遼寧省撫順市五十中學2023年九年級上冊數(shù)學期末考試試題含解析

遼寧省撫順市五十中學2023年九上數(shù)學期末考試試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,且將這個四邊形分成①②③④四個三角形.若

OA,QC=OBQD,則下列結論中一定正確的是（）

A.①和②相似B.①和③相似C.①和④相似D.③和④相似

2.如果（”，人均為非零向量），那么下列結論錯誤的是（）

A.aHbB.a-2b=0C.b=^aD.忖=2慟

3.如圖是一棵小樹一天內在太陽下不同時刻的照片，將它們按時間先后順序進行排列正確的是（）

北

—1—?東

A.③一④一①一②B.②一①一④一③C.④一①一②一③D.④一①一③一②

4.下列說法正確的是（）

A.了解飛行員視力的達標率應使用抽樣調查

B.一組數(shù)據(jù)3,6,6,7,8,9的中位數(shù)是6

C.從2000名學生中選出200名學生進行抽樣調查，樣本容量為2000

D.一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差是2

5.已知M（a,b）是平面直角坐標系xOy中的點，其中a是從1,2,3,4三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從1,2,3,

4,5五個數(shù)中任取的一個數(shù).定義“點M（a,b）在直線x+y=n上”為事件Q”（29W9,n為整數(shù)），則當Q”的概率最

大時，n的所有可能的值為（）

A.5B.4或5C.5或6D.6或7

6.如圖圖形中，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

?B③

7.下列函數(shù)的對稱軸是直線x=-3的是（）

A.y=x2-3B.y=(x-3)2C.y=-(無+3>D.y-x2—6x

8.如圖，四邊形ABCQ內接于O,A3為直徑，AD=CD,過點。作于點E，連接AC交OE于點若

3

sinNC48=—,。尸=5,則的長為（）

C.12D.16

9.下列事件是必然事件的是（）

A.某人體溫是100℃B,太陽從西邊下山

C.a2+b2=-1D.購買一張彩票，中獎

k

10.如圖，反比例函數(shù)y=—（女。0）的圖象上有一點A,AB平行于x軸交y軸于點B,△ABO的面積是1,則反比

x

例函數(shù)的表達式是（）

11.已知一元二次方程x2-x-3=0的較小根為XI,則下面對XI的估計正確的是

A.—2<X[<-1B.—3<Xj<-2C.2<Xj<3D.—1<Xj<0

12.小思去延慶世界園藝博覽會游覽，如果從永寧瞻勝、萬芳華臺、絲路花雨、九州花境四個景點中隨機選擇一個進

行參觀，那么他選擇的景點恰為絲路花雨的概率為()

二、填空題(每題4分，共24分)

13.一棵參天大樹，樹干周長為3米，地上有一根常春藤恰好繞了它5圈，藤尖離地面20米高，那么這根常春藤至少

有一米.

175

14.鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的關系為y=-五x2+^x+§,鉛球推出后最大高度是m,鉛球落

地時的水平距離是m.

15.在平面直角坐標系中，A4BO與然與。位似，位似中心為原點。，點A與點4是對應頂點，且點A,點4的

坐標分別是A(4,2),4(-2,-1),那么AABO與根內0的相似比為.

16.如圖，菱形A5CD的三個頂點在二次函數(shù)丁=公2-2ax+|(a<0)的圖象上，點4、B分別是該拋物線的頂點和

拋物線與y軸的交點，則點D的坐標為.

17.如果反比例函數(shù)的圖象經過點(-4,-5),則該反比例函數(shù)的解析式為

18.三角形兩邊長分別是4和2,第三邊長是2--%+4=()的一個根，則三角形的周長是.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，已知AB是。。的直徑，點C在OO上，點P是AB延長線上一點，NBCP=NA.

(1)求證：直線PC是。O的切線；

(2)若CA=CP,(DO的半徑為2,求CP的長.

20.(8分)總公司將一批襯衫由甲、乙兩家分店共同銷售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙

店一天可售出32件，每件盈利30元.經調查發(fā)現(xiàn)，每件襯杉每降價1元，甲、乙兩家店一天都可多售出2件.設甲

店每件襯衫降價a元時，一天可盈利yi元，乙店每件襯衫降價b元時，一天可盈利y2元.

(1)當a=5時，求yi的值.

(2)求yz關于b的函數(shù)表達式.

(3)若總公司規(guī)定兩家分店下降的價格必須相同，請求出每件襯衫下降多少元時，兩家分店一天的盈利和最大，最大

是多少元？

21.(8分)某校為響應全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學校圖書館.據(jù)統(tǒng)計，第一個月進館128人次，進館人

次逐月增加，到第三個月進館達到288人次，若進館人次的月平均增長率相同.

