江蘇省揚(yáng)州市高徐中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市高徐中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“?x＞0，lnx≤x﹣1”的否定是（）A．?x0＞0，lnx0≤x0﹣1 B．?x0＞0，lnx0＞x0﹣1C．?x0＜0，lnx0＜x0﹣1 D．?x0＞0，lnx0≥x0﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“?x＞0，lnx≤x﹣1”的否定是?x0＞0，lnx0＞x0﹣1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．2.動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)及點(diǎn)的距離之差為，則點(diǎn)的軌跡是（

）A．雙曲線

B．雙曲線的一支

C．兩條射線

D．一條射線參考答案：D略3.已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若，則k的值為（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.正方體中，M、N、Q分別為的中點(diǎn)，過(guò)M、N、Q的平面與正方體相交截得的圖形是（

）A.三角形

B.四邊形

C.五邊形

D.六邊形參考答案：D5.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，則△ABC的面積是（）A． B． C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】將“c2=（a﹣b）2+6”展開(kāi)，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC，比較兩式，得到ab的值，計(jì)算其面積．【解答】解：由題意得，c2=a2+b2﹣2ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴﹣2ab+6=﹣ab，即ab=6．∴S△ABC==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題是余弦定理的考查，在高中范圍內(nèi)，正弦定理和余弦定理是應(yīng)用最為廣泛，也是最方便的定理之一，高考中對(duì)這部分知識(shí)的考查一般不會(huì)太難，有時(shí)也會(huì)和三角函數(shù)，向量，不等式等放在一起綜合考查．6.雙曲線的離心率為，則的值是（

）A.

B.2

C.

D.

參考答案：A略7.方程的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)是（）．A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】令，判斷的單調(diào)性，計(jì)算極值，從而得出的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：令，則，∵，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，又時(shí)，，時(shí)，，∴有個(gè)零點(diǎn)，即發(fā)出有解．故選．8.曲線y＝cosx與坐標(biāo)軸所圍成圖形面積是()A．4 B．2

C．

D．3參考答案：D9.有20位同學(xué)，編號(hào)從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)可以為(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14

C.2，4，6，8

D.5，8，11，14參考答案：A略10.（5分）F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，且∠AF1F2=45°，則三角形AF1F2的面積為（） A． 7 B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 求出F1F2的長(zhǎng)度，由橢圓的定義可得AF2=6﹣AF1，由余弦定理求得AF1=，從而求得三角形AF1F2的面積．解答： 解：由題意可得a=3，b=，c=，故，AF1+AF2=6，AF2=6﹣AF1，∵AF22=AF12+F1F22﹣2AF1?F1F2cos45°=AF12﹣4AF1+8，∴（6﹣AF1）2=AF12﹣4AF1+8，AF1=，故三角形AF1F2的面積S=×××=．點(diǎn)評(píng)： 本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及余弦定理的應(yīng)用，求出AF1的值，是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù),給出下列四個(gè)命題：①當(dāng)時(shí),是奇函數(shù)；②當(dāng)時(shí),方程只有一個(gè)實(shí)根；③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④方程至多有兩個(gè)實(shí)根．其中正確命題的個(gè)數(shù)為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C略12.已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，，求證：數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是。參考答案：略13.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持AP與BD1垂直，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為

．參考答案：線段CB1【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】如圖，先找到一個(gè)平面總是保持與BD1垂直，即BD1⊥面ACB1，又點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持AP與BD1垂直，得到點(diǎn)P的軌跡為面ACB1與面BCC1B1的交線段，結(jié)合平面的基本性質(zhì)知這兩個(gè)平面的交線是CB1．【解答】解：如圖，先找到一個(gè)平面總是保持與BD1垂直，連接AC，AB1，B1C，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，易得BD1⊥CB1，BD1⊥AC；則BD1⊥面ACB1，又點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平面的基本性質(zhì)得：點(diǎn)P的軌跡為面ACB1與面BCC1B1的交線段CB1．故答案為線段CB1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的判定與正方體的幾何特征、軌跡的求法、平面的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象力．屬于基礎(chǔ)題．14.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若成等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則__________.參考答案：略15.若直線,當(dāng)

