2022-2023學年湖南省郴州市七年級（下）期末數(shù)學試卷（附答案詳解）

2022.2023學年湖南省郴州市七年級（下）期末數(shù)學試卷

1.下列圖形中是軸對稱圖形的是（）

2.已知是方程2x+ky=6的解，則左等于（）

A.3B.4C.5D.6

3.下列運算正確的是（）

A.（2a2）3=8a6B.（3a）2=6a2C.a54-a5=2a10D.3a2-a3=3a6

4.下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）

A.a(m+ri)=am+anB.a2—h2—9=(a4-b)(a—b)—9

C.10x2-5%=5x(2x—1)D.(x+3)(%-3)=x2—9

5.如圖，直線45,CO相交于點O,OEJ_CD,Z-AOE=26°,則￡0

4800的度數(shù)是()/

A.24°A----------------B

B.32°/

C，

C.54°

D.64°

6.某中學隨機地調(diào)查50名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如表所示:

時間（小時）4567

人數(shù)1215203

則這50名學生這一周在校的體育鍛煉時間的眾數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

7.為響應“科教興國”的戰(zhàn)略號召，某校成立創(chuàng)客實驗室，準備購買航拍無人機和編程機

器人.已知購買3架航拍無人機和4個編程機器人所需費用相同，購買6個航拍無人機和9個

編程機器人共需76500元.設(shè)購買/架航拍無人機需x元，購買1個編程機器人需y元，則可

列方程組為()

(3x=4y(4x=3y

A?(9%+6y=7650019%+6y=76500

(4x=3y(3x=4y

。(6%+9y=76500u,16x+9y=76500

9.計算4Q-a3-a4=

10.因式分解：x(a+b)—2y(a+b)=

11.如圖，直線a〃d且〃，人之間相距8cm.點尸是直線。

上一定點，點。在直線b上運動，則在Q點的運動過程中，

線段PQ的最小值是cm.

12.若m+n=7,mn=3,則？n2+彥=

13.在今年的體育中考前，甲、乙兩名同學練習投擲實心球，每人投10次.平均成績均為9.8

米，方差分別為s%=0.1,S：=0.02,則成績較穩(wěn)定的是(填"甲”或"乙”).

14.己知計算(2x+a)(3-x)的結(jié)果中不含x的一次項，則a的值是

15.如圖，在三角形A8C中，NBAC=42。，將三角形ABC繞點

A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。得到AADE,則ZC4C=

16.如圖，將三角形ABC沿射線BC方向平移2c機得到三角

形。EF.若三角形ABC的周長為10cm,則四邊形ABF￡)的周

長為cm.

17.解方程組：｛：-2'=30.

3x-y=4@

18.若xy=—2,y—2x=5,求代數(shù)式8爐曠—8/y?+2xy3的值.

19.請在橫線處填寫結(jié)論或結(jié)論成立的理由，完成下面的證明過程.

如圖，BD//GF,41=42,試說明NOEB+4ABe=180°.

解：因為BD〃GF（已知），所以41=NDB4（兩直線平行，同位角相等）,

又因為N1=42（己知），所以（等量代換），

所以CE〃網(wǎng)),所以4CEB+^ABC=180°().

20.如圖，已知三角形A8C和直線MN,且三角形ABC的頂點在網(wǎng)格格點上.

（1）畫出三角形4BC向上平移5小格后的三角形4/G；

（2）畫出三角形ABC關(guān)于直線MN成軸對稱的三角形4282c2.

21.某校為助力我市旅發(fā)大會，特組織七年級各班的合唱比賽，決定在七年級各班中選取合

唱成績最好的班級參加這次演出，其中兩個班的各項得分如表:

服裝（分）音準（分）創(chuàng)新（分）

七年級（一）班907785

七年級（二）班749580

(1)請計算兩個班這三項的平均得分，根據(jù)平均得分比較哪個班成績更好？

(2)如果將服裝、音準、創(chuàng)新三項得分按1：7：2的比例確定各班的最終成績，通過計算比較

哪個班成績更好？

22.為了迎接湖南省第二屆旅發(fā)大會，我市各景區(qū)準備新增5000個停車位，用以解決景區(qū)

停車難的問題.已知新建3個地上停車位和2個地下停車位共需0.8萬元；新建2個地上停車位

和4個地下停車位共需1.2萬元.

