《分層抽樣》教案設(shè)計-張桂偉

課題分層抽樣時間2019.8.8節(jié)次1來源人教A版普通高中課程標(biāo)準實驗教科書必修三第二章第一節(jié)課型概念課授課對象高一級學(xué)生授課教師張桂偉目標(biāo)確立依據(jù)課標(biāo)分析一、課標(biāo)要求數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(2017版)“分層抽樣”有關(guān)要求：通過實例，了解分層隨機抽樣的特點和適用范圍，了解分層隨機抽樣的必要性，掌握各層樣本量比例分配的方法。二、課標(biāo)解讀1.課標(biāo)中明確指出要讓學(xué)生“通過實例，了解分層隨機抽樣的特點和適用范圍，了解分層隨機抽樣的必要性”,這里的“了解”是通過展示生活實例,初步認識分層抽樣的特點和適用范圍，從具體的實際問題情境，理解分層抽樣的必要性和重要性。2.“掌握各層樣本量比例分配的方法”就是要求學(xué)生通過搜集、分析、計算等活動,能正確求出各層樣本量的比例。教材分析“分層抽樣”是人教A版普通高中課程標(biāo)準實驗教科書必修三第二章第一節(jié)的內(nèi)容。分層抽樣是統(tǒng)計抽樣的一種方法.在抽樣過程中，為了使樣本具有好的代表性，當(dāng)總體是由差異明顯的幾部分組成時我們通常采用的抽樣方法。一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本。分層抽樣是收集數(shù)據(jù)的一種方法。在信息化社會，數(shù)據(jù)是一種重要的資源。凡有大量數(shù)據(jù)出現(xiàn)的地方，必會用到統(tǒng)計。統(tǒng)計由收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)三部分工作構(gòu)成。在這三項工作中，收集數(shù)據(jù)是整理和分析的前提和基礎(chǔ)。這一節(jié)內(nèi)容是對前面簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣方法的一個補充，學(xué)完這節(jié)課后，學(xué)生可以形成較為完整的抽樣方法體系，為后面學(xué)習(xí)用樣本估計總體打下堅實的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的教學(xué)重點是：了解分層抽樣的必要性、特點和適用范圍，掌握各層樣本量比例分配的方法。學(xué)情分析本課授課班級為高一年級（11）班的學(xué)生，他們具有扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，熟悉對數(shù)字的直接運算處理，思維敏銳，具有一定的分析問題、解決問題的能力。但是要達成本課所設(shè)教學(xué)目標(biāo)、完成預(yù)設(shè)的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生還存在以下差距：認知方面：對個體間具有明顯差異的總體，怎樣收集數(shù)據(jù)才能確保收集的數(shù)據(jù)具有代表性，沒有意識。技能方面：如何確定各層的樣本容量和如何在各層抽取樣本，沒有方法。因此，本節(jié)教學(xué)的難點是：分層抽樣的必要性和各層樣本量的確定。學(xué)習(xí)目標(biāo)1．通過實例，了解分層抽樣的必要性、特點和適用范圍；2．掌握各層樣本量比例分配的方法；3．在簡單的實際情境中，能根據(jù)實際問題的特點，設(shè)計恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ń鉀Q問題；4．培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計思維，提升數(shù)據(jù)分析能力。數(shù)學(xué)評價1.學(xué)生能結(jié)合具體的實際問題情境，理解分層抽樣的必要性和重要性，并掌握各層樣本量比例分配的方法.(對應(yīng)目標(biāo)1和2)。2.通過設(shè)計簡單的實際情境，讓學(xué)生課外搜集數(shù)據(jù)，并利用開放式問題引導(dǎo)，讓學(xué)生設(shè)計恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ń鉀Q問題(對應(yīng)目標(biāo)3)3.能對一組數(shù)據(jù)做出分析，給出自己的建議(對應(yīng)目標(biāo)4)教學(xué)流程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動評價要點一、獲取數(shù)據(jù)，體會過程情境設(shè)置：上節(jié)課學(xué)習(xí)了系統(tǒng)抽樣和簡單隨機抽樣，當(dāng)總體數(shù)量較少時采用簡單隨機抽樣，當(dāng)總體數(shù)量較多時采用系統(tǒng)抽樣。