2024屆江西省南昌一中學(xué)數(shù)學(xué)八年級下冊期末監(jiān)測試題含解析

2024屆江西省南昌一中學(xué)數(shù)學(xué)八年級下冊期末監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知y-3與x成正比例,且x=2時,y=7,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為(）A．y=2x+3 B．y=2x-3 C．y-3=2x+3 D．y=3x-32．已知實(shí)數(shù)m、n，若m＜n，則下列結(jié)論成立的是（）A．m﹣3＜n﹣3 B．2+m＞2+n C． D．﹣3m＜﹣3n3．一天李師傅騎車上班途中因車發(fā)生故除，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了單位，如圖描述了他上班途中的情景，下列說法中錯誤的是（）A．李師傅上班處距他家200米B．李師傅路上耗時20分鐘C．修車后李師傅騎車速度是修車前的2倍D．李師傅修車用了5分鐘4．二元一次方程組的解中x、y的值相等，則k=（）A．1 B．2 C．-1 D．-25．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8，則菱形邊長AB等于（）A．10 B． C．5 D．66．如圖所示，在平行四邊形中，對角線和相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則的長為（）A． B． C． D．7．如圖，四邊形ABCD是矩形，連接BD，，延長BC到E使CE=BD，連接AE，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．五箱梨的質(zhì)量（單位：千克）分別為：18，20，21，18，19，則這五箱梨質(zhì)量的中位數(shù)和眾數(shù)分是（）A．20和18 B．20和19 C．18和18 D．19和189．如圖，中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且,則與相似的三角形的個數(shù)為（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．若x＞y，則下列式子錯誤的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．當(dāng)1<a<2時，代數(shù)式的值為______．12．若關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是__________.13．如圖，在己知的中，按以一下步驟作圖:①分別以為圓心，大于的長為半徑作弧，相交于兩點(diǎn);②作直線交于點(diǎn)，連接.若,,則的度數(shù)為___________.14．如圖，已知正方形ABCD邊長為3，點(diǎn)E在AB邊上且BE=1，點(diǎn)P，Q分別是邊BC，CD的動點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)四邊形AEPQ的周長取最小值時，四邊形AEPQ的面積是_____．15．如圖，將矩形沿對角線折疊，使點(diǎn)翻折到點(diǎn)處，如果，那么______.16．如圖，正方形ABCD的面積為，則圖中陰影部分的面積為______________．17．如圖，在中，，，，則__________.18．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在x軸，y軸的正半軸上．點(diǎn)在線段EF上，過A作分別交x軸，y軸于點(diǎn)B，C，點(diǎn)P為線段AE上任意一點(diǎn)（P不與A，E重合），連接CP，過E作，交CP的延長線于點(diǎn)G，交CA的延長線于點(diǎn)D．有以下結(jié)論①，②，③，④，其中正確的結(jié)論是_____．（寫出所有正確結(jié)論的番號）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，OA＝2，OB＝4，以A點(diǎn)為頂點(diǎn)、AB為腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)H，使得以A、C、B、H為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出H點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖1點(diǎn)M（1，﹣1）是第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，在y軸上是否存在一點(diǎn)F，使得|FM﹣FC|的值最大？若存在，請求出F點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由20．（6分）（1）已知一組數(shù)據(jù)8,3,m,2的眾數(shù)是3，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）解方程：.21．（6分）某公司招聘人才，對應(yīng)聘者分別進(jìn)行了閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三項測試，其中甲、乙兩人的測試成績（百分制）如下表：（單位：分）應(yīng)聘者閱讀能力思維能力表達(dá)能力甲859080乙958095（1）若根據(jù)三項測試的平均成績在甲、乙兩人中錄用一人，那么誰將被錄用？（2）若將閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三項測試得分按1：3：1的比確定每人的最后成績，誰將被錄用？22．（8分）如圖，AD是等腰△ABC底邊BC上的中線，點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，延長DO到E，使OE=OD，連接AE，CE，求證：四邊形ADCE的是矩形．23．（8分）“西瓜足解渴，割裂青瑤膚”，西瓜為夏季之水果，果肉味甜，能降溫去暑；種子含油，可作消遣食品；果皮藥用，有清熱、利尿、降血壓之效.某西瓜批發(fā)商打算購進(jìn)“黑美人”西瓜與“無籽”西瓜兩個品種的西瓜共70000千克．（1）若購進(jìn)“黑美人”西瓜的重量不超過“無籽”西瓜重量的倍，求“黑美人”西瓜最多購進(jìn)多少千克？（2）該批發(fā)商按（1）中“黑美人”西瓜最多重量購進(jìn)，預(yù)計“黑美人”西瓜售價為4元/千克；“無籽”西瓜售價為5元/千克，兩種西瓜全部售完.由于存儲條件的影響，“黑美人”西瓜與“無籽”西瓜分別有與的損壞而不能售出.天氣逐漸炎熱，西瓜熱賣，“黑美人”西瓜的銷售價格上漲，“無籽”西瓜的銷售價格上漲，結(jié)果售完之后所得的總銷售額比原計劃下降了3000元，求的值．24．（8分）計算：（1）；（2）+（3﹣2）（3+2）25．（10分）某市自來水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水，采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).若某戶居民每月應(yīng)繳水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)圖象如圖所示，（1）分別寫出x≤5和x＞5的函數(shù)解析式；（2）觀察函數(shù)圖象，利用函數(shù)解析式，回答自來水公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；（3）若某戶居民六月交水費(fèi)31元，則用水多少噸？26．（10分）某商場計劃購進(jìn)A、B兩種新型節(jié)能臺燈，已知B型節(jié)能臺燈每盞進(jìn)價比A型的多40元，且用3000元購進(jìn)的A型節(jié)能臺燈與用5000元購進(jìn)的B型節(jié)能臺燈的數(shù)量相同．（1）求每盞A型節(jié)能臺燈的進(jìn)價是多少元？（2）商場將購進(jìn)A、B兩型節(jié)能臺燈100盞進(jìn)行銷售，A型節(jié)能臺燈每盞的售價為90元，B型節(jié)能臺燈每盞的售價為140元，且B型節(jié)能臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型節(jié)能臺燈數(shù)量的2倍．應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺燈時利最多？此時利潤是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】y-1與x成正比例，即：y=kx+1，且當(dāng)x=2時y=7，則得到：k=2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=2x+1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用正比例函數(shù)的特點(diǎn)以及已知條件求出k的值，寫出解析式．2、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析即可.【詳解】A.∵m＜n，∴m﹣3＜n﹣3，正確；B.∵m＜n，∴2+m<2+n，故錯誤；C.∵m＜n，∴，故錯誤；D.∵m＜n，∴﹣3m>﹣3n，故錯誤；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．3、A【解析】

