2024年遼寧省丹東市第六中學數學八年級下冊期末質量檢測試題含解析

2024年遼寧省丹東市第六中學數學八年級下冊期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差:根據表中數據,要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．函數的自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．3．下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（）A． B．C． D．4．點在反比例函數的圖象上，則下列各點在此函數圖象上的是（）.A． B． C． D．5．觀察下列等式：，，，，，…，那么的個位數字是（）A．0 B．1 C．4 D．56．一元二次方程的求根公式是（）A． B．C． D．7．甲、乙、丙、丁4對經過5輪選拔，平均分都相同，而方差依次為0.1、0.8、1.6、1.1．那么這4隊中成績最穩(wěn)定的是（）A．甲隊 B．乙隊 C．丙隊 D．丁隊8．甲、乙、丙、丁四位選手各射擊10次，每人的平均成績都是9.3環(huán)，方差如下表所示：選手甲乙丙丁方差0.0350.0360.0280.015則這四人中成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，則∠C的度數為（）A．35° B．40° C．45° D．50°10．下列說法正確的是（）A．若兩個向量相等則起點相同，終點相同B．零向量只有大小，沒有方向C．如果四邊形ABCD是平行四邊形，那么＝D．在平行四邊形ABCD中，﹣＝11．如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2米，梯子的頂端B到地面距離為7米.現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A'，使梯子的底端A'到墻根O的距離等于3米，同時梯子的頂端B下降至B'，那么BA．小于1米 B．大于1米 C．等于1米 D．無法確定12．有一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊的長為（）A．5 B． C． D．5或二、填空題（每題4分，共24分）13．若一個正比例函數的圖象經過A(3，﹣6)，B(m，﹣4)兩點，則m的值為____．14．已知一個菱形的兩條對角線的長分別為10和24，則這個菱形的周長為．15．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，F(xiàn)為DE的中點，∠B＝66°，∠EDC＝44°，則∠EAF的度數為_____．16．若正多邊形的一個內角等于140°，則這個正多邊形的邊數是_______.17．命題“角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等”的逆命題是______，它是___命題（填“真”或“假”）.18．在平面直角坐標系中，點P（–2，–3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線的函數解析式為，且與軸交于點，直線經過點、，直線、交于點．（1）求直線的函數解析式；（2）求的面積；（3）在直線上是否存在點，使得面積是面積的倍？如果存在，請求出坐標；如果不存在，請說明理由．20．（8分）先化簡：(1﹣)?，然后a在﹣1，0，1三個數中選一個你認為合適的數代入求值．21．（8分）若關于的一元二次方程有實數根，．（1）求實數的取值范圍；（2）設，求的最小值．22．（10分）一次安全知識測驗中，學生得分均為整數，滿分10分，這次測驗中，甲，乙兩組學生人數都為5人，成績如下（單位：分）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填寫下表：平均數眾數中位數甲______________88乙______________9______________（2）已知甲組學生成績的方差，計算乙組學生成績的方差，并說明哪組學生的成績更穩(wěn)定.23．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度數；（2）若AE＝6，△CBD的周長為20，求△ABC的周長．24．（10分）如圖，點、、、在一條直線上，，，，交于．求證：與互相平分，25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是(－3，0)，(0，6)，動點P從點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動，同時動點C從點B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個單位的速度運動．以CP，CO為鄰邊構造PCOD.在線段OP延長線上一動點E，且滿足PE＝AO.(1)當點C在線段OB上運動時，求證：四邊形ADEC為平行四邊形；(2)當點P運動的時間為秒時，求此時四邊形ADEC的周長是多少．26．小明想利用太陽光測量樓高.他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設計了一種測量方案，具體測量情況如下:如圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同.此時，測得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m.(點A，E，C在同一直線上)，已知小明的身高EF是1.7m，請你幫小明求出樓高AB．(結果精確到0.1m)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

∵甲的平均數和丙的平均數相等大于乙和丁的平均數，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，又∵甲的方差與乙的方差相等，小于丙和丁的方差.∴選擇甲參賽，故選A．考點：方差；算術平均數．2、B【解析】

根據分母為零無意義，可得答案．【詳解】解：由題意，得，解得，故選：B．【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，利用分母不等于零得出不等式是解題關鍵．3、D【解析】

根據因式分解的定義依次判斷各項即可解答.【詳解】選項A，是整式的乘法運算，不是因式分解；選項B，該等式右邊沒有化為幾個整式的乘積形式，不是因式分解；選項C，該等式右邊沒有化為幾個整式的乘積形式，不是因式分解；選項D，符合因式分解的定義，是因式分解.故選D.【點睛】本題考查了因式分解的定義，熟練運用因式分解的定義是解決問題的關鍵.4、A【解析】

