2024屆天津市南開區(qū)南大附中八年級數學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆天津市南開區(qū)南大附中八年級數學第二學期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在下列以線段a、b、c的長為邊，能構成直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=6 B．a=5，b=6，c=7 C．a=6，b=8，c=9 D．a=7，b=24，c=252．對于一次函數，如果隨的增大而減小，那么反比例函數滿足（）A．當時， B．在每個象限內，隨的增大而減小C．圖像分布在第一、三象限 D．圖像分布在第二、四象限3．方程x（x﹣1）=x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=24．用反證法證明命題“四邊形中至少有一個角不小于直角”時應假設（

）A．沒有一個角大于直角

B．至多有一個角不小于直角C．每一個內角都為銳角

D．至少有一個角大于直角5．如圖，將繞點按順時針旋轉一定角度得到，點的對應點恰好落在邊上.若，，則的長為（）A．1 B． C．2 D．6．從﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3這六個數中，隨機抽取一個數記作a，使關于x的分式方程有整數解，且使直線y＝3x+8a﹣17不經過第二象限，則符合條件的所有a的和是（）A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．17．若一次函數的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A． B． C． D．8．在某校舉行的“我的中國夢”演講比賽中，有5名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同，其中的一名學生要想知道自己能否進入前3名，不僅要了解自己的成績，還要了解這5名學生成績的()A．眾數 B．方差 C．中位數 D．平均數9．下列變形錯誤的是（）A． B．C． D．10．正六邊形的每個內角度數為A． B． C． D．11．如圖，在任意四邊形ABCD中，M，N，P，Q分別是AB，BC，CD，DA上的點，對于四邊形MNPQ的形狀，以下結論中，錯誤的是A．當M，N，P，Q是各邊中點，四邊MNPQ一定為平行四邊形B．當M，N，P，Q是各邊中點，且時，四邊形MNPQ為正方形C．當M，N、P，Q是各邊中點，且時，四邊形MNPQ為菱形D．當M，N、P、Q是各邊中點，且時，四邊形MNPQ為矩形12．已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）A．25B．7C．5和7D．25或7二、填空題（每題4分，共24分）13．某種細菌的直徑約為0.00000002米，用科學記數法表示該細菌的直徑約為____米.14．對于實數c，d，min{c，d}表示c，d兩數中較小的數，如min{3，﹣1}＝﹣1．若關于x的函數y＝min{2x2，a(x﹣t)2}(x≠0)的圖象關于直線x＝3對稱，則a的取值范圍是_____，對應的t值是______．15．對于函數y＝（m﹣2）x+1，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍_____．16．如圖，折線A﹣B﹣C是我市區(qū)出租車所收費用y(元)與出租車行駛路程x(km)之間的函數關系圖象，某人支付車費15.6元，則出租車走了______km．17．若一次函數的圖像與直線平行，且經過點，則這個一次函數的表達式為______.18．m，n分別是的整數部分和小數部分，則2m-n=______．三、解答題（共78分）19．（8分）在太空種子種植體驗實踐活動中，為了解“宇番2號”番茄，某?？萍夹〗M隨機調查60株番茄的掛果數量x（單位：個），并繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表：“宇番2號”番茄掛果數量統(tǒng)計表掛果數量x（個）

