湖北省咸寧市天城中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

湖北省咸寧市天城中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在ΔABC中，AB=3，BC=2，D、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn)，連接DF、FE，則四邊形DBEF的周長(zhǎng)是()A．5 B．7 C．9 D．112．已知直線y＝kx＋b經(jīng)過(guò)一、二、三象限，則直線y＝bx－k－2的圖象只能是（）A． B． C． D．3．如圖，中，平分，交于，交于，若，則四邊形的周長(zhǎng)是（）A． B． C． D．4．在平面內(nèi)，下列圖案中，能通過(guò)圖平移得到的是（）A． B． C． D．5．下列四幅圖形中,表示兩棵樹在同一時(shí)刻陽(yáng)光下的影子的圖形可能是()A． B． C． D．6．某商店銷售一批服裝，每件售價(jià)150元，可獲利25%，求這種服裝的成本價(jià)．設(shè)這種服裝的成本價(jià)為x元，則得到方程（）A．＝25% B．150﹣x＝25% C．x＝150×25% D．25%x＝1507．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．8．正比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，下列條件中不能說(shuō)明△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝32，b＝42，c＝52 B．a(chǎn)＝9，b＝12，c＝15C．∠A：∠B：∠C＝5：2：3 D．∠C﹣∠B＝∠A10．不等式的解集為（）.A． B． C． D．11．下列圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．菱形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．直角三角形12．如圖，下列條件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠ADC＝∠ACB B．∠B＝∠ACD C．∠ACD＝∠BCD D．AC二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平行四邊形ABCD中，連接AC，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)A，C為圓心，以大于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M，N，作直線MN交CD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．若AB=5，BC=3，則△ADE的周長(zhǎng)為__________．14．如圖，是將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的．若點(diǎn)，，在同一條直線上，則的度數(shù)是______．15．平面直角坐標(biāo)系中，A是y＝﹣（x＞0）圖象上一點(diǎn)，B是x軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣2），若點(diǎn)D與A，B，C構(gòu)成的四邊形為正方形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)_____．16．如圖，正方形的兩邊、分別在軸、軸上，點(diǎn)在邊上，以為中心，把旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是________.17．如圖，正方形OMNP的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O重合，且正方形ABCD、OMNP的邊長(zhǎng)都是4cm，則圖中重合部分的面積是_____cm1．18．若分式的值為0，則的值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，2)，B(1，-2)，C（5，-2)，D(5，2)，將正方形ABCD向左平移5個(gè)單位，作出它的圖像，并寫出圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)．20．（8分）矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CD、AB上，且DE=BF，∠ECA=∠FCA．（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若AB=8，BC=4，求菱形AFCE的面積．21．（8分）如圖，在?ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：AB=CF；（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF．22．（10分）在?ABCD中，AB＝BC＝9，∠BCD＝120°．點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB方向移動(dòng)．同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以相同的速度沿射線BC方向移動(dòng)，連接AN，CM，直線AN、CM相交于點(diǎn)P．（1）如圖甲，當(dāng)點(diǎn)M、N分別在邊AB、BC上時(shí)，①求證：AN＝CM；②連接MN，當(dāng)△BMN是直角三角形時(shí)，求AM的值．（2）當(dāng)M、N分別在邊AB、BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，在圖乙中畫出點(diǎn)P，并直接寫出∠CPN的度數(shù)．23．（10分）按要求完成下列尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）（1）如圖①，點(diǎn)A繞某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)后，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，求作點(diǎn)M．（2）如圖②，點(diǎn)B繞某點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，求作點(diǎn)N．24．（10分）如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)（x＞0）的圖像上，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足是C，AC=OC．一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與y軸的正半軸交于點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若四邊形ABOC的面積是，求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式．25．（12分）某市從今年1月起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米消費(fèi)上漲20%，小明家去年12月的水費(fèi)是40元，而今年4月的水費(fèi)是60元，已知小明家今年4月的用水量比去年12月用水量多4立方米，求該市今年居民用水的價(jià)格.26．文具商店里的畫夾每個(gè)定價(jià)為20元，水彩每盒5元，其制定兩種優(yōu)惠辦法：①買一個(gè)面夾贈(zèng)送一盒水彩；②按總價(jià)的92%付款．一美術(shù)教師欲購(gòu)買畫夾4個(gè)，水彩若干盒(不少于4盒)，設(shè)購(gòu)買水彩x盒，付款y元．(1)試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)美術(shù)老師購(gòu)買水彩30盒，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明那種方法更省錢．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

