2022年山東省濟(jì)南市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題（解析版）

2022年山東省濟(jì)南市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題

一、選擇題

1.-2022的絕對(duì)值是（）

A.2022B.-C.-2022D.--

22

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用絕對(duì)值的定義得出答案.

【詳解】解：-2022的絕對(duì)值是：2022.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值，正確掌握絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵.

2.三個(gè)大小一樣的正方體按如圖擺放，它的主視圖是（）

彳視方向

II

II

II

II

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.

【詳解】解：從正面看是一層兩個(gè)正方形，在每個(gè)正方形的中間有一條縱向的虛線.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的作圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和

上面看所得到的圖形.

3.今年有超過IlOooO名志愿者為北京冬奧會(huì)奉獻(xiàn)了熱情服務(wù).將IIOOOO用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

（）

Λ.IIxlO4B.1.IxlO5C.l.l×106D.0.11×106

【答案】B

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的一般形式為αxl",其中IsalVl0,〃為整數(shù)，且〃比原來的整數(shù)位數(shù)少1.

【詳解】解：IlOOOO=LlXlo5

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl（T的形式，其中IWIal<10,〃為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定。的值以及"的值.

4.如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在兩條平行線中的直線AB上，若N1=22°,則N2的度數(shù)為（）

A.780B.68°

C.22°D.60°

【答案】B

【解析】

【分析】由平行線的性質(zhì)，可得N2=N3,由N3=90°-/1,進(jìn)而求出/2的度數(shù).

【詳解】解：???將三角板的直角頂點(diǎn)放在兩條平行線中的直線A8上

.?.N2=N3

又N3+Nl=90°,/1=22°

Z3=90o-22o=68o

ΛZ2=68o

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，互余的定義，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

5.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4日至2月20日在中國(guó)北京市和張家口市聯(lián)合舉辦，以下

是參選的冬奧會(huì)會(huì)徽設(shè)計(jì)的部分圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別.識(shí)別軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形沿對(duì)

稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形能互相重合，那么

這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形.

6.下列計(jì)算正確的是（）

Λ.α4?α=α4B.（α2）3=α6C.o2+a3=a5D.a?a=2a

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)累乘法，累的乘方，合并同類項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.di?a=a5,不符合題意；

B.（層）3=a,符合題意；

c.屏+〃不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；

D.a?a=a2,不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)幕乘法，慕的乘方，合并同類項(xiàng)的運(yùn)算，熟練地掌握以上計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

7.在一個(gè)不透明的口袋中，放置6個(gè)紅球，2個(gè)白球和〃個(gè)黃球.這些小球除顏色外其余均相同，數(shù)學(xué)小

組每次摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，并且統(tǒng)計(jì)了黃球出現(xiàn)的頻率，如圖，則〃的值可能是（）

S64

S62

S60

S58

56

0s.54

52

0.

O50()IOOOl500200025003000次藪

A.12B.10C.8D.16

【答案】A

【解析】

/7

【分析】先根據(jù)圖得到黃球出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在。?6附近，再根據(jù)概率公式表示出際=0.6,求解即

可.

【詳解】解：由圖可知，經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，黃球出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.6附近

—^—=0.6

6+2+〃

解得〃=12

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了用頻率估計(jì)概率及用概率求數(shù)量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式.

8.如圖，將“笑臉”圖標(biāo)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸'坐標(biāo)是

C.(-2,3)D.(-8,3)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減列式計(jì)算即可.

【詳解】解：將點(diǎn)P(-5,4)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，

再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P',

5+3=—2,4-1=3,

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(-2,3),

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化一平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減：縱坐標(biāo)上

移加，下移減.

9.下列圖象能表示一次函數(shù)y=k(x-1)的是()

【答案】D

【解析】

【分析】將y=k(X-I)化為y=kx-k后分k>0和k<0兩種情況分類討論即可.