觀察圖象，明確每一段小明行駛的路程，時間，作出判斷．【詳解】A．李師傅上班處距他家2000米，此選項錯誤；B．李師傅路上耗時20分鐘，此選項正確；C．修車后李師傅騎車速度是2000-100020-15=200米/分鐘，修車前速度為100010=100米/分鐘，∴修車后李師傅騎車速度是修車前的2倍，D．李師傅修車用了5分鐘，此選項正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的能力，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢．4、B【解析】

由x與y的值相等得到y(tǒng)=x，代入方程組中計算即可求出k的值．【詳解】解：由題意得：y=x，把y=x代入方程組，得，解得：，故選擇：B.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．5、C【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，

∵AC=8，BD=6，

∴OA=4，OB=3，

∴AB==1，

即菱形ABCD的邊長是1．

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，熟記菱形的對角線的關(guān)系（互相垂直平分）是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

由平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD交于點(diǎn)O，OE∥BC，可得OE是△ACD的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可求得AD的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，AD∥BC，

∵OE∥BC，

∴OE∥AD，

∴OE是△ACD的中位線，

∵OE=4cm，

∴AD=2OE=2×4=8（cm）．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7、A【解析】

如圖，連接AC．只要證明CE=CA，推出∠E=∠CAE，求出∠ACE即可解決問題．【詳解】如圖，連接AC．∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD．∵EC=BD，∴AC=CE，∴∠AEB=∠CAE，易證∠ACB=∠ADB=30°．∵∠ACB=∠AEB+∠CAE，∴∠AEB=∠CAE=15°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造等腰三角形解決問題．8、D【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．【詳解】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：1、1、19、20、21，數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多，所以1為眾數(shù)；19處在第3位是中位數(shù)．∴本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是19，眾數(shù)是1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．要明確定義，一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．9、C【解析】

