2024年湖南省株洲市名校數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末統(tǒng)考試題含解析

2024年湖南省株洲市名校數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于點(diǎn)M，CN⊥AN于點(diǎn)N.則DM+CN的值為（用含a的代數(shù)式表示）()A．a(chǎn) B．a(chǎn) C． D．2．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加男子跳高選拔賽成績(jī)的平均數(shù)x與方差s2:甲乙丙丁平均數(shù)175173175174方差s23.53.512.515根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中進(jìn)選擇一名成的績(jī)責(zé)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇()A．乙 B．甲 C．丙 D．丁3．如果用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地，設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S（m2）周長(zhǎng)為p（m），一邊長(zhǎng)為a（m），那么S、p、a中，常量是（）A．a(chǎn) B．p C．S D．p，a4．如圖，□ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC.若,，則BD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5．一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論①k＜0；②a＞0；③當(dāng)x＜3時(shí)，y1＜y2中，正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．36．多項(xiàng)式x24因式分解的結(jié)果是（）A．x22B．x22C．x2x2D．x4x47．已知，則的關(guān)系是()A． B． C． D．8．如圖，的對(duì)角線相交于點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為20，則的周長(zhǎng)為（）A．7 B．8 C．9 D．109．某校40名學(xué)生參加科普知識(shí)競(jìng)賽（競(jìng)賽分?jǐn)?shù)都是整數(shù)），競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，成績(jī)的中位數(shù)落在（）A．50.5～60.5分 B．60.5～70.5分 C．70.5～80.5分 D．80.5～90.5分10．如圖，在?ABCD中，AD＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，則EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知P1（x1,y1），P2（x2，y2）兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，且x1<x2<0，則y1____y2.（填“>”或“<”）12．已知Rt△ABC，∠ABC=90°，小明按如下步驟作圖，①以A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧，以C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D；②連接DA，DC，則四邊形ABCD為_(kāi)__________.13．當(dāng)x≤2時(shí)，化簡(jiǎn)：=________14．如圖，把Rt△ABC(∠ABC＝90°)沿著射線BC方向平移得到Rt△DEF，AB＝8，BE＝5，則四邊形ACFD的面積是________．15．菱形中，，，以為邊長(zhǎng)作正方形，則點(diǎn)到的距離為_(kāi)________．16．一次函數(shù)與的圖象如圖，則的解集是__．17．如果正數(shù)m的平方根為x+1和x－3，則m的值是_____18．若是整數(shù)，則最小的正整數(shù)n的值是_____________。三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，矩形OABC擺放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=3，OC=2，過(guò)點(diǎn)A的直線交矩形OABC的邊BC于點(diǎn)P，且點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合，過(guò)點(diǎn)P作∠CPD=∠APB，PD交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E．(1)若△APD為等腰直角三角形．①求直線AP的函數(shù)解析式；②在x軸上另有一點(diǎn)G的坐標(biāo)為(2，0)，請(qǐng)?jiān)谥本€AP和y軸上分別找一點(diǎn)M、N，使△GMN的周長(zhǎng)最小，并求出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)和△GMN周長(zhǎng)的最小值．(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AP交x軸于點(diǎn)F，若以A、P、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求直線PE的解析式．20．（6分）如圖，正方形，點(diǎn)為射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).（1）請(qǐng)找出圖中一對(duì)相似三角形，并證明；（2）若，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似，試求出的長(zhǎng).21．（6分）某校為了解本校九年級(jí)學(xué)生足球訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽查該年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，然后把測(cè)試結(jié)果分為4個(gè)等級(jí)：A、B、C、D，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（2）該年級(jí)共有700人，估計(jì)該年級(jí)足球測(cè)試成績(jī)?yōu)镈等的人數(shù)為_(kāi)_________人；（3）在此次測(cè)試中，有甲、乙、丙、丁四個(gè)班的學(xué)生表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四個(gè)班中隨機(jī)選取兩個(gè)班在全校舉行一場(chǎng)足球友誼賽.請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求恰好選到甲、乙兩個(gè)班的概率.22．（8分）已知：一次函數(shù)y＝（2a+4）x+（3﹣b），根據(jù)給定條件，確定a、b的值．（1）y隨x的增大而增大；（2）圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限；（3）圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方．23．（8分）如圖，四邊形ABCD為矩形，C點(diǎn)在軸上，A點(diǎn)在軸上，D(0，0)，B(3，4)，矩形ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)B落在AD邊上的G處，E、F分別在BC、AB邊上且F(1，4)．(1)求G點(diǎn)坐標(biāo)(2)求直線EF解析式(3)點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上，直線EF上是否存在點(diǎn)M，使以M、N、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由24．（8分）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，直線MN交BC于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N．(1)求證：CM＝CN；(2)若△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，ND＝1．①求MC的長(zhǎng)．②求MN的長(zhǎng)．25．（10分）某校某次外出社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)分為三類，因資源有限，七年級(jí)7班分配到20個(gè)名額，其中甲類2個(gè)、乙類8個(gè)、丙類10個(gè)，已知該班有50名學(xué)生，班主任準(zhǔn)備了50個(gè)簽，其中甲類、乙類、丙類按名額設(shè)置、30個(gè)空簽．采取抽簽的方式來(lái)確定名額分配，請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）該班小明同學(xué)恰好抽到丙類名額的概率是多少？（2）該班小麗同學(xué)能有幸去參加實(shí)踐活動(dòng)的概率是多少？（3）后來(lái)，該班同學(xué)強(qiáng)烈呼吁名額太少，要求抽到甲類的概率要達(dá)到20%，則還要爭(zhēng)取甲類名額多少個(gè)？26．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝3，BC＝5，連接BD，∠BAD的平分線分別交BD、BC于點(diǎn)E、F，且AE∥CD（1）求AD的長(zhǎng)；（2）若∠C＝30°，求CD的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)“AN平分∠DAB，DM⊥AN于點(diǎn)M，CN⊥AN于點(diǎn)N”得∠MDC=∠NCD=45°，cos45°=，所以DM+CN=CDcos45°；再根據(jù)矩形ABCD，AB=CD=a，DM+CN的值即可求出．【詳解】∵AN平分∠DAB，DM⊥AN于點(diǎn)M，CN⊥AN于點(diǎn)N，∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°，∴=CD，在矩形ABCD中，AB=CD=a，∴DM+CN=acos45°=a.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，解直角三角形，解題關(guān)鍵在于得到cos45°=2、B【解析】