(1)求進館人次的月平均增長率；

(2)因條件限制，學校圖書館每月接納能力不得超過500人次，在進館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館

能否接待第四個月的進館人次，并說明理由.

22.(10分)甲、乙兩個袋中均裝有三張除所標數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標有的三個數(shù)值為-7,

-b1.乙袋中的三張卡片所標的數(shù)值為-2,1,2.先從甲袋中隨機取出一張卡片，用x表示取出的卡片上的數(shù)值，

再從乙袋中隨機取出一張卡片，用y表示取出卡片上的數(shù)值，把x、y分別作為點A的橫坐標和縱坐標.

(1)用適當?shù)姆椒▽懗鳇cA(x,y)的所有情況.

(2)求點A落在第三象限的概率.

23.(10分)已知拋物線＞=0?+^X+4的對稱軸是直線x=3,與％軸相交于A,8兩點(點8在點A右側)，與》

軸交于點C.

(1)求拋物線的解析式和A,B兩點的坐標；

(2)如圖，若點P是拋物線上3、C兩點之間的一個動點(不與3、。重合)，是否存在點P,使四邊形P8OC的

面積最大？若存在，求點P的坐標及四邊形PBOC面積的最大值；若不存在，請說明理由.

24.(10分)在“慈善一日捐”活動中，為了解某校學生的捐款情況，抽樣調查了該校部分學生的捐款數(shù)(單位：元),

并繪制成下面的統(tǒng)計圖.

M數(shù)

05101520捐款數(shù)/元

(1)本次調查的樣本容量是,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為

(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù);

(3)該校共有600學生參與捐款，請你估計該校學生的捐款總數(shù).

25.（12分）如圖，矩形ABC。中，AB=4,BC=加（根＞0）.p為邊8C上一動點（不與反。重合），過點作AP

交直線CO于E.

⑴求證：AABPAPCE；

⑵當P為8C中點時，E恰好為CO的中點，求相的值.

26.已知拋物線y=f—4x-5與）'軸交于點C.

（1）求點C的坐標和該拋物線的頂點坐標；

⑵若該拋物線與x軸交于A8兩點，求A8C的面積S；

（3）將該拋物線先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，求平移后的拋物線的解析式（直接寫出結果即可）.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解析】由題圖可知，ZAOB=ZCOD,由。4'JOC=OBVD,可得絲=絲即可得出

OCOD

【詳解】由題圖可知，ZAOB=ZCOD,結合。4,QC=OB1OD,可得AOB^COD.

故選B.

【點睛】

當題中所給條件中有兩個三角形的兩邊成比例時，通常考慮利用“兩邊成比例且夾角相等”的判定方法判定兩個三角

形相似一定要記準相等的角是兩邊的“夾角”，否則，結論不成立（類似判定三角形全等的方法“SAS”）.

2、B

【解析】試題解析：向量最后的差應該還是向量.a-2）=0.故錯誤.

故選B.

3、B

【分析】根據(jù)一天中影子的長短和方向判斷即可.

【詳解】眾所周知，影子方向的變化是上午時朝向西邊，中午時朝向北邊，下午時朝向東邊；

影子長短的變化是由長變短再變長，結合方向和長短的變化即可得出答案

故選B

【點睛】

本題主要考查影子的方向和長短變化，掌握影子的方向和長短的變化規(guī)律是解題的關鍵.

4、D

【分析】根據(jù)調查方式對A進行判斷；根據(jù)中位數(shù)的定義對B進行判斷；根據(jù)樣本容量的定義對C進行判斷；通過方

差公式計算可對D進行判斷.

【詳解】A.了解飛行員視力的達標率應使用全面調查，所以A選項錯誤；

B.數(shù)據(jù)3,6,6,7,8,9的中位數(shù)為6.5,所以3選項錯誤；

C.從2000名學生中選出200名學生進行抽樣調查，樣本容量為200,所以C選項錯誤；

D.一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差是2,所以“選項正確

故選D.

【點睛】

本題考查了方差，方差公式是：52=^(x,-x)2+(^-%)2+...+(%?-x)2J,也考查了統(tǒng)計的有關概念.

5、C

【解析】試題分析：列樹狀圖為：

1234

xZIV.xyiv.

1234s1)3451234sl2345

?.'a是從1,2,3,4四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從1,2,3,4,5五個數(shù)中任取的一個數(shù).

