2023-2024學年四川省成都育才學校銀杏校區(qū)九年級（上）入學數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年成都育才學校銀杏校區(qū)九年級（上）入學

數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共32分）

1.下列圖形是中心對稱圖形的是（）

”X

2.下列方程中，是關于"的一元二次方程的是（）

2

A.%+￡=1B.x(x+3)=5

x

C.%34-2%=0D.2x2+xy-3=0

3,下列等式從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）

A.a%+ay+q=a(x+y)B.(%—2)(x+2)=%2—4

C.m2—6m+9=(m—3)2D.%2—y2+1=(x+y)(x—y)+1

4.一元二次方程/+6%+10=0的根的情況是（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

5.a、b、c、d是成比例線段，其中Q=3cm,b=2cm,c=6cm,則線段d的長為（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

6.化簡.一（x—：）的結果為（）

Ax+21

A.——B.—

xXc.x3—2x+2

7.如圖，正比例函數(shù)y=k%（k是常數(shù)，/cHO）的圖象與一次

函數(shù)y=—%+6的圖象相交于點P,點P的縱坐標為4,則不

等式—％4-6>的解集是（）

A.%>2

B.%<2

C.%>4

D.%<4

8.如圖，在。4BCD中，對角線4C,8。相交于點0,點E,F分E

別是4。，C。的中點，連接。E、0F,若0E=2,。尸=3,則口4BCD

的周長為()

C.16

D.20

二、非選擇題(共88分)

9.已知分式喀的值為0,則a的值為______.

a+1

10.一元二次方程支2一6%-6=0配方后化為(％-3)2=_____.

11.如圖，k/〃2〃，3，BC=2cm,^=3,則力B的長為______.A/________h

12.如圖，在平面直角坐標系xOy中,線段CD是由線段AB平移得yi

P(3,4)

到的，小穎不小心將墨汁滴到點B的坐標上，己知4,C,D三點的\

T、C(4,2)

坐標分別為(2,1),(4,2),(3,4),則點B的坐標為____

\(2,1)

---------------->

Ox

13.如圖，在AA8C中，AB=10,BC=6,AC=8,分別以點4,點B為A

,作直線MN交AC于二代/

圓心，大于*48的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,N

點D,則線段CD的長為______.

B2B

14.(1)用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?/+1=4x；

(2)用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?(x+I)2=18：

(2x—旦里<1(7)

(3)解不等式組：2-；

(,5x-1<3(x+1)(2)

(4)解方程：汽=2-工.

15.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知△力BC三個頂點的坐標分別為4(1,1),B(5,3),C(3,4).

⑴畫出△ABC關于原點。成中心對稱的/4B1G：

(2)畫出△4BC繞點。按逆時針方向旋轉90。所得到的44282c2；

(3)根據(jù)(1)(2)畫出的圖形，求出444送2的面積?

16.數(shù)形結合是解決數(shù)學問題的重要思想方法，在學習“因式分解”時,我們可以借助直觀、

形象的幾何模型來求解.下面共有三種卡片：A型卡片是邊長為x的正方形；B型卡片是長為y,

寬為x的長方形；。型卡片是邊長為y的正方形.

.tjA|rBy?C?

xyy

(1)用1張4型卡片，2張B型卡片拼成如圖1的圖形，根據(jù)圖1,多項式/+2xy因式分解的結

果為;

(2)請用1張4型卡片，2張8型卡片，1張C型卡片拼成一個大正方形，在圖2的虛線框中畫出正

方形的示意圖，再據(jù)此寫出一個多項式的因式分解.

圖2

17.如圖，在口ZBCD中，點E,F在對角線4c上，且4F=CE,連接BE,DE,BF,DF.

(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形;

(2)若4BAC=80°,AB=AF,DC=DF,求NEBF的度數(shù).

18.如圖1,在△ABC中，AC=BC,4ACB=120。，點D是邊4B上一動點，將線段CD繞點C逆

時針旋轉120。得到CE,連接BE.

⑴求NCBE的度數(shù)；

(2)連接2E,若4D=4,乙4CD=30°,求線段4E的長；

⑶如圖2,若4D=AC,BD=2,點”為CO中點，AM的延長線與BC交于點P,與BE交于點N,

求線段的長.

圖2

19.已知：a—b=2,則a?一爐—4b—1=.

f%4-9<4%

20.已知不等式組f-m21的解集為X>3,則6的取值范圍是.