根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁的大小，再根據(jù)平均數(shù)的意義即可求出答案．【詳解】∵=3.5，=3.5，=12.5，=15，∴=＜＜，∵=175，=173，.＞，∴從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇甲，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．3、B【解析】

根據(jù)常量的定義判斷即可,常量就是不變的量，不隨自變量的變化而變化.【詳解】解：根據(jù)題意長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)p＝60m，所以常量是p，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查常量的定義，是函數(shù)的基本知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.4、B【解析】

根據(jù)勾股定理先求出BO的長(zhǎng)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵，∴AO=3，∵AB⊥AC，∴BO==5∴BD=2BO=10，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的應(yīng)用.5、B【解析】

根據(jù)y1＝kx+b和y2＝x+a的圖象可知：k＜0，a＜0，所以當(dāng)x＜3時(shí)，相應(yīng)的x的值，y1圖象均高于y2的圖象．【詳解】解：∵y1＝kx+b的函數(shù)值隨x的增大而減小，∴k＜0；故①正確∵y2＝x+a的圖象與y軸交于負(fù)半軸，∴a＜0；當(dāng)x＜3時(shí)，相應(yīng)的x的值，y1圖象均高于y2的圖象，∴y1＞y2，故②③錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交問(wèn)題，難點(diǎn)在于根據(jù)函數(shù)圖象的走勢(shì)和與y軸的交點(diǎn)來(lái)判斷各個(gè)函數(shù)k，b的值．6、C【解析】分析：根據(jù)公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），進(jìn)行計(jì)算即可．詳解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)因式分解﹣平方差公式的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用公式分解因式是解答此題的關(guān)鍵．7、D【解析】

將a進(jìn)行分母有理化，比較a與b即可.【詳解】∵，，∴.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了分母有理化，分母有理化時(shí)正確選擇兩個(gè)二次根式，使它們的積符合平方差公式是解答問(wèn)題的關(guān)鍵.8、D【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分、對(duì)邊相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分線，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得BE=DE，由行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20可得BC+CD=10，然后可求△CDE的周長(zhǎng).【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20，∴BC+CD=10，∴△CDE的周長(zhǎng)為CD+DE+EC=CD+BC=10.故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．9、C【解析】分析：由頻數(shù)分布直方圖知這組數(shù)據(jù)共有40個(gè)，則其中位數(shù)為第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在70.5～80.5分這一分組內(nèi)，據(jù)此可得．詳解：由頻數(shù)分布直方圖知，這組數(shù)據(jù)共有3+6+8+8+9+6=40個(gè)，則其中位數(shù)為第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在70.5～80.5分這一分組內(nèi)，所以中位數(shù)落在70.5～80.5分．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了頻數(shù)（率）分布直方圖和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．10、C【解析】

