，兩艘航母護衛(wèi)艦從同一港口O同時出發(fā)，一號艦沿南偏西30°方向以12海里/小時的速度航行，二號艦以16海里/小時速度航行，離開港口1.5小時后它們分別到達A,B兩點，相距30海里，則二號艦航行的方向是（）A．南偏東30° B．北偏東30° C．南偏東60° D．南偏西60°7．在反比例函數(shù)y圖象的每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減少，則k值可以是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣18．一個多邊形的每個內(nèi)角均為108°，則這個多邊形是（）邊形．A．4 B．5 C．6 D．79．如圖，被笑臉蓋住的點的坐標可能是（）A．（3，2） B．（-3，2） C．（-3，-2） D．（3，-2）10．觀察下列四個平面圖形，其中是中心對稱圖形的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．小明在家中利用物理知識稱量某個品牌純牛奶的凈含量，稱得六盒純牛奶的含量分別為：248mL，250mL，249mL，251mL，249mL，253mL，對于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）.A．平均數(shù)為251mL B．中位數(shù)為249mLC．眾數(shù)為250mL D．方差為12．如圖，在等邊△ABC中，點P從A點出發(fā)，沿著A→B→C的路線運動，△ACP的面積為S，運動時間為t，則S與t的圖像是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在平行四邊形ABCD中，若∠A=70°，則∠C的度數(shù)為_________.14．如圖，在平行四邊形中，AD=2AB,平分交于點E，且，則平行四邊形的周長是____．15．五邊形從某一個頂點出發(fā)可以引_____條對角線．16．若分解因式可分解為，則=______。17．有一道題“先化簡，再求值：，其中”．小玲做題時把“”錯抄成“”，她的計算結果正確嗎？______．（填正確或錯誤）18．如圖，在平行四邊形中，對角線，相交于點，，點，分別是，的中點，連接，于點，交于點，若，，則線段的長為__．三、解答題（共78分）19．（8分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞點B順時針旋轉角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點．（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉過程中，線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結論；（2）如圖2，當α=30°時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說明理由．20．（8分）如圖，在中，點在邊上，點在邊的延長線上，且，與交于點.(1)求證：；(2)若點是的中點，，求邊的長.21．（8分）如圖，已知的三個頂點的坐標分別為，，．（1）畫出關于原點中心對稱的，其中A，B，C的對應點分別為，，；（2）在（1）的基礎上，將向上平移4個單位長度，畫出平移后的，并寫出的對應點的坐標；（3）D為y軸上一點，且是以AB為直角邊的直角三角形.請直接寫出D點的坐標.22．（10分）8年級某老師對一、二班學生閱讀水平進行測試，并將成績進行了統(tǒng)計，繪制了如下圖表（得分為整數(shù)，滿分為10分，成績大于或等于6分為合格，成績大于或等于9分為優(yōu)秀）．班級平均分方差中位數(shù)眾數(shù)合格率優(yōu)秀率一班2.11792.5%20%二班6.854.28810%根據(jù)圖表信息，回答問題：（1）直接寫出表中，，，的值；（2）用方差推斷，班的成績波動較大；用優(yōu)秀率和合格率推斷，班的閱讀水平更好些；（3）甲同學用平均分推斷，一班閱讀水平更好些；乙同學用中位數(shù)或眾數(shù)推斷，二班閱讀水平更好些。你認為誰的推斷比較科學合理，更客觀些，為什么？23．（10分）如圖1，在四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝AC．點E、F分別為AC、BC的中點，連結EF、DE．（1）請在圖1中找出長度相等的兩條線段？并說明理由．（AB＝AC除外）（2）如圖2，當AC平分∠BAD，∠DEF＝90°時，求∠BAD的度數(shù)．（3）如圖3，四邊形CDEF是邊長為2的菱形，求S四邊形ABCD．24．（10分）先化簡，再求代數(shù)式的值：（x﹣1）÷（﹣1），再從1，﹣1和2中選一個你認為合適的數(shù)x作為的值代入求值．25．（12分）某農(nóng)戶種植一種經(jīng)濟作物，總用水量y（米3）與種植時間x（天）之間的函數(shù)關系式如圖所示．（1）第20天的總用水量為多少米3？（2）當x≥20時，求y與x之間的函數(shù)關系式；（3）種植時間為多少天時，總用水量達到7000米3？26．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第一、象限內(nèi)的，兩點，與軸交于點.（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出當時，的取值范圍；（3）長為2的線段在射線上左右移動，若射線上存在三個點使得為等腰三角形，求的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

因為等腰三角形的兩邊分別為2和3，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【詳解】當2為底時，三角形的三邊為3，2、3可以構成三角形，周長為8；當3為底時，三角形的三邊為3，2、2可以構成三角形，周長為1．故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論．2、D【解析】

