河北省保定市蓮池區(qū)第一中學(xué)九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

保定一中2022級貫通創(chuàng)新實(shí)驗班

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期第一次階段考試

一、選擇題（本大題有16小題，每題3分，共48分）

1.如圖，在矩形ABCQ中（AD>AB）,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且￡>￡=D4,AF1DE,垂足為點(diǎn)凡在下

列結(jié)論中，不一定正確的是（）

A.^AFD^^DCEB.AF=-ADC.AB=AFD.BE=AD-DF

2

2.如圖所示，在矩形紙片A8CO中，AB=4,BC=8,點(diǎn)、E、尸分別是矩形的邊AO、8c上的動點(diǎn)，將該紙

片沿直線EP折疊.使點(diǎn)B落在矩形邊4。上，對應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)G,點(diǎn)A落在M處，連接EF、BG、BE,EF與

BG交于點(diǎn)N.則下列結(jié)論成立的是（）

①BN=MN；

②當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)。重合時，EF=25

9

③AGNF的面積S的取值范圍是一WSW10；

4

④當(dāng)時，

CE=2SW￡.C=2A/5.

C.①②③④D.①②④

3.如圖，正方形OABC的邊長為，將正方形OABC繞點(diǎn)0逆時針旋轉(zhuǎn)角a（00<a<180°）得至U正方形0A'

B'C,連接8C',當(dāng)點(diǎn)'A恰好落在線段8C'上時，線段BC'的長度是（）

A.>/3+lB.V2+>/6c.V2D.瓜

4.如圖，四邊形ABC。為正方形，點(diǎn)E是2c的中點(diǎn)，將正方形ABC。沿AE折疊，得到點(diǎn)3的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)

F,延長EF交線段。。于點(diǎn)P,若AB=8,則。P的長度為（）

C.4D.5

5.如圖，菱形48co中,440=60。，AC與8D交于點(diǎn)0,E為CD延長線上一點(diǎn)，且CD=DE,連結(jié)

BE,分別交AC、于點(diǎn)尸、G,連結(jié)0G,

①OG」A5；

2

②S四邊形0DGF=SMBF；

③由點(diǎn)A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形;

④SMCD=2sA48G?

其中正確的結(jié)論是（）

C.①②③D.①②③④

6.如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)E是邊C。的中點(diǎn)，將AADE沿AE折疊后得到AAFE,且點(diǎn)尸在矩形A8C。

的內(nèi)部，將A尸延長后交邊8c于點(diǎn)G,且生=&,則竺的值為（）

GB5AD

7.如圖，AA5c中，。、E分別是BC、AC上的點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)G,若AG:GO=3:2,BD:DC=4:5,

則AE:EC的值是（）

A.2：3B.8：7C.3：4D.6：5

8.如圖，AABC中，AB=AC,。為BC中點(diǎn)，在BA的延長線上取一點(diǎn)E,使得ED=EC,ED與AC交

FC

于點(diǎn)F,則——的值為（）

AC

9.如圖，AB//CD.AD//CE,F、G分別是AC和尸。的中點(diǎn)，過G的直線依次交A3、AD,CD、CE于

點(diǎn)M、N、P、Q,下列結(jié)論正確的是（）

A.MN+PN=2PQB.MN+PQ=3PNC.MN+PN=3PQD.MN+PQ=2PN

10.如圖，正方形A8C￡＞的面積為1,則以相鄰兩邊中點(diǎn)連線EF為邊正方形EFG”的周長為（）

H

A.y/2B.2A/2c.V2+1D.2+1

11.如圖，長方形ABC。中，ZA=ZABC=ZBCD=ZD=90°,AB=CD=6,AD=BC=10,點(diǎn)E為

射線AD上的一個動點(diǎn)，若AABE與A4'BE關(guān)于直線BE對稱，當(dāng)AA'BC為直角三角形時，AE的長為

（）

A.2B.18C.2或18D.以上都不正確

12.如圖，在mAA3C中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,A3=5,A。平分NC4B交3c于。點(diǎn)，E、

F分別是AO、AC上的動點(diǎn)，則CE+EE的最小值為（）

1512

A.B.5C.3D.

