中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

反比例函數(shù)的概念及解析式

x≠0

mn

4.利用“k”的幾何意義求表達(dá)式過雙曲線上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線段，垂線段與坐標(biāo)軸圍成

的矩形的面積為

.反過來，若已知過雙曲線上某

點(diǎn)

?所圍成的矩形的面積，求反比例函數(shù)的

解析式確定k時(shí)，還應(yīng)考慮雙曲線所在象限，從而確定k的

??.｜k｜向坐標(biāo)軸作垂線

正負(fù)

5.與反比例函數(shù)k的幾何意義有關(guān)的面積計(jì)算模型：

S矩形ABOC（?ABCD）＝｜k｜S1＝S2

S△PAO（△ABC）＝｜k｜

S△ABM＝｜k｜

S△ABC＝2｜k｜

S?ABCD＝2｜k｜

S矩形ABCD（?ABCD）＝｜k1－k2｜

S△AOB＝｜k1－k2｜S△ABC（△AOB）＝｜k1｜＋｜k2｜

S△OAM＝S梯形MEFB；S△AOB＝S梯形AEFB；AC＝BD；OE＝FD；S△AOC＝S△BOD；DB∶BA∶AC＝DF∶FE∶EO

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析式性質(zhì)圖象y＝①xy＝1

?k

0，圖

象過第

?

?象限；②在每個(gè)象限

內(nèi)，y隨x的增大

而

?共性：①關(guān)于直線

?成軸

對稱；關(guān)于

?成中心

對稱；②無限接近坐標(biāo)軸，但與坐

標(biāo)軸永不相交（x≠0，

y≠0）

＞一、

三

減小

y＝±x

原點(diǎn)

解析式性質(zhì)圖象y＝－①xy＝－1

?k

0，圖

象過第

?

?象限；②在每個(gè)象限

內(nèi)，y隨x的增大

而

?共性：①關(guān)于直線

?成軸

對稱；關(guān)于

?成中心

對稱；共性：②無限接近坐標(biāo)軸，但與坐標(biāo)軸永不相交（x≠0，y≠0）

＜二、

四

增大

y＝±x

原點(diǎn)

解析式性質(zhì)圖象y＝（k

?0）①x1·y1

＝x2·y2＝k

0；②圖象過第

?象限；③在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而

?，若

x1＜x2則y1

y2；④

S矩形ACOE＝S矩形BDOF；⑤隨著k的增大，圖象的位置相對于坐標(biāo)原點(diǎn)

越來越

＞＞一、三

減小

＞

遠(yuǎn)

注意點(diǎn)①反比例函數(shù)關(guān)系式中，自變量和函數(shù)值都不能為0，即k≠0、

x≠0、y≠0，其圖象與x軸、y軸無交點(diǎn)，只能無限地接近于兩

坐標(biāo)軸.②反比例函數(shù)的圖象在x＝0處是斷開的，因此其性質(zhì)強(qiáng)調(diào)在每

個(gè)象限內(nèi)y隨x的變化而變化.③｜k｜越大，雙曲線越遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)；｜k｜越小，雙曲線越

靠近坐標(biāo)原點(diǎn).

類型一

反比例函數(shù)的概念及解析式

A.P1（1，－4）B.P2（4，－1）C.P3（2，4）D.P4（2，）D

A.2B.－2C.1D.－1第2題圖A

A.－3B.－C.D.3第3題圖A

－3（答案不唯一）

第5題圖

第6題圖

6

4

第9題圖

第10題圖

第10題圖（2）求當(dāng)y≤5，且y≠0時(shí)自變量x的取值范圍.

第10題圖

第11題圖

第11題圖（2）當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2時(shí)，過點(diǎn)C的直線y＝2x＋b與反比例

函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P，求交點(diǎn)P的坐標(biāo).

第11題圖類型二

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

A.x3＜x2＜x1B.x2＜x1＜x3C.x1＜x3＜x2D.x2＜x3＜x1D

A.y1＋y2＜0B.y1＋y2＞0C.y1－y2＜0D.y1－y2＞0D

A.－3＜x＜0或x＞2B.x＜－3或0＜x＜2C.－2＜x＜0或x＞2D.－3＜x＜0或x＞3第14題圖A

A.

B.

C.

D.D

＞a＞1

1.5（答案不

唯一）

第19題圖

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

第19題圖

第19題圖

第19題圖

第20題圖

（1）若m＝2，a＝4，求函數(shù)y3的表達(dá)式及△PGH的面積；第20題圖（2）當(dāng)a、m在滿足a＞m＞0的條件下任意變化時(shí)，△PGH的

面積是否變化？請說明理由；

第20題圖

（3）試判斷直線PH與BC邊的交點(diǎn)是否在函數(shù)y2的圖象上？

并說明理由.

第20題圖

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限A課后練習(xí)

A.點(diǎn)PB.點(diǎn)QC.點(diǎn)MD.點(diǎn)N第2題圖C

A.x＜－2或x＞1B.x＜－2或0＜x＜1C.－2＜x＜0或x＞1D.－2＜x＜0或0＜x＜1第3題圖B

A.k＜0B.k＞0C.k＜4D.k＞4C

A.

B.

C.

D.D

A.－6B.－12C.－D.－9第6題圖C

A.4B.3C.2D.1第7題圖C

第8題圖2

6

第10題圖

－6

第11題圖

第12題圖－6

13.（2023·陜西）如圖，在矩形OABC和正方形CDEF中，點(diǎn)A在y

軸正半軸上，點(diǎn)C，F(xiàn)均在x軸正半軸上，點(diǎn)D在邊BC上，BC

＝2CD，AB＝3.若點(diǎn)B，E在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則

這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是

?.

第13題圖

－4

①④

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

第15題圖（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足y1－y2＞0時(shí)x的取值范圍；

第15題圖（3）點(diǎn)P在線段AB上，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，交函

數(shù)y2的圖象于點(diǎn)Q，若△POQ的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

第15題圖

第16題圖（2）當(dāng)m為何值時(shí)，AB·OD的值最大？最大值是多少？解：（2）∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)D的橫

坐標(biāo)，∴點(diǎn)B在點(diǎn)D的右側(cè).過點(diǎn)C作直線EF⊥x軸于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)

E，由平移的性質(zhì)得：AB∥x軸，AB＝m，

∴∠B＝∠CDF，∵點(diǎn)C為BD的中點(diǎn)，∴BC＝DC，第16題圖

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（8，8），點(diǎn)F的坐標(biāo)