山東省日照市五蓮縣2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

山東省日照市五蓮縣2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計算的結(jié)果為（）A．1 B． C． D．02．在平面直角坐標(biāo)中，點P（1，﹣3）關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)是（）A．（1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，3）3．如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點，EF∥CB，交AB于點F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長為（）A．24 B．18 C．12 D．94．若bk＞0，則直線y=kx-b一定通過（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限5．已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則下列點也在該函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．6．在□ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC10，BD6，則下列線段不可能是□ABCD的邊長的是()A．5 B．6 C．7 D．87．如圖1，在矩形ABCD中，動點E從點B出發(fā)，沿BADC方向運動至點C處停止，設(shè)點E運動的路程為x，△BCE的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形ABCD的周長為（）A．20 B．21 C．14 D．78．一元二次方程x2﹣8x+20=0的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根D．有兩個不相等的實數(shù)根9．下圖入口處進(jìn)入，最后到達(dá)的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)是CD上一點，且CF=3FD．則圖中相似三角形的對數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．)4二、填空題(每小題3分,共24分)11．四邊形的外角和等于.12．如圖，在四邊形中，，，，，分別是，，，的中點，要使四邊形是菱形，四邊形還應(yīng)滿足的一個條件是______．13．如圖所示，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，如果矩形的面積為1，那么陰影部分的面積是_____．14．使代數(shù)式有意義的的取值范圍是__________.15．當(dāng)時，二次根式的值是___________．16．設(shè)函數(shù)與y=x﹣1的圖象的交點坐標(biāo)為（a，b），則的值為．17．分解因式：a3﹣2a2+a=________．18．如圖，矩形的面積為，平分，交于，沿將折疊，點的對應(yīng)點剛好落在矩形兩條對角線的交點處．則的面積為________．三、解答題(共66分)19．（10分）某商城經(jīng)銷一款新產(chǎn)品，該產(chǎn)品的進(jìn)價6元/件，售價為9元/件.工作人員對30天銷售情況進(jìn)行跟蹤記錄并繪制成圖象，圖中的折線OAB表示日銷售量（件）與銷售時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系.（1）第18天的日銷售量是件（2）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍（3）日銷售利潤不低于900元的天數(shù)共有多少天？20．（6分）某同學(xué)參加“希望之星”英語口語大賽，7名評委給該同學(xué)的打分（單位：分）情況如下表：評委評委1評委2評委3評委4評委5評委6評委7打分9.29.49.39.49.19.39.4（1）直接寫出該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；（2）計算該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù).21．（6分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象頂點在軸上，且，與一次函數(shù)的圖象交于軸上一點和另一交點.求拋物線的解析式；點為線段上一點，過點作軸，垂足為，交拋物線于點，請求出線段的最大值.22．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）（2）23．（8分）計算：（1）（2）（3）（4）24．（8分）如圖，菱形ABCD的邊長為20cm，∠ABC＝120°．動點P、Q同時從點A出發(fā)，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路線向點C運動；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路線向點C運動．當(dāng)P、Q到達(dá)終點C時，整個運動隨之結(jié)束，設(shè)運動時間為t秒．（1）在點P、Q運動過程中，請判斷PQ與對角線AC的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若點Q關(guān)于菱形ABCD的對角線交點O的對稱點為M，過點P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點N．①當(dāng)t為何值時，點P、M、N在一直線上？②當(dāng)點P、M、N不在一直線上時，是否存在這樣的t，使得△PMN是以PN為一直角邊的直角三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．25．（10分）新能源汽車投放市場后，有效改善了城市空氣質(zhì)量。經(jīng)過市場調(diào)查得知，某市去年新能源汽車總量已達(dá)到3250輛，預(yù)計明年會增長到6370輛.（1）求今、明兩年新能源汽車數(shù)量的平均增長率；（2）為鼓勵市民購買新能源汽車，該市財政部門決定對今年增加的新能源汽車給予每輛0.8萬元的政府性補貼.在（1）的條件下，求該市財政部門今年需要準(zhǔn)備多少補貼資金？26．（10分）解方程：﹣＝1

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

把分子根據(jù)完全平方公式化簡后與分母約分即可.【詳解】原式=.故選A.【點睛】本題考查了分式的約分，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，本題也考查了完全平方公式.2、D【解析】∵點P(m,n)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)P′(m,?n)，∴點P(1,?3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(1,3).故選D.3、A【解析】【分析】易得BC長為EF長的2倍，那么菱形ABCD的周長=4BC問題得解．【詳解】∵E是AC中點，∵EF∥BC，交AB于點F，∴EF是△ABC的中位線，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周長是4×6=24，故選A．【點睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)及菱形的周長公式，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)題意討論k和b的正負(fù)情況，然后可得出直線y=kx-b一定通過哪兩個象限．【詳解】解：由bk＞0，知，①b＞0，k＞0；②b＜0，k＜0；①b＞0，k＞0時，直線經(jīng)過第一、三、四象限，②b＜0，k＜0時，直線經(jīng)過第一、二、四象限．綜上可得，函數(shù)一定經(jīng)過一、四象限．故選：D．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負(fù)半軸相交．5、D【解析】

