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安徽省亳州市漆園中心中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|x2+2x﹣3<0},B={x|log3x<1},則A∩B=()A.(0,1) B.(0,3) C.{﹣3,3} D.(1,4)參考答案:A【考點】交集及其運算.【分析】化簡集合A、B,根據(jù)交集的定義寫出A∩B即可.【解答】解:集合A={x|x2+2x﹣3<0}={x|﹣3<x<1},B={x|log3x<1}={x|0<x<3},所以A∩B={x|0<x<1}=(0,1).故選:A.2.已知F1,F(xiàn)2是橢圓的兩焦點,過點F2的直線交橢圓于A,B兩點.在△AF1B中,若有兩邊之和是10,則第三邊的長度為()A.6
B.5
C.4
D.3參考答案:A3.(
)A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案:B4.下面有關(guān)三視圖的說法中,錯誤的是(
)A.正方體的三視圖中不可能有三角形
B.正四面體的三視圖均為正三角形C.圓柱的三視圖有可能是兩個正方形和一個圓D.球的三視圖都是圓參考答案:B5.下列結(jié)論中不正確的是()A.若y=x4,則y'|x=2=32
B.若,則
C.若,則
D.若y=x﹣5,則y'|x=﹣1=﹣5參考答案:C略6.已知物體的運動方程為(是時間,是位移),則物體在時刻時的速度為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略7.函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是(
)A
3個
B
5個
C
7個
D
9個參考答案:A8.正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都相等,D是A1C1的中點,則直線AD與平面B1DC所成角的正弦值為()A. B. C. D.參考答案:B【考點】直線與平面所成的角.【分析】先證出B1D⊥平面AC1,過A點作AG⊥CD,證AG⊥平面B1DC,可知∠ADG即為直線AD與平面B1DC所成角,求其正弦即可.【解答】解:如圖,連接B1D∵D是A1C1的中點,△A1B1C1是正三角形∴B1D⊥A1C1,∵平面AC1⊥平面A1B1C1,平面AC1∩平面A1B1C1=A1C1,∴B1D⊥平面AC1,過A點作AG⊥CD,則由B1D⊥平面AC1,得AG⊥B1D由線面垂直的判定定理得AG⊥平面B1DC,于是∠ADG即為直線AD與平面B1DC所成角,由已知,不妨令棱長為2,則AD==CD,由等面積法得AG==所以直線AD與面DCB1的正弦值為故選B.9.在樣本頻率分布直方圖中,共有9個小長方形,若中間一個小長方形的面積等于其它8個長方形的面積和的,且樣本容量為140,則中間一組的頻數(shù)為(
)A.28B.40
C.56
D.60參考答案:B10.(理科)若,則的值為A.6
B.7
C.35
D.20參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則最小正整數(shù)n= .參考答案:3略12.為了了解參加運動會的2000名運動員的年齡情況,從中抽取100名運動員;就這個問題,下列說法中正確的有;①2000名運動員是總體;②每個運動員是個體;③所抽取的100名運動員是一個樣本;④樣本容量為100;⑤這個抽樣方法可采用按年齡進行分層抽樣;⑥每個運動員被抽到的概率相等.參考答案:④,⑤,⑥【考點】收集數(shù)據(jù)的方法.【分析】2000名運動員的年齡是總體,每個運動員的年齡是個體,所抽取的100名運動員的年齡是一個樣本,樣本容量為100,這個抽樣方法可采用按年齡進行分層抽樣,每個運動員被抽到的概率相等.【解答】解:④,⑤,⑥正確,∵2000名運動員的年齡情況是總體;每個運動員的年齡是個體,所抽取的100名運動員的年齡是一個樣本,樣本容量為100,這個抽樣方法可采用按年齡進行分層抽樣,每個運動員被抽到的概率相等.故答案為:④,⑤,⑥.13.已知定義在R上的函數(shù),其圖象為連續(xù)不斷的曲線,且滿足,,若,則
參考答案:略14.由下列事實:,,,,可得到合理的猜想是
。參考答案:略15.一個幾何體的三視圖如圖所示,其體積為.參考答案:
【考點】由三視圖求面積、體積.【分析】該幾何體是一個直三棱柱截去一個小三棱錐,利用體積計算公式即可得出.【解答】解:該幾何體是一個直三棱柱截去一個小三棱錐,如圖所示,則其體積為:.故答案為:.【點評】本題考查了三棱錐與三棱柱的三視圖與體積計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.16.在研究兩個變量的關(guān)系時,可以通過殘差,,…,來判斷模型擬合的效果,判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù),這方面的分析工作稱為
