安徽省阜陽市姜寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省阜陽市姜寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中國有個名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外．”其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來進(jìn)行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示），表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推．例如6613用算籌表示就是，則用算籌可表示為（）參考答案：C由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位、百位、萬位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，則用算籌可表示為，故選C.

2.若復(fù)數(shù)滿足,則(

)A．1

B．-11

C．

D．參考答案：C3.下列命題中真命題的個數(shù)是(

)①?x∈R，x4＞x2；②若p∧q是假命題，則p、q都是假命題；③命題“?x∈R，x3+2x2+4≤0”的否定為“?x0∈R，x03+2x02+4＞0”A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：轉(zhuǎn)化思想；反證法；簡易邏輯．分析：①不正確，例如取x=，則；②由p∧q是假命題，則p、q至少有一個是假命題，即可判斷出真假；③利用命題的否定定義即可判斷出正誤．解答：解：①?x∈R，x4＞x2，不正確，例如取x=，則；②若p∧q是假命題，則p、q至少有一個是假命題，因此不正確；③命題“?x∈R，x3+2x2+4≤0”的否定為“?x0∈R，x03+2x02+4＞0”，正確．因此真命題的個數(shù)是1．故選：B．點(diǎn)評：本題考查了簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)(是虛數(shù)單位，是實數(shù))，則等于（

）A.3

B.

C.

D.2參考答案：D略5.在處有極小值，則常數(shù)c的值為（

）A．2

B．6

C.2或6

D．1參考答案：A函數(shù)，∴，又在x=2處有極值，∴f′(2)=12?8c+=0，解得c=2或6，又由函數(shù)在x=2處有極小值，故c=2，c=6時,函數(shù)在x=2處有極大值，故選：A.

6.甲、乙兩班在我校舉行的“勿忘國恥，振興中華”合唱比賽中，7位評委的評分情況如莖葉圖所示，其中甲班成績的中位數(shù)是81，乙班成績的平均數(shù)是86，若正實數(shù)a、b滿足：a，G，b成等差數(shù)列且x，G，y成等比數(shù)列，則的最小值為（

）A. B.2 C.8 D.參考答案：D【分析】根據(jù)題目所給中位數(shù)和平均數(shù)，求得的值，根據(jù)等差中項和等比中項的性質(zhì)求得的關(guān)系式，進(jìn)而利用基本不等式求得所求表達(dá)式的最小值.【詳解】由于甲班成績的中位數(shù)是81，乙班成績的平均數(shù)是，結(jié)合莖葉圖可知，，，解得.由于正實數(shù)a、b滿足：a，G，b成等差數(shù)列且x，G，y成等比數(shù)列，所以，即.所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查莖葉圖的識別，考查平均數(shù)、中位數(shù)的概念，考查等差中項、等比中項的性質(zhì)，考查利用基本不等式求最值的方法，屬于中檔題.7.在等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前項之和為A.

B.39

C.

D.78參考答案：B略8.圓心為（﹣3，2）且過點(diǎn)A（1，﹣1）的圓的方程是（）A．（x﹣3）2+（y﹣2）2=5 B．（x+3）2+（y﹣2）2=5 C．（x﹣3）2+（y﹣2）2=25 D．（x+3）2+（y﹣2）2=25參考答案：D【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；直線與圓．【分析】由已知利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓的半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案．【解答】解：∵圓心為（﹣3，2）且過點(diǎn)A（1，﹣1），∴圓的半徑，則圓的方程為（x+3）2+（y﹣2）2=25．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查圓的方程的求法，是基礎(chǔ)的會考題型．9.已知等差數(shù)列中，，則的值等于

A．4 B．8 C． D．參考答案：B10.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3,4)，則下列計算結(jié)論中正確的是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

．參考答案：試題分析：因為，所以函數(shù)是增函數(shù)，由函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，且當(dāng)時函數(shù)值為正，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是．考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，由二次函數(shù)的性質(zhì)得出參數(shù)的不等式組，即可求解參數(shù)的取值范圍，其中本題的一個易錯點(diǎn)是忘記真數(shù)為正數(shù)，導(dǎo)致答案出錯，解答知要注意等價的轉(zhuǎn)化，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想和推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．12.如圖E、F分別為正方形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，正方形的邊長為2沿圖中虛線折起來它圍成的幾何體的體積為

