平行四邊形的判定1課件北師大版數(shù)學八年級下冊

第6章平行四邊形

6.2平行四邊形的性質第1課時平行四邊形的判定（1）1.會證明平行四邊形的2種判定方法.2.理解平行四邊形的這兩種判定方法，并學會簡單運用1.平行四邊形判定方法的探究、運用2.平行四邊形判定方法的運用教學目標重難點

導入新課我們已經(jīng)學習了平行四邊形的哪些性質？平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等；平行四邊形的對角線互相平分.它們的逆命題各是什么呢？

導入新課兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；思考我們得到的這些逆命題都成立嗎？我們一起探討一下吧！

探究新知已知：四邊形

ABCD中，AB=CD，AD=CB.求證：四邊形

ABCD是平行四邊形.ABCD連接BD.在△ABD和△CDB中，AB=CD，

BD=DB，AD=CB，

∴△ABD≌△CDB(SSS).∴∠1=∠3，∠2=∠4.∴AB∥CD，AD∥CB.∴四邊形ABCD是平行

四邊形.證明：1423

歸納新知兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.∵AB

=

CD，AD

=

BC，∴四邊形

ABCD

是平行四邊形.幾何語言：平行四邊形判定定理1BDCA

探究新知已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

探究新知證明：如圖，連接AC.∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA.又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA，∴BC=DA.∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）.定理2

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

歸納新知定理1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；AD=BC

AB=DC四邊形ABCD是平行四邊形ABCDO定理2.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；AD∥BC

AD=BC四邊形ABCD是平行四邊形

小牛試刀

已知：如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD和CB的中點.

求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

小牛試刀證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=

CB（平行四邊形的對邊相等），AD∥CB（平行四邊形的定義）.∵E，F(xiàn)分別是AD和CB的中點，∴ED=AD，F(xiàn)B=CB.∴ED=FB，ED∥FB.∴四邊形BFDE是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.

想一想

1.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形嗎？答案：不一定，如圖．ACBD

想一想

2.

兩組邊相等四邊形一定是平行四邊形？.答案：不一定，如圖．4cm4cm3cm3cm

隨堂練習1．不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A．AB＝CD，AD＝BCB．AB＝CD，AB∥CDC.AB＝CD，AD∥BCD．AB∥CD，AD∥BC2．下列能判定一個四邊形為平行四邊形的條件是(

)A．一組對邊平行，另一組對邊相等B．一組對邊平行，一組對角互補C．一組對角相等，一組鄰角互補D．一組對角相等，另一組對角互補CC

隨堂練習3.能判定四邊形

ABCD是平行四邊形的條件：∠A:∠B:∠C:∠D的值為（）A.1:2:3:4

B.1:4:2:3

C.1:2:2:1

D.3:2:3:2

D4.如圖所示，△ABC是等邊三角形，P是其內任意一點，PD//AB，PE//BC，PF//AC，若△ABC的周長為24，則PD+PE+PF=

.

AFBDCEP

8

隨堂練習5.□

ABCD的對角線相交于點O，點E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？

隨堂練習解：四邊形EFGH是平行四邊形.理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD.又∵點E,F,G,H分別是OA,OB,OC,OD的中點，∴EF=1/2AB，EF∥AB.

GH=1/2CD，GH∥CD.∴EF∥GH，EF=GH.∴四邊形EFGH是平行四邊形.

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