T

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形O48C的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,8）,點(diǎn)M

是正方形04BC的對稱中心，點(diǎn)。是BC邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)8、C重合），將AA8￡＞沿AO折疊，點(diǎn)B的對

應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,連接EM,當(dāng)?shù)闹底钚r，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.（472-4,8）B.（80-8,8）C.（16-872,8）D.（4,8）

14.如圖，正方形A8co邊長為12,里面有2個小正方形，各邊的頂點(diǎn)都在大正方形的邊上的對角線或邊上,

它們的面積分別是S,,S2,則St+S2=（）

A.68B.72C.64D.70

15.如圖，正方形A8CD中，對角線AC、8。交于點(diǎn)。，NA4c的平分線交8。于E,交8C于凡BHLAF

于H,交AC于G,交C。于P,連接GE、GF,以下結(jié)論：①△QAEgAOBG；②四邊形8EGF是菱形；

③BE=CG；④一=72-1；⑤叢詠：50憶=1：2.共中正確的有（）個.

AE

A.2B.3C.4D.5

16.如圖，在正方形A8CO中，AB=4,AC與8。交于點(diǎn)O,E,尸分別為邊8C,CO上的點(diǎn)（點(diǎn)、E,尸不與

線段BC,8的端點(diǎn)重合），8E=b，連接OE,OF,EF.關(guān)于以下三個結(jié)論，下列判斷正確的是（）

結(jié)論I：NEOF始終是90°；

結(jié)論II:\OEF面積的最小值是2；

結(jié)論m：四邊形OECF的面積始終是8.

A.結(jié)論I和n都對，結(jié)論in錯B.結(jié)論I和ni都對，結(jié)論n錯

c.結(jié)論n和ni都對，結(jié)論I錯D.三個結(jié)論都對

二、填空題（本大題共4小題，每題3分，共12分）

17.如圖，點(diǎn)E、E分別在AABC的邊AB,AC上，DE〃5C,點(diǎn)G在邊8c上，AG交OE于點(diǎn)”，點(diǎn)。是

線段AG的中點(diǎn)，若A￡>:￡>6=5:2,則AO:Q”=.

18.如圖，四邊形ABCD中，AB=BC,ZABC=ZCDA=90°,于點(diǎn)E,且四邊形ABC。的面

積為36,則8E=.

19.矩形AHCD的NA的平分線AE分BC成兩部分的比為1:3,若矩形ABCD的面積為36,則其周長

為.

20.如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、C。的中點(diǎn)，DE、AF交于點(diǎn)G,AF的中點(diǎn)為

H,連接BG、0H.給出下列結(jié)論：

C/C口1

①AF_LOE；?DG^--③HD〃BG；@—=-；⑤AABGSAD”

5AF5

其中正確的結(jié)論有___________.（請?zhí)钌纤姓_結(jié)論的序號）

三、解答題（本大題共6小題，每小題10分，共60分）

21.

（1）一個鋼筋三角架邊長分別是20cm,50cm,60cm,現(xiàn)要做一個與其相似的鋼筋三角架，而只有長為30cm

和50cm的兩根鋼筋，要求以其中一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余米）作為兩邊，問有幾種不同

的截法？

,a+bb+cc+a4_

(2)已知Z=-------=--------=--------,求k的值.

ab

22.如圖，AABC中，NA=45。，AC2=AB2+AB-BC,求NC的度數(shù).

23.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與8。交于點(diǎn)0,已知OA=OC,OB=OD,過點(diǎn)。作￡F，BD,

(1)求證：四邊形OEB尸是菱形;

(2)設(shè)4)〃斯，AD+AB=12,BD=46,求AF的長.

24.已知：如圖AA5c中，ZA=90°,AB=AC,。是斜邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段A8上的一動點(diǎn)(不與

線段端點(diǎn)重合)，線段AC上存在一點(diǎn)Q,使4P=CQ.

(1)求證：ADPQ為等腰直角三角形；

(2)求證：S四邊形Apo。=萬S.8c

(3)如果點(diǎn)P運(yùn)動到AB的延長線上，點(diǎn)Q在射線CA上且保持ZPDQ=90°,ADPQ還仍然是等腰直角

三角形嗎？請說明理由.

