河南省信陽(yáng)市平橋區(qū)明港鎮(zhèn)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

河南省信陽(yáng)市平橋區(qū)明港鎮(zhèn)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．隨機(jī)抽取10名八年級(jí)同學(xué)調(diào)查每天使用零花錢(qián)的情況，結(jié)果如下表，則這10名同學(xué)每天使用零花錢(qián)的中位數(shù)是（）每天使用零花錢(qián)的情況

單位（元）2345人數(shù)1522A．2元 B．3元 C．4元 D．5元2．某燈泡廠(chǎng)為測(cè)量一批燈泡的使用壽命，從中抽查了100只燈泡，它們的使用壽命如表所示：使用壽命x/h60≤x<100100≤x<140140≤x<180燈泡只數(shù)303040這批燈泡的平均使用壽命是（）A．112h B．124h C．136h D．148h3．已知：如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，AD=1．延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=2，連接DE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BC-CD-DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)?shù)闹禐開(kāi)____秒時(shí)，△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或74．下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．5．下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．對(duì)角線(xiàn)互相平分 B．兩組對(duì)邊分別相等C．對(duì)角線(xiàn)互相垂直 D．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等6．如圖，以正方形ABCD的邊AD為一邊作等邊△ADE，則∠AEB等于（）A．10° B．15° C．20° D．12.5°7．若點(diǎn)P（m，2）與點(diǎn)Q（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m，n的值分別為（）A．，2 B．3， C．， D．3，28．一元二次方程根的情況是A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．不能確定9．如果關(guān)于的分式方程有增根，則增根的值為（）A．0 B．-1 C．0或-1 D．不存在10．把一些筆記本分給幾個(gè)學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本，如果每人分5本，則最后一個(gè)人分到的本數(shù)不足3本，則共有學(xué)生()人．A．4B．5C．6D．5或611．下列運(yùn)算正確的是（）.A． B．C． D．12．如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BADC方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C處停止，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為x，△BCE的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．20 B．21 C．14 D．7二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，G，H為BC上的點(diǎn)連接DH，EG．若AB＝5cm，BC＝6cm，GH＝3cm，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．14．已知二次函數(shù)y=－x－2x＋3的圖象上有兩點(diǎn)A(－7，y1)，B(－8，y2)，則y1▲15．如圖，矩形ABCD中，O是兩對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，于點(diǎn)E，若16．如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線(xiàn)AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)___．17．如圖，直線(xiàn)l過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A、C到直線(xiàn)l的距離AE、CF分別是1cm、2cm，則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．18．如圖所示，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△的位置，使，則___．三、解答題（共78分）19．（8分）已知一只紙箱中裝有除顏色外完全相同的紅色、黃色、藍(lán)色乒乓球共100個(gè)．從紙箱中任意摸出一球，摸到紅色球、黃色球的概率分別是0.2、0.1．（1）試求出紙箱中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)；（2）小明向紙箱中再放進(jìn)紅色球若干個(gè)，小麗為了估計(jì)放入的紅球的個(gè)數(shù)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過(guò)程后，她發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率在0.5附近波動(dòng)，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)小明放入的紅球的個(gè)數(shù)．20．（8分）已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求它的解析式以及該直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．21．（8分）某商場(chǎng)計(jì)劃銷(xiāo)售A，B兩種型號(hào)的商品，經(jīng)調(diào)查，用1500元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用600元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)多30元．（1）求一件A，B型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B型商品共100件進(jìn)行試銷(xiāo)，其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，已知A型商品的售價(jià)為200元/件，B型商品的售價(jià)為180元/件，且全部能售出，求該商品能獲得的利潤(rùn)最小是多少？22．（10分）如圖，在矩形中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接、，．（1）如圖1，若，，求的長(zhǎng)．（2）如圖2，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于，為上一點(diǎn)，連接，且，求證：．23．（10分）如圖，菱形ABCD中，E為對(duì)角線(xiàn)BD的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn).（1）求證：AE=CE；（2）若BC=6，AE=10，∠BAE=120°，求DE的長(zhǎng).24．（10分）已知矩形，為邊上一點(diǎn)，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿著邊向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，則當(dāng)?shù)闹禐開(kāi)_________時(shí)，是以為腰的等腰三角形．25．（12分）如圖，在四邊形中，且，四邊形的對(duì)角線(xiàn)，相交于，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，求證：．26．求不等式組2(x-1)≥x-4x+7