利用平行四邊形性質(zhì)得到BC長(zhǎng)度，然后再利用中位線定理得到EF【詳解】在?ABCD中，AD＝8，得到BC=8，因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，所以EF為△ABC的中位線，EF=，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形性質(zhì)與三角形中位線定理，屬于簡(jiǎn)單題二、填空題(每小題3分,共24分)11、>【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，k=1>0，且自變量x＜0，圖象位于第三象限，y隨x的增大而減小，從而可得結(jié)論．【詳解】在反比例函數(shù)y=中，k=1＞0，∴該函數(shù)在x＜0內(nèi)y隨x的增大而減?。選1＜x1＜0，∴y1＞y1．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出反比例函數(shù)在x＜0內(nèi)y隨x的增大而減?。绢}屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)系數(shù)k的取值范圍確定函數(shù)的圖象增減性是關(guān)鍵．12、矩形【解析】

直接利用小明的作圖方法得出四邊形ABCD是平行四邊形，進(jìn)而利用矩形的判定方法得出答案．【詳解】解：根據(jù)小明的作圖方法可知：AD＝BC，AB＝DC，∠B＝90°，∵AD＝BC，AB＝DC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠B＝90°，

∴平行四邊形ABCD是矩形．

故答案為：矩形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)雜作圖，正確掌握平行四邊形的判定方法和矩形的判定方法是解題關(guān)鍵．13、2-x【解析】

，∵x≤2，∴原式=2-x.14、40【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得CF=BE=5，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式即可解答.【詳解】由平移的性質(zhì)可得：CF=BE=5,∵AB⊥BF，∴四邊形ACFD的面積為：AB·CF=8×5=40，故答案為40.【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)和平行四邊形面積公式，掌握平移的性質(zhì)和平行四邊形面積公式是解題的關(guān)鍵.15、5+或5-．【解析】

分兩種情況討論：①當(dāng)正方形ACFE邊EF在AC左側(cè)時(shí)，②當(dāng)正方形ACFE邊EF在AC右側(cè)時(shí)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠B=60°，

∴△ACD是等邊三角形，且DO⊥AC．

∵菱形的邊長(zhǎng)為5，

∴DO==

分兩種情況討論：

①當(dāng)正方形ACFE邊EF在AC左側(cè)時(shí)，

過(guò)D點(diǎn)作DH2⊥EF，DH2長(zhǎng)度表示點(diǎn)D到EF的距離，

DH2=5+DO=5+；

②當(dāng)正方形ACFE邊EF在AC右側(cè)時(shí)，

過(guò)D點(diǎn)作DH1⊥EF，DH1長(zhǎng)度表示點(diǎn)D到EF的距離，

DH1=5-DO=5-．

故答案為：5+或5-．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，同時(shí)考查了分類討論思想．解決此類問(wèn)題要借助畫圖分析求解．16、【解析】

不等式kx+b-（x+a）＞0的解集是一次函數(shù)y1=kx+b在y2=x+a的圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，據(jù)此即可解答．【詳解】解：不等式的解集是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．17、4【解析】

根據(jù)數(shù)m的平方根是x+1和x－3，可知x+1和x－3互為相反數(shù)，據(jù)此即可列方程求得x的值，然后根據(jù)平方根的定義求得m的值．【詳解】由題可得（x+1）+（x－3）=0，解得x=1，則m=（x+1）2=22=4.所以m的值是4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．18、1【解析】

是整數(shù)則1n一定是一個(gè)完全平方數(shù)，把1分解因數(shù)即可確定．【詳解】解：∵1=1×1，

∴n的最小值是1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義：一般地，我們把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．也考查了=|a|．三、解答題(共66分)19、（1）①y＝﹣x+3，②N（0，）,；（2）y＝2x﹣2.【解析】

