2023-2024學(xué)年福建省龍巖二中八年級（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023.2024學(xué)年福建省龍巖二中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

3.等腰三角形的一個角為50。，則頂角是度.（）

A.65°或50°B.80°C.50°D.50°或80°

4.一個等腰三角形的兩邊長分別為2cm,4cm,則它的周長是（）

A.8cmB.8cm或lOcznC.10cmD.6czn或8cm

5.一副三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中4a的度數(shù)是（）

A.55°

B.60°

C.65°

D.75°

6.如圖，?！笔?4BC的中線,BC==8cm,若ABCM的周長比AACM的周長大3cm,A

Mil＞僅ik頭\

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

7.如圖，將四邊形紙片/BCD沿MN折疊,使點4落在四邊形CDMN外點/'的位Ar................、B

若=90°,42-Z,1=36°,貝吐。蝦、\

置，點8落在四邊形CDMN內(nèi)點夕的位置,小

等于（）

A.36°

DC

B.54°

C.60°

D.72°

8.已知點A(a,4)與點B(—2,b)關(guān)于%軸對稱，則Q+b=()

A.-6B.6C.2D.-2

10.如圖，△ABC中，/.ABC,NE4C的角平分線BP、4P交于點P,延長B4、BC,

PM1BE,PN1BF,則下列結(jié)論中正確的個數(shù)()

①CP平分@Z.ABC+2/.APC=180°；③NACB=24APB；④品牝=

SAMAP+S^NCP-

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

二、填空題(本大題共6小題，共24.()分)

11.如圖，CD,CE分別是A/IBC的高和角平分線，44=28。，48=52。，則

乙DCE=°.

12.如圖，點E,C,F,B在一條直線上，EC=BF,AB=DE,當(dāng)添加條件

可由“邊角邊”判定△4BC三ZiDEF.

13.如圖，在△4CB中，^ACB=90°,力。=8。，點6;的坐標(biāo)為(一2,0),點4的坐標(biāo)為(一6,3),則B點的坐標(biāo)

是.

14.如圖△ABC中，ZC=90°,AM平分Z84C,CM=4cm,AB=7cm,

則小ABM的面積是cm2.

15.如圖，N40B是直角，。4平分NC。。，OE平分NB。。，NE。。=23。46',貝UNBOC

的度數(shù)為.

16.如圖，在RtZkABC中，Z.C=90°,AC=16cm,BC=8cm,線段PQ=4B,

P，Q兩點分別在AC和過點A且垂直于4C的射線4。上運動，點P從點C運動到點4,

點P的運動速度為每秒鐘2cm,當(dāng)運動時間為時，AABC和△PQ4全等.

三、解答題（本大題共9小題，共86.（）分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

如圖，AB//EF,AC//DE,FC=DB,求證：AB=EF.

18.(本小題6.0分)

一個多邊形內(nèi)角和的度數(shù)比外角和的度數(shù)的4倍多180度，求多邊形的邊數(shù).

19.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,△4"各頂點的坐標(biāo)分別為4(-1,1)、8(1,5)、C(4,4).

(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△公%6，并寫出頂點J的坐標(biāo).

(2)求△4B1G的面積.

20.(本小題8.0分)

如圖，某城市公園里有三個景點4、B、C,直線4表示直路，而。表示彎路.想在S區(qū)里修建一座公廁P，

使它到兩條路％和G的距離相等，且到兩個景點B和C的距離也相等.求點P位置.

SR

?B

21.(本小題8.0分)

在一個三角形中，如果一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“三倍角三角形”.例如，三

個內(nèi)角分別為120。，40°,20。的三角形是“三倍角三角形”.

(1)A4BC中，44=35。，48=40。，△4BC是“三倍角三角形”嗎？為什么？

(2)若△力BC是''三倍角三角形"，且4B=30。，求△ABC中最小內(nèi)角的度數(shù).

22.(本小題12.0分)

如圖，ZkABC與AOCB中，4c與BD交于點E,且NA=NO,AB=DC.