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：共10名同學(xué)，中位數(shù)是第5和第6的平均數(shù)，故中位數(shù)為3，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)，正確理解中位數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)圖表可知組中值，它們的順序是80,120,160，然后再根據(jù)平均數(shù)的定義求出即可，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).【詳解】解：這批燈泡的平均使用壽命是＝124（h），故選B．【點(diǎn)睛】平均數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn)，解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對(duì)應(yīng)的總份數(shù).3、C【解析】

分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)題意得出BP=2t=2和AP=11-2t=2即可求得．【詳解】解：因?yàn)锳B=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根據(jù)SAS證得△ABP≌△DCE，

由題意得：BP=2t=2，

所以t=1，

因?yàn)锳B=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根據(jù)SAS證得△BAP≌△DCE，

由題意得：AP=11-2t=2，

解得t=2．

所以，當(dāng)t的值為1或2秒時(shí)．△ABP和△DCE全等．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．4、C【解析】

根據(jù)二次根式的定義即可求解.【詳解】A.，根號(hào)內(nèi)含有分?jǐn)?shù)，故不是最簡(jiǎn)二次根式；B.，根號(hào)內(nèi)含有小數(shù)，故不是最簡(jiǎn)二次根式；C.，是最簡(jiǎn)二次根式；D.=2，故不是最簡(jiǎn)二次根式；故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查最簡(jiǎn)二次根式的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知最簡(jiǎn)二次根式的定義.5、C【解析】

利用平行四邊形的判定可求解．【詳解】A、對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；B、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；C、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故該選項(xiàng)符合題意；D、一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等，可得另一組對(duì)角相等，由兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定是本題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)正方形性質(zhì)求出AB=AD，∠BAD=90°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠EAD=60°，AD=AE=AB，推出∠ABE=∠AEB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵三角形ADE是等邊三角形，∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，∴∠AEB=12×（180°-90°-60°）=15故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，正方形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠BAE的度數(shù)，通過(guò)做此題培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力，題目綜合性比較強(qiáng)，是一道比較好的題目．7、C【解析】

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】點(diǎn)P（m，2）與點(diǎn)Q（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，得m=-3，n=-2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．8、C【解析】

由△=b2-4ac的情況進(jìn)行分析.【詳解】因?yàn)?，?b2-4ac=（-3）2-4×1×3=-3<0,所以，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：根判別式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一元二次方程根判別式.9、A【解析】

先把分式方程化成整式方程，再解整式方程求出x的值，根據(jù)方程有增根得出或，解出k的值即可得出答案.【詳解】又方程有增根∴或無(wú)解或k=0∴k=0∴增根的值為0故答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的增根問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型，解題關(guān)鍵是根據(jù)增根得出整式方程有解，而分式方程無(wú)解，即整式方程求出的解使得分式方程的分母等于0.10、C【解析】

根據(jù)每人分3本，那么余8本，如果前面的每個(gè)學(xué)生分1本，那么最后一人就分不到3本，得出3x+8≥1（x-1），且1（x-1）+3＞3x+8，分別求出即可．【詳解】假設(shè)共有學(xué)生x人，根據(jù)題意得出：

1（x-1）+3＞3x+8≥1（x-1），

解得：1＜x≤6.1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意找出不等關(guān)系得出不等式組．11、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和法則逐一計(jì)算即可判斷．【詳解】A.是同類(lèi)二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.=18，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，此選項(xiàng)正確；D.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.12、C【解析】

