圓周角第2課時(shí)圓內(nèi)接四邊形課件滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第24章圓24.3

圓周角

第2課時(shí)圓內(nèi)接四邊形合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.復(fù)習(xí)并鞏固圓周角和圓心角的相關(guān)知識(shí)；2.理解并掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的概念及性質(zhì)并學(xué)會(huì)運(yùn)用.(重點(diǎn))復(fù)習(xí)：1.什么是圓周角？圓周角概念:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.特征：①角的頂點(diǎn)在圓上，②角的兩邊都與圓相交.●OBACDE合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)2.什么是圓周角定理？圓周角定理:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.即∠ABC=∠AOC.●OABC●OABC●OABC合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)3.圓內(nèi)接多邊形的概念若一個(gè)多邊形各頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，那么，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓.OBCDEFAOACDEB合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)練一練多邊形的外接圓圓心在()A.多邊形的內(nèi)部B.多邊形的外部C.多邊形的邊上D.以上三種情況都有可能D合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)活動(dòng)1：探究圓內(nèi)接四邊形的定理如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形；⊙O為四邊形ABCD的外接圓.測(cè)量∠A、∠B、∠C、∠D的角度，你發(fā)現(xiàn)了什么?OCABD猜想:∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°．合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)證明:如圖：圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∵弧BCD和弧BAD所對(duì)的圓心角的和是周角，∴∠A＋∠C＝180°.同理∠B＋∠D＝180°.延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，有∠BCD＋∠DCE＝180°，∴∠A＝∠DCE.COBAE∠C的外角與∠A的關(guān)系如何？D合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)歸納:由于∠A是∠DCE的補(bǔ)角∠BCD的對(duì)角（簡(jiǎn)稱∠DCE的內(nèi)對(duì)角），于是我們得到圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：COBAED定理:圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)練一練如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠A=110°，∠B=80°，則∠DCB=

，∠D=

，∠DCE=

.AECDBO70°100°110°合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)活動(dòng)2：探究圓內(nèi)接四邊形的定理的應(yīng)用在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A.OABDC解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°，∴∠C=

=130°.180°-∠CBD-∠BDC∴∠A=

=

（

）180°-∠C圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)50°合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)練一練ABCOD在⊙O中，已知∠OAB等于40°,求∠C的度數(shù).解：∵∠OAB=40°，OA=OB,∴∠OBA=40°，∴∠AOB=180°-40°-40°=100°，∴∠D=50°，(圓周角定理)∴∠C=180°-50°=130°.(圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ))合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=5∶m∶4∶n,則m,n滿足的條件是()A.5m=4n B.4m=5nC.m+n=9 D.m+n=180C2.如圖,四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形,若∠D=3∠B,則∠B的度數(shù)為

.45°合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)3.梯形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD∥BC,∠B=75°,則∠C=_____.圓的內(nèi)接梯形一定是＿＿＿＿＿梯形.75°等腰合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)4.如圖,四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形,對(duì)角線BD為☉O的直徑.若四邊形ABCO是平行四邊形,則∠ADB的大小為()A.60° B.45°C.30° D.25°C合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)5.如圖,在☉O的內(nèi)接四邊形ABCD中,DB=DC,∠DAE是四邊形ABCD的一個(gè)外角.求證:AD平分∠EAC.證明:∵DB=DC,∴∠DBC=∠DCB.∴∠DAE=∠DAC,∴AD平分∠EAC.又∵∠DAC=∠DBC,∴∠EAD=∠DCB.∵∠DAE是四邊形ABCD的一個(gè)外角,合作探究