頻數（株）

頻率

25≤x＜35

6

0.1

35≤x＜45

12

0.2

45≤x＜55

a

0.25

55≤x＜65

18

b

65≤x＜75

9

0.15

請結合圖表中的信息解答下列問題：（1）統(tǒng)計表中，a=，b=；（2）將頻數分布直方圖補充完整；（3）若繪制“番茄掛果數量扇形統(tǒng)計圖”，則掛果數量在“35≤x＜45”所對應扇形的圓心角度數為°；（4）若所種植的“宇番2號”番茄有1000株，則可以估計掛果數量在“55≤x＜65”范圍的番茄有株．20．（8分）如圖，在中，點D、E分別是邊BC、AC的中點，過點A作交DE的延長線于F點，連接AD、CF．（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；（2）當滿足什么條件時，四邊形圖ADCF是菱形？為什么？21．（8分）孝感市委市政府為了貫徹落實國家的“精準扶貧”戰(zhàn)略部署，組織相關企業(yè)開展扶貧工作，博大公司為此制定了關于幫扶A、B兩貧困村的計劃．今年3月份決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚苗．已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運往A、B兩村的運費如表：目的地費用車型A村（元/輛）B村（元/輛）大貨車800900小貨車400600（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？（2）現安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總運費為y元；①試求出y與x的函數解析式；②若運往A村的魚苗不少于108箱，請你寫出使總運費最少的貨車調配方案，并求出最少運費．22．（10分）關于的一元二次方程有兩個不等實根，.（1）求實數的取值范圍；（2）若方程兩實根，滿足，求的值。23．（10分）如圖，在中，點分別在上，點在對角線上，且．求證：四邊形是平行四邊形．24．（10分）旅客乘乘車按規(guī)定可以隨身攜帶一定質量的行李，如果超過規(guī)定，則需購買行李票，設行李票y（元）是行李質量x（千克）的一次函數．其圖象如圖所示．（1）當旅客需要購買行李票時，求出y與x之間的函數關系式；（2）當旅客不愿意購買行李票時，最多可以攜帶多少行李？25．（12分）已知：一次函數y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函數的圖象過原點，求實數m的值．（2）當一次函數的圖象經過第二、三、四象限時，求實數m的取值范圍．26．如圖，在平面直角坐標系內，頂點的坐標分別為，、.（1）平移，使點移到點，畫出平移后的，并寫出點的坐標.（2）將繞點旋轉，得到，畫出旋轉后的，并寫出點的坐標.（3）求（2）中的點旋轉到點時，點經過的路徑長（結果保留）.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】A選項：32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；

B選項：52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；

C選項：62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；

D選項：72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確．

故選D．2、D【解析】

一次函數，y隨著x的增大而減小，則m＜0，可得出反比例函數在第二、四象限，在每個象限內y隨x的增大而增大．【詳解】解：∵一次函數，y隨著x的增大而減小，∴m＜0，∴反比例函數的圖象在二、四象限；且在每一象限y隨x的增大而增大．∴A、由于m＜0，圖象在二、四象限，所以x、y異號，錯誤；B、錯誤；C、錯誤；D、正確．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數和反比例函數的圖象和性質，注意和的圖象與式子中的符號之間的關系．3、D【解析】

移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】x（x?1）＝x，x（x?1）?x＝0，x（x?1?1）＝0，x＝0，x?1?1＝0，x1＝0，x1＝1．故選：D．【點睛】本題考查了解一元二次方程的應用，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵．4、C【解析】

至少有一個角不小于90°的反面是每個內角都為銳角，據此即可假設．【詳解】解：反證法的第一步先假設結論不成立，即四邊形的每個內角都為銳角．故選C．【點睛】本題結合角的比較考查反證法，解答此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．5、C【解析】

先根據旋轉的性質判斷出是等邊三角形，然后設，得到，，利用勾股定理進行計算即可．【詳解】根據題意可知AB=AD,且∠ABD=60°，∴是等邊三角形，且，設，則，，所以，，在中，，得，（負值已舍）.故選C.【點睛】此題考查旋轉的性質，解題關鍵在于掌握旋轉的性質，再利用勾股定理進行計算.6、B【解析】

先求出滿足分式方程條件存立時a的值，再求出使直線y＝3x+8a﹣17不經過第二象限時a的值，進而求出同時滿足條件a的值．【詳解】解：解分式方程得：x＝﹣，∵x是整數，∴a＝﹣3，﹣2，1，3；∵分式方程有意義，∴x≠0或2，∴a≠﹣3，∴a＝﹣2，1，3，∵直線y＝3x+8a﹣17不經過第二象限，∴8a﹣17≤0∴a≤，∴a的值為：﹣3、﹣2、﹣1、1、2，綜上，a＝﹣2，1，和為﹣2+1＝﹣1，故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數的性質以及分式方程的解的知識，解題的關鍵是掌握根的個數與系數的關系以及分式有意義的條件，此題難度不大．7、C【解析】

