專題11 計(jì)數(shù)原理（選填題10種考法）（原卷版）

專題11計(jì)數(shù)原理（選填題10種考法）考法一排隊(duì)問(wèn)題【例1】（2023春·重慶沙坪壩）（多選）甲、乙、丙、丁、戊5人參加完某項(xiàng)活動(dòng)后合影留念，則（

）．A．甲、乙、丙站前排，丁、戊站后排，共有120種排法B．5人站成一排，若甲、乙站一起且甲在乙的左邊，共有24種排法C．5人站成一排，甲不在兩端，共有72種排法D．5人站成一排，甲不在最左端，乙不在最右端，共有78種排法【變式】1．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）(多選)把5件不同產(chǎn)品A，B，C，D，E擺成一排，則（

）A．A與B相鄰有48種擺法B．A與C相鄰有48種擺法C．A，B相鄰又A，C相鄰，有12種擺法D．A與B相鄰，且A與C不相鄰有24種擺法2．（2023秋·河南鄭州·高三校考開學(xué)考試）（多選）甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加演出，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．若甲不在正中間，則不同的排列方式共有96種B．若甲、乙、丙三人互不相鄰，則不同的排列方式共有6種C．若甲、丙、丁從左到右的順序一定，則不同的排列方式共有20種D．若甲不在兩端、丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有24種3．（2023春·河北石家莊）（多選）現(xiàn)將把椅子排成一排，位同學(xué)隨機(jī)就座，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．個(gè)空位全都相鄰的坐法有種B．個(gè)空位中只有個(gè)相鄰的坐法有種C．個(gè)空位均不相鄰的坐法有種D．4個(gè)空位中至多有個(gè)相鄰的坐法有種考法二排數(shù)問(wèn)題【例2】（2023春·江蘇泰州）（多選）從1，2，3，4，6中任取若干數(shù)字組成新的數(shù)字，下列說(shuō)法正確的有（

）A．若數(shù)字可以重復(fù)，則可組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為125B．若數(shù)字可以重復(fù)，則可組成的四位數(shù)且為偶數(shù)的個(gè)數(shù)為375C．若數(shù)字不能重復(fù)，則可組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為70D．若數(shù)字不能重復(fù)，則可組成的四位數(shù)且為偶數(shù)的個(gè)數(shù)為72【變式】1．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為（

）A． B． C． D．2．（2023·北京）（多選）用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．可以組成個(gè)四位數(shù)B．可以組成個(gè)四位偶數(shù)C．可以組成個(gè)能被3整除的四位數(shù)D．將組成的四位數(shù)按從小到大的順序排成一列，則第85個(gè)數(shù)為2310考法三分組分配問(wèn)題【例3】（2022·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)郡中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）（多選）現(xiàn)安排甲?乙?丙?丁?戊5名同學(xué)參加2022年杭州亞運(yùn)會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，有翻譯?導(dǎo)游?禮儀?司機(jī)四項(xiàng)工作可以安排，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．若每人都安排一項(xiàng)工作，則不同的方法數(shù)為B．若每項(xiàng)工作至少有1人參加，則不同的方法數(shù)為C．每項(xiàng)工作至少有1人參加，甲?乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙?丁?戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是D．如果司機(jī)工作不安排，其余三項(xiàng)工作至少安排1人，則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為【變式】1．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）某醫(yī)院安排王醫(yī)生、李醫(yī)生、趙醫(yī)生、張醫(yī)生、孫醫(yī)生5人到三個(gè)社區(qū)開展主題為“提高免疫力，預(yù)防傳染病”的知識(shí)宣傳活動(dòng)，要求每人只能參加一個(gè)社區(qū)的活動(dòng)，每個(gè)社區(qū)必須有人宣傳，若李醫(yī)生、張醫(yī)生不安排在同一個(gè)社區(qū)，孫醫(yī)生不單獨(dú)安排在一個(gè)社區(qū)，則不同的安排方法有（