先根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得DF=12BC=1，DF∥BC，EF=12AB=32，EF∥AB【詳解】解：∵D、E、F分別為AB、BC、AC中點(diǎn)，

∴DF=12BC=1，DF∥BC，EF=12AB=32，EF∥AB，

∴四邊形DBEF為平行四邊形，

∴四邊形DBEF的周長(zhǎng)=2（DF+EF）=2×（1+32）=1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理和四邊形的周長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理.2、C【解析】

由直線y＝kx＋b經(jīng)過(guò)一、二、三象限可得出k＞0，b＞0，進(jìn)而可得出?k?2＜0，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出直線y＝bx?k?2的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．【詳解】解：∵直線y＝kx＋b經(jīng)過(guò)一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴?k?2＜0，∴直線y＝bx?k?2的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＞0，b＞0時(shí)，y＝kx＋b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0時(shí)，y＝kx＋b的圖象在一、三、四象限”是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)DE∥AC、DF∥AB即可得出四邊形AEDF為平行四邊形，再根據(jù)AD平分∠BAC即可得出∠FAD=∠FDA，即FA=FD，從而得出平行四邊形AEDF為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合AF=6即可求出四邊形AEDF的周長(zhǎng)．【詳解】∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF為平行四邊形，∠EAD=∠FDA．∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=∠FDA，∴FA=FD，∴平行四邊形AEDF為菱形．∵AF=6，∴C菱形AEDF=4AF=4×6=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證出四邊形AEDF是菱形．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，熟記菱形的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵．4、B【解析】

把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移.【詳解】解：觀察四個(gè)選項(xiàng)，可知B選項(xiàng)為原圖經(jīng)過(guò)平移所得，形狀和方向均未發(fā)生改變.故選擇B.【點(diǎn)睛】理解平移只改變位置，不改變圖片的形狀、大小和方向.5、A【解析】試題分析：根據(jù)平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例，依次分析各選項(xiàng)即得結(jié)果．A、影子平行，且較高的樹的影子長(zhǎng)度大于較低的樹的影子，故本選項(xiàng)正確；B、影子的方向不相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、影子的方向不相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、相同樹高與影子是成正比的，較高的樹的影子長(zhǎng)度小于較低的樹的影子，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．考點(diǎn)：本題考查了平行投影特點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握平行投影的特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例．6、A【解析】

由利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷成本＝（售價(jià)﹣成本）÷成本可得等量關(guān)系為：（售價(jià)﹣成本）÷成本＝25%．【詳解】解：由題意可得＝25%．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用,掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)立方根的定義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)平方根的定義對(duì)D進(jìn)行判斷【詳解】A.=4，此項(xiàng)錯(cuò)誤B.=2正確C.=3，此項(xiàng)錯(cuò)誤D.=，此項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握題目的定義是解題的關(guān)鍵8、A【解析】

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出y1與y1的值，比較后即可得出結(jié)論（利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題亦可）．【詳解】解：當(dāng)x＝?1時(shí)，y1＝?（?1）＝1；

當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝?1．

∵1＞?1，

∴y1＞y1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

由三角形內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.a+b=32+42=25=52=c，構(gòu)不成三角形，也就不可能是直角三角形了，故符合題意；B.a2+b2=92+122=225=152=c2，根據(jù)勾股定理逆定理可以判斷，△ABC是直角三角形，故不符合題意；C.設(shè)∠A、∠B、∠C分別是5x、2x、3x，5x+2x+3x=180，x=18，∠A=90°，所以△ABC是直角三角形，故不符合題意；D.∠C﹣∠B＝∠A，又∠A+∠B+∠C=180°，則∠C=90°，是直角三角形，故不符合題意，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的判定，涉及了勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，注意在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．10、B【解析】

先移項(xiàng)，再系數(shù)化為1即可得到不等式的解集.【詳解】解：移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握計(jì)算法則是關(guān)鍵，當(dāng)兩邊除以負(fù)數(shù)時(shí)，要注意不等號(hào)的方向要改變.11、A【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A.菱形既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B.等邊三角形是軸對(duì)稱，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.平行四邊形不是軸對(duì)稱，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.直角三角形不是軸對(duì)稱（等腰直角三角形是），也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的中心對(duì)稱和圖形的軸對(duì)稱概念，熟悉掌握概念是關(guān)鍵.12、C【解析】

