2024年浙江湖州麗水衢州二模高考數學試卷試題

麗水?湖州?衢州2024年4月三地市高三教學質量檢測試卷數學試題卷1.本試題卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.2.考生答題前，務必將自己的姓名?準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上3.選擇題的答案須用2B鉛筆將答題紙上對應題目的答案標號涂黑，如要改動，須將原填涂處用橡皮擦凈.4.非選擇題的答案須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫在答題紙上相應區(qū)域內，作圖時可先使用2B鉛筆，確定后須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑，答案寫在本試題卷上無效.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.擲兩枚質地均勻的骰子，記事件“第一枚出現(xiàn)奇數點”，記事件“第二枚出現(xiàn)偶數點”，則與關系是（）A.互斥B.互為對立C.相互獨立D.相等2.雙曲線的漸近線方程為，則（）A.B.C.D.23.復數滿足（為虛數單位），則的最小值是（）A.3B.4C.5D.64.已知平面向量滿足，若，則與的夾角是（）A.B.C.D.5.已知各項均為正數的等比數列的前項和為，且滿足成等差數列，則（）A.3B.9C.10D.136.將函數的圖象向右平移個單位后得到函數的圖象，若對滿足的，有，則（）A.B.C.D.7.已知橢圓為左?右焦點，為橢圓上一點，，直線經過點.若點關于的對稱點在線段的延長線上，則的離心率是（）A.B.C.D.8.已知正實數滿足，則的大小關系是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.有一組樣本數據的平均數是，方差是，極差為，則下列判斷正確的是A.若的平均數是，則（）B.若的極差是，則C.若方差，則D.若，則第75百分位數是10.已知直三棱柱中，且，直線與底面所成角的正弦值為，則（）A.線段上存在點，使得B.線段上存在點，使得平面平面C.直三棱柱的體積為D.點到平面的距離為11.已知函數的定義域為，且為偶函數，則（）A.B.為奇函數C.D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在中，角的對邊分別為邊上的高等于，則的面積是__________，__________.13.已知圓，若對于任意的，存在一條直線被圓所截得的弦長為定值，則__________.14.已知正四面體的棱長為1，若棱長為的正方體能整體放入正四面體中，則實數的最大值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本題滿分13分）設等差數列的公差為，記是數列的前項和，若.（1）求數列的通項公式；（2）若，數列的前項和為，求證：.16.（本題滿分15分）如圖，三棱錐中，為線段的中點.（1）證明：平面平面；（2）設，求直線與平面所成角的正弦值.17.（本題滿分15分）設函數.（1）當時，求函數的單調區(qū)間；（2）若對定義域內任意的實數，恒有，求實數的取值范圍.（其中是自然對數的底數）18.（本題滿分17分）已知拋物線，點在拋物線上，且在軸上方，和在軸下方（在左側），關于軸對稱，直線交軸于點，延長線段交軸于點，連接.（1）證明：為定值（為坐標原點）；（2）若點的橫坐標為-1，且，求的內切圓的方程.19.（本題滿分17分）為保護森林公園中的珍稀動物，采用某型號紅外相機監(jiān)測器對指定區(qū)域進行監(jiān)測識別.若該區(qū)域有珍稀動物活動，該型號監(jiān)測器能正確識別的概率（即檢出概率）為；若該區(qū)域沒有珍稀動物活動，但監(jiān)測器認為有珍稀動物活動的概率（即虛警概率）為.已知該指定區(qū)域有珍稀動物活動的概率為0.2.現(xiàn)用2臺該型號的監(jiān)測器組成監(jiān)測系統(tǒng)，每臺監(jiān)測器（功能一致）進行獨立監(jiān)測識別，若任意一臺監(jiān)測器識別到珍稀動物活動，則該監(jiān)測系統(tǒng)就判定指定區(qū)域有珍稀動物活動.（1）若.（i）在該區(qū)域有珍稀動物活動的條件下，求該監(jiān)測系統(tǒng)判定指定區(qū)域有珍稀動物活動的概率；（ii）在判定指定區(qū)域有珍稀動物活動的條件下，求指定區(qū)域實際沒有珍稀動物活動的概率（精確到0.001）；（2）若監(jiān)測系統(tǒng)在監(jiān)測識別中，當時，恒滿足以下兩