先把點（2，3）代入反比例函數(shù)，求出k的值，再根據(jù)k＝xy為定值對各選項進(jìn)行逐一檢驗即可．【詳解】∵點（2，?3）在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝2×（?3）＝-1．A、∵1×5＝5≠?1，∴此點不在函數(shù)圖象上；B、∵-1×5＝-5＝?1，∴此點不在函數(shù)圖象上；C、∵3×2＝1≠?1，∴此點不在函數(shù)圖象上；D、∵（?2）×3＝-1，∴此點在函數(shù)圖象上．故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出OA、OB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得到OA-OB＜AB＜OA+OB，代入求出即可．【詳解】如圖：，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=10，BD=6，∴OA=OC=5，OD=OB=3，在△OAB中，OA?OB<AB<OA+OB，∴5?3<AB<5+3，即2<AB<8.同理可得AD、CD、BC的取值范圍和AB相同.故選D.【點睛】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系和平行四邊形的性質(zhì).牢記三角形的三邊關(guān)系和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

分點E在AB段運動、點E在AD段運動時兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：當(dāng)點E在AB段運動時，y＝BC×BE＝BC?x，為一次函數(shù)，由圖2知，AB＝3，當(dāng)點E在AD上運動時，y＝×AB×BC，為常數(shù)，由圖2知，AD＝4，故矩形的周長為7×2＝14，故選：C．【點睛】本題考查的是動點圖象問題，涉及到一次函數(shù)、圖形面積計算等知識，此類問題關(guān)鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解．8、A【解析】

先計算出△，然后根據(jù)判別式的意義求解．【詳解】∵△=（-8）2-4×20×1=-16＜0，∴方程沒有實數(shù)根．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．9、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和對角線的定義對命題進(jìn)行判斷即可.【詳解】等腰梯形也滿足此條件，可知該命題不是真命題；根據(jù)平行四邊形的判定方法，可知該命題是真命題；根據(jù)題意最后最后結(jié)果為丙.故選C.【點睛】本題考查命題和定理，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和對角線的定義.10、C【解析】在中，在中，在中，在中，根據(jù)相似三角形的判定，,故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、360°．【解析】

解：n（n≥3）邊形的外角和都等于360°．12、【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得且，同理可得且，且，然后證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形解答．【詳解】解：還應(yīng)滿足．理由如下：，分別是，的中點，且，同理可得：且，且，且，四邊形是平行四邊形，，，即，是菱形．故答案是：．【點睛】本題考查了中點四邊形，其中涉及到了菱形的判定，平行四邊形的判定，三角形的中位線定理，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半得到四邊形的對邊平行且相等從而判定出平行四邊形是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．13、【解析】試題分析：陰影面積是矩形ABCD的．用角邊角證△EOB≌△DOF，圖中陰影面積其實就是△AOB的面積；因為矩形對角線相等且平分，所以很容易得出△AOB面積是矩形面積的3/3．考點：3．矩形性質(zhì)；3．三角形全等．14、x≥2且x≠3【解析】

分式有意義：分母不為0；二次根式有意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【詳解】根據(jù)題意，得，解得，x?2且x≠3故答案為：x≥2且x≠3【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則15、2【解析】當(dāng)時，===2,故答案為：2.16、-1【解析】

把點的坐標(biāo)代入兩函數(shù)得出ab=1，b-a=-1，把化成，代入求出即可，【詳解】解：∵函數(shù)與y=x﹣1的圖象的交點坐標(biāo)為（a，b），∴ab=1，b-a=-1，∴==，故答案為：?1.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握函數(shù)圖像上點的意義是解題的關(guān)鍵.17、a（a﹣1）1【解析】試題分析：此多項式有公因式，應(yīng)先提取公因式a，再對余下的多項式進(jìn)行觀察，有3項，可利用完全平方公式繼續(xù)分解．a(chǎn)3﹣1a1+a=a（a1﹣1a+1）=a（a﹣1）1．故答案為a（a﹣1）1．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．18、【解析】