）A．54種 B．66種 C．90種 D．112種2．（2023·湖南岳陽(yáng)·湖南省平江縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）甲?乙?丙?丁?戊5名志愿者參加新冠疫情防控志愿者活動(dòng)，現(xiàn)有三個(gè)小區(qū)可供選擇，每個(gè)志愿者只能選其中一個(gè)小區(qū).則每個(gè)小區(qū)至少有一名志愿者，且甲不在小區(qū)的概率為（

）A． B． C． D．3．（2023春·福建泉州）（多選）現(xiàn)安排甲?乙?丙?丁?戊5名同學(xué)參加運(yùn)動(dòng)會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，有翻譯?導(dǎo)游?禮儀?司機(jī)四項(xiàng)工作可以安排，則以下說(shuō)法正確的有（

）A．若每人都安排一項(xiàng)工作，則不同的方法數(shù)為B．若每項(xiàng)工作至少有1人參加，則不同的方法數(shù)為C．每項(xiàng)工作至少有1人參加，甲?乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙?丁?戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是D．如果司機(jī)工作不安排，其余三項(xiàng)工作至少安排1人，則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為考法四涂色問(wèn)題【例4】（2023·云南·校聯(lián)考二模）三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”，它由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形構(gòu)成.現(xiàn)對(duì)該圖進(jìn)行涂色，有5種不同的顏色提供選擇，相鄰區(qū)域所涂顏色不同.在所有的涂色方案中隨機(jī)選擇一種方案，該方案恰好只用到三種顏色的概率是（

）A． B． C． D．【變式】1．（2023春·江蘇連云港）（多選）如圖，在一廣場(chǎng)兩側(cè)設(shè)置6只彩燈，現(xiàn)有4種不同顏色的彩燈可供選擇，則下列結(jié)論正確的是（

）A．共有種不同方案B．若相鄰兩燈不同色，正相對(duì)的兩燈（如1?4）也不同色，且4種顏色的彩燈均要使用，則共有186種不同方案C．若相鄰兩燈不同色，正相對(duì)的兩燈（如1?4）也不同色，且只能使用3種顏色的彩燈，則共有192種不同方案D．若相鄰兩燈不同色，正相對(duì)的兩燈（如1?4）也不同色，且只能使用2種顏色的彩燈，則共有12種不同方案2.（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某城市休閑公園管理人員擬對(duì)一塊圓環(huán)區(qū)域進(jìn)行改造封閉式種植鮮花，該圓環(huán)區(qū)域被等分為5個(gè)部分，每個(gè)部分從紅、黃、紫三種顏色的鮮花中選取一種進(jìn)行栽植．要求相鄰區(qū)域不能用同種顏色的鮮花，總的栽植方案有種．

3（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，用4種不同的顏色給圖中的8個(gè)區(qū)域涂色，每種顏色至少使用一次，每個(gè)區(qū)域僅涂一種顏色，且相鄰區(qū)域所涂顏色互不相同，則區(qū)域，，，和，，，分別各涂2種不同顏色的涂色方法共有種；區(qū)域，，，和，，，分別各涂4種不同顏色的涂色方法共有種.考法五最短距離【例5】（2023云南）（多選）某城市街道如圖，某人要走最短路程從A地前往B地，則不同走法有（）

A．種 B．種 C．12種 D．32種【變式】1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）夏老師從家到學(xué)校，可以選擇走錦繡路、楊高路、張楊路或者浦東大道，由于夏老師不知道楊高路有一段在修路導(dǎo)致第一天上班就遲到了，所以夏老師決定以后要繞開那段維修的路，如圖，假設(shè)夏老師家在處，學(xué)校在處，段正在修路要繞開，則夏老師從家到學(xué)校的最短路徑有（

）條．A．23 B．24 C．25 D．262（2023·廣東惠州·高三校考期末）如圖，某城市的街區(qū)由12個(gè)全等的矩形組成（實(shí)線表示馬路），CD段馬路由于正在維修，暫時(shí)不通，則從A到B的最短路徑有（