根據(jù)注水后水進入水池情況，結合特殊點的實際意義即可求出答案．【詳解】解：該蓄水池就是一個連通器．開始時注入甲池，乙池無水，當甲池中水位到達與乙池的連接處時，乙池才開始注水，所以A、B不正確，此時甲池水位不變，所有水注入乙池，所以水位上升快．當乙池水位到達連接處時，所注入的水使甲乙兩個水池同時升高，所以升高速度變慢．在乙池水位超過連通部分，甲和乙部分同時升高，但蓄水池底變小，此時比連通部分快．故選：D．【點睛】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．3、C【解析】

由∠ACB角平分線和它的外角的平分線分別交DE于點G和H可得∠HCG＝90°，∠ECG＝∠ACG即可得HE＝EC＝EG，再根據(jù)A，B，C，D的條件，進行判斷．【詳解】解：∵∠ACB角平分線和它的外角的平分線分別交DE于點G和H，∴∠HCG＝90°，∠ECG＝∠ACG；∵DE∥AC．∴∠ACG＝∠HGC＝∠ECG．∴EC＝EG；同理：HE＝EC，∴HE＝EC＝EG＝HG；若CH∥BG，∴∠HCG＝∠BGC＝90°，∴∠EGB＝∠EBG，∴BE＝EG，∴BE＝EG＝HE＝EC，∴CHBG是平行四邊形，且∠HCG＝90°，∴CHBG是矩形；故A正確；若BE＝CE，∴BE＝CE＝HE＝EG，∴CHBG是平行四邊形，且∠HCG＝90°，∴CHBG是矩形，故B正確；若HE＝EC，則不可以證明四邊形BHCG為平行四邊形，故C錯誤；若CH＝3，CG＝4，根據(jù)勾股定理可得HG＝5，∴CE＝2.5，故D正確．故選C．【點睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，關鍵是靈活這些判定解決問題．4、C【解析】

根據(jù)題意，分順時針旋轉和逆時針旋轉兩種情況，求出點D′到x軸、y軸的距離，即可判斷出旋轉后點D的對應點D′的坐標是多少即可．【詳解】解：因為點D（5，3）在邊AB上，

所以AB=BC=5，BD=5-3=2；

（1）若把△CDB順時針旋轉90°，

則點D′在x軸上，OD′=2，

所以D′（-2，0）；

（2）若把△CDB逆時針旋轉90°，

則點D′到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，

所以D′（2，10），

綜上，旋轉后點D的對應點D′的坐標為（-2，0）或（2，10）．

故選C．【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉，考查了分類討論思想的應用，解答此題的關鍵是要注意分順時針旋轉和逆時針旋轉兩種情況．5、B【解析】試題分析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．解：原式=；故選B.點睛：本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎題型．6、C【解析】【分析】由題意可知OA=18，OB=24，AB=30，由勾股定理逆定理可知∠AOB=90°，結合方位角即可確定出二號艦的航行方向.【詳解】如圖，由題意得：OA=12×1.5=18，OB=16×1.5=24，∵AB=30，∴OA2+OB2=182+242=900=302=AB2，∴∠AOB=90°，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°，∴二號艦航行的方向是南偏東60°，故選C.【點睛】本題考查了方位角、勾股定理逆定理，熟練掌握勾股定理逆定理是解本題的關鍵.7、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知當k-2＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則可得答案.【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知當k-2＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，所以k＞2，結合選項選擇A.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì).8、B【解析】

首先求得外角的度數(shù)，然后利用360除以外角的度數(shù)即可求解．【詳解】外角的度數(shù)是：180-108=72°，

則這個多邊形的邊數(shù)是：360÷72=1．故選B．9、C【解析】

判斷出笑臉蓋住的點在第三象限，再根據(jù)第三象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】由圖可知，被笑臉蓋住的點在第三象限，（3，2），（-3，2），（-3，-2），（3，-2）四個點只有（-3，-2）在第三象限．故選C．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】第一個，是中心對稱圖形，故選項正確；第二個，是中心對稱圖形，故選項正確；第三個，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；第四個，是中心對稱圖形，故選項正確．故選C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．11、D【解析】試題分析：中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，中間一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)，即為中位數(shù)；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計算．A、這組數(shù)據(jù)平均數(shù)為：（248+250+249+251+249+253）÷6=250，故此選項錯誤；B、數(shù)據(jù)重新排列為：248，249，249，250，251，253，其中位數(shù)是（249+250）÷2=249.5，故此選項錯誤；C、這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是249，則眾數(shù)為249，故此選項錯誤；D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)250，根據(jù)方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，則其方差為：×[（248﹣250）2+（250﹣250）2+（249﹣250）2+（251﹣250）2+（249﹣250）2+（253﹣250）2]=，故此選項正確；故選D．考點：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義.12、C【解析】當點A開始沿AB邊運動到點B時，△ACP的面積為S逐漸變大；當點A沿BC邊運動到點C時，△ACP的面積為S逐漸變小.,∴由到與由到用的時間一樣.故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、70°【解析】