▲

.參考答案：13.已知數(shù)列滿足，=

,

，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項和公式的方法，可求得

．參考答案：略14.已知二階矩陣M滿足參考答案：略15.集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列的集合：①；②，其中，M是與n無關(guān)的常數(shù)。現(xiàn)給出下列的四個無窮數(shù)列：（1）；（2）（3）（4），寫出上述所有屬于集合W的序號_______參考答案：①④16.命題的否定為__________

參考答案：17.定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為滿足恒成立，則不等式的解集為

．參考答案：(2,+∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）若是公差不為的等差數(shù)列的前項和，且,,成等比數(shù)列，（1）求等比數(shù)列,,的公比；（2）若，求的通項公式；（3）設(shè)，是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)參考答案：（1）∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴，∵S1，S2，S4成等比數(shù)列，∴S1·S4=S22

………………2分

∴，∴∵公差d不等于0，∴所以………………4分（2）∵S2=4，∴，又，∴，∴

………………8分（3）∵∴…

………………12分要使對所有n∈N*恒成立，∴，，∵m∈N*，∴m的最小值為30

………………14分19.已知函數(shù)，且是函數(shù)的一個極小值點(diǎn).（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：解：（Ⅰ）.

………2分是函數(shù)的一個極小值點(diǎn)，.即，解得.

………4分經(jīng)檢驗，當(dāng)時，是函數(shù)的一個極小值點(diǎn).實數(shù)的值為.

………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，..令，得或.

………7分當(dāng)在上變化時，的變化情況如下：

↗↘↗

………12分當(dāng)或時，有最小值；

當(dāng)或時，有最大值.

………14分

略20.已知函數(shù)φ（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）討論φ（x）的單調(diào)性；（2）設(shè)f（x）=φ（x）﹣x3，當(dāng)x＞0時，f（x）＜0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為a＞﹣x2對x∈（0，+∞）恒成立，設(shè)g（x）=﹣x2（x＞0），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（1）φ′（x）=，（x＞0），a≤0時，φ′（x）＞0恒成立，則φ（x）在（0，+∞）遞增，a＞0時，令φ′（x）＞0，解得：0＜x＜，則φ（x）在（0，）遞增，令φ′（x）＜0，解得：x＞，則φ（x）在（，+∞）遞減；（2）x＞0時，f（x）＜0恒成立，則lnx﹣ax﹣x3＜0，即a＞﹣x2對x∈（0，+∞）恒成立，設(shè)g（x）=﹣x2（x＞0），g′（x）=，設(shè)h（x）=1﹣lnx﹣x3（x＞0），h′（x）=﹣﹣3x2＜0，故h（x）在（0，+∞）遞減，又h（1）=0，則0＜x＜1時，h（x）＞0，g′（x）＞0，x＞1時，h（x）＜0，g′（x）＜0，故g（x）max=g（1）=﹣，故a＞﹣．21.袋中裝有編號為的球個，編號為的球個，這些球的大小完全一樣。（1）從中任意取出四個，求剩下的四個球都是號球的概率；（2）從中任意取出三個，記為這三個球的編號之和，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.參考答案：略22.某公司采用招考方式引進(jìn)人才，規(guī)定必須在A、B、C三個測試點(diǎn)中任意選取兩個進(jìn)行測試，若在這兩個測試點(diǎn)都測試合格，則可參加面試，否則不被錄用，已知考生在每個測試點(diǎn)測試結(jié)果互不影響，若考生小李和小王一起前來參加招考，小李在測試點(diǎn)A、B、C測試合格的概率分別為、、，小王在上述三個測試點(diǎn)測試合格的概率都是.（1）問小李選擇哪兩個測試點(diǎn)測試才能使得可以參加面試的可能性最大？請說明理由；（2）假設(shè)小李選擇測試點(diǎn)A、B進(jìn)行測試，小王選擇測試點(diǎn)A、C進(jìn)行測試，記X為兩人在各測試點(diǎn)測試合格的測試點(diǎn)個數(shù)之和，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）A、C測試點(diǎn)，理由見解析；（2）分布列見解析，.【分析】（1）利用獨(dú)立事件的概率乘法公式分別計算出小李選擇、或、或、測試點(diǎn)測試合格的概率，比較大小后可得出結(jié)論；（2）由題意可知，隨機(jī)變量X的可能取值有0、1、2、3、4，利用獨(dú)立事件的概率乘法公式計算出隨機(jī)變量X在不同取值下的概率，可得出隨機(jī)變量X的概率分布列，進(jìn)而可求得隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的值.【詳解】（1）設(shè)考生小李在、、各測試點(diǎn)測試合格記為事件、、，且各個事件相互獨(dú)立，由題意，，