(1)求新建1個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元？

(2)有關(guān)部門計劃投資950萬元用于建造這5000個停車位，請問可以建造地上停車位和地下

停車位各多少個？

23.如圖，直線"被直線CO所截，m//n,BC1CD,垂足為C.直線AE平分4以4c交

CO于點E.點F在直線"上，Z.FDA=64°,乙B=32°.

(1)試說明：AE1CD；

(2)求NFDC的度數(shù).

24.閱讀與思考：如果一對數(shù)如n,滿足三+異寨，我們稱這一對數(shù)〃?，〃為“相隨數(shù)

對”，記為(m,n).

(1)若(2,n)是“相隨數(shù)對",則n=；

(2)若(m,n)是“相隨數(shù)對”，

①用含〃的代數(shù)式表示〃2；

②若25?n+n=6,求m,〃的值.

25.如圖1是一個長為2m,寬為2〃的長方形，沿圖中虛線用剪刀分成四塊小長方形，然后

按圖2的形狀拼成一個正方形.

(1)請用含字母機，〃的代數(shù)式表示圖2中陰影部分的面積.

(2)觀察圖2,請寫出三個代數(shù)式：(m+n)2.(m-n)2,之間的等量關(guān)系;

(3)用6張長為〃?，寬為n(m>n)的小長方形紙片，按圖3方式無空隙不重疊地放在長方形

ABC。內(nèi)，未被覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為5,如果

8c的長度x變化時，S始終保持不變，則〃應滿足的關(guān)系是什么？

26.如圖1,小明將一個含30°的直角三角板POM(其中ZMOP=90。，40PM=30。)按圖1

所示放置，使得直角三角板的一邊落在直線AB上.過頂點尸作直線E/7/4B.作直線

CD//MP,分別交直線AB,EF于點G,H.

圖1圖2備用圖

(1)如圖1,求4CGB的度數(shù).

(2)如圖2,將直角三角板POM繞頂點M逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為氏且0</?<135°.在旋轉(zhuǎn)

過程中，直線A8,CD位置保持不變，直線E尸隨著點尸的運動位置發(fā)生變化.

①當點P在直線AB下方時，試說明N0PF-N0MB=90。；

②當直角三角板的一邊與直線8平行時，求旋轉(zhuǎn)角夕及ZOPF的度數(shù).

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：A,B,。選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線

兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

C選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

所以是軸對稱圖形；

故選：C.

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，

這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.【答案】B

【解析】解：???是方程2%+ky=6的一個解，

???代入得：-2+2k=6,

解得：k=4,

故選：B.

把代入方程2x+ky=6,即可得出一個關(guān)于我的方程，求出方程的解即可?

本題考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根據(jù)題意得出關(guān)于k的方程是解此題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：A.(2a2)3=8a6,故A符合題意；

B、(3a)2=9a2,故B不符合題意；

C、a5+a5=2a5,故C不符合題意；

D、3a2-a3=3a5,故。不符合題意；

故選：A.

利用合并同類項的法則，單項式乘單項式的法則，積的乘方的法則對各項進行運算即可.

本題主要考查合并同類項，積的乘方，單項式乘單項式，解答的關(guān)鍵是對相應的運算法則的掌握.

4.【答案】C

【解析】解：A.a(m+n)=am+an,從等式的左邊到右邊的變形屬于整式乘法，不屬于因式分

解，故本選項不符合題意；

B.a2-h2-9=(a+b)(a-b)-9,等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不屬于因式分解，故

本選項不符合題意；

C.10x2-5x=5x(2x-l),從左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；

￡>.(%+3)(x-3)=x2-9,是整式的乘法，故不合題意.

故選：C.

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可.

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成

幾個整式的積的形式，叫因式分解.

5.【答案】D

【解析】解：???0E1CD,

???乙EOC=90",

???/.EOA+Z.AOC=90°,

???/.AOE=26°,

Z.AOC=90°-26°=64°,

???乙BOD=/.AOC=64°.

故選：D.

根據(jù)垂線定義可求得NEOC=90。，進而求得NAOC,再根據(jù)對頂角相等求解即可.

本題考查垂線定義、對頂角相等，熟練掌握垂線定義和對頂角相等是解答的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：根據(jù)統(tǒng)計圖可知，這組數(shù)據(jù)中6出現(xiàn)20次，次數(shù)最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6.

故選：C.

根據(jù)眾數(shù)的概念求解即可.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

本題考查了眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最

多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù).