在平行四邊形ABCD中，∠C=∠A，則求出∠A即可．【詳解】根據(jù)題意在平行四邊形ABCD中，根據(jù)對角相等的性質(zhì)得出∠C=∠A，∵∠A=70°，∴∠C=70°.故答案為：70°.【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關鍵在于利用平行四邊形的性質(zhì)解答.14、18【解析】

利用平行四邊形的對邊相等且互相平行,進而得出AE=DE=AB,再求出ABCD的周長【詳解】∵CE平分∠BCD交AD邊于點E,∴.∠ECD=∠ECB∵在平行四邊形ABCD中、AD∥BC,AB=CD，AD=BC∴∠DEC=∠ECB,∴∠DEC=∠DCE∴DE=DC∵AD=2AB∴AD=2CD∴AE=DE=AB=3∴AD=6∴四邊形ABCD的周長為:2×(3+6)=18.故答案為:18.【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關鍵在于利用平行四邊形的對邊相等且互相平行15、1【解析】

從n邊形的一個頂點出發(fā)有（n?3）條對角線，代入求出即可．【詳解】解：從五邊形的一個頂點出發(fā)有5﹣3＝1條對角線，故答案為：1．【點睛】本題考查了多邊形的對角線，熟記知識點（從n邊形的一個頂點出發(fā)有（n?3）條對角線）是解此題的關鍵．16、-7【解析】

將（x+3）(x+n)的形式轉化為多項式，通過對比得出m、n的值，即可計算得出m+n的結果.【詳解】（x+3）（x+n）=+（3+n）x+3n，對比+mx-15，得出：3n=﹣15，m=3+n，則：n=﹣5，m=﹣2.所以m+n=﹣2﹣5=﹣7.【點睛】本題考查了因式分解，解題關鍵在于通過對比兩個多項式，得出m、n的值.17、正確【解析】

先去括號，再把除法變?yōu)槌朔ɑ?，化簡后代入?shù)值判斷即可．【詳解】解：，因為x＝或x＝時，x2的值均為3，所以原式的計算結果都為7，所以把“”錯抄成“”，計算結果也是正確的，故答案為：正確.【點睛】本題考查分式的化簡求值，應將除法轉化為乘法來做，并分解因式、約分，得到化簡的目的．同時也考查了學生的計算能力．18、．【解析】

連接BE．首先證明△EMC，△EMB都是等腰直角三角形，再證明△ENF≌△MNB，得到EN＝MN＝5，由勾股定理即可得出BM的長,即可得BC的長度．【詳解】設，點、點分別是、的中點，是的中位線，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，是等腰直角三角形，，連接，，，，，易得，，，中，由勾股定理得：，即，解得，，．故答案為：．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．三、解答題（共78分）19、（1）BE=DF；（2）四邊形BC1DA是菱形．【解析】

（1）由AB=BC得到∠A=∠C，再根據(jù)旋轉的性質(zhì)得AB=BC=BC1，∠A=∠C=∠C1，∠ABE=∠C1BF，則可證明△ABE≌△C1BF，于是得到BE=BF

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠A=∠C=30°，利用旋轉的性質(zhì)得∠A1=∠C1=30°，∠ABA1=∠CBC1=30°，則利用平行線的判定方法得到A1C1∥AB，AC∥BC1，于是可判斷四邊形BC1DA是平行四邊形，然后加上AB=BC1可判斷四邊形BC1DA是菱形．【詳解】（1）解：BE=DF．理由如下：∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵△ABC繞點B順時針旋轉角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，∴AB=BC=BC1，∠A=∠C=∠C1，∠ABE=∠C1BF，在△ABE和△C1BF中，∴△ABE≌△C1BF，∴BE=BF（2）解：四邊形BC1DA是菱形．理由如下：∵AB=BC=2，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=30°，∴∠A1=∠C1=30°，∵∠ABA1=∠CBC1=30°，∴∠ABA1=∠A1，∠CBC1=∠C，∴A1C1∥AB，AC∥BC1，∴四邊形BC1DA是平行四邊形．又∵AB=BC1，∴四邊形BC1DA是菱形【點睛】本題考查了旋轉的性質(zhì)：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了菱形的判定方法．20、(1)證明見解析；(2)AD=12.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊的判定與性質(zhì)，可得答案；