根據(jù)相似三角形的判定即可求出答案．【詳解】（A）∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴△ACD∽△ABC，故A能判定△ACD∽△ABC；（B）∵∠A＝∠A，∠B＝∠ACD，∴△ACD∽△ABC，故B能判定△ACD∽△ABC；（D）∵ACAB＝ADAC，∠A＝∠∴△ACD∽△ABC，故D能判定△ACD∽△ABC；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的判定，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、8【解析】

解：由做法可知MN是AC的垂直平分線，∴AE=CE.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴CD=AB=5，AD=BC=3.∴AD+DE+AE=AD+DE+CE=AD+CD=5+3=8，∴△ADE的周長(zhǎng)為8.14、【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求出的度數(shù)．【詳解】旋轉(zhuǎn)，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、（4，﹣2）或（2，﹣4）或（2﹣2，2﹣2）．【解析】

首先依據(jù)題意畫圖圖形，對(duì)于圖1和圖2依據(jù)正方形的對(duì)稱性可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，對(duì)于圖3可證明△AEC≌△BFA，從而可得到AE=BF，然后由反比例函數(shù)的解析式可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】如圖1所示：當(dāng)CD為對(duì)角線時(shí)．∵OC＝2，AB＝CD＝4，∴D（4，﹣2）．如圖2所示：∵OC＝2，BD＝AC＝4，∴D（2，﹣4）．如圖3所示：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸，BF⊥AE，則△AEC≌△BFA．∴AE＝BF．設(shè)點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴A（2，﹣2）∴D（2﹣2，2﹣2）．綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，﹣2）或（2，﹣4）或（2﹣2，2﹣2）．故答案為：（4，﹣2）或（2，﹣4）或（2﹣2，2﹣2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)題意畫出復(fù)合題意得圖形是解題的關(guān)鍵．16、或【解析】

分逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況考慮：①順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，由點(diǎn)D的坐標(biāo)利用正方形的性質(zhì)可得出正方形的邊長(zhǎng)以及BD的長(zhǎng)度，由此可得出點(diǎn)D′的坐標(biāo)；②逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，找出點(diǎn)B′落在y軸正半軸上，根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)以及BD的長(zhǎng)度即可得出點(diǎn)D′的坐標(biāo)．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】解：分逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況（如圖所示）：

①順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)B′與點(diǎn)O重合，∵點(diǎn)D（4，3），四邊形OABC為正方形，∴OA=BC=4，BD=1，∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（-1，0）；②逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)B′落在y軸正半軸上，∵OC=BC=4，BD=1，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（1，8）．故答案為：（-1，0）或（1，8）．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形變化中的旋轉(zhuǎn)，分逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．17、2．【解析】

根據(jù)題意可得：△AOG≌△DOF（ASA），所以S四邊形OFDG=S△AOD=S

正方形ABCD，從而可求得其面積．【詳解】解：如圖，∵正方形ABCD和正方形OMNP的邊長(zhǎng)都是2cm，

∴OA=OD，∠AOD=∠POM=90°，∠OAG=∠ODF=25°，∴∠AOG＝∠DOF，

在△AOG和△DOF中，

∵，

∴△AOG≌△DOF（ASA），

∴S四邊形OFDG=S△AOD=S

正方形ABCD=×=2；

則圖中重疊部分的面積是2cm1，

故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，題中重合的部分的面積是不變的，且總是等于正方形ABCD面積的．18、1【解析】