（1）①由矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可求得∠BAP＝∠BPA＝45°，從而可得BP＝AB＝2，進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)A、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)從而可求AP的函數(shù)解析式；②作G點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)G'（﹣2，0），作點(diǎn)G關(guān)于直線AP對(duì)稱點(diǎn)G''（3，1），連接G'G''交y軸于N，交直線AP于M，此時(shí)△GMN周長(zhǎng)的最小，根據(jù)點(diǎn)G'、G''兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求出其解析式，然后再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)以及已知條件求得PD=PA，進(jìn)而求得DM=AM，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出PD=DE，然后通過(guò)得出△PDM≌△EDO得出點(diǎn)E和點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可求得．【詳解】解：（1）①∵矩形OABC，OA＝3，OC＝2，∴A（3，0），C（0，2），B（3，2），AO∥BC，AO＝BC＝3，∠B＝90°，CO＝AB＝2，∵△APD為等腰直角三角形，∴∠PAD＝45°，∵AO∥BC，∴∠BPA＝∠PAD＝45°，∵∠B＝90°，∴∠BAP＝∠BPA＝45°，∴BP＝AB＝2，∴P（1，2），設(shè)直線AP解析式y(tǒng)＝kx+b，∵過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)P，∴∴，∴直線AP解析式y(tǒng)＝﹣x+3;②如圖所示：作G點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)G'（﹣2，0），作點(diǎn)G關(guān)于直線AP對(duì)稱點(diǎn)G''（3，1）連接G'G''交y軸于N，交直線AP于M，此時(shí)△GMN周長(zhǎng)的最小，∵G'（﹣2，0），G''（3，1）∴直線G'G''解析式y(tǒng)＝x+當(dāng)x＝0時(shí)，y＝，∴N（0，）,∵G'G''＝,∴△GMN周長(zhǎng)的最小值為;（2）如圖：作PM⊥AD于M，∵BC∥OA∴∠CPD＝∠PDA且∠CPD＝∠APB，∴PD＝PA，且PM⊥AD，∴DM＝AM，∵四邊形PAEF是平行四邊形∴PD＝DE又∵∠PMD＝∠DOE，∠ODE＝∠PDM∴△PMD≌△EOD，∴OD＝DM，OE＝PM，∴OD＝DM＝MA，∵PM＝2，OA＝3，∴OE＝2，OM＝2∴E（0，﹣2），P（2，2）設(shè)直線PE的解析式y(tǒng)＝mx+n∴∴直線PE解析式y(tǒng)＝2x﹣2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)的解析式、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.20、（1），見(jiàn)解析；（2）或.【解析】

（1）通過(guò)等角轉(zhuǎn)換，可得出三角相等，即可判定；（2）首先根據(jù)已知條件求出DQ，由三角形相似的性質(zhì)，列出方程，即可得解，注意分兩種情況討論.【詳解】（1）根據(jù)已知條件，得∠DAQ=∠PED=90°又∵∠ADQ+∠PDE=∠DPE+∠PDE=90°∴∠ADQ=∠DPE，∠AQD=∠PDE∴（2）由已知條件，得設(shè)DE為∵∴∴PE為∵∴分兩種情況：①即解得∴②即解得【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形相似的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.21、（1）圖形見(jiàn)解析（2）56（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)A等學(xué)生人數(shù)除以它所占的百分比求得總?cè)藬?shù)，然后乘以B等所占的百分比求得B等人數(shù)，從而補(bǔ)全條形圖；（2）用該年級(jí)學(xué)生總數(shù)乘以足球測(cè)試成績(jī)?yōu)镈等的人數(shù)所占百分比即可求解；（3）利用樹(shù)狀圖法，將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)，利用概率公式求解即可．試題解析：（1）總?cè)藬?shù)為14÷28%=50人，B等人數(shù)為50×40%=20人．條形圖補(bǔ)充如下：（2）該年級(jí)足球測(cè)試成績(jī)?yōu)镈等的人數(shù)為700×=56（人）．故答案為56；（3）畫樹(shù)狀圖：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選取的兩個(gè)班恰好是甲、乙兩個(gè)班的情況占2種，所以恰好選到甲、乙兩個(gè)班的概率是=．考點(diǎn)：1、列表法與樹(shù)狀圖法；2、用樣本估計(jì)總體；3、扇形統(tǒng)計(jì)圖；4、條形統(tǒng)計(jì)圖22、（1）a＞﹣2；（2）a＜﹣2，b＞3；（3）b＜3【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)y隨x的增大而增大解答即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限解答即可；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方解答即可．【詳解】解：（1）∵y隨x的增大而增大∴2a+4＞0∴a＞﹣2（2）∵圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限∴2a+4＜0，3﹣b＜0∴a＜﹣2，b＞3（3）∵圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方∴3﹣b＞0∴b＜3【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系；k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限；k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限；b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．23、（1）G（0，4-）；（2）；（3）.【解析】