分點(diǎn)E在AB段運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)E在AD段運(yùn)動(dòng)時(shí)兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)E在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)，y＝BC×BE＝BC?x，為一次函數(shù)，由圖2知，AB＝3，當(dāng)點(diǎn)E在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y＝×AB×BC，為常數(shù)，由圖2知，AD＝4，故矩形的周長(zhǎng)為7×2＝14，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問(wèn)題，涉及到一次函數(shù)、圖形面積計(jì)算等知識(shí)，此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解．二、填空題（每題4分，共24分）13、6cm1．【解析】

用四邊形DBCE的面積減去△DOE的面積＋△HOG的面積，即可得.【詳解】解：連接DE，作AF⊥BC于F，∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE＝BC＝3，DE∥BC，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝BC＝3，在Rt△ABF中，AF＝＝4，∴△ABC的面積＝×6×4＝11，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的面積＝11×＝3，∴四邊形DBCE的面積＝11﹣3＝9，△DOE的面積＋△HOG的面積＝×3×1＝3，∴圖中陰影部分的面積＝9﹣3＝6（cm1），故答案為6cm1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形中位線(xiàn)定理，解題關(guān)鍵是作適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)進(jìn)行解題.14、＞。【解析】根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向，再根據(jù)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)的大小即可判斷出y1與y2的大小關(guān)系：∵二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x+3的對(duì)稱(chēng)軸是x=﹣1，開(kāi)口向下，∴在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)y隨x的增大而增大?！唿c(diǎn)A（﹣7，y1），B（﹣8，y2）是二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x+3的圖象上的兩點(diǎn)，且﹣7＞﹣8，∴y1＞y2。15、3【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AO=OD，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到∠OAE=30°，進(jìn)而求得OE的長(zhǎng)，然后即可得解.【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴OA=OD，在Rt△AOE中，∵，∴sin∠OAE=，∴∠OAE=30°，則OE=AE·tan∠OAE=×=1，OA===2，故DE=OE+OD=OE+OA=3.故答案為3.【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握其知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵.16、1【解析】

先根據(jù)矩形的特點(diǎn)求出BC的長(zhǎng)，再由翻折變換的性質(zhì)得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長(zhǎng)，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=8，

∴BC=8，

∵△AEF是△AEB翻折而成，

∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，

∴CE=8-3=5，

在Rt△CEF中，設(shè)AB=x，

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，

解得x=1，則AB=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換及勾股定理，熟知折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．17、3【解析】∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC,∠ABC=90°.∵AE⊥l，CF⊥l，∴∠E=∠F=90°,∠EAB+∠ABE=90°,∠FBC+∠BCF=90°.∵∠ABE+∠ABC+∠FBC=180°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC.在△ABE和△BCF中,，∴△ABE≌△BCF(AAS)，∴BE=CF=2cm，BF=AE=1cm，∴EF=BE+BF=2+1=3cm.故答案為3.18、40°【解析】

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，，從而可得出為等腰三角形，且和已知，得出的度數(shù)．則可得出答案．【詳解】解：繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△的位置【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．解題的關(guān)鍵是抓住旋轉(zhuǎn)變換過(guò)程中不變量，判斷出是等腰三角形．三、解答題（共78分）19、（1）50；（2）2【解析】

（1）藍(lán)色球的個(gè)數(shù)等于總個(gè)數(shù)乘以摸到藍(lán)色球的概率即可；（2）因?yàn)槊郊t球的頻率在0.5附近波動(dòng)，所以摸出紅球的概率為0.5，再設(shè)出紅球的個(gè)數(shù)，根據(jù)概率公式列方程解答即可．【詳解】（1）由已知得紙箱中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)為：100×（1﹣0.2﹣0.1）=50（個(gè)）（2）設(shè)小明放入紅球x個(gè)．根據(jù)題意得：解得：x=2（個(gè)）．經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是所列方程的根．答：小明放入的紅球的個(gè)數(shù)為2．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值．關(guān)鍵是根據(jù)黑球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．20、該直線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-1）．【解析】

