奧數(shù)第4講-巧求周長與面積

巧求周長與面積掌握巧求周長與面積的基本方法；理解并掌握割補、平移等數(shù)學思想方法。（年“希望杯”第一試）右圖中的陰影部分是正方形，線段長厘米，線段長厘米，則長方形的周長是__________厘米。由于圖中陰影部分是個正方形，其四條邊的邊長都相等，且等于長方形的寬。的和應為長方形的長加上正方形的邊長，所以等于長方形的長與寬之和。所以長方形的周長為：厘米。如右圖所示，在一個正方形內畫中、小兩個正方形，使三個正方形具有公共頂點，這樣大正方形被分割成了正方形區(qū)域甲，和形區(qū)域乙和丙。甲的邊長為厘米，乙的邊長是甲的邊長的倍，丙的邊長是乙的邊長的倍，那么丙的周長為多少厘米？長多少厘米？乙的周長實際上是正方形的周長（我們可將乙與甲重合的兩條線段分別向左、向下平移），同樣的，丙的周長也就是正方形的周長。由于，，所以丙的周長為厘米，（厘米）。用若干個邊長都是厘米的平行四邊形與三角形（如右圖）拼接成一個大的平行四邊形，已知大平行四邊形的周長是厘米，那么平行四邊形和三角形各有多少個？大平行四邊形上、下兩邊的長為厘米，觀察上邊，每厘米有兩個平行四邊形的邊，所以共有小平行四邊形個，三角形的數(shù)量與小平行四邊形的數(shù)量相等，也是個。[拓展]用若干個邊長都是厘米的平行四邊形與三角形（如右圖）拼接成一個大的平行四邊形，已知大平行四邊形的周長是厘米，那么平行四邊形和三角形各有多少個？[分析]大平行四邊形上、下兩邊的長為厘米，觀察上邊，每厘米有兩個平行四邊形的邊，，所以有三角形個，小平行四邊形個。有個小長方形，它們的長和寬分別相等，用這個小長方形拼成的大長方形(如圖)的面積是平方厘米，求這個大長方形的周長。從圖上可以知道，小長方形的長的倍等于寬的倍，所以長是寬的倍。每個小長方形的面積為平方厘米，所以寬寬，所以寬為厘米，長為厘米。大長方形的周長為厘米。[拓展]右圖的長方形被分割成個正方形，已知原長方形的面積為平方厘米，求原長方形的長與寬。[分析]大正方形邊長的倍等于小正方形邊長的倍，所以大正方形的邊長是小正方形邊長的倍，大正方形的面積是小正方形面積的倍，所以小正方形面積為平方厘米，所以小正方形的邊長為厘米，大正方形的邊長為厘米，原長方形的長為厘米，寬為厘米。（希望杯培訓題）如右圖所示，在一個正方形上先截去寬分米的長方形,再截去寬分米的長方形，所得圖形的面積比原正方形減少平方分米。原正方形的邊長是______分米。把截去的兩個長方形拼在一起，如右下圖所示，再補上長分米、寬分米的小長方形，所得長方形的面積是平方分米，這個長方形的長等于原正方形的邊長，寬為分米，所以原正方形邊長為：分米。如圖，一個矩形被分成八個小矩形，其中有五個矩形的面積如圖中所示（單位：平方厘米），問大矩形的面積是多少平方厘米？通過分析題目中的已知條件可以看出，面積為平方厘米和面積為平方厘米的兩個長方形的寬相等，即相等，不妨假設厘米，可以算得：厘米，厘米。于是可以算得：厘米，厘米，厘米。于是大長方形的長為厘米，寬為厘米，因此大長方形的面積為平方厘米。一塊正方形的苗圃（如右圖實線所示），若將它的邊長各增加米（如圖虛線所示），則面積增加平方米，問原來這塊正方形苗圃的面積是多少平方米？小正方形的面積為：平方米。用增加的面積減去小正方形的面積就得到增加的兩個長方形的面積和，為：平方米。而增加的兩個長方形的面積相等，于是其中一個長方形的面積為平方米。長方形的寬為米，那么長為：米，這就是原來這塊正方形苗圃的邊長，原來這塊正方形苗圃的面積為（平方米）。根據(jù)已知條件，我們將兩個正方形試驗田的一個頂點對齊，畫出示意圖（如圖），將大正方形在小正方形外的部分分割成兩個直角梯形，再拼成一個長方形（如圖）。由于兩個正方形的周長相差米，從而它們的每邊相差米，即圖中的長方形的寬是米。又因為長方形的面積是兩個正方形的面積之差，即為平方米，從而長方形的長為：（米）。由圖可知，長方形的長是大正方形與小正方形的邊長之和，長方形的寬為大正方形與小正方形的邊長之差，從而小正方形的邊長為：（米）。所以小正方形的面積為：（平方米）。附加題目附加題目從一塊正方形的玻璃板上鋸下寬為米的一個長方形玻璃條后，剩下的長方形的面積為平方米，請問鋸下的長方形玻璃條的面積等于多少？我們先按題目中的條件畫出示意圖(如圖)，我們先看圖中剩下的長方形，已知它的面積為平方米，它的長和寬相差米，我們可以將這樣形狀的四個長方形拼成一個弦圖(如圖)。圖是一個大正方形，它的邊長等于長方形的長和寬之和，中間的那個小正方形的邊長，等于長方形的長和寬之差，即米。所以中間的小正方形的面積為平方米，那么大正方形的面積為平方米。因為，所以大正方形的邊長等于米。