時(shí).參考答案：或略16.已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若sinA=，cosC=，a=1，則b=_________.參考答案：因?yàn)閏osC=，所以，因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以，所以【點(diǎn)睛】（1）正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用常出現(xiàn)在選擇題或填空題中，一般是根據(jù)正弦定理求邊或列等式．余弦定理揭示的是三角形的三條邊與其中的一個(gè)角之間的關(guān)系，若題目中給出的關(guān)系式是“平方”關(guān)系，此時(shí)一般考慮利用余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化．（2）在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更適合，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．（3）在解三角形的問(wèn)題中，三角形內(nèi)角和定理起著重要作用，在解題中要注意根據(jù)這個(gè)定理確定角的范圍及三角函數(shù)值的符號(hào)，防止出現(xiàn)增解或漏解．17.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題12分）已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線與直線交于P、Q兩點(diǎn)，|PQ|=，求拋物線的方程.參考答案：19.（本小題滿分15分）已知以點(diǎn)為圓心的圓與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)，其中為原點(diǎn).（1）求證：的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)，若，求圓的方程；（3）在第（2）題的條件下，設(shè)分別是直線和圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（I）定值4；（II）；（III）.(Ⅰ)由題設(shè)知，圓C的方程為，化簡(jiǎn)得，當(dāng)y=0時(shí)，x=0或2t，則；當(dāng)x=0時(shí)，y=0或，則，∴為定值。

………3分（II）∵，則原點(diǎn)O在MN的中垂線上，設(shè)MN的中點(diǎn)為H，則CH⊥MN，∴C、H、O三點(diǎn)共線，則直線OC的斜率，∴t=2或t=－2∴圓心C(2，1)或C(－2，－1)∴圓C的方程為或，由于當(dāng)圓方程為時(shí)，直線2x+y－4=0到圓心的距離d＞r，此時(shí)不滿足直線與圓相交，故舍去?！鄨AC的方程為

………7分（Ⅲ）點(diǎn)B(0，2)關(guān)于直線x+y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)為，則，又到圓上點(diǎn)Q的最短距離為。所以的最小值為，直線的方程為，則直線與直線x+y+2=0的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為

………1020.已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其中俯視圖為正三角形，設(shè)D為AA1的中點(diǎn)．(Ⅰ)作出該幾何體的直觀圖并求其體積；(Ⅱ)求證：平面BB1C1C⊥平面BDC1；(Ⅲ)BC邊上是否存在點(diǎn)P，使AP∥平面BDC1？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，證明你的結(jié)論．參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和為．（1）若成等比數(shù)列，求；（2）若，求的取值范圍．參考答案：22.某校的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組，在對(duì)該校學(xué)生的良好“用眼習(xí)慣”的調(diào)查中，隨機(jī)發(fā)放了120分問(wèn)卷．對(duì)收回的100份有效問(wèn)卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如2×2下列聯(lián)表：

做不到科學(xué)用眼能做到科學(xué)用眼合計(jì)男451055女301545合計(jì)7525100（1）現(xiàn)按女生是否能做到科學(xué)用眼進(jìn)行分層，從45份女生問(wèn)卷中抽取了6份問(wèn)卷，從這6份問(wèn)卷中再隨機(jī)抽取3份，并記其中能做到科學(xué)用眼的問(wèn)卷的份數(shù)X，試求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)P的前提下認(rèn)為良好“用眼習(xí)慣”與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的P的值應(yīng)為多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其中n=a+b+c+d．獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：P（K2≥k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8405.024參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）分層從45份女生問(wèn)卷中抽取了6份問(wèn)卷，其中“科學(xué)用眼”抽6×=2人，“不科學(xué)用眼”抽=4人，若從這6份問(wèn)卷中隨機(jī)抽取3份，隨機(jī)變量X=0，1，2．利用“超幾何分布”即可得出分布列及其數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)“獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想的應(yīng)用”計(jì)算公式可得K2的觀測(cè)值k