分式值為零的條件：分子等于零且分母不等于零，由此列出不等式和等式，求解即可.【詳解】∵分式的值為0，∴,∴x=1．故答案是：1.【點(diǎn)睛】考查了分式的值為零的條件，解題關(guān)鍵是：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．三、解答題（共78分）19、見解析；【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，然后結(jié)合圖形寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：如圖所示，正方形A1B1C1D1即為所求，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：A1（－4，2），B1（－4，－2），C1（0，－2），D1（0，2）.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖——平移變換，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）1.【解析】分析：（1）先證明四邊形AFCE是平行四邊形，再證明FA=FC，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得出結(jié)論；（2）設(shè)DE=x，則AE=EC=8-x，在Rt△ADE中，由勾股定理列方程求得x的值，再求菱形的面積即可．詳解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∵DE=BF，∴EC=AF，而EC∥AF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，由DC∥AB可得∠ECA=∠FAC，∵∠ECA=∠FCA，∴∠FAC=∠FCA，∴FA=FC，∴平行四邊形AFCE是菱形；（2）解：設(shè)DE=x，則AE=EC=8-x，在Rt△ADE中，由勾股定理得42+x2=(8-x)2，解得x=3，∴菱形的邊長(zhǎng)EC=8-3=5，∴菱形AFCE的面積為：4×5=1．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和判定、菱形的面積、勾股定理.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.21、詳見解析.【解析】試題分析：（1）要證明AB=CF可通過(guò)△AEB≌△FEC證得，利用平行四邊形ABCD的性質(zhì)不難證明；（2）由平行四邊形ABCD的性質(zhì)可得AB=CD，由△AEB≌△FEC可得AB=CF，所以DF=2CF=2AB，所以AD=DF，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證得ED⊥AF.試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠F，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE=CE，在△AEB和△FEC中，，∴△AEB≌△FEC（AAS），∴AB=CF；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∵AB=CF，DF=DC+CF，∴DF=2CF，∴DF=2AB，∵AD=2AB，∴AD=DF，∵△AEB≌△FEC，∴AE=EF，∴ED⊥AF.點(diǎn)睛：掌握全等三角形的性質(zhì)及判定、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形三線合一的性質(zhì).22、（1）①見解析②3或6（2）120°【解析】

（1）①連接AC，先證△ABC是等邊三角形得AB＝CA＝9、∠B＝∠CAB＝60°，由BN＝AM證△ABN≌△CAM即可得；②分∠MNB＝90°和∠NMB＝90°兩種情況，由∠B＝60°得出另一個(gè)銳角為30°，根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)邊等于斜邊的一半及AM＝BN求解可得；（2）根據(jù)題意作出圖形，連接AC，先證△BAN≌△ACM得∠N＝∠M，由∠NCP＝∠MCB知∠CPN＝∠CBM，根據(jù)AB∥CD、∠BCD＝120°可得∠CPN＝∠CBM＝120°．【詳解】（1）①如圖1，連接AC，在?ABCD中，AB∥DC，∴∠B＝180°﹣∠BCD＝180°﹣120°＝60°，又∵AB＝BC＝9，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝CA＝9，∠B＝∠CAB＝60°，又∵BN＝AM，∴△ABN≌△CAM（SAS），∴AN＝CM；②如圖2，（Ⅰ）當(dāng)∠MNB＝90°時(shí)，∵∠B＝60°，∴∠BMN＝90°﹣60°＝30°，∴BN＝BM，又∵BN＝AM，∴AM＝（9﹣AM），∴AM＝3；（Ⅱ）當(dāng)∠NMB＝90°時(shí)，∠BNM＝90°﹣60°＝30°，∴BM＝BN，∴9﹣AM＝AM，∴AM＝6；綜上所述，當(dāng)△BMN是直角三角形時(shí)，AM的值為3或6；（2）如圖3所示，點(diǎn)P即為所求；∠CPN＝120°，連接AC，由（1）知△ABC是等邊三角形，∴∠BAN＝∠CAM＝60°、AB＝CA，又∵BN＝AM，∴△BAN≌△ACM（SAS），∴∠N＝∠M，∵∠NCP＝∠MCB，∴∠CPN＝∠CBM，∵AB∥CD，∠BCD＝120°，∴∠CPN＝∠CBM＝120°．【點(diǎn)睛】本題主要考查四邊形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及分類討論思想的運(yùn)用．23、(1)見解析；（2）見解析【解析】

（1）連結(jié)AA′，作AA′的垂直平分線與AA′的交點(diǎn)為M點(diǎn)；

（2）連結(jié)BB′，作BB′的垂直平分線得到BB′的中點(diǎn)，然后以BB′為直徑作圓，則圓與BB′的垂直平分線的交點(diǎn)即為N點(diǎn)．【詳解】解：如圖①，點(diǎn)M即為所求；如圖②，點(diǎn)N即為所求.①②【點(diǎn)睛】考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作