21.如圖1,在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b分別與x軸，y軸交于點4(一1,0),B(0,2),

過點C(2,0)作x軸的垂線，與直線A8交于點D.

(1)求點。的坐標；

(2)點E是線段CC上一動點，直線BE與x軸交于點F.

回)若ABOF的面積為8,求點F的坐標；

助如圖2,當點尸在x軸正半軸上時，將直線8尸繞點8逆時針旋轉45。后的直線與線段C。交于

點M,連接FM,若。尸=MF+1,求線段MF的長.

答案和解析

I.【答案】c

【解析】解：選項A、B、。都不能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后與原來的圖形重合，

所以不是中心對稱圖形.

選項C能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形.

故選：C.

根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合，即可解題.

此題考查的是中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的定義是解決此題的關鍵.

2.【答案】B

【解析】解：4是分式方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；

B.是一元二次方程，故本選項符合題意；

C.是一元三次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；

D是二元二次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；

故選：B.

根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可.

本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關鍵.

3.【答案】C

【解析】解：力、ax+ay+a=a(x+y+1),故本選項不符合題意；

B、(X-2)(X+2)=X2-4,是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；

C、Tn2-6m+9=(m—3)2.是因式分解，故本選項符合題意；

D、x2-y2+l=(x+y)(x-y)+l,等式的右邊不是幾個整式的積的形式不是因式分解，故本

選項不符合題意.

故選：C.

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可.

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內容是解此題的關鍵，注意：把一個多項

式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解.

4.【答案】D

【解析】解：???△=62-4x1x10=36-40=-4<0,

此方程無實數(shù)根，

故選：D.

求出此方程判別式的值，即可得出答案.

本題主要考查一元二次方程根的情況，一元二次方程ax?+bx+c=0(a于0)的根與△=b2-4ac

有如下關系：

①當△>()時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根：

②當△=()時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；

③當△<()時，方程無實數(shù)根.

上面的結論反過來也成立.

5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得a：b=c：d,即3：2=6：d,

所以d==4(cm).

故選:B.

利用比例線段的定理得到3：2=6：d,然后利用比例的性質求d即可.

本題考查了比例線段：對于四條線段a、b、c、d,如果其中兩條線段的比(即它們的長度比)與另

兩條線段的比相等，如a：b=c：d(^ad=bc),我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例

線段.

6.【答案】。

【解析1解：原式=士工+乃型

XX

x—2x

~x(x+2)(%—2)

1

=x+2'

故選：D.

直接將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則計算得出答案.

此題主要考查了分式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

7.【答案】B

【解析】解：???一次函數(shù)y=-x+6的圖象經(jīng)過點P,點P的縱坐標是4,

???4=—X+6,

x=2,即P(2,4),

由圖可得，不等式一x+6>kx的解集是x<2.

故選：B.

先求得點P的橫坐標，再寫出直線y=依在直線y=-x+6下方時所對應的自變量的范圍即可.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，求得點P的坐標是解決問題的關鍵.

8.【答案】。

【解析】解：???四邊形4BCD是平行四邊形，

OA=OC,OB=OD,AB//CD,AD//BC,

???E、F分別是48、4。的中點，

AB=20E=4,BC=20F=6,

.BBCD的周長=2(AB+BC)=20.

故選：D.

根據(jù)平行四邊形的性質和三角形中位線定理即可解決問題.

本題考查了平行四邊形的性質，三角形中位線定理，熟練運用菱形的性質是本題的關鍵.

9.【答案】2

【解析】解：?.?分式號的值為0，

a+1

■■a—2=0且a+10,

解得：a=2.

故答案為：2.

直接利用分式的值為零，分子為零，分母不為零，進而得出答案.

此題主要考查了分式的值為零的條件，正確掌握相關性質是解題關鍵.

10.【答案】15

【解析】解：1.,X2—6x—6=0,

:，x2—6%=6,

則/-6x+9=6+9,即(x-3)2=15.

故答案為：15.

移項后，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方即可.

本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關

鍵.

11.【答案】4cm

【解析】解：??~1〃，2〃，3，

tAC_DF

''BC=~EFf

??,BC=2cm點=3,

fhr

AB+2o

~^2~=3，

???AB=4cm,

故答案為：4cm.