先證明△AEB≌△FEB≌△DEF，從而可知S△ABE=S△DAB，即可求得△ABE的面積．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知：△AEB≌△FEB∴∠EFB=∠EAB=90°∵ABCD為矩形∴DF=FB∴EF垂直平分DB∴ED=EB在△DEF和△BEF中DF=BFEF=EFED=EB∴△DEF≌△BEF∴△AEB≌△FEB≌△DEF∴．故答案為1．【點睛】本題主要考查的是折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)，證得△AEB≌△FEB≌△DEF是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）360；（2）y=；（3）16天【解析】

（1）根據(jù)圖象即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線OA、AB的函數(shù)關(guān)系式，即可找出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)日銷售量=日銷售利潤÷每件的利潤，可求出日銷售量，將其分別代入OA、AB的函數(shù)關(guān)系式中求出x值，將其相減加1即可求出日銷售利潤不低于900元的天數(shù)．【詳解】解：（1）由圖象知，第18天的日銷售量是360件；故答案為：360；（2）當(dāng)時，設(shè)直線OA的函數(shù)解析式為：y=kx，把（18，360）代入得360=18k，解得：k=20，∴y=20x（0≤x≤18），當(dāng)18<x≤1時，設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為：y=mx+n，把（18，360），（1，10）代入得：，解得：，∴直線AB的函數(shù)解析式為：y=-5x+450，綜上所述，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=；（3）當(dāng)0≤x≤18時，根據(jù)題意得，（9-6）×20x≥900，解得：x≥15；當(dāng)18＜x≤1時，根據(jù)題意得，（9-6）×（-5x+450）≥900，解得：x≤1．∴15≤x≤1；∴1-15+1=16（天），∴日銷售利潤不低于900元的天數(shù)共有16天．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出日銷售利潤等于900元的銷售時間．20、（1）眾數(shù)9.4，中位數(shù)9.1；（2）平均數(shù)9.1.【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可．【詳解】（1）從小到大排列此數(shù)據(jù)為：9.1，9.2，9.1，9.1，9.4，9.4，9.4，數(shù)據(jù)9.4出現(xiàn)了三次，最多，為眾數(shù)，9.1處在第4位為中位數(shù)；（2）該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為（9.1+9.2+9.1×2+9.4×1）÷7=9.1．【點睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)，用到的知識點是：給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．平均數(shù)=總數(shù)÷個數(shù)．21、(1)；（2）線段的最大值為.【解析】

（1）根據(jù)題意首先計算A、B點的坐標(biāo)，設(shè)出二次函數(shù)的解析式，代入求出參數(shù)即可.（2）根據(jù)題意設(shè)F點的橫坐標(biāo)為m,再結(jié)合拋物線和一次函數(shù)的解析式即可表示F、D的縱坐標(biāo)，所以可得DF的長度，使用配方法求解出最大值即可.【詳解】解：，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于軸上一點，點為，點為.二次函數(shù)的圖象頂點在軸上.設(shè)二次函數(shù)解析式為.把點代入得，.拋物線的解析式為，即.設(shè)點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為..當(dāng)時，即，解得.點為線段上一點,.當(dāng)時，線段的最大值為.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于利用配方法求解拋物線的最大值，這是二次函數(shù)求解最大值的常用方法,必須熟練掌握.22、（1）,；（2）或.【解析】

（1）先整理成一元二次方程的一半形式，然后用求根公式法求解即可；（2）先移項，然后用配方法求解即可.【詳解】（1）原方程整理為一般式為：，，，，，則，,；（2），，，，或，或.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）5；（2）-5；（3）；（4）【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義以及二次根式的性質(zhì)，分別對（1）（2）（3）（4）進(jìn)行化簡計算即可．【詳解】解：（1）（2）（3）（4）【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．24、（1）在點P、Q運動過程中，始終有PQ⊥AC；理由見解析；（1）①當(dāng)t＝時，點P、M、N在一直線上；②存在這樣的t，故當(dāng)t＝1或時，存在以PN為一直角邊的直角三角形.【解析】

（1）此問需分兩種情況，當(dāng)0＜t≤5及5＜t≤10兩部分分別討論得PQ⊥AC．（1）①由于點P、M、N在一直線上，則AQ+QM=AM，代入求得t的值．②假設(shè)存在這樣的t，使得△PMN是以PN為一直角邊的直角三角形，但是需分點N在AD上時和點N在CD上時兩種情況分別討論．【詳解】解：（1）若0＜t≤5，則AP=4t，AQ=1t．則==，又∵AO=10，AB=10，∴==．∴=．又∠CAB=30°，∴△APQ∽△ABO．∴∠AQP=90°，即PQ⊥AC．當(dāng)5＜t≤10時，同理，可由△PCQ∽△BCO得∠PQC=90°，即PQ⊥AC．∴在點P、Q運動過程中，始終有PQ⊥AC．（1）①如圖，在Rt△APM中，∵∠PAM=30°