25.如圖，已知M、N為AA3c的邊8c上的兩點(diǎn)，且滿足:MN:NC=1:2:3,一條平行于AC的直線

EF

分別交AB、AM和AN的延長線于點(diǎn)。、E和F,求——的值.

D

26.如圖，菱形A8CQ和△￡；￡)尸等腰中，ZADC=2ZEDF=2a,ED=EF,點(diǎn)F在邊AB上,BD交EF

于點(diǎn).

(1)求證：ADEH00ADAF；

DF5EH

(2)連接EC,——=-,AF=2EC,求——的值;

DE3FH

EF

(3)延長FE交C。于點(diǎn)G,角2=30。，BF=2AF,直接寫出一

EG

參考答案

1-5BDABD

6-10AACDB

11-16CDCACA

17.7：3

18.6

19.30或14G

20.①④⑤

21?【解答】

(1)解：取30cm為一邊，另兩邊設(shè)為xcm、ycm；

」xy30

(1)30cm與20cm對應(yīng)，即—=—=—>

506020

解得：x=75,y=90；

75+90>50,不可以.

x30v

(2)30cm與50cm對應(yīng)，即—=--=—,

205060

解得尤=12,y=36；

,可以.

12+36=48<50

尤30

(3)30cm與60cm對應(yīng)，即—=—=-—,

205060

解得：x=10,y=25；

10+25<50,可以.

當(dāng)取50cm作為一邊時，無法得到符合題意的三角形,

綜上所述，有兩種不同的截法.

(2)解：

,a+h_b+c_c+a_

?IX.———,

cab

/.a+h-ck,b+c=ak,c+a=bk,

a+b+b+c+c+a=ck+ak-^-bk，

2(a+〃+c)=4(a+〃+c),

當(dāng)a+)+cw0時，k=2,

當(dāng)a+b+c=O時，Q+b=-c,則)=〃+?=-1,

c

即左的值是2或一1.

22.解：

延長A3到點(diǎn)。使BQ=BC,連接CQ

AC2=AB2+ABBC

AC2=AB(AB+BC)=ABAQ

得這=超，

ABAC

?：ZA^ZA

：.MCB^MQC

ZACB=ZAQC

BC=BQ

：.NQ=NBCQ

ZACB=ZAQC=ZBCQ

*/ZA+ZQ+ZACQ^180°

ZC=45°

23.【解析】

(1)證明：

'：OA=OC,OB=OD,

四邊形ABC。為平行四邊形，

，AB//CD,

ZABD=4CDB,

在ABOE和△OOE中，

ZABD=ZCDB

<OB=OD,

ZBOE=NDOF

/.M3OE名ADO尸(ASA),

BE=DF,

BE//DF,

：.四邊形DEBF是平行四邊形，

EF1BD,

.?.四邊形。EB尸是菱形；

(2)過點(diǎn)F作尸G_LAB于點(diǎn)G,如圖,

VAD//EF,EF1.BD,

：.ZADB=90°,

在心AABO中，AD2+BD2=AB2,

VAD+AB=12,8。=4技

/.AO2+（4@2=02一A￡）y,

解得AD=4,A3=8,

.，.sinZABD=—,

2

...ZAB。=30°,

?.?四邊形DEBF是菱形,

NEBF=2ZABD=60°,

，ABEF是等邊三角形,

?：OB=OD,EF//AD,

AE-BE-4,

?：FG工BE,

：.EG=BG=2,

在mABGE中，BF=4,BG=2,

根據(jù)勾股定理得，

FG="2-22=26

在用AAGE中，AG=6,

根據(jù)勾股定理得，

AF=^AG2+FG=,+(2商=473.

24.提示(1)證ABPD會AAQD(SAS)即可

⑵由ABPDgAAQD得S四邊窗叨2=氏2。+5,.=StSABD=萬S^ABC

(3)任然是等腰直角三角形，同(1)證法

25.解：

如圖，作KM〃QN即KM〃QN〃。/？〃人。

.TQATCN_3

',~KM~~AM~~MN~5

3

TQ=^KM

=、0NQNB3

同理：----=