又：點M(a,b)在直線x+y=n上，2<n<9,n為整數(shù)，

13

.，.n=5或6的概率是一，n=4的概率是7,

416

???當Q?的概率最大時是n=5或6的概率是-最大.

4

故選C.

考點：1、列表法與樹狀圖法；2、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

6、D

【解析】試題解析：A、是軸對稱圖形.不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180后它的兩部分能

夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項不合題意；

B、是軸對稱圖形.不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180后它的兩部分能夠重合；即不滿足中

心對稱圖形的定義，故此選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖

形的定義.是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選D.

7、C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質分別寫出各選項中拋物線的對稱軸，然后利用排除法求解即可.

【詳解】A、對稱軸為y軸，故本選項錯誤；

B、對稱軸為直線x=3,故本選項錯誤；

C、對稱軸為直線x=-3,故本選項正確；

D、???y=》2-6x=(x—3>—9；.對稱軸為直線x=3,故本選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質，主要利用了對稱軸的確定，是基礎題.

8、C

【解析】連接BO,如圖，先利用圓周角定理證明N/M>E=ND4C得到ED=E4=5,再根據(jù)正弦的定義計算出

m=3,貝!|AE=4,￡>E=8,接著證明AADEADBE,利用相似比得到BE=16,所以AB=20,然后在RrAABC

中利用正弦定義計算出8c的長.

【詳解】連接80,如圖，

V為直徑，

:.ZADB=ZACB=90°,

VAD=CD,

:.ZDAC=ZDCA,

而SC4=NABO,

...NDAC=ZABD,

VDELAB,

：.ZABD+NBDE=90°,

而ZADE+ZBDE=90°,

,ZABD^ZADE，

：.ZADE=ZDAC,

：.FD=FA=5,

EF3

在Rt/^AEF中，VsinNCAB==—,

AF5

:.EF=3,

AE-,5?-3。=4>DE=5+3=8，

■:ZADE=/DBE，ZAED=ZBED,

：./SADEADBE，

:.DE:BE=AE:DE,即8:5E=4:8,

...BE=16,

:.AB=4+16=20,

在&AABC中，???sinNC45=/=3,

AB5

ABC=20x-=12,

5

故選C.

【點睛】

本題考查了圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所

對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑”是解題的關鍵.

9、B

【解析】根據(jù)必然事件的特點：一定會發(fā)生的特點進行判斷即可

【詳解】解：A、某人體溫是100℃是不可能事件，本選項不符合題意；

B、太陽從西邊下山是必然事件，本選項符合題意；

C、a?+從=-1是不可能事件，本選項不符合題意；

D、購買一張彩票，中獎是隨機事件，本選項不符合題意.

故選：B.

【點睛】

本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，不可能事件是指

在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

10、C

【分析】如圖，過點A作AC_Lx軸于點C,構建矩形ABOC,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義知|k|=四邊形ABOC

的面積.

【詳解】如圖，過點A作AC_Lx軸于點C.則四邊形ABOC是矩形，

?.|k|=S\tilfiABOC=SABO+8AOC=2，

k=2或k=-2.

又???函數(shù)圖象位于第一象限，

.,.k>0,

：.k=2.

2

則反比函數(shù)解析式為y=—.

x

故選C.

【點睛】

此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關鍵在于掌握反比例函數(shù)的性質.

11、A

【解析】試題分析：解x2-x-3=O得x=^叵，.?.較小根為“=匕巫.

212

?.?9<13<16=>3<至<4=>-4<-屈<-3=>三<1^^</=>-3<：1-而<-1=-2<-2<1-8<-1,

2222222

-2<xj<-1.故選A.

12、B

【分析】根據(jù)概率公式直接解答即可.

【詳解】???共有四個景點，分別是永寧瞻勝、萬芳華臺、絲路花雨、九州花境，

...他選擇的景點恰為絲路花雨的概率為L;

4

故選：B.

【點睛】

本題考查了概率的知識.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、25

【分析】如下圖，先分析常春藤一圈展開圖，求得常春藤一圈的長度后，再求總長度.

【詳解】如下圖，是常春藤恰好繞樹的圖形

?.?繞5圈，藤尖離地面20米

???常春藤每繞1圈，對應的高度為20+5=4米

我們將繞樹干1圈的圖形展開如下，其中，AB表示樹干一圈的長度，AC表示常春藤繞樹干1圈的高度，BC表示常

春藤繞樹干一圈的長度

二在RtAABC中，BC=5

常春藤總長度為：5x5=25米

故答案為：25

【點睛】

本題考查側面展開圖的運算，解題關鍵是將題干中的樹干展開為如上圖AABC的形式.

