正方形的定義及性質(zhì)

關(guān)于正方形的定義及性質(zhì)回顧：平行四邊形,矩形與菱形有哪些性質(zhì)?平行四邊形邊:角:對(duì)角線:對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分矩形角:四個(gè)角是直角對(duì)角線:對(duì)角線相等且互相平分邊：對(duì)邊平行且相等具有平行四邊形所有性質(zhì)第2頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)邊:四條邊相等對(duì)角線:互相垂直平分分別平分兩組對(duì)角

對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)具有平行四邊形一切性質(zhì)角：第3頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天探究小結(jié)矩形〃〃正方形鄰邊相等〃〃發(fā)現(xiàn)：

一組鄰邊相等的矩形叫正方形

菱形一個(gè)角是直角正方形∟發(fā)現(xiàn)：

一個(gè)角為直角的菱形叫正方形如何來(lái)給正方形下定義？第4頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天1．正方形的定義

由正方形的定義可知，

學(xué)案1、正方形既是（1）有一組鄰邊相等的矩形，又是（2）有一個(gè)角為直角的菱形。（3）有一組鄰邊相等，并且一個(gè)角為直角的平行四邊形。有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。第5頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天學(xué)案2

2.如圖正方形

1)圖中有多少個(gè)等腰直角三角形2)說(shuō)出圖中相等的線段、相等的角。3)求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度數(shù)。OABCD答案：1、八個(gè)△ABC、△BCD、△CDA、△DAB、△AOB、△AOD、△BOC、△COD2

AB=BC=CD=DAAC=BDOA=OB=OC=OD3、45°；45°，90°第6頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間的關(guān)系：有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角(1)(2)(3)(4)第7頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天菱形矩形平行四邊形正形方探究活動(dòng)第8頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天四邊形平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形矩形四邊形菱形正方形平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系第9頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天對(duì)稱性特征也是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心為點(diǎn)O它是軸對(duì)稱圖形,有4條對(duì)稱軸(1)它具有平行四邊形的一切性質(zhì)兩組對(duì)邊分別平行且相等，兩組對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分(2)具有矩形的一切性質(zhì)四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等(3)具有菱形的一切性質(zhì)四條邊相等；對(duì)角線互相垂直，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角OABCD(A)(B)(C)(D)學(xué)案2第10頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。?正方形的性質(zhì)=菱形性質(zhì)矩形性質(zhì)歸納總結(jié)第11頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天知識(shí)拓展:與同學(xué)討論后填寫下表：

邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行四邊形

矩形

菱形

正方形幾種特殊四邊形的性質(zhì)對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行，四邊都相等對(duì)邊平行，四條邊都相等對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)

四個(gè)角都是直角對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)

四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分對(duì)角線相等且互相平分對(duì)角線互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角不是軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱圖形、第12頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A、四個(gè)角相等B、對(duì)角線互相垂直平分.C、對(duì)角互補(bǔ).D、對(duì)角線相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）A、四條邊相等.B、對(duì)角線互相垂直平分.C、對(duì)角線平分一組對(duì)角.D、對(duì)角線相等.

BD練習(xí)1、2：第13頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天45°12cm2a+1練習(xí)3.正方形的一邊和對(duì)角線的夾角為___________.練習(xí)4.已知正方形的面積為9cm2,它的周長(zhǎng)為_______________.4.正方形的邊長(zhǎng)為a,當(dāng)邊長(zhǎng)增加1時(shí),其面積增加了__________.OABCD練習(xí)3-4第14頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天文字命題的證明步驟：第一步:畫圖第二步:寫已知第三步：寫求證第四步:證明

例1求證：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形。第15頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天已知：如圖正方形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O。求證：△ABO≌△BCO≌△CDO≌△ADO

例1求證：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形。學(xué)以致用思考：正方形對(duì)角線把正方形分成多少個(gè)等腰直角三角形？8個(gè)第16頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE=BF．求證：（1）AE=AF；（2）EA⊥AF．123例2：答案第17頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天證明：（1）∵ABCD是正方形∴AD=AB，∠ADE=∠ABF=90°在△ABF與△ADC中AD=AB∠ADE=∠ABF=90°DE=BF∴△ABF≌△ADE（SAS）∴FA=EA,∠1=∠3（2）∵∠2+∠3=90°∴∠1+∠2=90°∴EA⊥FA

123第18頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天

達(dá)標(biāo)檢測(cè)1．3、已知：正方形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB＝4cm，如圖。

求：AC的長(zhǎng)及正方形的面積S。

4．已知：在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、

BD相交于點(diǎn)O，且AC＝6cm，如圖求：正方形的面積S。

第19頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天達(dá)標(biāo)檢測(cè)5：如圖，已知E點(diǎn)在正方形ABCD的BC邊的延長(zhǎng)線上，且CE=AC，AE與CD相交于點(diǎn)F，則∠AFC=________第20頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天達(dá)標(biāo)檢測(cè)6：判斷下列命題是否正確1、四個(gè)角都相等的四邊形是正方形；()2、四條邊都相等的四邊形是正方形；()3、對(duì)角線相等的菱形是正方形；()4、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；()5、對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形;()6、四邊相等，有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形.()√√√×××第21頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天對(duì)邊平行且相等每條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)角線相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相平分四個(gè)角都是直角對(duì)角相等四條邊都相等性質(zhì)正方形菱形矩形平行四邊形圖形小結(jié)√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√第22頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天D１．若O點(diǎn)移動(dòng)至E點(diǎn)時(shí)，連接AE、CE，你有那些結(jié)論？想一想：該怎樣證明這些結(jié)論？ACBEO第23頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天小結(jié)1、正方形定義有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形2、正方形的性質(zhì)對(duì)邊平行，四條邊都相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角邊：角：對(duì)角線：對(duì)稱性：正方形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；OABCD第24頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天菱形矩形平行四邊形正形方探究活動(dòng)第25頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天例3．已知：如圖在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線一點(diǎn)，CE⊥AF于E，交AD于M，求證：∠MFD＝45°分析：欲證∠MFD＝45°，由于△MDF是直角三角形,須證△MDF是等腰三角形,即只要證_____=_____要證MD＝FD，只須證得哪兩個(gè)三角形全等?

△CMD≌△ADF思維拓展第26頁(yè),共28頁(yè)，2024年2