平行四邊形第2課時平行四邊形對角線的性質(zhì)課件人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

18.1平行四邊形第2課時

平行四邊形對角線的性質(zhì)八年級下

人教版1.探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對角線互相平分；2.會利用平行四邊形對角線的性質(zhì)解決幾何問題.學(xué)習(xí)目標重點難點我們已經(jīng)學(xué)過的平行四邊形的性質(zhì)有哪些？ABCD平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等.新課引入上節(jié)課我們研究了平行四邊形的邊、角這兩個基本要素的性質(zhì)，下面我們研究平行四邊形對角線的性質(zhì).探究如圖，在□ABCD

中，連接AC，BD，并設(shè)它們相交于點O.OA

與OC，OB

與OD

有什么關(guān)系？你能證明你的猜想嗎？新知學(xué)習(xí)猜想：OA=

OC，OB=

OD.

已知，在□ABCD中，對角線AC，BD

相交于點O.求證：OA=OC，OB=OD.證明：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵AB=CD，∴△COD≌△AOB

∴OA=OC,OB=OD

歸納平行四邊形的對角線互相平分.我們證明了平行四邊形具有以下性質(zhì)：1.平行四邊形的對邊相等；2.平行四邊形的對角相等；3.

平行四邊形的對角線互相平分.由此我們又得到平行四邊形的一個性質(zhì)：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=8，CD=AB=10.∵AC⊥BC∴△ABC是直角三角形.

例1如圖，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的長，以及□ABCD的面積.

∴S□ABCD=BC·AC=8×6=48.變式一

如圖，在□ABCD

中，對角線AC

和BD交于點O，直線EF

過點O，且與AB，CD

分別相交于點F，E.求證：OE=OF.證明：∵AB∥CD.∴∠ODE=∠OBF，∠DEO=∠BFO，∵OB=OD，∴△DOE≌△BOF

∴

OE=OF

例2 如圖，在□ABCD

中，E、F

分別是OA，OC

的中點.試探究線段BE

和DF

有怎樣的關(guān)系.注意考慮數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系哦！可以從全等三角形的角度來考慮.解：BE=DF

且BE∥DF.證明：∵四邊形ABCD

是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD.又∵E、F

分別是OA、OC

的中點，∴OE=，OF=，∴OE=OF在△BOE和△DOF中

OB=OD∠BOE=∠DOF

OE=OF∴△BOE≌△DOF

∴

BE=DF

，∠OEB=∠OFD∴BE∥DF.1.□ABCD

中，對角線AC

和BD

交于O，若AC

=8，BD

=6，則邊AB

長的取值范圍是_________.1<AB<72.□ABCD

的周長為60cm，其對角線交于O

點，若△AOB

的周長比△BOC

的周長多10cm，則AB

=______，BC

=______.20cm10cm隨堂練習(xí)3.有下列說法：①平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)；②平行四邊形對邊相等，對角相等；③平行四邊形的任一條對角線可把平行四邊形分成兩個全等的三角形；④平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成4個面積相等的小三角形.其中正確說法的序號是().A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.①②③④D4.已知：如圖，在□ABCD

中，點E

在AC

上，AE

=2EC，點F在AB

上，BF

=2AF，若△BEF

的面積為2cm2，求□ABCD

的面積．證明：∵BF

=2AF，△BEF

的面積為2cm2

，∴△AEF

的面積為1cm2，∴△AEB

的面積為3cm2，∵AE

=2EC，∴△CEB

的面積為

cm2，∴△ACB

的面積為cm2，又∵平行四邊形的對