用待定系數法確定反比例函數的解析式，再驗證選項中的點是否滿足解析式即可，若滿足函數解析式，則在函數圖像上.【詳解】解：將點代入，∴，∴，∴點在函數圖象上，故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數解析式的求法及根據解析式確定點在函數圖形上，會求反比例函數的解析式是解題的關鍵.5、A【解析】

由題中可以看出,故個位的數字是以10為周期變化的,用2019÷10,計算一下看看有多少個周期即可.【詳解】以2為指數的冪的末位數字是1,4,9,6,5,6,9,4,1,0依次循環(huán)的,2019÷10=201…9,(1+4+9+6+5+6+9+4+1+0)×201+(1+4+9+6+5+6+9+4+1)=45×201+20=9045+45=9090,∴的個位數字是0故選A.【點睛】此題主要考查了找規(guī)律,要求學生通過觀察,分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.解決本題的關鍵是找到以2為指數的末位數字的循環(huán)規(guī)律.6、A【解析】

根據一元二次方程的求根公式，即可做出判斷.【詳解】解：一元二次方程的求根公式是，故選A.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的求根公式，準確的識記求根公式是解答本題的關鍵.7、A【解析】

先比較四個隊的方差的大小，根據方差的性質解答即可．【詳解】解：甲、乙、丙、丁方差依次為0.1、0.8、1.6、1.1，所以這4隊中成績最穩(wěn)定的是甲，故選：A．【點睛】本題考查的是方差的性質，方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．8、D【解析】∵0.036>0.035>0.028>0.015,∴丁最穩(wěn)定，故選D.9、A【解析】∵AB=AD,∴∠ADB=∠B=70°.∵AD=DC，∴35°.故選A.10、C【解析】

根據平面向量的性質即可判斷．【詳解】A、錯誤．兩個向量相等還可以平行的；B、錯誤．向量是有方向的；C、正確．平行四邊形的對邊平行且相等；D、錯誤．應該是，+＝；故選：C．【點睛】本題考查平面向量、平行四邊形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．11、A【解析】

由題意可知OA=2，OB=7，先利用勾股定理求出AB，梯子移動過程中長短不變，所以AB=A′B′，又由題意可知OA′=3，利用勾股定理分別求OB′長，把其相減得解．【詳解】解：在直角三角形AOB中，因為OA=2，OB=7由勾股定理得：AB=53，由題意可知AB=A′B′=53，又OA′=3，根據勾股定理得：OB′=211，∴BB′=7-211＜1．故選A．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，解題時注意勾股定理應用的環(huán)境是在直角三角形中．12、D【解析】

分4是直角邊、4是斜邊，根據勾股定理計算即可．【詳解】當4是直角邊時，斜邊==5，當4是斜邊時，另一條直角邊=，故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

由點A的坐標利用待定系數法即可求出正比例函數的解析式，再利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出m的值，此題得解．【詳解】設正比例函數的解析式為y＝kx(k≠0)，∵該正比例函數圖象經過點A(3，﹣6)，∴﹣6＝3k，解得：k＝﹣1，∴正比例函數的解析式為y＝﹣1x．∵點B(m，﹣4)在正比例函數y＝﹣1x的圖象上，∴﹣4＝﹣1m，解得：m＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y(tǒng)＝kx+b是解題的關鍵．14、52【解析】解：已知AC=10cm，BD=24cm，菱形對角線互相垂直平分，∴AO=5，BO=12cm，∴AB==13cm，∴BC=CD=AD=AB=13cm，∴菱形的周長為4×13=52cm15、68°【解析】

只要證明∠EAD＝90°，想辦法求出∠FAD即可解決問題.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠ADC＝66°，AD∥BC，∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴∠EAD＝90°，∵F為DE的中點，∴FA＝FD＝EF，∵∠EDC＝44°，∴∠ADF＝∠FAD＝22°，∴∠EAF＝90°﹣22°＝68°，故答案為：68°.【點睛】本題考查平行四邊形的性質、直角三角形斜邊中線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．16、1【解析】試題分析：此題主要考查了多邊形的外角與內角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數，再利用外角和定理求出求邊數．首先根據求出外角度數，再利用外角和定理求出邊數．∵正多邊形的一個內角是140°，∴它的外角是：180°-140°=40°，360°÷40°=1．故答案為1．考點：多邊形內角與外角．17、到角的兩邊距離相等的點在角平分線上，真.【解析】