）A．23條 B．24條 C．25條 D．26條3（2023·北京）方形是中國(guó)古代城市建筑最基本的形態(tài)，它體現(xiàn)的是中國(guó)文化中以綱常倫理為代表的社會(huì)生活規(guī)則，中國(guó)古代的建筑家善于使用木制品和竹制品制作各種方形建筑.如圖，用大小相同的竹棍構(gòu)造一個(gè)大正方體（由個(gè)大小相同的小正方體構(gòu)成），若一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿著竹棍到達(dá)點(diǎn)，則螞蟻選擇的不同的最短路徑共有（

）A．種 B．種C．種 D．種考法六指定項(xiàng)系數(shù)【例6-1】（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為．【例6-2】（2023·河北衡水·衡水市第二中學(xué)?？既＃┑恼归_式中的系數(shù)為．（用數(shù)字作答）【例6-3】（2023·福建·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.（用數(shù)字做答）【例6-4】（2023·湖南常德·常德市一中?？寄M預(yù)測(cè)）已知，則.【變式】1（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.2．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）的展開式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．3．（2023·福建龍巖·統(tǒng)考二模）已知的展開式中的系數(shù)為21，則．4．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）若，則.5（2023春·河南開封·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知的展開式中的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．考法七（二項(xiàng)式）系數(shù)和【例7-1】（2023·福建寧德·?？寄M預(yù)測(cè)）（多選）若，，則（

）A．B．C．D．【例7-2】（2023·山東菏澤·山東省鄄城縣第一中學(xué)?？既＃ǘ噙x）已知多項(xiàng)式，則（

）A． B．C． D．【變式】1．（2023·黑龍江大慶·大慶中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）（多選）若，則（

）A． B．C． D．2．（2023·山東日照·三模）（多選）已知，則（

）A． B．C． D．考法八二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【例8-1】（2023·福建廈門·廈門一中?？家荒＃┮阎亩?xiàng)展開式中第3項(xiàng)與第10項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式中含的系數(shù)為.【例8-2】（2023·福建泉州·泉州五中校考模擬預(yù)測(cè)）已知的展開式中，僅有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中第5項(xiàng)是.【例8-3】（2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）（多選）的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是（

）A．第2項(xiàng) B．第3項(xiàng) C．第4項(xiàng) D．第5項(xiàng)【變式】1．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考一模）在二項(xiàng)式的展開式中只有第4項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.2．（2023·四川雅安·統(tǒng)考一模）的展開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)是（

）A．第4項(xiàng) B．第5項(xiàng) C．第6項(xiàng) D．第7項(xiàng)3（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知二項(xiàng)式，的展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)最大，則a的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4考法九二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【例9】（2023·江蘇無(wú)錫）（多選）若，則（

）A．可以被整除B．可以被整除C．被27除的余數(shù)為6D．的個(gè)位數(shù)為6【變式】1.（2022·濰坊模擬）除以7的余數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．32.（2022廣東）的計(jì)算結(jié)果精確到個(gè)位的近似值為A．106 B．107 C．108 D．1093．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若，則被5除所得的余數(shù)為．考法十二項(xiàng)式定理與其他知識(shí)綜合【例10-1】（2023秋·遼寧錦州·高三渤海大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)在處的切線與直線平行，則二項(xiàng)式展開式中的系數(shù)為（

）A．70 B．－70 C．56 D．－56【例10-2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）定義函數(shù)，已知為虛數(shù)單位，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（

）A．180 B．120 C．90 D．45【變式】1.（2023秋·遼寧錦州·高三渤海大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)在處的切線與直線平行，則二項(xiàng)式展開式中的系數(shù)為（

）A．70 B．－70 C．56 D．－562.（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）定義函數(shù)，已知為虛數(shù)單位，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（

）A．180 B．120 C．90 D．453．（2023·上海·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)（k，n為正奇數(shù)），是的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A． B．C． D．4．（2023·山西·統(tǒng)考一模）已知隨機(jī)變量，且，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為______.一、單選題1．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）某校文藝部有4名學(xué)生，其中高一、高二年級(jí)各2名．從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組織校文藝匯演，則這2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的概率為（

