平方根課件滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊2

第六章實數(shù)6.1.1平方根學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)自主學(xué)習(xí)合作探究當(dāng)堂檢測課堂總結(jié)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過實例理解平方根、算術(shù)平方根的概念,知道正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的平方根.2.知道開平方運算與平方運算的互逆關(guān)系,會進(jìn)行開平方運算；（重點）3.能利用算術(shù)平方根的性質(zhì)解決實際問題.二、自主學(xué)習(xí)知識點一平方根、算術(shù)平方根的概念填一填（1）若正方形畫布的面積如下，請?zhí)畋恚海?）你能指出它們的共同特點嗎？正方形的面積/dm2

1

91636100正方形的邊長/dm

都是已知一個數(shù)的平方，求這個數(shù)的問題.134610

一般地，如果有一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也叫做二次方根.例如：由于22=4，(-2)2=4,所以4的平方根是2和-2（可以合寫為±2）.換句話說，如果x2=a,那么叫

作

的平方根.ax這樣，正數(shù)a的平方根可以用“

”來表示.為書寫方便，對正數(shù)a的平方根，我們有以下規(guī)定：a的正平方根記作，讀作“根號a”，a的負(fù)平方根記作，讀作“負(fù)根號a”.二、自主學(xué)習(xí)二、自主學(xué)習(xí)

我們把正數(shù)a的正平方根叫做a的算術(shù)平方根.如果正數(shù)x滿足:

,那么x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記作x2=a二、自主學(xué)習(xí)知識點二平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)x2149...a2

x±1...

填一填±2±3±a觀察所填的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)：一個正數(shù)的平方根有

個，并且它們是

.2相反數(shù)二、自主學(xué)習(xí)試一試3.-4有沒有平方根？為什么？1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？±120沒有，因為一個數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù)二、自主學(xué)習(xí)例如：16的平方根是4和-4，其中4是16的算術(shù)平方根.思考：正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的算術(shù)平方根各有幾個？正數(shù)的算術(shù)平方根是一個正數(shù)，0的算術(shù)平方根還是0，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.參考平方根的探索，二、自主學(xué)習(xí)要點歸納：平方根的性質(zhì)：1.正數(shù)有兩個平方根，兩個平方根互為相反數(shù).2.0的平方根還是0.

3.負(fù)數(shù)沒有平方根.算術(shù)平方根的性質(zhì)：算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性：被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)，即a≥0；算術(shù)平方根本身也是非負(fù)數(shù)，即≥0.二、自主學(xué)習(xí)知識點三開平方及相關(guān)運算兩種運算有什么不同？+1-1+2-2+3-3149x

x2149+1-1+2-2+3-3這是什么運算？平方運算x2

x二、自主學(xué)習(xí)

求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，a叫做被開方數(shù).

可以看出,平方與開平方互為逆運算,根據(jù)這種關(guān)系可以求出一個數(shù)的平方根.平方與開平方有什么關(guān)系？開平方的定義：三、合作探究探究一開平方及相關(guān)運算求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根:(1)64；(2)(4)

(5)

11.(3)0.0004；解：（1）因為，故64的平方根為±8,算術(shù)平方根是8；（3）因為，故0.0004的平方根為±0.02,算術(shù)平方根是0.02；（4）因為，故的平方根為±25，算術(shù)平方根是25;

（2）因為，故的平方根為,算術(shù)平方根是；（5）11的平方根是,算術(shù)平方根是.

三、合作探究方法總結(jié)

運用平方運算求一個非負(fù)數(shù)的平方根是常用的方法，如被開方數(shù)是小數(shù)，要注意小數(shù)點的位置，也可先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求它的平方根，如被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要把它化為假分?jǐn)?shù).注意:要弄清，，的意義，不能用來表示a的平方根，如：64的平方根不要寫成.三、合作探究練一練求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：解:(1)因為所以

的算術(shù)平方根是3;

注意：不要等于-25注意：帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)三、合作探究探究二利用平方根定義求未知數(shù)的值問題提出：已知x2-1=8，如何求未知數(shù)x的值.問題探究：將等式兩邊同時加上1得x2=

；根據(jù)平方根的意義，可知x為9的

.9平方根而9的平方根為

，故x的值為

.問題解決：因為x2-1=8，所以x2=9，所以x=±3.±3±3三、合作探究練一練求下列各式中的x：(1)x2＝81；(2)2x2＝32；(3)x2－25＝0.解：(1)x＝±9.(2)x2＝16，x＝±4.(3)x2＝25，x＝±5.三、合作探究探究三利用計算器進(jìn)行開平方運算試一試1：利用計算器求3136的算術(shù)平方根的值.在計算器上依次輸入：，顯示為

.56驗算：56×56=

，故3136的平方根為

.±563136試一試2：利用計算器求的算術(shù)平方根的值.在計算器上依次輸入：，顯示結(jié)果保留兩位小數(shù)為

.（）57÷=思考：如果不輸入括號計算出的結(jié)果還是這個結(jié)果嗎？0.85三、合作探究練一練用計算器求下列各式的值：(1)；(2)（精確到0.001）．(1)依次按鍵4489顯示：67．所以．(2)依次按鍵2顯示：1.414213562．所以．解：四、當(dāng)堂檢測1.判斷下列說法是否正確.正確.（4）(-4)2的平方根是-4.（1）

是的一個平方根；（2）

是6的算術(shù)平方根；（3）

的值是±4；正確.不正確，是4.不正確，是±4.四、當(dāng)堂檢測2.已知一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則該自然數(shù)的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是（

）A.a+1B.C.a2+1D.D解析：一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，那么這個自然數(shù)就是a2，下一個自然數(shù)就是a2+1，它的算術(shù)平方根是.四、當(dāng)堂檢測3.分別求64，6.25的平方根.并用式子表示.4.分別求81，0.16的算術(shù)平方根.64的平方根是8與-8，±=±8.解：