由平行線分線段成比例，可得比例式：箓=普，代入值，利用線段間的關系，直接求解.

BCEF

本題主要是考查了平行線分線段成比例，正確找到對應邊長的比例式，是求解這類問題的關鍵.

12.【答案】(1,3)

【解析】解：???點4(2,1)的對應點C的坐標為(4,2),

???平移規(guī)律為向右平移2個單位，向上平移1個單位，

.??由。到B的平移規(guī)律為向左平移2個單位，向下平移1個單位，

??.點B的坐標為(3-2,4-1),即(1,3).

故答案為：(1,3).

根據(jù)點4、C的坐標確定出平移規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律解答即可.

本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上

移加，下移減.

13.【答案】\

【解析】解：在A48C中，AB=10,BC=6,AC=8,/

.?.心+叱=82+62=IO2=4夕2,Xz/

■-

連接見B乙.

由作圖知MN垂直平分4B,

：?AD=BD,

???ZC=90°,

BD2=BC2+CD2,

???(AC-CD)2=BC2+CD2,

:.(8-CD)2=62+CD2,

'CD-

故答案為：J.

4

根據(jù)勾股定理的逆定理得到4c=90。，連接BD,由作圖知MN垂直平分AB,得到=根據(jù)

勾股定理即可得到結論.

本題主要考查了作圖-基本作圖，垂直平分線的性質，勾股定理，勾股定理的逆定理，解題的關

鍵是正確畫出輔助線，構造直角三角形，用勾股定理求解.

14.【答案】解：(1)原方程可化為3/+1-4久=0,

???4=(-4)2-4x3x1=16-12=4,

_4±￡4_4±2

"X

_、1

..X1—1，=§；

(2)原方程可化為Q+一9=0,

(X+1—3)(x+1+3)=0,

即(x-2)(%+4)=0,

x—2=0或x+4=0,

=

???石=2,%2-4;

(3)由①得，x>-3,

由②得，x<2,

故不等式組的解集為：—3Sx<2；

(4)去分母得，x-2=2(x-3)+1,

去括號得，x-2=2x-6+l,

移項得，x—2%=-6+1+2,

合并同類項得，一x=-3,

系數(shù)化為1得，%=3.

檢驗：x=3時，，x—3=0,

故x=3是分式方程的增根，原分式方程無解.

【解析】(1)先把方程整理為一元二次方程的一般形式，再利用公式法求出x的值即可;

(2)利用因式分解法求出x的值即可；

(3)分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；

(4)先去分母，求出x的值，再進行檢驗即可.

本題考查的是公式法解一元二次方程及解一元一次不等式組，解分式方程，熟知以上知識是解題

的關鍵.

15.【答案】解：(1)如圖，即為所求;

(2)如圖，ZL4282c2即為所求；

(3)ZL44i&的面積=：x2x2=2.

【解析】(1)利用中心對稱變換的性質分別作出4B,C的對應點4],B],G即可；

(2)利用旋轉變換的性質分別作出4,B,C的對應點出,B2,C2即可；

(3)利用三角形面積公式求解.

本題考查作圖-旋轉變換，解題的關鍵是掌握旋轉變換的性質，屬于中考常考題型.

16.【答案】x(x+2y)

【解析】解：(1)%(%+2y)；

(2)如圖所示，X2+2xy+y2=(x+y)2.

(1)根據(jù)大長方形等于小長方形的面積和列式可求解;

(2)根據(jù)完全平方公式的幾何背景，先拼接出圖形，再根據(jù)面積法列式可求解.

本題主要考查完全平方公式的幾何背景，因式分解的應用，掌握面積法是解題的關鍵.

17.【答案】(1)證明：在。ABCD中，AB=CD,AB//CD,

??乙BAF=乙DCE,

在和△CDE中，

AB=CD

Z.BAF=乙DCE,

AF=CE

/.△ABF^LCDE(SAS},

.?.BF=DE,乙DEF=Z-BFA,

??.ED//BF,

，四邊形BEDF是平行四邊形；

(2)解：???四邊形BEDF是平行四邊形，

???BE=DF,

vAB=DC=DF,

:.AB=BE,

???乙BEA=乙BAC=80°,

???乙ABE=180°-2x80°=20°,

vAB=AF,

：.乙ABF=LAFB=i(180°-80°)=50°,

乙EBF=Z.ABF-乙ABE=50°-20°=30°.