14、310

【分析】利用配方法將函數(shù)解析式轉化為頂點式，利用二次函數(shù)的性質，可求得鉛球行進的最大高度；鉛球推出后落

地時，高度y=0,把實際問題可理解為當y=0時，求得x的值就是鉛球落地時的水平距離.

125

【詳解】Vy=--X2+4X+^,

1233

e位1

因為----<0

12

所以當x=4時，y有最大值為3.

所以鉛球推出后最大高度是3m.

令y=0,即

0=------(x-4)2+3

12

解得X1=1O,X2=-2(舍去)

所以鉛球落地時的水平距離是10m.

故答案為3、10.

【點睛】

此題考查了函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達的實際意義，需要結合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解.正確解答

本題的關鍵是掌握二次函數(shù)的性質.

15、2

【分析】分別求出OA和OA】的長度即可得出答案.

【詳解】根據(jù)題意可得，<M=V4?+2r=2>/5?04=h)2+(_l)2=亞,所以相似比=番=2,故答案為

【點睛】

本題考查的是位似，屬于基礎圖形，位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比.

3

16、(2,-).

2

3

【詳解】解：由題意可知：拋物線y=ax2-2ax+5(aV0)的對稱軸是直線x=l,

_3

與y軸的交點坐標是(2,-),

3

即點B的坐標是(2,-)

2

3

由菱形ABCD的三個頂點在二次函數(shù)y=ax2-2ax+-(a<0)的圖象上，

點A,B分別是拋物線的頂點和拋物線與y軸的交點,

3

...點B與點D關于直線x=l對稱，得到點D的坐標為(2,-).

2

3

故答案為(2,=).

2

20

17、＞=——

x

【分析】根據(jù)題意把點(-4,-5)代入，反比例函數(shù)的解析式即可求出k值進而得出答案.

k

【詳解】解：設反比例函數(shù)的解析式為：y=—(ZHO),

x

把點(-4,-5)代入得攵=20,

所以該反比例函數(shù)的解析式為：y=型.

x

,20

故答案為：y——.

x

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)題意將點代入并求出k值是解題的關鍵.

18、1.

【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三邊關系確定出第三邊，最后求周長即可.

【詳解】解：方程2--9X+4=0,

分解因式得：(2x-1)(x-4)=0,

解得：x=，或x=4,

2

當x=1時，］+2V4,不能構成三角形，舍去；

22

則三角形周長為4+4+2=1.

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查了解一元二次方程，正確使用因式分解法解一元二次方程是解答本題的關鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)見解析；(2)26

【分析】(1)欲證明PC是。O的切線，只要證明OCLPC即可；

(2)想辦法證明NP=30。即可解決問題.

【詳解】(1)VOA=OC,

.,.ZA=ZACO,

VZPCB=ZA,

.,.ZACO=ZPCB,

TAB是。O的直徑，

.?.ZACO+ZOCB=90°,

.?.NPCB+NOCB=90°,即OC_LCP,

?；OC是。o的半徑，

...PC是。O的切線；

⑵?.?CP=CA,

.,.N%NA,

.?.ZCOB=2ZA=2ZP,

■:NOCP=90°,

:.ZP=30°,

?.,OC=OA=2,

.*.OP=2OC=4,

PC=OP1-OC2=V42-22=2V3?

【點睛】

本題考查了切線的判定，解直角三角形，圓周角定理，正確的識別圖形是解題的關鍵.

2

20、(1)a=5時，yi的值是1050；(2)y2=-2b+28b+960；(3)每件襯衫下降11元時，兩家分店一天的盈利和最大,

最大是2244元.

【分析】(D根據(jù)題意，可以寫出力與a的函數(shù)關系式，然后將a=5代入函數(shù)解析式，即可求得相應的力值；

(2)根據(jù)題意，可以寫出yz關于b的函數(shù)表達式；

(3)根據(jù)題意可以寫出利潤與所降價格的函數(shù)關系式，然后利用二次函數(shù)的性質即可得到每件襯衫下降多少元時，兩

家分店一天的盈利和最大，最大是多少元.

【詳解】解：(1)由題意可得，

yi=(40-a)(20+2a),

當a=5時，yi=(40-5)x(20+2x5)=1050,

即當a=5時，yi的值是1050；

(2)由題意可得，

2

y2=(30-b)(32+2b)=-2b+28b+960,

即y2關于b的函數(shù)表達式為y2=-2b2+28b+960s

(3)設兩家下降的價格都為x元，兩家的盈利和為w元，

w=(40-x)(20+2x)+(-2X2+28X+960)=-4x2+88x+1760=-4(x-11)2+2244,

.,.當x=U時，w取得最大值，此時w=2244,

答：每件襯衫下降U元時，兩家分店一天的盈利和最大，最大是2244元.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，寫出相應的函數(shù)關系式，利用二次函數(shù)的性質解答.