(1)求證：4ABEW4DCE；

(2)當(dāng)乙4EB=50°,求ZEBC的度數(shù)？

23.(本小題12.0分)

如圖，在△ABC中，^ACB=90°,

(1)求證：AE=2CE；

(2)連接CD,請判斷△BCD的形狀,

24.(本小題12.0分)

(1)如圖①②，試探究41,42與43,44之間的數(shù)量關(guān)系；

(2)請你用文字語言描述(1)中的關(guān)系；

(3)用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下列問題：如圖③,AE,DE分別平分四邊形4BCD的外角+“=

240°,求4E的度數(shù).

25.(本小題14.0分)

如圖，/.BAD=/.CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF1CB,垂足為F.

(1)求證：△ABC三△ADE；

(2)求NR4E的度數(shù)：

(3)求證：CD=2BF+DE.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、不是軸對稱圖形，故A選項錯誤，不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故8選項錯誤，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故C選項錯誤，不符合題意；

。、是軸對稱圖形，故。選項正確，符合題意；

故選：D.

如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，

這條直線叫做對稱軸，根據(jù)定義，結(jié)合圖形即可求解.

本題主要考查軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的概念，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：由三角形三邊關(guān)系可得：4一2<c<4+2,

即2<c<6,

故選：B.

根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊解答即可.

此題考查三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊解答.

3.【答案】D

【解析】解：分兩種情況：

當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀菫?0。時，則它的底角=180°~50°=65°；

當(dāng)?shù)妊切蔚囊粋€底角為50。時，則它的頂角=180。一2*50。=80。；

綜上所述：它的頂角是50。或80。，

故選：D.

分兩種情況：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀菫?0。時；當(dāng)?shù)妊切蔚囊粋€底角為50。時；然后分別進行計算即可解

答.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：等腰三角形的兩邊長分別為2cm和4cm,

當(dāng)腰長是2cm時，則三角形的三邊是2c2cm,4cm,2+2=4(czn),不滿足三角形的三邊關(guān)系；

當(dāng)腰長是4cm時，三角形的三邊是4cm,4cm,2cm,三角形的周長是10cm.

故選：C.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，本題要分情況討論.當(dāng)腰長為2cm或是腰長為4cm兩種情況.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；己知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況,

進行分類討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】由題意可求得NACD=30。，利用三角形的外角性質(zhì)即可求Na的度數(shù).

解：如圖所示：

???Z.ACB=90°,小=45°,乙ECD=60°,

Z.ACD=4ACB-Z.ECD=30°,

???Na是AACD的一個外角，

Na=2+Z.ACD=75°.

故選：D.

本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的關(guān)系.

6.【答案】C

【解析】解：???CM為△ABC的AB邊上的中線，

?■AM=BM,

???△BCM的周長比44CM的周長大3cm,

(BC+BM+CM)-(AC+AM+CM)=3cm,

BC-AC=3cm,

BC=8cm,

*'?AC—5cm,

故選：C.

根據(jù)三角形中線的特點進行解答即可.

本題考查的是三角形的中線，熟知三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線是解此題的

關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解:延長N8'交4。于點E,設(shè)4B'交AD于點尸,如圖,

???四邊形的內(nèi)角和為360。，

“+4。+42+4B'ED=360°,

〃+NB+ND+NC=360°,

Z.2+乙B'ED=Z.71+NB.

由折疊的性質(zhì)可得：44+NB=Nd+41'B'N.

VZ.D=90°,

???ZC=270°-(乙4+ZB)=270°-(z2+乙B'ED).

在AA'FM和AEFB'中，

VZ.A'FM=乙EFB',

41+=4FEB'+乙FB'E,

???乙FEB'=180°-乙B'ED,乙FB'E=180°-乙A'B'N,

：.N1+Z.A'=360°-乙B'ED-乙A'B'N.

Z.A'+WB'N=360°-乙B'ED-41,

???〃+NB=360°-4B'ED-41,

???Z2-Z1=36°,

???z/1+zB=360°-乙B'ED-(z2-36°),

NA+NB=360°-(乙B'ED+Z2)+36°,

???2(Z71+NB)=396°,

Z.A+AB=198°,

/.ZC=270°-198°=72°.

故選：D.