把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．【詳解】解：命題“角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等”的逆命題是“到角的兩邊距離相等的點在角平分線上”，它是真命題．【點睛】本題考查了互逆命題的知識和命題的真假判斷，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．18、C【解析】

應先判斷出點P的橫縱坐標的符號，進而判斷其所在的象限．【詳解】解：∵點P的橫坐標-2＜0，縱坐標為-3＜0，

∴點P（-2，-3）在第三象限．

故選：C．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點．四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）3；（3）在直線上存在點或，使得面積是面積的倍．【解析】

（1）根據點A、B的坐標利用待定系數法即可求出直線l2的函數解析式；

（2）令y=-2x+4=0求出x值，即可得出點D的坐標，聯(lián)立兩直線解析式成方程組，解方程組即可得出點C的坐標，再根據三角形的面積即可得出結論；

（3）假設存在點P，使得△ADP面積是△ADC面積的1.5倍，根據兩三角形面積間的關系|yP|=1.5|yC|=3，再根據一次函數圖象上點的坐標特征即可求出點P的坐標．【詳解】解：（1）設直線的函數解析式為，將、代入，，解得：，直線的函數解析式為．（2）聯(lián)立兩直線解析式成方程組，，解得：，點的坐標為．當時，，點的坐標為．．（3）假設存在．面積是面積的倍，，當時，，此時點的坐標為；當時，，此時點的坐標為．綜上所述：在直線上存在點或，使得面積是面積的倍．故答案為（1）；（2）3；（3）在直線上存在點或，使得面積是面積的倍．【點睛】本題考查兩條直線相交或平行問題、一次函數圖象上點的坐標特征以及待定系數法求一次函數解析式，根據給定點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是解題的關鍵．20、2【解析】

根據分式的混合運算進行化簡，再代入符合題意的值.【詳解】==a+1∵a≠0，a≠-1，故把a=1代入原式得2.【點睛】此題主要考查分式的計算，解題的關鍵是熟知分式的運算法則.21、（1）k≤?2；（2）t的最小值為?1．【解析】

（1）由一元二次方程存在兩實根，可得△≥0，進而求得k的取值范圍；

（2）將α+β化為關于k的表達式，根據k的取值范圍得出t的取值范圍，即可求得的最小值．【詳解】（1）∵一元二次方程x2?2(2?k)x+k2+12=0有實數根a，β，∴△≥0，即：1(2?k)2?1(k2+12)≥0，解得：k≤?2；（2）由根與系數的關系得：a+β=?[?2(2?k)]=1?2k，∴==?2，∵k≤?2，∴?2≤<0，∴?1≤?2<?2，∴t的最小值為?1．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式以及根與系數的關系，掌握（a≠0），有實數根a，β時，則△≥0，a+β=，aβ=，是解題的關鍵．22、（1）甲：平均數8；乙：平均數8，中位數9；（2）甲組學生的成績比較穩(wěn)定．【解析】

（1）根據平均數和中位數的定義求解可得；（2）根據方差的定義計算出乙的方差，再比較即可得．【詳解】（1）甲的平均數：，乙的平均數：，乙的中位數：9；（2）.∵，∴甲組學生的成績比較穩(wěn)定．【點睛】本題考查了求平均數，中位數與方差，方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．23、（1）30°；（2）1．【解析】

(1)由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°,利用等腰三角形的性質，即可求得∠ABC的度數，然后由AB的垂直平分線MN交AC于點D.根據線段垂直平分線的性質，可得AD=BD，可得∠ABD的度數，即可求得∠DBC的度數.(2)由△CBD的周長為20,可得AC+BC=20,根據AB=2AE=12，即可得出答案.【詳解】解：（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵AB的垂直平分線MN交AC于點D，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．（2）∵MN垂直平分AB，∴DA＝DB，AB＝2AE＝12，∵BC+BD+DC＝20，∴AD+DC+BC＝20，∴AC+BC＝20，∴△ABC的周長為：AB+AC+BC＝12+20＝1．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質，掌握垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵..24、詳見解析【解析】

連接BD，AE，判定△ABC≌△DEF(ASA)，可得AB=DE，依據AB//DE，即可得出四邊形ABDE是平行四邊形，進而得到AD與BE互相平分．【詳解】證明：如圖，連接BD，AE，∵FB=CE，∴BC=EF，又∵AB∥ED,AC∥FD，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB=DE，又∵AB∥DE，∴四邊形ABDE