基于層次分析和熵權TOPSIS法的快遞配送點選址問題研究

選址問題是通過計算得到最優(yōu)方案的一個過程，自1909年，Weber研究了在平面上確定一個倉庫與多個顧客之間的總距離最小問題，正式開始了選址問題的研究。之后，20世紀70年代，美國運籌學家Saaty提出了層次分析法，此方法特別適用于分析解決一些結構比較復雜，難于量化的多目標決策問題中因素的權重確定和方案排序等。簡單地講，選址問題有定量和定性兩種分析方法。其中定量分析法主要包括重心法，物流作業(yè)量法，啟發(fā)式方法，線性整數(shù)規(guī)劃，盈虧平衡點法。定性方法也稱為多準則決策，層次分析法和熵權TOPSIS法就包含在其中。這兩種方法雖然不是唯一的研究快遞配送點選址問題的方法，但是勝在思路簡單，熵權TOPSIS法有數(shù)據(jù)支持，層次分析法具有自己的主觀想法，兩者其中一個主觀意識強烈，一個客觀觀念較強，將兩者進行對比可以看出其中不同的優(yōu)劣勢。一、層次分析法（一）構建層次分析模型。（二）構建判斷矩陣。在這之前，需要了解確定判斷矩陣的9級標度，如表1所示。表1標度定義1同等重要2介于同等與略微重要之間3略微重要4介于略微與明顯重要之間5明顯重要6介于明顯與十分明顯重要之間7十分明顯重要8介于十分明顯與絕對重要之間9絕對重要（三）計算判斷矩陣的特征向量(w,…,w),，求特征向量可應用求和法或求根法進行。（四）求最大特征值λ，這里λ的值為若CR＜0.1，此時判定其判斷矩陣具有一致性。而其中RI的值隨著n的增大而增大。（五）最后的一步就是對方案進行排序。計算公式為二、熵權TOPSIS法的研究（一）TOPSIS法求解相對接近度C1.就成本和交通為指標分析，不難發(fā)現(xiàn)這些指標的選擇標準不是唯一的。此時，需要將這些數(shù)據(jù)正向化，也就是說將所有指標數(shù)據(jù)都轉化為極大型指標。常見的數(shù)據(jù)指標可以分為四類：一是極大型指標；二是極小型指標；三是中間型指標；四是區(qū)間型指標。假設一個指標的所有數(shù)據(jù)記為大寫的X，其中的元素記為x，改正后的元素記為。2.經(jīng)過了正向化后，由于成本的數(shù)值大小比交通要大許多的，如果直接計算，其實是不公平的，此時，為了消除數(shù)據(jù)量綱的影響，需要對數(shù)據(jù)進行標準化處理。換算公式如下。3.經(jīng)過正向化和標準化的處理之后，可得到一個新的矩陣，將這些最大值和最小值組成兩個不同的集合，最大值的集合記為I,，也稱為理想計劃，j=1，2，…，n，最小值的集合記為I，也稱為負理想計劃，j=1，2，…，n，公式如下。（二）熵權法求解權重由于每項指標的重要程度不一致，故此時需要利用熵權法求出權重系數(shù)。這里，假設給出的矩陣D如下。假設矩陣D是經(jīng)過了正向化和歸一化的矩陣，此時，需要先計算信息熵。三、算例某一物流公司W(wǎng)要在M市建造一個快遞配送點，其中需要考慮的因素（指標）有成本，貨物分布和數(shù)量，交通以及經(jīng)營環(huán)境，最后備選的有三個方案，分別為A，B，C，三個地點。每種方案在對應指標下的情況如下表2所示（表2中數(shù)據(jù)皆為虛擬，切勿考究）。表2成本發(fā)展前景交通公共設施A51001.282.7B45000.972.0C52000.8102.8（一）層次分析法1.這里，我們直接給出所有的判斷矩陣，如下表3、4、5、6、7所示。表3ABC11/323151/21/51表4發(fā)展前景ABCA131/7B1/311/9C791表5交通ABCA11/51/8B1/5C85151表6公共設施ABCA11/41/5B1/3C53141表7總目標成本發(fā)展前景交通公共設施成本1422貨物分布和數(shù)量1/411/21/2交通1/2211經(jīng)營環(huán)境1/2211由此可判斷出此判斷矩陣的一致性成立，其他判斷矩陣同上計算，得其判斷矩陣一致性成立。3.最后，需要綜合計算結果并得方案排序優(yōu)選。此時，將之前所得的特征向量全部帶入到（4）中，可得觀察這個結果，可看出，三種方案的權重大小相差無幾，但方案C的權重更大，結果更優(yōu)。（二）熵權TOPSIS法1.需先將成本化為極大型指標，結果如表8所示。表8成本發(fā)展前景交通公共設施A1001.282.7B7000.972.0C00.8102.82.利用公式（5）消除量綱的影響，將數(shù)據(jù)標準化，結果如表9所示。表9成本發(fā)展前景交通公共設施A0.1410.7060.5480.617B0.9900.5290.4800.457C00.4710.6850.6403.由表2可得到多維的指標最大值集合為{0.990，0.706，0.685，0.640}，多維的指標最小值集合為{0，0.471，0.480，0.457}，接下來需要通過公式（6）求C，以A為例，其中A的帶入（2）可求得C=0.274，同樣的，我們可求出出C=0.752，C=0.213，，從這個結果來看，最好的方案是B，當然，我們這個結果是我們沒有加權重的結果，下一步我們就需要通過熵權法加入各個指標的權重值，得到我們最終的結果。4.我們將正向化和標準化后的矩陣通過公式（8）求得p的矩陣如下。將其帶入到公式（3）中，這里的m=3，分別依次求得E=0.343，E=0.905，E==0.990，E=0.991。5.最后，我們利用公式（9）將上述所求的的E歸歸一化，得到最終的各個指標的權重為（0.852，0.123，0.013，0.012），將所求得的權重帶入計算可求出最優(yōu)方案為B。這個結果與層次分析法求得的結果還是有一些出入，最主要的還是層次分析法的判斷矩陣是具有非常強的主觀意識的，難以把控，所以在選擇快遞配送點地址時需要判斷是否要介入較強的自我想法，再決定所使用的方法。四、結束語本文主要是探究了層次分析法和熵權TOPSIS法，這