（2）根據(jù)AAS證明△AGF≌△BGE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)即可求解．【詳解】(1)證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴；(2)解：∵，∴，∵點是的中點，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，關鍵是證明△AGF≌△BGE．21、（1）見解析；（2）見解析，點的坐標為（1，3）；（3）點D的坐標為（0，1）或（0，-5）.【解析】

（1）根據(jù)關于原點中心對稱的特點依次找出，，連接即可；（2）根據(jù)平移的特點求解即可；（3）根據(jù)直角三角形的特性求出D點坐標即可.【詳解】解：（1）如下圖；（2）如下圖，點的坐標為；（3）如上圖所示，當是以AB為直角邊的直角三角形時，有兩種情況，一種情況為等腰直角三角形，另一種情況是普通直角三角形，所以此時點D的坐標分別為或.【點睛】本題考查了利用變換作圖，關于原點對稱的點的坐標特征、平移作圖，熟練掌握網(wǎng)格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．22、（1）；（2）二；一；（3）乙，理由見解析．【解析】

（1）求出一班的成績總和除以人數(shù)即可得出一班的平均分；觀察圖即可得出一班眾數(shù)；把二班的成績按照從小到大的順序排列，即可得到二班的中位數(shù)；用二班合格的人數(shù)除以二班總人數(shù)即可得到二班的合格率；（2）利用方差、優(yōu)秀率、合格率的意義下結論即可；（3）從平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)對整體數(shù)據(jù)影響的情況考慮分析即可．【詳解】解：（1）通過觀察圖中數(shù)據(jù)可得：；；二班共有：人，∵圖中數(shù)據(jù)已經(jīng)按照從小到大的順序排列，∴中位數(shù)為20、21的平均數(shù)，即：；二班合格的人數(shù)有：人，總人數(shù)為40人，∴，故答案為：；（2）一班方差為：2.11，二班方差為4.28，∴二班的成績波動較大，一班優(yōu)秀率為20%，合格率為92.5%，二班的優(yōu)秀率為10%，合格率為85%，∴一班的閱讀水平更好些；故答案為：二；一；（3）乙同學的說法較合理，平均分受極端值的影響，眾數(shù)、中位數(shù)則是反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢和平均水平，因此用眾數(shù)和中位數(shù)進行分析要更加客觀，二班的眾數(shù)和中位數(shù)都比一班的要好，因此乙同學推斷比較科學合理，更客觀．【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義及各個統(tǒng)計量反映數(shù)據(jù)的特征，準確把握各個統(tǒng)計量的意義是解決此類題目的關鍵．23、（1）DE＝EF，見解析；（2）∠BAD＝60°；（3）S四邊形ABCD＝6．【解析】

（1）利用直角三角形斜邊的中線性質(zhì)和三角形的中位線性質(zhì)可得結論；（2）先證明∠CEF=∠BAD，∠DEC=∠BAD，根據(jù)∠DEF=90°列方程得∠BAD的度數(shù)；（3）由四邊形CDEF是菱形，說明△CDE是等邊三角形，再根據(jù)等底同高說明△CDE與△DEA間關系，根據(jù)相似說明△CAB與△CEF間關系，由DE=2得AB=4，得等邊△DEC的面積，利用三角形的面積間關系得結論．【詳解】（1）DE＝EF，在△ABC中，點E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點，∴EF∥AB，且EF＝AB，在Rt△ACD中，點E為AC的中點，∴DE＝AC，∵AB＝AC，∴DE＝EF；（2）∵AC平分∠BAD，EF∥AB，DE＝AC＝AE＝EC，∴∠BAC＝∠DAC，∠CEF＝∠BAC，∠DEC＝2∠DAC＝∠BAD，∵∠DEF＝90°，∴∠CEF+∠DEC＝∠BAC+2∠DAC＝90°，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，∴∠BAD＝60°；（3）四邊形ABCD的面積為：∵四邊形CDEF是菱形，EC＝DE，∴△CDE與△CEF都是等邊三角形，∵EF＝DE＝CD＝CF＝2，∴AB＝4，∴S△DCE＝S△DEA＝S△CEF；∵EF∥AB，∴，∴S△ABC＝4S△CEF＝4∴S四邊形ABCD＝S△DCE+S△DEA+S△ABC＝2×+4＝6．【點睛】本題考查了四邊形的綜合問題，解題的關鍵是掌握三角形的中位線定理、直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及等邊三角形的面積等知識．題目難度中等，由題目原型到探究再到結論，步步深入，符合認知規(guī)律．24、﹣（x+1），-1.【解析】

括號內(nèi)先通分進行分