所以原題中剩下的長方形的長與寬的和為米，而長與寬的差為米，所以剩下的長方形的長為：米，即原正方形的邊長為米。又知鋸下的長方形玻璃條的寬為米，于是可得鋸下的長方形玻璃條的面積為平方米。有紅、黃、綠三塊大小一樣的正方形紙片，放在一個正方形盒內，它們之間相互疊合（如右圖），已知露在外面的部分中，紅色面積是，黃色面積是，綠色面積是，那么正方形盒的底面積是多少？黃色紙片露出部分與綠色紙片露出部分面積不同，由于三塊紙片的大小一樣，把黃色紙片向左移動，在這個移動過程中，黃色紙片露出部分減少的面積等于綠色紙片紙片露出部分增加的面積，它們露出部分的面積和不變，為。當黃色紙片移動到正方形盒的最左邊時，如右下圖所示，可知此時黃色紙片露出部分與綠色紙片露出部分的面積相等，所以黃色紙片露出部分面積為，綠色紙片露出面積也為。右下圖中，由于紅色部分面積是綠色部分面積的倍，所以黃色部分面積是空白部分面積的倍。所以空白部分的面積為，正方形盒的底面積為。解答此題的關鍵是讓黃色紙片移動，使復雜的圖形變?yōu)榛緢D形。右圖中外側的四邊形是一個邊長為厘米的正方形，求陰影部分的面積。如右下圖所示，可知陰影部分面積與空白部分面積之差即為小長方形的面積，為平方厘米，所以陰影部分面積為平方厘米。鞏固精練鞏固精練右圖中正方形的邊長為厘米，每邊被等分，求圖中所有正方形周長的和。分類進行統(tǒng)計：邊長為厘米的正方形的周長的和是：(厘米)，邊長為厘米的正方形周長的和是：(厘米)，邊長為厘米的正方形周長是：(厘米)，圖中所有正方形周長的和是：(厘米)。用同樣的長方形條磚，在一個盆的周圍砌成一個正方形邊框，如右圖所示。已知外面大正方形的周長是厘米，里面小正方形的面積是平方厘米，每塊長方形條磚的長是_____厘米，寬是______厘米。外面大正方形的邊長為厘米，里面小正方形的邊長為厘米，從圖中可以看出，長方形的寬為厘米，長方形的長為厘米。右圖的長方形被分割成個正方形，已知每個大正方形比每個小正方形面積大平方厘米，求原長方形的面積。大正方形邊長的倍等于小正方形邊長的倍，所以大正方形的邊長是小正方形邊長的倍，大正方形的面積是小正方形面積的倍，小正方形面積為平方厘米，原長方形的面積為平方厘米。有大、小兩個長方形（右圖），對應邊的距離均為厘米，已知兩個長方形之間部分的面積是平方厘米，且小長方形的長是寬的倍，求大長方形的面積。如圖，由于已知兩個長方形之間部分的面積是平方厘米，而個角上的小正方形面積均為平方厘米，所以劃分出來的四個新長方形的面積之和為平方厘米，這四個新長方形的寬均為厘米，長則分別為原來的小長方形的四條邊，所以原來的小長方形的長、寬之和為厘米。由于小長方形的長是寬的倍，所以長為厘米，寬為厘米。所以大長方形的長為厘米，寬為厘米，面積為平方厘米。學而思教育四升五競賽123班第四講教師版PagePAGE38競技跳水比賽主要包括跳臺和跳板，比賽時運動員要完成規(guī)定和自選動作，最后以兩種動作的總分決定名次。２００８年北京奧運會設男、女個人１０米跳臺和３米跳板，以及男、女雙人１０米跳臺和３米跳板共８個項目。比賽在北京奧林匹克公園的國家游泳中心舉行。跳水池面積為２５米×２５米，池深５.４米。

跳水的男子個人和雙人項目各需完成６個動作，女子個人和雙人項目各需完成５個動作。跳板比賽中，女子包括５個不同組別無難度系數(shù)限制的動作，男子則包括６個無難度系數(shù)限制的動作，其中５個動作來自不同的組別，另１個動作從５個組別中任選。跳臺的女子比賽含５個不同組別的無難度系數(shù)限制的動作，男子比賽包括６個不同組別的無難度系數(shù)限制的動作。奧運會跳水比賽先進行預賽，然后選出１２名成績最好的運動員參加決賽。決賽時，必須重復預賽時的全部動作，最后以決賽成績總分多者為優(yōu)勝。雙人比賽沒有預賽，直接進行決賽，決賽有８對選手參加。一個鬧饑荒的城市，一個家庭殷實而且心地善良的面包師把城里最窮的幾十個孩子聚集到一塊，然后拿出一個盛有面包的籃子，對他們說：“這個籃子里的面包你們一人一個。在上帝帶來好光景以前，你們每天都可以來拿一個面包?！彼查g，這些饑餓的孩子仿佛一窩蜂一樣涌了上來，他們圍著籃子推來擠去大聲叫嚷著，誰都想拿到最大的面包。當他們每人都拿到了面包后，竟然沒有一個人向這位好心的面包師說聲謝謝，回頭就走了。但是有一個叫依娃的小女孩卻例外，她既沒有同大家一起吵鬧，也沒有與其他人爭搶。她只是謙讓地站在一步以外，等別的孩子都拿到以后，才把剩在籃子里最小的一個面包拿起來。她并沒有急于離去，她向面包師表示了感謝，并親吻了面包師的手之后才向家走去。第二天，面包師又把盛面包的籃子放到了孩子們的面前，其他孩子依舊如昨日一樣瘋搶著，羞怯、可憐的依娃只得到一個比頭一天還小一