延長NB'交4。于點E,利用四邊形的內(nèi)角和定理得到：ZC=270。-（乙4+4B）,利用四邊形的內(nèi)角和定理，

折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等量代換的性質(zhì)求得乙4+48的值，則結(jié)論可求.

本題主要考查了四邊形的內(nèi)角和，三角形的內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理和外

角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：???點A(a,4)與點B(-2,b)關(guān)于x軸對稱,

a——2,b——4,

則a+b——2—4=-6.

故選：A.

根據(jù)關(guān)于支軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).即點P(x,y)關(guān)于久軸的對稱點P'的坐標(biāo)

是(與一切，進而得出a,b的值即可.

此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)性質(zhì)，正確記憶關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，連接頂點與垂足之間的

線段.根據(jù)高的畫法知，過點B作4c邊上的高，垂足為E,其中線段BE是△ABC的高.

【解答】

解：由圖可得，線段BE是△ABC的高的圖是。選項.

故選：D.

10.【答案】D

【解析】解：①過點P作PD，AC于0,M/

???P8平分乙力8C,P4平分NEAC,PM1BE,PNIBF,PDA.AC,/

:,PM=PN,PM=PD,大二

:.PM=PN=PD,/

???點P在乙4CF的角平分線上，故①正確;

②vPMA.AB,PN1BC,

???乙4BC+90°+乙MPN+90°=360°,

???乙ABC+乙MPN=180°,

在/?￡△H4M和Rt△P/D中,

PM=PD

PA=PA

???Rt△PAM=Rt△P力O(”L),

???/.APM=Z.APD,

同理：RtAPCDwRtAPCNQiL),

??.Z,CPD=乙CPN,

???乙MPN=24ApC,

???/.ABC+2乙4PC=180°,②正確；

③???PA平分“4E,BP平分NABC,

A/.CAE=4ABC+4ACB=24PAM+Z.ACB,4PAM=~^ABC+/_APB,

AAACB=2AAPB,③正確；

④由②可知Rt△PAMzRt△PAD(HL),Rt△PCD=Rt△PCN(HL)

S—PD=SA4PM,SACPD=S^CPN，

SA4PM+S^CPN=SAAPC，故④正確，

故選：D.

過點P作PO14C于。，根據(jù)角平分線的判定定理和性質(zhì)定理判斷①；證明RtAPAM三RtAPAO,根據(jù)全等

三角形的性質(zhì)得出乙1PM=〃PD,判斷②;根據(jù)三角形的外角性質(zhì)判斷③;根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷④.

本題考查的是角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等

是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】12

【解析】解：因為乙4=28。，48=52。，

所以NACB=1800-U—KB=180°-28°-52°=100°,

因為。后是^ABC的角平分線，

所以4ACE=*CB=50°,

所以4CED=180°-/.AEC=180°-[180°-(44+LACE)]=+4ACE=28°+50°=78°,

因為CD是高，

所以NCDE=90°,

所以NOCE=90°-A.CED=90°-78°=12°,

故答案為：12.

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得/ACB=100。，再由角平分線定義得乙4CE=50。，求得4CED=78。，再利用角的

和差關(guān)系得出答案.

本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形外角性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，熟練

掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】NE=(答案不唯一)

【解析】解：???EC=BF,

???EF+CF=BF+CF,

???EF=BC,

vAB=DE,

???用“邊角邊”證明△ABC三△/）￡19,

???需要添加條件是：乙E=4B.

故答案為：乙E=4B（答案不唯一）.

用“邊角邊”證明兩個三角形全等，已知條件給出兩組邊相等，因此只需要添加一組對應(yīng)角相等即可.

本題考查的是三角形全等的判定，理解“邊角邊”定理是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】（1,4）

【解析】解：如圖，過4和B分別作ADJ.X軸于D,8岳1苫軸于七，

*：UCB=90°,

???4ACD+ACAD=90°,AACD+乙BCE=90°,

???Z-CAD=乙BCE,

在△力OC和△CE8中，

/-ADC=Z-CEB=90°

Z-CAD=乙BCE

AC=BC

ADC=LCE8（44S）,

???DC—BE,AD=CE,

??,點C的坐標(biāo)為（一2,0）,點4的坐標(biāo)為（一6,3）,

??,OC=2,AD=CE=3,OD=6,

-.CD=0D-0C=4,OE=CE-OC=3-2=1,

???BE=4,

???則B點的坐標(biāo)是（1,4）,

故答案為：（1,4）.