【詳解】y=k(x-l)=kx-k,

當(dāng)k>0時(shí)，-k<0,此時(shí)圖象呈上升趨勢(shì)，且交于y軸負(fù)半軸，無符合選項(xiàng)：

當(dāng)k<0時(shí)，-k>0,此時(shí)圖象呈下降趨勢(shì)，且交于y軸正半軸，D選項(xiàng)符合；

故選D.

【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠分類討論.

10.如圖所示，矩形ABC。中AB=3,BC=4,連接AC,按下列方法作圖：以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑

畫弧，分別交CA、CQ于點(diǎn)瓜Fi分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于;EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G；

作射線CG交AO于點(diǎn)”，則OH的長(zhǎng)度為()

【答案】D

【解析】

【分析】過H點(diǎn)作HM-LAC于M,得CH平分/AGD,故HM=RtZ?A8C中由勾股定理得AC=5,

由HL得RtZXCHO絲Rt設(shè)HM=DH=t,貝∣]A”=4-在RtZ?AaM中，由勾股定理得∕2+2?=

(4-D2,解得r值即可求解.

【詳解】解：如圖，過H點(diǎn)作HMJ_AC于M,

由作法得CH平分N4C。，

?：HM±AC,HDLCD,

.?HM=HD,

VAB=3,BC=4,

RtZ?ABC中，AC=NAB2SC?=由2+42=5,

在Rt∕?CHD和RtACHM中，

CH=CH

HD=HM'

.?RtZ?CHOgRtZXCHM(HL),

：.CD=CM=3,

.?AM=AC-CM=5-3=2,

設(shè)?！?/,則4"=4-f,HM=t,

在RtZ?4HM中，產(chǎn)+22=(4-/)2,解得f=1.5,

即HD=1.5,

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了作圖-復(fù)雜作圖和角平分線的性質(zhì)推知以及勾股定理，根據(jù)作圖步驟CH是NAC。的

平分線是解答此題的關(guān)鍵.

11.為出行方便，近日來越來越多的長(zhǎng)春市民使用起了共享單車，圖1為單車實(shí)物圖，圖2為單車示意

圖，AB與地面平行，點(diǎn)4、B、。共線，點(diǎn)。、尸、G共線，坐墊C可沿射線BE方向調(diào)節(jié).已知，

ZABE=IO0,車輪半徑為30cm,當(dāng)BC=60cm時(shí)，小明體驗(yàn)后覺得騎著比較舒適，此時(shí)坐墊C離地面

高度約為()(結(jié)果精確到ICm,參考數(shù)據(jù)：sin70o≈0.94,cos70o≈0.34,tan70o≈1.41)

【答案】B

【解析】

【分析】過點(diǎn)C作CNJ_A8,交48于M,交地面于M構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)，求出CM,再用

CM減去MN即可.

【詳解】解：過點(diǎn)C作CNLAB,交AB于M,交地面于N

由題意可知MN=30Cm,

：.在RtxBCM中,NABE=70。,

,CM

..SinZABE-SinlO=------=0.94

CB

CM≈56cm

CN=CM+MN=30+56=86（cm）

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形，將所給角放到直角三角形中，是解題的關(guān)

鍵.

12.已知拋物線y=0x2+fer+c（a、b、C是常數(shù)，a<0）經(jīng)過點(diǎn)（-2,0）,其對(duì)稱軸為直線X=1,有下列

結(jié)論：①c>0；②94+36+c>0;

③若方程0r2+6?x+c+l=0有解xi、冷，滿足x∣<X2,貝!∣x∣<-2,及>4；

④拋物線與直線y=x交于P、Q兩點(diǎn)，若PQ=屈,則。=-1；

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）個(gè).

A.4B.3C.2I）.1

【答案】B

【解析】

【分析】利用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)已知點(diǎn)和對(duì)稱軸求出另一個(gè)和X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（4,0）,進(jìn)而求出大致圖

象，由圖象得出①，②，③結(jié)論正確，分別過點(diǎn)P,Q作坐標(biāo)軸的平行線，它們的交點(diǎn)為A,得出AAPQ

為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和韋達(dá)定理求解即可.