有這樣一個問題需要我們?nèi)ソ鉀Q，校秋季運動會就要開始了，組委會要求在高一年級18個班里選出一個平均身高最高的班擔(dān)任彩旗隊，為了調(diào)查本班學(xué)生的平均身高，應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？這是我們課前布置的探究問題，各小組均已認真完成，讓我們一起看看各小組的抽樣方法和調(diào)查結(jié)果?；顒影咐?：調(diào)查任務(wù)：調(diào)查本班學(xué)生的平均身高（課前進行）．方式與要求：將全班分成六個小組進行調(diào)查，于上課前一天上交數(shù)據(jù)。每組學(xué)生采用的抽樣方法如下：第一組：抽取本班兩個男生宿舍的8名男生．（簡單隨機抽樣）第二組：用系統(tǒng)抽樣法按學(xué)號抽取10人．（系統(tǒng)抽樣）第三組：用抽簽法抽取一個學(xué)習(xí)小組（第四學(xué)習(xí)小組共9人）。（抽簽法）第四組：抽取了男生5人，女生5人。第五組：在坐同一班校車的同學(xué)中抽取8人．（簡單隨機抽樣）第六組：抽取了男生6人，女生4人。讓學(xué)生親身經(jīng)歷、參與調(diào)查過程。二、抽樣數(shù)據(jù)，精準分析情境設(shè)置：展示學(xué)生活動所收集的數(shù)據(jù)，活動照片，并用Excel軟件將每小組的統(tǒng)計結(jié)果做成柱狀圖。問題1：這6組數(shù)據(jù)產(chǎn)生差異的原因是什么？預(yù)設(shè)的答案：抽取樣本的方法不同造成差異。教師引導(dǎo)：對比這6種抽樣方法和調(diào)查結(jié)果，請同學(xué)們以小組為單位進行組內(nèi)反思和組間評價，看看哪組的抽樣方法更加合理。預(yù)設(shè)的答案：第一組樣本中全是男生，第五組的樣本中女生偏多，都屬于方便樣本。其實，無論是簡單隨機抽樣還是系統(tǒng)抽樣，都有可能導(dǎo)致方便樣本（男生偏多或女生偏多），所以第二組、第三組的抽樣方法也不夠合理。第四組和第六組在抽樣是注意到了影響平均身高的因素性別，這樣抽取樣本具有合理性。讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)據(jù)分析問題，從數(shù)字思維轉(zhuǎn)入統(tǒng)計思維，讓學(xué)生意識到簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣的局限性。三、合作探究，形成概念問題2：從統(tǒng)計數(shù)據(jù)來看，哪些因素可能影響我們的平均身高？預(yù)設(shè)的答案：性別。用Excel軟件分析數(shù)據(jù)做出柱狀圖，發(fā)現(xiàn)無論用哪種抽樣方法，男生組的平均身高都高于女生的平均身高．故影響本班學(xué)生平均身高最主要的因素是性別．在六個組中，第四組和第六組考慮了性別差異，故用這兩個組的數(shù)據(jù)估計本班學(xué)生的平均身高更合理一些。問題3：第四組抽取的樣本中，男女比例為1：1，第六組抽取的樣本中，男女比例為3:2，哪個更加合理呢？預(yù)設(shè)的答案：第六組的更為合理，因為我們班的男生有30人，女生20人，男女生比例為3:2，按照這個比列抽取了男生6人，女生4人，這樣的樣本和咱班的實際情況一樣，所以更合理。事實是本班學(xué)生實際平均身高169.8cm，第四組結(jié)果為168.9cm,第六組的結(jié)果為169.3cm，顯然第六組的結(jié)果更接近實際平均值，所以第六組的抽樣方法更合理。問題4：像這樣抽取樣本的方法叫做分層抽樣．那么你能對分層抽樣加以描述嗎？預(yù)設(shè)的答案：分層抽樣：（1）總體分層，互不交叉；（2）按照比例在各層內(nèi)獨立抽?。唬?）將各層取出的個體合在一起.獲得定義：閱讀教材第61頁第三段分層抽樣的定義，并背會.分層抽樣：一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣．（分析關(guān)鍵詞）問題5：梳理抽樣的過程，思考要完成一個分層抽樣，有哪些步驟？預(yù)設(shè)的答案：先根據(jù)對總體的了解進行分層，確定比例后，再各層抽取．可分為四步：（1）分層——根據(jù)已有信息，將總體分成互不相交的層；（2）定比——根據(jù)總體中的個體數(shù)與樣本容量確定抽樣比；（3）定量——確定第層應(yīng)該抽取的樣本數(shù)（為第層所包含的個體數(shù)），使得各之和為；（4）抽樣——在各個層中，按步驟3中確定的數(shù)目在各層中隨機抽取個體，（5）將各層抽取的個體合在一起得到容量為的樣本．問題6：你認為分層抽樣的適用范圍是什么？