由∠1=∠2=∠3，即可得DE∥BC，可得∠EDC=∠BCD，然后根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，即可判定△ADE∽△ABC，△ACD∽△ABC，又由相似三角形的傳遞性，可得△ADE∽△ABC∽△ACD，繼而求得答案．【詳解】∵∠1=∠2，∴DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，△ADE∽△ABC，∵∠2=∠3，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴△ADE∽△ABC∽△ACD，∴圖中與△ADE相似三角形共有2對．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變即可得出答案：A、不等式兩邊都減3，不等號的方向不變，正確；B、乘以一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，錯誤；C、不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，正確；D、不等式兩邊都除以一個正數(shù)，不等號的方向不變，正確．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后合并同類項即可.【詳解】∵1<a<2，∴a-2<0，a-1>0，∴=2-a+a-1=1，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)及化簡，絕對值的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、且【解析】

首先去分母化成整式方程，求得x的值，然后根據(jù)方程的解大于0，且x-1≠0即可求得m的范圍．【詳解】解：去分母，得1x+m=3（x-1），

去括號，得1x+m=3x-3，

解得：x=m+3，

根據(jù)題意得：m+3-1≠0且m+3＞0，

解得：m＞-3且m≠-1．

故答案是：m＞-3且m≠-1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，注意：忽視x-1≠0是本題的易錯點(diǎn)．13、105°【解析】

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可知，BD=CD，進(jìn)而，求得∠BCD的度數(shù)，由，，可知，∠ACD=80°，即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)尺規(guī)作圖，可知，MN是線段BC的中垂線，∴BD=CD，∴∠B=∠BCD，又∵，∴∠A=∠ADC=50°，∵∠B+∠BCD=∠ADC=50°，∴∠BCD==25°，∵∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-50°-50°=80°，∴=∠BCD+∠ACD=25°+80°=105°.【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理與三角形外角的性質(zhì)，求出各個角的度數(shù)，是解題的關(guān)鍵.14、．【解析】

解：如圖3所示，作E關(guān)于BC的對稱點(diǎn)E′，點(diǎn)A關(guān)于DC的對稱點(diǎn)A′，連接A′E′，四邊形AEPQ的周長最小，∵AD=A′D=3，BE=BE′=3，∴AA′=6，AE′=3．∵DQ∥AE′，D是AA′的中點(diǎn)，∴DQ是△AA′E′的中位線，∴DQ=AE′=3；CQ=DC﹣CQ=3﹣3=3，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴，即，BP=，CP=BC﹣BP==，S四邊形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣SBEP=9﹣AD?DQ﹣CQ?CP﹣BE?BP=9﹣×3×3﹣×3×﹣×3×=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查3．軸對稱-最短路線問題；3．正方形的性質(zhì)．15、【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理即可求解.【詳解】∵將矩形沿對角線折疊，使點(diǎn)翻折到點(diǎn)處，∴∠BCA=∠ECA，AE=AB=CD，EC=BC=AD，∵矩形ABCD的對邊AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠ECA=∠DAC，設(shè)AD與CE相交于F，則AF=CF，∴AD-AF=CE-CF,即DF=EF，∴又∠AFC=∠DFE，∴△ACF∽△DEF，∴設(shè)DF=x,則AF=FC=3x,在Rt△CDF中，CD=又BC=AD=AF+DF=4x，∴【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形與矩形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理、矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).16、【解析】試題分析：根據(jù)正方形的對稱性，可知陰影部分的面積為正方形面積的一半，因此可知陰影部分的面積為.17、30.【解析】

利用勾股逆定理推出∠C=90°，再利用三角形的面積公式，進(jìn)行計算即可.【詳解】解：∵，，又∵∴∴∠C=90°∴故答案為：30【點(diǎn)睛】本題考查了勾股逆定理以及三角形的面積公式，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.18、①③④.【解析】

如圖，作AM⊥y軸于M，AN⊥OE于N．首先證明四邊形AMON是正方形，再證明△AMF≌△ANB（ASA），△AMC≌△ANE（ASA），△AFC≌△ABE（SSS）即可解決問題.【詳解】解：如圖，作AM⊥y軸于M，AN⊥OE于N．

∵A（4，4），

∴AM=AN=4，

∵∠AMO=∠ONA=90°，

∴四邊形ANON是矩形，

∵AM=AN，

∴四邊形AMON是正方形，

∴OM=ON=4，

∴∠MAN=90°，

∵CD⊥EF，

∴∠FAC=∠MAN=90°，

∴△AMF≌△ANB（ASA），∴FM=BN，

∴OF+OB=OM+FM+ON-BN=2OM=8，故③正確，

同法可證△AMC≌△ANE（ASA），

∴CM=NE，AC=AE，故①正確；

∵FM=BN，

∴CF=BE，

∵AC=AE，AF=AB，

∴△AFC≌△ABE（SSS），

∴S△ABE-S△BOC=S△AFC-S△BOC=S四邊形ABOF=S正方形AMON=16，故④正確，當(dāng)BE為定值時，點(diǎn)P是動點(diǎn)，故PC≠BE，故②錯誤，