本題借助于坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，重點考查了直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是做

高線證明全等三角形.

過4和B分別作力。_Lx軸于D,防1刀軸于6,利用已知條件可證明△ADC三△CEB,再有全等三角形的性質(zhì)

和已知數(shù)據(jù)即可求出B點的坐標(biāo).

14.【答案】14

【解析】解：如圖，過點M作MD14B于D,

???ZC=90°,4M平分NB4C,/'

???MD=MC=4cm,

1-1

4BM的面積=?MD=|x7x4=14cm2.

故答案為:14.

過點M作MD14B于。，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得MC=MD,再利用三角形的面積公

式列式計算即可得解.

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的

關(guān)鍵.

15.【答案】132°28'

【解析】解：；OE平分NBOD,乙EOD=23。46',

■-■Z.BOD=2Z.EOD=2x23。46'=47°32',

?.Z0B是直角，

???LAOD=/-AOB-乙BOD=90°-47°32'=42°28'.

又「04平分NCO。，

乙COD=2乙4。。=2x42°28,=84。56',

Z.BOC=Z.BOD+/.COD=47°32,+84°56,=132°28'.

故答案為:132。28'.

由0E平分NBOD及NEOD的度數(shù)，利用角平分線的性質(zhì)，可求出NBOD的度，結(jié)合〃OB是直角，可求出N4。。

的度數(shù)，由6M平分，。。，利用平分線的性質(zhì)，可求出NCOD的度數(shù),再將其代入NBOC=乙BOD+4C0D中，

即可求出結(jié)論.

本題考查了角平分線的性質(zhì)以及度分秒的換算，牢記''若OC是乙40B的平分線，則乙4OB=2乙4。。=

2乙BOC”是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】4秒或0秒

【解析】解：當(dāng)4秒或0秒時，△ABC和"QA全等，

乙

理由是：???C=90°,AOLACf

???ZC=Z-QAP=90°,

①當(dāng)4P=8cm=8c時，

在和RMQAP中，

(AB=PQ

tBC=AP9

???RtAACB三RtAQAP(HL),

②當(dāng)4P=16cm=AC時，

在Rt△AQ?和Rt△2'(?中，

(AB=PQ

14c=AP'

???Rt△ACB=Rt△P4Q(HL),

???點P的運動速度為每秒鐘2cm,

???8+2=4,

???當(dāng)運動時間為4秒或0秒時，△ABC^WLPQA全等.

故答案為：4秒或0秒.

當(dāng)4秒或0秒時，△4BC和△「(??!全等，根據(jù)HL定理推出即可.

本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：判定兩直角三角形全等的方法有4S444S,SAS,SSS,

HL.

17.【答案】證明：VAB//EF,

???乙B—乙F,

vAC//DE.

???Z.ACB=乙EDF,

???FC=DB,

?**FC+CD=DB+CD,

??,FD=BC,

在△ABC和△EFD中，

(Z-B=Z-F

i?C=FD,

{^ACB=Z.EDF

ABC三△EFD(ASA),

AB=EF.

【解析】先由平行線的性質(zhì)推導(dǎo)出NB=NF/ACB=NEDF,再由FC=DB,根據(jù)等式的性質(zhì)證明FD=BC,

即可證明△ABC三AEF。，得4B=EF.

此題重點考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等式的性質(zhì)等知識，正確地找到全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角并

且證明△力BOEFD是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為支

???多邊形的外角和是360。，內(nèi)角和的度數(shù)比外角和的度數(shù)的4倍多180度，

???可得方程(n-2)180°=4x360°+180°

解得x=11.

多邊形的邊數(shù)為11.

【解析】根據(jù)多邊形的外角和是360。可得出內(nèi)角和為4*360。+180。，再根據(jù)內(nèi)角和公式可以求得多邊形

的邊數(shù).