21、(1)進館人次的月平均增長率為50%；(2)校圖書館能接納第四個月的進館人次.理由見解析.

【分析】(1)先分別表示出第二個月和第三個月的進館人次，再根據(jù)第三個月進館達到288次，列方程求解；

(2)根據(jù)(1)所計算出的月平均增長率，計算出第四個月的進館人次，再與500比較大小即可.

【詳解】(1)設進館人次的月平均增長率為X,

根據(jù)題意，得：128(1+外2=288

解得%=0.5；x2=-3.5(舍去).

答：進館人次的月平均增長率為50%.

(2)第四個月進館人數(shù)為288(1+}=432(人次)，

V432<500,

二校圖書館能接納第四個月的進館人次.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應用題，根據(jù)題意找出等量關系，列出方程是解題的關鍵.

2

22、(1)(-7,-2),(-1,-2),(1,-2),(-7,1),(-1,1),(1,1),(-7,2),(-1,2),(1,2)；(2)

9

【分析】列表法或樹狀圖法，平面直角坐標系中各象限點的特征，概率.

(1)直接利用表格或樹狀圖列舉即可解答.

(2)利用(1)中的表格，根據(jù)第三象限點(一，一)的特征求出點A落在第三象限共有兩種情況，再除以點A的所

有情況即可.

【詳解】解：(1)列表如下：

-7-11

-2(-7,-2)(-1,-2)(1,-2)

1(-7,1)(-1,1)(1,1)

2(-7,2)(-1,2)(1,2)

點A(x,y)共9種情況.

(2)?.?點A落在第三象限共有(-7,-2),(-1,-2)兩種情況,

2

.?.點A落在第三象限的概率是x.

23、（1）拋物線的解析式為：y=—；/+|x+4；點A的坐標為（-2,0）,點8的坐標為（8,0）；（2）存在點P,使

四邊形PB。。的面積最大：點P的坐標為（4,6）,四邊形PBOC面積的最大值為32.

【分析】（D根據(jù)對稱軸公式可以求出a,從而可得拋物線解析式，再解出拋物線解析式y(tǒng)=0是的兩個根，即可得到A,

B的坐標；

（2）根據(jù)解析式可求出C點坐標，然后設直線的解析式為丁="+。（攵。0）,從而可求該解析式方程，假設存在

點尸，使四邊形P8OC的面積最大，設點P的坐標為+然后過點p作軸，交直線8c于

點O,從而可求答案.

【詳解】解：（1）???拋物線的對稱軸是直線x=3,

拋物線的解析式為：y=~x2+^x+4.

當y=0時，—!》2+3》+4=0,解得玉=-2,%=8,

'42'

...點A的坐標為（-2,0）,點8的坐標為（8,0）.

13

答：拋物線的解析式為：y=--x2+-x+4；點A的坐標為（一2,0）,點8的坐標為（8,0）.

（2）當％=0時，y=—；/+|%+4=4,.?.點0的坐標為（0,4）.

設直線BC的解析式為y=kx+b（kH0）,

,、（、［Sk+b=0k=——

將B（8,0）,C（0,4）代入y=自+&得，解得2,

〔"=4,=4

二直線BC的解析式為y=-；x+4.

假設存在點P,使四邊形PBOC的面積最大，

設點P的坐標為［工,一］》2+—x+4j,

如圖所示，過點P作PO軸，交直線于點O,

則點O的坐標為［%-/%+41,

貝！］PD=--x2+—X+4-［--X+4\=--X2+2X,

42(2J4

二S四邊形PBOC=SMOC+SAPBC=3*8*4+30￡>,°8=16+3*8(—：/+2x

=-X2+8X+16=-(X-4)2+32

...當x=4時，四邊形P8OC的面積最大，最大值是32

V0<x<8,

存在點「(4,6)，使得四邊形PBOC的面積最大.

答：存在點P,使四邊形PBOC的面積最大；點P的坐標為(4,6),四邊形PBOC面積的最大值為32.

【點睛】

本題考查的是一道綜合題，考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，能夠熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的相關問題

是解題的關鍵.

24、(1)30,10;(2)平均數(shù)為12元；(3)學生的捐款總數(shù)為7200元.

【分析】(1)由題意得出本次調查的樣本容量是6+11+8+5=3