直接根據圖像在x軸上方時所對應的x的取值范圍進行解答即可.【詳解】由圖像可知，不等式的解集為：故答案選：C【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b（k≠0）在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.8、C【解析】

由于比賽取前3名進入決賽，共有5名選手參加，故應根據中位數的意義解答即可．【詳解】解：因為5位進入決賽者的分數肯定是5名參賽選手中最高的，而且5個不同的分數按從大到小排序后，中位數及中位數之前的共有3個數，故只要知道自己的分數和中位數就可以知道是否進入決賽了；故選：C．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．反映數據集中程度的統(tǒng)計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當的運用．9、D【解析】試題解析：A選項分子和分母同時除以最大公因式；B選項的分子和分母互為相反數；C選項分子和分母同時除以最大公因式，D選項正確的變形是所以答案是D選項故選D.10、C【解析】

利用多邊形的內角和為求出正六邊形的內角和，再結合其邊數即可求解．【詳解】根據多邊形的內角和定理可得：正六邊形的每個內角的度數．故選：C．【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式，利用多邊形的內角和公式即可解決問題．11、B【解析】

連接AC、BD，根據三角形中位線定理得到，，，，根據平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．【詳解】解：連接AC、BD交于點O，，N，P，Q是各邊中點，，，，，，，四邊MNPQ一定為平行四邊形，A說法正確，不符合題意；時，四邊形MNPQ不一定為正方形，B說法錯誤，符合題意；時，，四邊形MNPQ為菱形，C說法正確，不符合題意；時，，四邊形MNPQ為矩形，D說法正確，不符合題意.故選B．【點睛】本題考查的是中點四邊形，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理、三角形中位線定理是解題的關鍵．12、D【解析】

已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】解：①若4是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理，得42+32=x2，所以x2=25；②若4是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理，得x2=42-32，所以x2=7；故x2=25或7.故選D.【點睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學生往往忽略這一點，造成丟解．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題解析：0.00000002=2×10-8.點睛：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．14、a＝2或a＜06或2【解析】

可令y1=2x2，y2=a（x-t）2可分兩種情況：①當y1與y2關于x=2對稱時，可求出相應的a值為2，t值為6；②由于y1=2x2恒大于零，此時若y2恒小于零時，a<0，可得y2對稱軸為x=2，即可求出相應的t值．【詳解】解：設y1＝2x2，y2＝a(x﹣t)2①當y1與y2關于x＝2對稱時，可得a＝2，t＝6②在y＝min{y1，y2}(x≠0)中，y1與y2沒重合部分，即無論x為何值，y＝y(tǒng)2即y2恒小于等于y1，那么由于y對x＝2對稱，也即y2對于x＝2對稱，得a＜0，t＝2．綜上所述，a＝2或a＜0，對應的t值為6或2故答案為：a＝2或a＜0，6或2【點睛】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，先根據題意求出a的值是解答此題的關鍵.15、m＞1【解析】

根據圖象的增減性來確定（m﹣1）的取值范圍，從而求解．【詳解】解：∵一次函數y＝（m﹣1）x+1，若y隨x的增大而增大，∴m﹣1＞2，解得，m＞1．故答案是：m＞1．【點睛】本題考查了一次函數的圖象與系數的關系．函數值y隨x的增大而減小?k＜2；函數值y隨x的增大而增大?k＞2．16、1【解析】

根據函數圖象中的數據可以求得BC段對應的函數解析式，然后令y＝15.6求出相應的x的值，即可解答本題．【詳解】解：設BC段對應的函數解析式為y＝kx+b，，得，∴BC段對應的函數解析式為y＝1.2x+3.6，當y＝15.6時，15.6＝1.2x+3.6，解得，x＝1，故答案為1．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．17、【解析】

設這個一次函數的表達式y(tǒng)=-1x+b，把代入即可.【詳解】設這個一次函數的表達式y(tǒng)=-1x+b，把代入，得-4+b=-1，∴b=3，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了兩條直線的平行問題：若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數相同，即k值相同．例如：若直線y1＝k1x+b1與直線y1＝k1x+b1平行，那么k1＝k1．也考查了待定系數法.18、【解析】