【詳解】解：?.％<o

拋物線y=ax1+bx+c開口向下

：拋物線y=G2+6χ+c經(jīng)過點(diǎn)（-2,0）,其對(duì)稱軸為直線χ=l

由對(duì)稱性可知，拋物線經(jīng)過點(diǎn)（4,0）

則拋物線的大致圖象如下：

由圖象可知c>0,①正確：

當(dāng)戶3時(shí)，y-ax1+bx+c-9a+3b+c,由圖象可知，90+3?+c>0,②正確；

作直線產(chǎn)-1,

當(dāng)y=ax2+bx+c=-?時(shí)，x<-2或x>4

方程OX2+?X+c+l=0有解X|、X2,滿足X∣<X2,則XlV-2,X2>4,③正確;

如圖，分別過點(diǎn)P,Q作坐標(biāo)軸的平行線，它們的交點(diǎn)為A

則小4尸。為等腰直角三角形

：.AP=AQ,PQ=及AP

：拋物線與直線y=x交于P、。兩點(diǎn)

2j

y=ax~+fox+c

.?.〈

Iy=χ

?*?ax2+(/?-l)x÷c=O

設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)〃7,Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為〃

.?.m,〃是方程以2+(匕-Dχ+c=0的兩個(gè)根

:拋物線y=0r2+6x+c經(jīng)過點(diǎn)(-2,0),其對(duì)稱軸為直線K=I

4。-2b+c=O

-A=ι

2a

叫[…c=-8a

陰+32

?：PQ=庇

?,?y∕2,+32=√66

解得的一1或一L

3

④不正確

綜上可知，正確結(jié)論有：①②③

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的韋達(dá)定理求解以及等腰直角三角形的性質(zhì)，利用數(shù)

形結(jié)合的思想方法直觀的得出結(jié)論是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題

13.分解因式：rr-IOO=.

【答案】(n-10)(n+10)

【解析】

【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.

【詳解】解：H2-IOO=H2-IO2=(n-10)(n+10).

故答案為:("-10)5+10).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

14.小紅在地上畫正方形A3CD,并順次連接各邊中點(diǎn)，得到如圖所示的圖形，然后在一定距離外向正方

形內(nèi)擲小石子，若每一次都擲在正方形ABS內(nèi)，且機(jī)會(huì)均等，則擲中陰影部分的概率是

【答案】I

【解析】

【分析】用陰影部分的面積除以大正方形ABCo的面積即可求得概率.

【詳解】解：觀察圖形可知，陰影部分的面積是大正方形ABCn面積的一半,

故擲中陰影部分的概率是

2

故答案：—,

2

【點(diǎn)睛】考查了幾何概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求得陰影部分的面積.

15.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCQ的對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)0,若以C為圓心，CO的長(zhǎng)為半徑畫

圓，則圖中陰影部分的面積是.

【解析】

【分析】陰影面積=S"e?'s版，求出OC的長(zhǎng)，代入計(jì)算即可.

4

【詳解】解：???正方形4BCO的邊長(zhǎng)為2

.,.0C=√2

陰影面積=SABCD---SM

4

=-×BC×CD--πOC2

24

2

=；x2x2-：兀(Λ∕2)

1

-2—π

2

故答案為：2—π.

2

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，圓的面積，組合圖形的陰影面積求解，正確的計(jì)算能力和運(yùn)用能力是解

決問題的關(guān)鍵.

X=y+5f2x-y=5

16.已知方程組1-C和方程組｛-C有相同的解，則機(jī)的值是________.

x+y+∕"=()[x+y+=O

【答案】5

【解析】

【分析】?jī)煞匠探M有相同的解，那么將有一組x、y值同時(shí)適合題中四個(gè)方程，把題中已知的兩個(gè)方程組成

一個(gè)方程組，解出X、y后，代入x+y+∕”=O中直接求解即可.

X=