高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)函數(shù)的性質(zhì)判定

高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)函數(shù)的性質(zhì)判定

高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)函數(shù)的性質(zhì)判定

導(dǎo)語：在天才和勤奮之間，我毫不遲疑地選擇勤奮，它幾乎是世界上一切成就的催生婆。下面是為大家整理的，中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)。希望對大家有所幫,歡迎閱讀，僅供參考，更多相關(guān)的學(xué)問，請關(guān)注CNFLA學(xué)習(xí)網(wǎng)!

一、學(xué)問導(dǎo)學(xué)

1.函數(shù)的單調(diào)性：

(1)增函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)

的定義域?yàn)镮，假如定義域I內(nèi)某個區(qū)間上隨意

兩個自變量的值x1,x2,當(dāng)x1

教學(xué)過程

(2)減函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)

的定義域?yàn)镮，假如定義域I內(nèi)某個區(qū)間上隨意

兩個自變量的值x1,x2,當(dāng)x1f(x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).(3)單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)如y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)f(x)在這區(qū)間上具有單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.2.函數(shù)的奇偶性：(1)奇函數(shù)：一般地，假如對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的隨意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).(2)一般地，假如對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的隨意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).

(3)假如函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么就說f(x)具有奇偶性.3.函數(shù)的圖象：將自變量的一個值x0作為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值f(x0)作為縱坐標(biāo)，就得到平面內(nèi)的一個點(diǎn)(x0,f(x0))，當(dāng)自變量取遍函數(shù)定義域內(nèi)的每一個值時(shí)，就得到一系列這樣的點(diǎn)，全部這些點(diǎn)的集合(點(diǎn)集)組成的圖形就是函數(shù)y=f(x)的圖象.

二、疑難學(xué)問導(dǎo)析

1.對函數(shù)單調(diào)性的理解，函數(shù)的單調(diào)性一般在函數(shù)的定義域內(nèi)的某個子區(qū)間上來討論，函數(shù)y=f(x)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，反映了函數(shù)在區(qū)間上函數(shù)值的改變趨勢，是函數(shù)在區(qū)間上的整體性質(zhì)，但不肯定是函數(shù)在定義域上的`整體性質(zhì).函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，所以要受到區(qū)間的限制.

2.對函數(shù)奇偶性定義的理解，不能只停留在f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)這兩個等式上，要明確對定義域內(nèi)隨意一個x，都有f(-x)=f(x)，f(-x)=-f(x)的實(shí)質(zhì)：函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.這是函數(shù)具備奇偶性的必要條件.稍加推廣，可得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱的充要條件是對定義域內(nèi)的隨意x，都有f(x+a)=f(a-x)成立.函數(shù)的奇偶性是其相應(yīng)圖象的特別的對稱性的反映.這部分的難點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合運(yùn)用.依據(jù)已知條件，調(diào)動相關(guān)學(xué)問，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題，是對學(xué)生實(shí)力的較高要求.

3.用列表描點(diǎn)法總能作出函數(shù)的圖象，但是不了解函數(shù)本身的特點(diǎn)，就無法了解函數(shù)圖象的特點(diǎn)，如二次函數(shù)圖象是拋物線，假如不知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和存在著對稱軸，盲目地列表描點(diǎn)是很難將圖象的特征描繪出來的.

三、經(jīng)典例題導(dǎo)講

[例題]推斷函數(shù)

的單調(diào)性.

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錯解：

是減函數(shù)

錯因：概念不清，導(dǎo)致推斷錯誤.這是一個復(fù)合函數(shù)，而復(fù)合函數(shù)的