先估算出的大致范圍，然后可求得-1的整數部分和小數部分，從而可得到m、n的值，最后代入計算即可．【詳解】解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴0＜-1＜1．∴m=0，n=-1．∴2m-n=0-（-1）=1-．故答案為：【點睛】本題主要考查的是估算無理數的大小，求得的大致范圍是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）15，0.3；（2）圖形見解析；（3）72；（4）300.【解析】試題分析：（1）a=60-6-12-18-9=15，b=1-0.1-0.2-0.25-0.15=0.3；（2）根據（1）中a值可以補充完整；（3）利用360°×掛果數量在“35≤x＜45”的頻率可以得到對應扇形的圓心角度數；（4）用1000×掛果數量在“55≤x＜65”的頻率可以得出株數.試題解析：（1）a=15，b=0.3；（2）（3）72；（4）300.考點：1統(tǒng)計圖；2頻數與頻率；3樣本估計總體.20、（1）見解析；（2）當△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°時，四邊形ADCF是菱形，理由見解析．【解析】

（1）首先利用平行四邊形的判定方法得出四邊形ABDF是平行四邊形，進而得出AF=DC，利用一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，進而得出答案；

（2）利用直角三角形的性質結合菱形的判定方法得出即可．【詳解】（1）證明：∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，

∴DE∥AB，BD=CD，

∵AF∥BC，

∴四邊形ABDF是平行四邊形，

∴AF=BD，則AF=DC，

∵AF∥BC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形；

（2）解：當△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°時，四邊形ADCF是菱形，

理由：∵△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°又∵點D是邊BC的中點，

∴AD=DC，

∴平行四邊形ADCF是菱形．【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質以及菱形的判定，熟練應用平行四邊形的判定與性質是解題關鍵．21、（1）這15輛車中大貨車用8輛，小貨車用7輛；（2）①y＝100x+9400（3≤x≤8，且x為整數）；②使總運費最少的調配方案是：7輛大貨車、3輛小貨車前往A村；1輛大貨車、4輛小貨車前往B村．最少運費為10100元．【解析】

（1）設大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據大、小兩種貨車共15輛，運輸152箱魚苗，列方程組求解；（2）設前往A村的大貨車為x輛，則前往B村的大貨車為（8﹣x）輛，前往A村的小貨車為（10﹣x）輛，前往B村的小貨車為[7﹣（10﹣x）]輛，根據表格所給運費，求出y與x的函數關系式；（3）結合已知條件，求x的取值范圍，由（2）的函數關系式求使總運費最少的貨車調配方案．【詳解】解：（1）設大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據題意得：，解得：．故這15輛車中大貨車用8輛，小貨車用7輛．（2）y＝800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]＝100x+9400（3≤x≤8，且x為整數）．（3）由題意得：12x+8（10﹣x）≥108，解得：x≥7，又∵3≤x≤8，∴7≤x≤8且為整數，∵y＝100x+9400，k＝100＞0，y隨x的增大而增大，∴當x＝7時，y最小，最小值為y＝100×7+9400＝10100（元）．答：使總運費最少的調配方案是：7輛大貨車、3輛小貨車前往A村；1輛大貨車、4輛小貨車前往B村．最少運費為10100元．【點睛】本題考查了一次函數的應用，二元一次方程組的應用．關鍵是根據題意，得出安排各地的大、小貨車數與前往B村的大貨車數x的關系．22、（1）；（2）．【解析】

（1）根據?>0列式求解即可；（2）先求出x1+x2與x1·x2的值，然后代入求解即可.【詳解】（1）原方程有兩個不相等的實數根，，解得：．（2）由根與系數的關系得，．，，解得：或，又，．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，以及一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵.23、證明見解析.【解析】

根據SAS可以證明△MAE≌△NCF．從而得到EM=FN，∠AEM=∠CFN．根據等角的補角相等，可以證明∠FEM=∠EFN，則EM∥FN．根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證