安徽省宣城市丁店中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

安徽省宣城市丁店中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校共有7個(gè)車(chē)位，現(xiàn)要停放3輛不同的汽車(chē)，若要求4個(gè)空位必須都相鄰，則不同的停放方法共有（A）種

（B）種

（C）種

（D）種參考答案：C2.設(shè)F1、F2為曲線(xiàn)C1：的焦點(diǎn)，P是曲線(xiàn)：與C1的一個(gè)交點(diǎn)，則△PF1F2的面積為（）A.

B.1

C.

D.參考答案：C3.已知函數(shù)是偶函數(shù)，在(－∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m=（

）A.2 B.±2 C.0 D.-2參考答案：D【分析】利用偶函數(shù)的定義，得，解出，然后把代入函數(shù)中，討論單調(diào)性即可求解【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，得，即，則，解得，解得或，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，不符題意，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，符合題意，答案選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題4.在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由其數(shù)據(jù)計(jì)算得k2=13.097，則其兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性為（）A．99% B．95% C．90% D．無(wú)關(guān)系參考答案：A【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的觀(guān)測(cè)值，把觀(guān)測(cè)值同臨界值表中的臨界值進(jìn)行比較，看出所求的結(jié)果比哪一個(gè)臨界值大，得到可信度．【解答】解：∵由一個(gè)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得k2=13.097，∴P（k2=13.097）＞0.001，∴有99%的把握說(shuō)兩個(gè)變量有關(guān)系，故選：A．5.若函數(shù)的圖象與直線(xiàn)相切，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B6.函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，則N∩（?UM）=（）A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集意義先求CUM，再根據(jù)交集的意義求N∩（CUM）．【解答】解：（CUM）={2，3，5}，N={1，3，5}，則N∩（CUM）={1，3，5}∩{2，3，5}={3，5}．故選C8.已知不等式的解集為，則的值等于

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.如果橢圓的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線(xiàn)方程是(

)A．x﹣2y=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x+3y﹣12=0 D．x+2y﹣8=0參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），則，兩式相減再變形得，又由弦中點(diǎn)為（4，2），可得k=，由此可求出這條弦所在的直線(xiàn)方程．【解答】解：設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），斜率為k，則，兩式相減再變形得又弦中點(diǎn)為（4，2），故k=，故這條弦所在的直線(xiàn)方程y﹣2=（x﹣4），整理得x+2y﹣8=0；故選D．【點(diǎn)評(píng)】用“點(diǎn)差法”解題是圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題中常用的方法．10.用反證法證明命題：“若a，，ab能被5整除，則a，b中至少有一個(gè)能被5整除”，那么假設(shè)的內(nèi)容是(

)A．a(chǎn)，b都能被5整除 B．a(chǎn)，b都不能被5整除C．a(chǎn)，b有一個(gè)能被5整除

D．a(chǎn)，b有一個(gè)不能被5整除參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，

則與所成角的余弦值為

參考答案：2/5略12.若（2x2﹣3）n展開(kāi)式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為15，則n=．參考答案：6【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意可得：=15，解出n即可得出．【解答】解：由題意可得：=15，化為：n2﹣n﹣30=0，解得n=6．故答案為：6．13..已知隨機(jī)變量,若,則__________參考答案：0.814.已知?jiǎng)t△ABC的面積是_____________；參考答案：16略15.今年暑假，小明一家準(zhǔn)備從A城到G城自駕游，他規(guī)劃了一個(gè)路線(xiàn)時(shí)間圖，箭頭上的數(shù)字表示所需的時(shí)間（單位：小時(shí)），那么從A城到G城所需的最短時(shí)間為

小時(shí)．參考答案：10

16.已知命題p：?x∈[0，3]，a≥﹣x2+2x﹣，命題q：?x∈R，x2+4x+a=0，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的范圍為

．參考答案：[，4]【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出關(guān)于命題p，q的a的范圍，從而求出a的范圍．【解答】解：設(shè)f（x）=﹣x2+2x﹣，（0≤x≤3），則f（x）=﹣（x﹣1）2+，又0≤x≤3，∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）max=f（1）=，由已知得：命題P：a≥，由命題q：△=16﹣4a≥0，即a≤4，又命題“p∧q”是真命題，∴a≥且a≤4成立，即≤a≤4，故答案為：[，4]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．17.已知，且與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是----______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為．（1）求橢圓E的方程．（2）已知雙曲線(xiàn)C的離心率是橢圓E的離心率的倒數(shù)，其頂點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)，求雙曲線(xiàn)C的方程．（3）設(shè)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于M，N兩點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)l與線(xiàn)段MN有公共點(diǎn)，求直線(xiàn)l的傾斜角的取值范圍．參考答案：見(jiàn)解析．解：（1）由題意可得，，解得，，故橢圓方程為．（2）由題意可得雙曲線(xiàn)離心率，，則，，故雙曲線(xiàn)方程為．（3）聯(lián)立，得，解得或，則，．19.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)以下四個(gè)不等式都是正確的：；；；．請(qǐng)你觀(guān)察這四個(gè)不等式：（1）猜想出一個(gè)一般性的結(jié)論（用字母表示）；（2）證明你的結(jié)論。參考答案：解：（1）一般性的結(jié)論：（4分（沒(méi)寫(xiě)范圍扣1分）

（2）證明：要證……（5分）

只要證……（7分）

只要證

只要證………（9分）20.已知拋物線(xiàn)C：y2=4x與直線(xiàn)y=2x﹣4交于A(yíng)，B兩點(diǎn)．（1）求弦AB的長(zhǎng)度；（2）若點(diǎn)P在拋物線(xiàn)C上，且△ABP的面積為12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系；三角形的面積公式；兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】（1）利用弦長(zhǎng)公式即可求得弦AB的長(zhǎng)度；（2）設(shè)點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可表示出點(diǎn)P到AB的距離d，S△PAB=??d=12，解出即可；【解答】解：（1）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由得x2﹣5x+4=0，△＞0．由韋達(dá)定理有x1+x2=5，x1x2=4，∴|AB|==，所以弦AB的長(zhǎng)度為3．（2）設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為d，則，∴S△PAB=??=12，即．∴，解得yo=6或yo=﹣4∴P點(diǎn)為（9，6）或（4，﹣4）．21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知圓O:和點(diǎn).（Ⅰ）若過(guò)點(diǎn)M有且只有一條直線(xiàn)與圓O相切，求實(shí)數(shù)a的值，并求出切線(xiàn)方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，試判斷過(guò)點(diǎn)M，且傾斜角為60°的直線(xiàn)l與圓O的位置關(guān)系.若相交，求出相交弦AB長(zhǎng)；若不相交，求出圓O上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的最遠(yuǎn)距離.

參考答案：解：（Ⅰ）由題意，點(diǎn)在圓上，即，所以.

………2分此時(shí)，設(shè)點(diǎn)處切線(xiàn)為，其斜率為，因?yàn)樗裕獾?

………4分所以切線(xiàn)方程為，化簡(jiǎn)得.