）A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）現(xiàn)有5名志愿者報(bào)名參加公益活動(dòng)，在某一星期的星期六、星期日兩天，每天從這5人中安排2人參加公益活動(dòng)，則恰有1人在這兩天都參加的不同安排方式共有（

）A．120 B．60 C．30 D．203．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）甲乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有（

）A．30種 B．60種 C．120種 D．240種4．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部?jī)蓪庸渤槿?0名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有（

）．A．種 B．種C．種 D．種5．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）的展開式中的系數(shù)為（

）．A． B． C．40 D．806．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（

）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種7．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）若，則（

）A．40 B．41 C． D．8．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）為躲過(guò)了新冠，躲過(guò)了甲流，沒(méi)躲過(guò)呼吸道合胞病毒.”甲流高峰才過(guò)去不久，呼吸道感染的老人又多起來(lái).“最近，呼吸道合胞病毒感染處于高峰.目前因咳嗽、喘息住院的患者中，在浙大兒院占據(jù)首位的就是呼吸道合胞病毒感染.呼吸道合胞病毒是一種什么病毒？RSV為副黏病毒科肺炎病毒屬的單股負(fù)鏈RNA病毒，是引起老年人下呼吸道感染的常見(jiàn)病原，RSV通常于上呼吸道中開始感染，引發(fā)的癥狀易與普通感冒相混淆，出現(xiàn)呼吸系統(tǒng)后遺癥.5月3日，葛蘭素史克（GSK）宣布其呼吸道合胞病毒（RSV）疫苗Arexvy，用于老年人群體預(yù)防RSV感染導(dǎo)致的下呼吸道疾病（RSV-LRTD）.該產(chǎn)品也是全球首款獲批上市的RSV疫苗.為研究的臨床試驗(yàn)，旨在評(píng)估單劑量和接種Arexvy對(duì)比安慰劑對(duì)RSV-LRTD的預(yù)防效果.該實(shí)驗(yàn)有3接種組，現(xiàn)有8名志愿者將被派往這3接種組安排接種工作，每個(gè)接種組至少2名至多4名志愿者，則不同的安排方法共有（）A．2940種 B．3000種 C．3600種 D．5880種9．（2023·浙江·校聯(lián)考二模）甲、乙、丙3人站到共有6級(jí)的臺(tái)階上，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是（

）A．120 B．210 C．211 D．21610．（2023·江西南昌·統(tǒng)考二模）中國(guó)燈籠又統(tǒng)稱為燈彩，是一種古老的漢族傳統(tǒng)工藝品．燈籠綜合了繪畫、剪紙、紙?jiān)?、刺縫等工藝，與中國(guó)人的生活息息相連．燈籠成了中國(guó)人喜慶的象征．經(jīng)過(guò)歷代燈彩藝人的繼承和發(fā)展，形成了豐富多彩的品種和高超的工藝水平，從種類上主要有宮燈、紗燈、吊燈等類型，現(xiàn)將紅木宮燈、檀木宮燈、楠木紗燈、花梨木紗燈、恭喜發(fā)財(cái)?shù)鯚?、吉祥如意吊燈各一個(gè)隨機(jī)掛成一排，則有且僅有一種類型的燈籠相鄰的概率為（

）A． B．C． D．11．（2023·河南·開封高中?？寄M預(yù)測(cè)）2023年元旦當(dāng)天，某微信群中有小郭、小張、小陳、小李和小陸五個(gè)人玩搶紅包游戲，現(xiàn)有4個(gè)紅包，每人最多搶一個(gè)，且紅包被全部搶完，4個(gè)紅包中有2個(gè)66.66元、1個(gè)88.88元、1個(gè)99.99元（紅包中金額相同視為相同紅包），則小郭、小張都搶到紅包的不同情況有（