分析。參考答案:殘差17.四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形,且頂點P在底面ABCD的射影為底面的中心,若,棱錐體積為,則側(cè)棱AP與底面ABCD所成的角是____________。參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知向量=(cos,sin),=(cos,﹣sin),且x∈[,π].(1)求?及|+|;(2)求函數(shù)f(x)=?+|+|的最大值,并求使函數(shù)取得最大值時x的值.參考答案:【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì);平面向量及應用.【分析】(1)利用數(shù)量積的坐標運算、兩角和差的余弦公式可得=cos2x,由==1.可得|+|=.(2)由(1)可得:函數(shù)f(x)=?+|+|=cos2x﹣2cosx=﹣,利用二次函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【解答】解:(1)=cos?cos﹣sin?sin=cos2x,==1.|+|===2|cosx|,∵x∈[,π],∴cosx≤0.∴═2cosx.(2)由(1)可得:函數(shù)f(x)=?+|+|=cos2x﹣2cosx=2cos2x﹣2cosx﹣1=﹣,當x=π,cosx=﹣1時,f(x)取得最大值3.【點評】本題考查了數(shù)量積的坐標運算、兩角和差的余弦公式、二次函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性,考查了計算能力,屬于中檔題.19.求滿足下列條件的直線方程(13分)(1)直線過原點且與直線的夾角為;(2)直線過直線與的交點,且點到的距離為.參考答案:解:(1)直線的傾斜角為,由條件,直線的傾斜角應為或,所以直線
的斜率,又直線過原點,所以直線的方程為:(2)由條件設直線為,整理得
,點到的距離為,則
,解得,所以直線為
20.(13分)通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動,其中60名男大學生中有40人愛好此項運動,女大學生中有20人愛好此項運動,其中,附表:P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83能不能有以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”參考答案:解:列聯(lián)表:
男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110有以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”21.(滿分12分)某射擊比賽,開始時在距目標100米處射擊,如果命中記3分,且停止射擊;若第一次射擊未命中,可以進行第二次射擊,但目標已在150米處,這時命中記2分,且停止射擊;若第二次仍未命中還可以進行第三次射擊,但此時目標已在200米處,若第三次命中則記1分,并停止射擊;若三次都未命中,則記0分。已知射手在100米處擊中目標的概率為,他的命中率與目標距離的平方成反比,且各次射擊都是獨立的。(1)求這名射手在射擊比賽中命中目標的概率;(2)求這名射手在比賽中得分的數(shù)學期望。參考答案:記“第一、二、三次射擊命中目標”分別為事件A,B,C,“三次都未擊中”為事件D,則P(A)=設在x米處擊中概率為P(x)則P(x)=
因為x=100時P(A)=所以k=5000,
P(x)=P(B)=
P(C)=
P(D)=(1)為1-P(D)=
(2)
22.如圖,某城市有一塊半徑為40m的半圓形綠化區(qū)域(以O為圓心,AB為直徑),現(xiàn)對其進行改建,在AB的延長線上取點D,OD=80m,在半圓上選定一點C,改建后綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成,其面積為Scm2.設∠AOC=xrad.(1)寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S(x),并指出x的取值范圍;(2)試問∠AOC多大時,改建后的綠化區(qū)域面積S取得最大值
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