7.【答案】D

【解析】解：設(shè)購買/架航拍無人機需x元，購買1個編程機器人需y元，

由題意得：晨+9；=76500，

故選：D.

根據(jù)“購買3架航拍無人機和4個編程機器人所需費用相同，購買6個航拍無人機和9個編程機

器人共需76500元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組.

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題

目中的相等關(guān)系.

8.【答案】B

【解析】解：如圖所示：過E作EF

由題意可知：AB//CD,

?.EF//AB,

z.3=Z.GEF,

???EF//CD,

:，Z4=Z.NEF,

???N3+N4=乙GEF+乙NEF=AGEN=90°,

vZ1-z3,Z.2-Z.4,

41+42=43+44=90°.

故選：B.

過點E作A8的平行線EF,41=43,N2=N4,在根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求得N1+/2的值.

本題考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.

9.【答案】3a4

【解析】解：4a?cP—a,=4a4—a4=3a3

故答案為：3a支

先根據(jù)單項式乘單項式的法則計算4a-a3,再合并同類項即可得出結(jié)果.

本題考查了單項式的乘法，整式的加減，熟練掌握這些運算法則是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】(a+b)(x-2y)

【解析】解：原式=(a+b)(x-2y).

故答案為：(a+b)(x-2y).

直接提取公因式a+b,進而分解因式即可.

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

11.【答案】8

【解析】解：當PQ_Lb時，根據(jù)垂線段最短，可以知道此時線段尸。最短,

「直線a〃b,且〃、匕之間相距8c加，

二線段PQ的最小值是8cw,

故答案為：8.

從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，根據(jù)

平行線之間的距離和垂線段最短即可得出答案.

本題考查了平行線之間的距離的定義，牢記平行線之間的距離的定義和垂線段最短是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】43

【解析】解：當m+n=7,nm=3時，

m2+n2

=(m+n)2—2mn

=72-2X3

=49-6

=43.

故答案為：43.

利用完全平方公式進行求解即可.

本題主要考查完全平方公式，解答的關(guān)鍵是熟記完全平方公式的形式：a2±2ab+b2=(a±bY.

13.【答案】乙

【解析】解：,??5》=0.1,s：=0.02,

2、2

S甲)s乙,

??.成績較穩(wěn)定的是乙，

故答案為：乙.

根據(jù)方差的意義求解即可.

本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度

越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

14.【答案】6

【解析】解：(2x+a)(3-x)

=6x-2x2+3a—ax

=-2x2+3a+(6—d)x,

???結(jié)果中不含x的一次項，

A6—a=0,

解得：Q=6.

故答案為：6.

利用多項式乘多項式的法則進行運算，再結(jié)合條件即可求解.

本題主要考查多項式乘多項式，合并同類項，解答的關(guān)鍵是對相應的運算法則的掌握.

15.【答案】18

【解析】解：??,將三角形A8C繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。得到△力DE,

???4BAD=/.CAE=60°,

???Z.DAE=Z.BAC=42°,

■:Z-CAD=Z-CAE—乙DAB,

???iCAD=60°-42°=18°

故答案為：18.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出NB4D=Z.CAE=60°,ADAE=ABAC=42°,由/&4D=Z.CAE-N04B即可.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中

心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，也考查了等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì).

16.【答案】14

【解析】解：???△ABC沿BC方向平移2加得到AOEF,

DF=AC,AD=CF=2cm,

-?-△ABC的周長為lOcvn,即4B+BC+AC=10cm,

：.AB+BC+CF+DF+AD=(AB+BC+AC)+AD+CF=20+3+3=14(cm),

即四邊形ABF。的周長為14cm.

故答案為：14.

先根據(jù)平移的性質(zhì)得QF=AC,AD=CF=2cm,再由△ABC的周長為10c〃?得到AB+BC+AC=

10cm,然后利用等線段代換可計算出4B+BC+CF+DF+AD=14(cm).

本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與

原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這

兩個點是對應點.連接各組對應點的線段平行且相等.

17.【答案】解：②x2-①，得5%=5,

解得x=l,

把x=1代入①，得1-2y=3,

解得y=-1,

故方程組的解為z

【解析】②x2-①，消去未知數(shù)y進行求解即可.

本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：原式=2孫（4/一4xy+川）

=2xy（2x—y）2,

當xy——2,y—7.x=5時，

原式=-4x（—5）2

=-100.