本題主要考查的是多邊形的外角和是360。以及多邊形的內(nèi)角和公式，掌握公式是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解:(1)如圖,△4/iG即為所求,點L(-l,5)；

111

(2)SA4IBIG=4X5--X2X4--xlx3--X3X5=7.

【解析】解答：見答案。

分析：

⑴利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出4B,C的對應(yīng)點右,Bi，G即可；

(2)把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可.

本題考查作圖-軸對稱變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}

型.

20.【答案】解：設(shè)匕和6交于點E,

以點E為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧分別交人，卜于點M，N,

分別以MN為圓心，以大于為半徑畫弧在匕，卜的內(nèi)部交于點尸，

作射線EF,

連接BC,

分別以B,C為圓心，以大于：BC的長為半徑畫弧，兩弧交于7,H,

作直線7H與射線8尸交于點P,

則點P為所求作的點.

理由如下：

由作圖可知：EF為直線小b夾角的平分線，點P在EF上，

???點P到k和七的距離相等,

由作圖可知：直線7H為線段BC的垂直平分線，點P在777上，

TB=TC.

???點P點P到k和，3的距離相等，且到點B和C的距離也相等.

【解析】設(shè)人和，3交于點E,先作出4E的平分線EF,再作出線段BC的垂直平分線777,EF與TH相交的點即

為所求作的點P.

此題主要考查了基本尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握利

用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線和已知線段的垂直平分線，理解角平分線上的點到角兩邊的距離相等；線

段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.

21.【答案】解：⑴△ABC是“三倍角三角形”，理由如下：

Z.A=35°,乙B=40°,

4c=180°-35°-40°=105°=35°X3,

???△ABC是“三倍角三角形”；

(2)1??4B=30°,

?1?Z.A+zC=150°,

設(shè)最小的角為x,

①當(dāng)30。=3x時，x=10。，

②當(dāng)x+3x=150。時，%=37.5°,30<37.5,

③30。'3=90。，180-30-90=60°,

答:△ABC中最小內(nèi)角為10?；?0。.

【解析】(1)由三角形內(nèi)角和可求第3個內(nèi)角為105。，由“三倍角三角形”定義可求解；

(2)分兩種情況討論，由“三倍角三角形”定義可求解.

本題是新定義問題，考查了三角形內(nèi)角和定理，理解“三倍角三角形”定義，并能運用是本題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)證明：???在ZMBE和ADCE中

Z.A-乙D

AAEB=/.DEC

AB=DC

.,?△ABE三△/)￡■￡1(AAS)；

(2)解：???△ABE三AOCE,

???BE=EC,

乙EBC=Z.ECB,

,:乙EBC+Z.ECB=Z.AEB=50°,

.1.乙EBC=25°.

【解析】(1)根據(jù)44s即可推出△力BE和ACCE全等；

(2)根據(jù)三角形全等得出EB=EC,推出“BC=乙ECB,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出〃EB=2/EBC,代入

求出即可.

本題考查了三角形外角性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力.

23.【答案】(1)證明：

連接8E,

DE是4B的垂直平分線，

AE=BE,

R

???Z.ABE=Z.A=30°,

，乙CBE=Z.ABC-乙ABE=30°,

在RtABEC中，BE=2CE,

???AE=2CE；

(2)解：ABC。是等邊三角形，

理由如下：

DE垂直平分/B,

???。為48中點，

???乙ACB=90°,

ACD—BD,

vZ-ABC=60°,

??.△BCD是等邊三角形.

【解析】(1)連接BE,由垂直平分線的性質(zhì)可求得ZEBC=/ABE=乙4=30。，在RtziBCE中，由直角三角

形的性質(zhì)可證得BE=2CE,則可證得結(jié)論；

(2)由垂直平分線的性質(zhì)可求得CD=BD,且乙4BC=60°,可證明△BCD為等邊三角形.

本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：⑴??23、44、45、乙6是四邊形的四個內(nèi)角，

???z.3+z4+45+z6=360°,

???43+44=360°-Q5+Z6),

v41+45=180°,Z2+Z.6=180°,

???zl+Z2=360°-(z5+乙6),

**?z.1+z.2