預(yù)設(shè)的答案：當(dāng)總體差異明顯時采用分層抽樣.1.為引出分層抽樣的概念做第一次鋪墊，初步引導(dǎo)學(xué)生感受分層抽樣中分層的依據(jù)。同時通過對數(shù)據(jù)的分析，增強學(xué)生用數(shù)據(jù)分析問題的能力。引導(dǎo)學(xué)生理解要保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，為引出分層抽樣的概念做第二次鋪墊。3.通過總結(jié)學(xué)生活動案例抽樣方法，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出分層抽樣的特點，并通過閱讀規(guī)范語言，獲得定義。4.讓學(xué)生根據(jù)案例總結(jié)分層抽樣的步驟，掌握分層抽樣的具體操作方法。5.讓學(xué)生明確分層抽樣的適用范圍四、變式應(yīng)用，理解本質(zhì)活動案例2：小組合作討論以下問題：（上課前已經(jīng)下發(fā)班級學(xué)生信息表）（1）在本班選10人，參加對本班數(shù)學(xué)教師教學(xué)方法的測評，應(yīng)該如何抽??？（2）在本班選10人，參加團委組織的各類學(xué)生社團發(fā)展規(guī)劃的研討活動，應(yīng)該如何抽??？預(yù)設(shè)的答案：問題(1)采用分層抽樣，全班同學(xué)按成績分層，定比抽取；問題(2)采用分層抽樣，全班同學(xué)按特長愛好不同分層，定比抽取?；顒影咐?：回顧本節(jié)閱讀與思考——一個著名的案例（抽樣中的泰坦尼克事件），分析預(yù)測結(jié)果出錯的原因是什么．預(yù)設(shè)的答案：未考慮總體的結(jié)構(gòu)，只對富人做了調(diào)查．這個案例再次說明了分層抽樣的必要性與合理性．從這個案例可以總結(jié)三點經(jīng)驗：第一，分層抽樣的必要性與合理性；第二，掌握知識的重要性，使用正確的方法可以節(jié)省物力財力人力；第三，大數(shù)據(jù)時代需要我們學(xué)會對數(shù)據(jù)的采集，抽取，整理，分析，并能判段數(shù)據(jù)的真假.通過思考，學(xué)生明白當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣．這種方法得到的樣本，其樣本的結(jié)構(gòu)與總體的結(jié)構(gòu)保持了一致性，比前兩種方法具有更好的代表性，并且可以得到各層的子樣本以估計各層的信息。問題7：我們采用分層抽樣的方法測全班同學(xué)的平均身高，這種方法適合在高一年級的其他班級使用嗎？預(yù)設(shè)的答案：適合，因為我們是同類型班級；適合用分層抽樣的方法，但是需要根據(jù)各班男女比例定比.教師講解：我們可以將適合的方法在同類問題中推廣使用，解決更多的問題。1.使學(xué)生明確在分層抽樣時，分層的依據(jù)是影響所調(diào)查問題的主要因素。2.讓學(xué)生對分層抽樣進行深化理解，了解分層抽樣的適用范圍．此外，通過此案例，學(xué)生體會到數(shù)據(jù)有時候會“說謊”，所以在面對廣告中大量數(shù)據(jù)時，首先要辨析真假，此外要堅決抵制用虛假廣告欺騙消費者這種不誠信的行為，滲透思想品德教育。五、課堂教學(xué)目標(biāo)檢測練習(xí)：下列問題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？（1）從10臺冰箱中抽取了3臺進行質(zhì)檢.（2）某影院有32排座位，每排40個座位，座號為1-40，一次報告會座滿了聽眾，會后為聽取意見，需留下32名聽眾進行座談.人數(shù)管理技術(shù)開發(fā)營銷生產(chǎn)共計老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200共計16032048010402000（3）某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)、開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門.若要抽取25人，開一個討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會，應(yīng)怎么樣選出席人？問題8：簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分成抽樣各有其特點和適用范圍，三種抽樣方法各有什么特點，又有哪些區(qū)別與聯(lián)系？總結(jié)獲得表格：問題9：結(jié)合本課涉及的案例，談?wù)勀銓Ψ謱映闃拥恼J識．預(yù)設(shè)的答案：知道了為什么要進行分層抽樣以及分層抽樣的概念、步驟．分層抽樣的適用范圍．