【解析】先對多項式進行因式分解：第一步提取公因式，第二步用公式法分解，第三步檢查分解

是否徹底，再整體代入計算即可

本題考查了因式分解，整體代入法求代數(shù)式的值，正確進行因式分解是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】/DBA=42內(nèi)錯角相等，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

【解析】解：???因為B1//G尸（已知）,

所以=（兩直線平行，同位角相等），

又因為N1=42（已知），

所以N0B4=42（等量代換），

所以DE〃4B（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

所以WEB+^ABC=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.

故答案為：^DBA=Z2；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

根據(jù)平行線的判定方法和性質(zhì)解答即可.

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記判定方法和相關(guān)性子是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：（1）如圖，△4816即為所求；

（2）如圖，△4282c2即為所求.

【解析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△4B1G即可：

（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出△2c2即可.

本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此

題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：（1）七年級（一）班平均成績?yōu)樗捏睦?84（分）,

七年級（二）班平均成績?yōu)樽尚?83（分），

v84>83,

；?七年級（一）班成績好；

（2）七年級（一）班平均成績?yōu)?0+77：：+85X2=79.9（分），

七年級(二)班平均成績?yōu)?4+95x7+80x2=89.9（分）,

v79.9<89.9,

???七年級(二)班成績好.

【解析】(1)根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計算即可得出答案；

(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可.

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的定義.

22.【答案】解：(1)設(shè)新建1個地上停車位需要x萬元，新建1個地下停車位需要y萬元,

根據(jù)題意得：陽沈黑

x=0.1

解得:.y=0.25

???新建1個地上停車位需要0.1萬元，新建1個地下停車位需要0.25萬元.

(2)設(shè)新建m個地下停車位，則新建(5000-m)個地上停車位，

根據(jù)題意得：0.25m+0.1(5000-m)=950,

解得：m=3000,

5000-m=5000-3000=2000,

答：新建3000個地下停車位，2000個地上停車位.

【解析】(1)設(shè)新建1個地上停車位需要x萬元，新建1個地下停車位需要y萬元，根據(jù)“新建3

個地上停車位和2個地下停車位共需0.8萬元；新建2個地上停車位和4個地下停車位共需1.2萬

元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)新建m個地下停車位，則新建(5000-6)個地上停車位，根據(jù)總價=單價x數(shù)量即可得出關(guān)

于，〃的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系,

正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次方程.

23.【答案】解：(1)???m//n,AFDA=64。，

4FDA=Z.DAC=64°,

???直線AE平分NC4C交CD于點E,

???ADAE=32°,

???乙B=32°,

Z.DAE=乙B,

AE//BC,

BC1CD,

：.AE1CD；

(2)vLDAE=32°,AE1CD,

???/LAED=90",

Z.ADC=90°-32°=58°,

???/-FDC=/.FAD+^ADC=600+58°=118°.

【解析】⑴先根據(jù)m〃n,Z.FDA=64°得出=/.DAC=64°,再由直線AE平分NZMC交CD

于點E得出404E=32。，根據(jù)NB=32?？傻贸?E〃BC,由BC_LCD即可得出結(jié)論；

(2)由⑴可知，^DAE=32°,AE1CD,故可得出N/WC的度數(shù)，進而得出結(jié)論.

本題考查的是平行線的性質(zhì)和垂線的定義，熟知兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】一當

【解析】解：(1)?；(2,n)是“相隨數(shù)對”，

2,n2+n

?1-2+5=2T5)

解得：n=—y,

故答案為：-y；

(2)①???(m,n)是“相隨數(shù)對”，

m,nm+n

252+5

:.35m+14n=10(m+n),

解得：m=一卷九；

②???25m+n=6,m=一去九,

:.—4n+n=6,

解得：n=-2,

48

m=~25n=25f

??.m的值為〃的值為—2.

(1)根據(jù)“相隨數(shù)對”的意義可得：|+合=筌，然后進行計算即可解答；

(2)①根據(jù)“相隨數(shù)對”的意義可得：＞三=寨,然后進行計算即可解答；

②把m=—表n代入25m+n=6中進行計算，即可解答.

本題考查了解二元一次方程組，解一元一次方程，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)陰影部分的面積為(m+n)2-4mn.

(2)陰影部分的面積也可為(m-n)2,

故(m+n)2—4mn=(m—n)2.

(3)左上角的陰影部分的面積=(BC-4n)-m,

右下角的陰影部分的面積=(BC-m)-2n,

S-(BC-4n)-m—(BC—ni)-2n,

化簡后，S=BC(m—2n)—2mn,