把x、y的值代入y=kx-1，通過(guò)解方程求出k的值得到一次函數(shù)的解析式，根據(jù)直線(xiàn)與x軸相交時(shí)，函數(shù)的y值為0，與y軸相交時(shí)，函數(shù)的x值為0求出該直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx-1，當(dāng)x=2時(shí)，y=-2，

∴-2=2k-1，解得k=1，

∴一次函數(shù)的解析式為y=x-1．

∵當(dāng)y=0時(shí)，x=1；

當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，

∴該直線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-1）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．正確求出直線(xiàn)的解析式是解題的關(guān)鍵．21、(1)B型商品的進(jìn)價(jià)為120元，A型商品的進(jìn)價(jià)為150元;(2)5500元.【解析】

（1）設(shè)一件B型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為（x+30）元，根據(jù)“用1500元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用600元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍”，這一等量關(guān)系列分式方程求解即可；（2）根據(jù)題意中的不等關(guān)系求出A商品的范圍，然后根據(jù)利潤(rùn)=單價(jià)利潤(rùn)×減數(shù)函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可.【詳解】（1）設(shè)一件B型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為（x+30）元．由題意：解得x=120，經(jīng)檢驗(yàn)x=120是分式方程的解，答：一件B型商品的進(jìn)價(jià)為120元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為150元．（2）因?yàn)榭蜕藤?gòu)進(jìn)A型商品m件，銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元．m≤100﹣m，m≤50，由題意：w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000，∴m=50時(shí)，w有最小值=5500（元）【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程和一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程或一次函數(shù)解決問(wèn)題，注意解方式方程時(shí)要檢驗(yàn).22、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理求AB和AE的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)求得CD和ED的長(zhǎng)，從而利用勾股定理求解；（2）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，利用AAS定理證得，得到，，然后求得，從而使問(wèn)題得解．【詳解】解：（1）∵矩形，∴又∵∴設(shè)，在中，即解得：，（舍）∴∵矩形∴，∴在中，，∴；（2）如答圖，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于∵，∴又∵為的中點(diǎn)，∴在和中∴∴，∵，∴∴∴∴【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，有一定的綜合性，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)解析；（2）DE=【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，證明ΔABE?ΔCBE即可解答（2）作BF⊥AE于，利用勾股定理得出BE=14，作CM⊥BD于M，設(shè)DE=x，DM=BM=y，根據(jù)勾股定理得出ME2=【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，BD為對(duì)角線(xiàn)∴AB=BC=CD=DA在ΔABE和ΔCBE中，∵AB=BC，∠ABE=∠CBE，BE=BE∴ΔABE?ΔCBE(SAS)∴AE=CE（2）作BF⊥AE于F，∴∠F=90°，∵∠BAE=120°，∴∠BAF=60°，∴∠ABF=30°，∴AF=1∴BF=A∵AE=10，∴EF=AF+AE=13，∴BE=EF作CM⊥BD于M，設(shè)DE=x，DM=BM=y∴x=2y-14∴2y=14-x∵CME2∴6∴14x=64∴x=∴DE=32【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形內(nèi)角和，解題關(guān)鍵在于作輔助線(xiàn)24、或【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠D=90°，AB=CD=8，求出DE后根據(jù)勾股定理求出AE；過(guò)E作EM⊥AB于M，過(guò)P作PQ⊥CD于Q，求出AM=DE=3，當(dāng)EP=EA時(shí)，AP=2DE=6，即可求出t；當(dāng)AP=AE=5時(shí)，求出BP=3，即可求出t；當(dāng)PE=PA時(shí)，則x2=（x-3）2+42，求出x，即可求出t．【詳解】∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴∠D=90°，AB=CD=8，∵CE=5，∴DE=3，在Rt△