）A．18種 B．24種 C．36種 D．48種12．（2023·河南洛陽(yáng)·洛陽(yáng)市第三中學(xué)校聯(lián)考一模）為弘揚(yáng)中國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某地教育局決定舉辦“經(jīng)典誦讀”知識(shí)競(jìng)賽．競(jìng)賽規(guī)則：參賽學(xué)生從《紅樓夢(mèng)》《論語(yǔ)》《史記》這3本書中選取1本參加有關(guān)該書籍的知識(shí)競(jìng)賽，且同一參賽學(xué)校的選手必須全部參加3本書籍的知識(shí)競(jìng)賽．某校決定從本校選拔出的甲、乙等5名優(yōu)秀學(xué)生中選出4人參加此次競(jìng)賽．因甲同學(xué)對(duì)《論語(yǔ)》不精通，學(xué)校決定不讓他參加該書的知識(shí)競(jìng)賽，其他同學(xué)沒(méi)有限制，則不同的安排方法有（

）種．A．128 B．132 C．156 D．18013．（2023·遼寧沈陽(yáng)·統(tǒng)考一模）甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必須站在中間兩個(gè)位置之一，且乙、丙2人相鄰，則不同的排隊(duì)方法共有（

）A．24種 B．48種 C．72種 D．96種14．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）中國(guó)空間站（ChinaSpaceStation）的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙.2022年10月31日15：37分，我國(guó)將“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”成功送上太空，完成了最后一個(gè)關(guān)鍵部分的發(fā)射，“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”也和“天和核心艙”按照計(jì)劃成功對(duì)接，成為“T”字形架構(gòu)，我國(guó)成功將中國(guó)空間站建設(shè)完畢.2023年，中國(guó)空間站將正式進(jìn)入運(yùn)營(yíng)階段.假設(shè)空間站要安排甲、乙等6名航天員開展實(shí)驗(yàn)，三艙中每個(gè)艙至少一人至多三人，則不同的安排方法有（

）A．450種 B．72種 C．90種 D．360種15．（2023·遼寧盤錦·盤錦市高級(jí)中學(xué)?？家荒＃┯?名男生，4名女生，在下列不同條件下，錯(cuò)誤的是（

）A．任選其中3人相互調(diào)整座位，其余4人座位不變，則不同的調(diào)整方案有70種B．全體站成一排，男生互不相鄰有1440種C．全體站成一排，女生必須站在一起有144種D．全體站成一排，甲不站排頭，乙不站排尾有3720種．16．（2023·廣西北海·統(tǒng)考一模）展開式中，的系數(shù)為（

）A．3 B．6 C．9 D．1217．（2023·廣東揭陽(yáng)·惠來(lái)縣第一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，則等于（

）A．45 B．84 C．120 D．165二、多選題18．（2023春·江蘇揚(yáng)州）現(xiàn)有4個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的盒子和4個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的小球，要求把4個(gè)小球全部放進(jìn)盒子中，則下列結(jié)論正確的有（

）A．沒(méi)有空盒子的方法共有24種B．可以有空盒子的方法共有128種C．恰有1個(gè)盒子不放球的方法共有144種D．沒(méi)有空盒子且恰有一個(gè)小球放入自己編號(hào)的盒子的方法有8種19．（2023春·遼寧朝陽(yáng)·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）某校舉辦“新生杯”足球比賽，現(xiàn)分配A、B、C、D，4人到甲，乙，丙三場(chǎng)比賽中擔(dān)任主裁判，每人最多擔(dān)任其中一場(chǎng)比賽的主裁判，每場(chǎng)比賽主裁判有且只有一人擔(dān)任則下列說(shuō)法正確的是（

）A．不同的分配方案共有81種B．不同的分配方案共有24種C．若A，B兩人都不能去甲場(chǎng)比賽擔(dān)任主裁判，則不同的安排方法共有12種D．若A，B兩人必有一人去甲場(chǎng)比賽擔(dān)任主裁判，則不同的安排方法共有12種20．（2023春·甘肅白銀·高二統(tǒng)考開學(xué)考試）小許購(gòu)買了一套五行文昌塔擺件（如圖），準(zhǔn)備一字排開擺放在桌面上，下列結(jié)論正確的有（