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得4B=CD,對邊平行可得4B〃CD,再根據(jù)兩直線平

行，內錯角相等可得4B4F=4CE,然后利用“邊角邊”證明△ABF三△CCE,故可得出結論；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質得AB=BE,然后根據(jù)等腰三角形的性質即可解決問題.

此題主要考查了平行四邊形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是得出△

ABF^CDE,再由全等三角形的性質得出結論.

18.【答案】解：(1)"AC=BC,乙ACB=120°,

???Z.CAD=30°,

v乙ACD+乙DCB=乙DCB+乙BCE=120°,

：?Z-ACD=乙BCE,

又?：AC=BC,DC=EC,

.,?△acD三△BCE(SAS),

乙CBE=/.CAD=30°；

(2)過C點作CM148于點M,過點E作EN1AB于點N,

圖I

由(1)知，△ACO三△BCE,/-CBE=^CAD=30°,

v乙ACD=30°,AD=4,

AD=CD=CE=BE=4,4ECB=乙ABC=30°,

CE//AB,

■■■CMLAB,ENLAB,

四邊形MNEC是矩形，

MN=CE=4,

在COM中，ZCMD=90°,ZCDM=/.CAD+^ACD=60°,

???ADCM=30°,

DM=；CO=2,

同理可得，BN=\BE=2,

NE=VBE2-BN2=2C，

AN=AD+DM+MN=4+2+4=10,

AE=VAN2+NE2=、102+2<32=4c，

即AE的長為4/7;

(3)連接DP,過點N做NQ1PB于Q,

E

-AD=ACf點M為CD中點，

???/P是CD的垂直平分線，

ACP=DP.

???ACAD=30°,

??,AACD=乙ADC=75°,

???乙4cB=120°,

???乙DCP=乙ACB-Z,ACD=120°-75°=45°,

:.乙DPB=乙PCD+乙PDC=90°,

???BD=2,乙PBD=30°,

???DP=^BD=1,PB=VBD2-DP2=C，

設8N=x,則NQ=gx,BQ=y)BN2—NQ2=?X,

???(NPQ=乙CPM=45°,

???PQ=NQ=1x,

?：PB=PQ+QB,

???=；%+?%，

解得久=3-yj~3>

即BN的長為3—

【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質得出NCAD的度數(shù)，證△力CD三ABCE,即可得出4CBE的度數(shù)；

(2)過C點作CML4B于點M,過點E作EN于點N,分別求出AN,EN,然后利用勾股定理求

出4E即可；

(3)連接CP,得出NOPB=90。，PB=「，過點N做NQ1PB于Q,設BN=X,根據(jù)等腰直角三

角形的性質和含30。角直角三角形的性質列方程求解x即可.

本題主要考查三角形的綜合題，熟練掌握等腰三角形的性質，直角三角形的性質，全等三角形的

判定和性質等知識是解題的關鍵.

19.【答案】3

【解析】解："a-b=2,

a=b+2,

???a2-b2-4b-1,

=(b+2)2-b2-4b-1,

=3,

故答案為：3.

將已知變形為a=b+2,代入所求式子，計算可得結論.

本題考查了完全平方公式和整式的加減，熟練掌握完全平方公式是關鍵.

20.【答案】m<l

fx+9<4x(1)

【解析】解：［二>1②，

解不等式①得：x>3,

解不等式②得：x>2+m,

???原不等式組的解集為x>3,

：.2+m<3,

解得：m<1.

故答案為：m<l.

分別把兩個不等式解出來，根據(jù)解集為x23,即可求出m的取值范圍.

本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組的步驟是解題關鍵.

21.【答案】⑴解：?.?、=依+6分別與％軸，y軸交于點4(-1,0),B(0,2),

(—k+b=0

"th=2

解得：*=今

3=2

???y=2x+2,

???％=2時，yD=2x24-2=6,

???0(2,6)；

⑵I)解：E在線段CD上，且C(2,0),以2,6),

設點F(m,0),

分兩種情況：

①當尸在x軸正半軸上時，如圖:

4(-1,0),B(0,2),DClx軸，

???S^ADF=^4尸■DC=1(m+1)x6=3(m+1),

S^ABF=g4F?OB=g(m+l)x2=m+l,

VS^DBF=8,

???^AADF=S2ABF+^ADBF，

即：3(m+1)=m+1+8,

m=3,

???F(3