故答案為①③④．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題(共66分)19、（1）（﹣6，﹣2）;（2）見解析;（3）見解析.【解析】

（1）證明△MAC≌△OBA（AAS），根據(jù)三角形全等時對應(yīng)邊相等可得C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)平移規(guī)律可得三個H點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖3，作點(diǎn)M（1，-1）關(guān)于y軸的對點(diǎn)M'（-1，-1），連接CF1、MF1，由于|FM-FC|≤CM，當(dāng)C、M'、F三點(diǎn)共線時取等號，連接CM'，與y軸交于點(diǎn)F即為所求，根據(jù)直線解析式，令x=0可得與y軸的交點(diǎn)F的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖1，過C作CM⊥x軸于M點(diǎn)，∵∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，則∠MAC＝∠OBA，在△MAC和△OBA中，，∴△MAC≌△OBA（AAS），∴CM＝OA＝2，MA＝OB＝4，∴OM＝OA+AM＝2+4＝6，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣6，﹣2）（2）答：如圖2，存在三個H點(diǎn)，∵A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（﹣6，﹣2），∴根據(jù)B到A的平移規(guī)律可得C到H1的平移規(guī)律，則H1（﹣8，2），同理得H2（﹣4，﹣6）、H3（4，﹣2）（3）答：存在，F(xiàn)（0，﹣），如圖3，作點(diǎn)M（1，﹣1）關(guān)于y軸的對點(diǎn)M'（﹣1，﹣1），設(shè)y軸上存在一點(diǎn)F1，連接CF1、M'F1，由于|FM﹣FC|≤CM'，當(dāng)C、M'、F三點(diǎn)共線時取等號，連接CM'，與y軸交于點(diǎn)F即為所求，設(shè)CM'的解析式為：y＝kx+b，把C（﹣6，﹣2）、M'（﹣1，﹣1）代入得，，解得：，∴，當(dāng)x＝0時，y＝﹣，∴F（0，﹣）．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、軸對稱的最短路徑問題、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、三角形全等的性質(zhì)和判定等知識，第3問有難度，確定點(diǎn)F的位置是關(guān)鍵，學(xué)會用平移的規(guī)律確定點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于中考壓軸題．20、（1）4；（2）.【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)的定義求出m,即可求出平均數(shù)；（2）根據(jù)因式分解求解即可.【詳解】（1）解：∵一組數(shù)據(jù)8，3，，2的眾數(shù)為3，∴，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：．（2）.(x+3)（x+1）=0．【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)和解二次方程，熟練掌握眾數(shù)和因式分解是解題的關(guān)鍵.21、（1）乙將被錄用；（2）甲將被錄用【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式分別進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式分別進(jìn)行解答即可．【詳解】解：（1）∵＝（85+90+80）÷3＝85（分），＝（95+80+95）÷3＝90（分），∴＜，∴乙將被錄用；（2）根據(jù)題意得：＝＝87（分），＝＝86（分）；∴＞，∴甲將被錄用．故答案為（1）乙將被錄用；（2）甲將被錄用.【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計算公式．22、詳見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出四邊形ADCE是平行四邊形，根據(jù)垂直推出∠ADC=90°，根據(jù)矩形的判定得出即可．【詳解】證明：∵點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，∴AO=OC，∵OE=OD，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵AD是等腰△ABC底邊BC上的高，∴∠ADC=90°，∴四邊形ADCE是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計算是解此題的關(guān)鍵，比較典型，難度適中．23、（1）最多（2）【解析】

（1）設(shè)購進(jìn)“黑美人”西瓜千克，則購進(jìn)“無籽”西瓜千克，根據(jù)購進(jìn)“黑美人”西瓜的重量不超過“無籽”西瓜重量的倍，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)“黑美人”西瓜千克，則購進(jìn)“無籽”西瓜千克，依題意，得：，解得：．答：“黑美人”西瓜最多購進(jìn)40000千克．（2）由題意得：，整理，得：，解得：（舍去）．答：的值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．24、（1）﹣；（2）1.【解析】

（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的性質(zhì)和平方差公式計算．【詳解】解：（1）原式＝1﹣9+＝﹣；（2）原式＝7+9﹣12＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次