）A．不同的擺放方法共有120種B．若要求“水塔”和“土塔”不相鄰，則不同的擺放方法共有36種C．若要求“水塔”和“土塔”不相鄰，則不同的擺放方法共有72種D．若要求“水塔”和“土塔”相鄰，且“水塔”不擺兩端，則不同的擺放方法共有36種21．（2023春·廣東珠海·高二?？茧A段練習(xí)）校園師生安全重于泰山，越來(lái)越多的學(xué)校紛紛引進(jìn)各類急救設(shè)備.福清融城中學(xué)準(zhǔn)備引進(jìn)5個(gè)不同顏色的自動(dòng)體外除顫器（簡(jiǎn)稱AED），則下面正確的是（

）A．從5個(gè)AED中隨機(jī)取出3個(gè)，共有10種不同的取法B．從5個(gè)AED中選3個(gè)分別給3位教師志愿者培訓(xùn)使用，每人1個(gè)，共有60種選法C．把5個(gè)AED安放在宿舍、教學(xué)樓、體育館三個(gè)不同的地方，共有129種方法D．把5個(gè)AED安放在宿舍、教學(xué)樓、體育館三個(gè)不同的地方，每個(gè)地方至少放一個(gè)，共有150種方法22．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）生命在于運(yùn)動(dòng)，小蘭給自己制定了周一到周六的運(yùn)動(dòng)計(jì)劃，這六天每天安排一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，其中有兩天練習(xí)瑜伽，另外四天的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目互不相同，且運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目為跑步、爬山、打羽毛球和跳繩.（

）A．若瑜伽被安排在周一和周六，則共有48種不同的安排方法B．若周二和周五至少有一天安排練習(xí)瑜伽，則共有216種不同的安排方法C．若周一不練習(xí)瑜伽，周三爬山.則共有36種不同的安排方法D．若瑜伽不被安排在相鄰的兩天，則共有240種不同的安排方法23．（2023·遼寧撫順·?？寄M預(yù)測(cè)）在的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為1，則（

）A． B．展開式中的常數(shù)項(xiàng)為C．展開式中的系數(shù)為160 D．展開式中無(wú)理項(xiàng)的系數(shù)之和為24．（2023·吉林長(zhǎng)春·長(zhǎng)春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）已知展開式中的第三項(xiàng)的系數(shù)為45，則（

）A． B．展開式中所有系數(shù)和為C．二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng) D．含的項(xiàng)是第7項(xiàng)25．（2023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A．展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為 B．展開式中二項(xiàng)系數(shù)最大項(xiàng)為第1012項(xiàng)C． D．26．（2023·廣西柳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B．C． D．27．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在展開式中（

）A．展開式中不存在含的項(xiàng) B．展開式所有項(xiàng)系數(shù)和為243C．展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為30 D．展開式共21項(xiàng)28．（2023·山西晉中·統(tǒng)考二模），若，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C． D．的展開式中第1012項(xiàng)的系數(shù)最大29．（2023·安徽六安·安徽省舒城中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）在的展開式中，下列結(jié)論正確的是（

）A．第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等 B．奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256C．常數(shù)項(xiàng)為84 D．有理項(xiàng)有2項(xiàng)30．（2023·湖南·模擬預(yù)測(cè)）已知，則下列結(jié)論成立的是（

）A． B．C． D．31．（2023·吉林白山·撫松縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中展示了二項(xiàng)式系數(shù)表，數(shù)學(xué)愛(ài)好者對(duì)楊輝三角做了廣泛的研究．則下列結(jié)論正確的是（

）．A．B．第2022行的第1011個(gè)數(shù)最大C．第6行、第7行、第8行的第7個(gè)數(shù)之和為第9行的第8個(gè)數(shù)D．第34行中從左到右第14個(gè)數(shù)與第15個(gè)數(shù)之比為2∶3三、填空題32（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課，學(xué)生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有種（用數(shù)字作答）．33．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知多項(xiàng)式，則，．33