1（1）由F（1，4），B（3，4），得出AF=1，BF=2，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到GF=BF=2，在Rt△AGF中，利用勾股定理求出，那么OG=OA-AG=4-，于是G（0，4-）；（2）先在Rt△AGF中，由，得出∠AFG=60°，再由折疊的性質(zhì)得出∠GFE=∠BFE=60°，解Rt△BFE，求出BE=BFtan60°=2，那么CE=4-2，E（3，4-2）.設(shè)直線EF的表達(dá)式為y=kx+b，將E（3，4-2），F(xiàn)（1，4）代入，利用待定系數(shù)法即可求出直線EF的解析.（3）因?yàn)镸、N均為動(dòng)點(diǎn)，只有F、G已經(jīng)確定，所以可從此入手，結(jié)合圖形，按照FG為一邊，N點(diǎn)在x軸上；FG為一邊，N點(diǎn)在y軸上；FG為對(duì)角線的思路，順序探究可能的平行四邊形的形狀.確定平行四邊形的位置與形狀之后，利用平行四邊形及平移的性質(zhì)求得M點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：（1）∵F（1，4），B（3，4），∴AF=1，BF=2，由折疊的性質(zhì)得：GF=BF=2，在Rt△AGF中，由勾股定理得，∵B（3，4），∴OA=4，∴OG=4-，∴G（0，4-）；（2）在Rt△AGF中，∵，∴∠AFG=60°，由折疊的性質(zhì)得知：∠GFE=∠BFE=60°，在Rt△BFE中，∵BE=BFtan60°=2，.CE=4-2，.E（3，4-2）.設(shè)直線EF的表達(dá)式為y=kx+b，∵E（3，4-2），F(xiàn)（1，4），∴解得∴；（3）若以M、N、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則分如下四種情況：①FG為平行四邊形的一邊，N點(diǎn)在x軸上，GFMN為平行四邊形，如圖1所示.過(guò)點(diǎn)G作EF的平行線，交x軸于點(diǎn)N1，再過(guò)點(diǎn)N：作GF的平行線，交EF于點(diǎn)M，得平行四邊形GFM1N1.∵GN1∥EF，直線EF的解析式為∴直線GN1的解析式為，當(dāng)y=0時(shí)，.∵GFM1N1是平行四邊形，且G（0，4-），F(xiàn)（1，4），N1（，0），∴M，（，）；②FG為平行四邊形的一邊，N點(diǎn)在x軸上，GFNM為平行四邊形，如圖2所示.∵GFN2M2為平行四邊形，∴GN?與FM2互相平分.∴G（0，4-），N2點(diǎn)縱坐標(biāo)為0∴GN：中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，設(shè)GN?中點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，）.∵GN2中點(diǎn)與FM2中點(diǎn)重合，∴∴x=∵.GN2的中點(diǎn)的坐標(biāo)為（），.∴N2點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）.∵GFN2M2為平行四邊形，且G（0，4-），F(xiàn)（1，4），N2（，0），∴M2（）；③FG為平行四邊形的一邊，N點(diǎn)在y軸上，GFNM為平行四邊形，如圖3所示.∵GFN3M3為平行四邊形，.∴GN3與FM3互相平分.∵G（0，4-），N2點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，.∴GN3中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，∴F與M3的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴M3的橫坐標(biāo)為-1，當(dāng)x=-1時(shí)，y=，∴M3（-1，4+2）；④FG為平行四邊形的對(duì)角線，GMFN為平行四邊形，如圖4所示.過(guò)點(diǎn)G作EF的平行線，交x軸于點(diǎn)N4，連結(jié)N4與GF的中點(diǎn)并延長(zhǎng)，交EF于點(diǎn)M。，得平行四邊形GM4FN4∵G（0，4-），F(xiàn)（1，4），∴FG中點(diǎn)坐標(biāo)為（），∵M(jìn)4N4的中點(diǎn)與FG的中點(diǎn)重合，且N4的縱坐標(biāo)為0，.∴M4的縱坐標(biāo)為8-.5-45解方程，得∴M4（）.綜上所述，直線EF上存在點(diǎn)M，使以M，N，F(xiàn)，G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為：?！军c(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)的綜合題，涉及到的考點(diǎn)包括待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，矩形、平行四邊形的性質(zhì)，軸對(duì)稱、平移的性質(zhì)，勾股定理等，對(duì)解題能力要求較高.難點(diǎn)在于第（3）問(wèn)，這是一個(gè)存在性問(wèn)題，注意平行四邊形有四種可能的情形，需要一一分析并求解，避免遺漏.24、(1)證明見(jiàn)解析；(2)①M(fèi)C＝3；②MN=2.【解析】

（1）根據(jù)折疊可得∠AMN=∠CMN，再根據(jù)平行可得∠ANM=∠CMN，可證CM=