2024屆黑河市重點(diǎn)中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆黑河市重點(diǎn)中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．若a,b,c滿足則關(guān)于x的方程的解是()A．1，0 B．-1，0 C．1，-1 D．無實(shí)數(shù)根2．計(jì)算的值為()A．2 B．3 C．4 D．13．下列圖案中，既是中心對稱又是軸對稱的圖案是（）A． B． C． D．4．若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為x1=1，x2=2，則這個(gè)方程可能是（）A．x2-3x+2=0 B．x2+3x+2=0 C．x2+3x-2=0 D．x2-2x+3=05．如圖，直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，連接，若，則的值是（）A．2 B．4 C．-2 D．-46．下列關(guān)于變量的關(guān)系，其中不是的函數(shù)的是（）A．B．C．D．7．若，則的值用、可以表示為（）A． B． C． D．8．在端午節(jié)到來之前，學(xué)校食堂推薦粽子專賣店的號三種粽子，對全校師生愛吃哪種粽子作調(diào)查，以決定最終的采購，下面的統(tǒng)計(jì)量中最值得關(guān)注的是（）A．方差 B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)9．下列各式中，一定是二次根式的有()個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．510．通過估算，估計(jì)的大小應(yīng)在（）A．7～8之間 B．8.0～8.5之間C．8.5～9.0之間 D．9～10之間11．點(diǎn)P（-4，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)P’（-2，-2）則等于（）A．6 B．-6 C．2 D．-212．如圖，四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．， B．，C．， D．，二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于x的分式方程產(chǎn)生增根，則m＝_____．14．如圖所示，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，且BC=7，則DE=______．15．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是__．16．如圖，將直線沿軸向下平移后的直線恰好經(jīng)過點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，在x軸上存在一點(diǎn)P使得的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．17．一次函數(shù)y＝kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)圖象如圖所示，則不等式kx+b＞0的解集是_____．18．如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，矩形CDEF的邊CD在CB上，且5CD=3CB，邊CF在軸上，且CF=2OC-3，反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是____三、解答題（共78分）19．（8分）一次函數(shù)y=kx＋b的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A(2，0)，B(0，4)．(1)求該函數(shù)的解析式；(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)OA、AB的中點(diǎn)分別為C、D，P為OB上一動點(diǎn)，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（8分）圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長DE到F，使得EF=BE，連接CF．（1）求證：四邊形BCFE是菱形．（2）若DE=4cm，∠EBC=60°，求菱形BCFE的面積。21．（8分）計(jì)算：﹣22﹣|2﹣|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣（）﹣122．（10分）如圖，在中,，點(diǎn)為邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿邊向點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到點(diǎn)時(shí)停止，若設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為秒，點(diǎn)運(yùn)動的速度為每秒2個(gè)單位長度．（1）當(dāng)時(shí)，=，=；（2）求當(dāng)為何值時(shí)，是直角三角形，說明理由;（3）求當(dāng)為何值時(shí)，，并說明理由．23．（10分）如圖1，菱形紙片，對其進(jìn)行如下操作：把翻折，使得點(diǎn)與點(diǎn)重，折痕為；把翻折，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為(如圖2)，連結(jié)．設(shè)兩條折痕的延長線交于點(diǎn)．(1)請?jiān)趫D2中將圖形補(bǔ)充完整，并求的度數(shù)；(2)四邊形是菱形嗎？說明理由．24．（10分）如圖，AD是等腰△ABC底邊BC上的中線，點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，延長DO到E，使OE=OD，連接AE，CE，求證：四邊形ADCE的是矩形．25．（12分）在菱形中，，點(diǎn)是射線上一動點(diǎn)，以為邊向右側(cè)作等邊，點(diǎn)的位置隨著點(diǎn)的位置變化而變化.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在菱形內(nèi)部或邊上時(shí)，連接，與的數(shù)量關(guān)系是______，與的位置關(guān)系是______；（2）當(dāng)點(diǎn)在菱形外部時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由（選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理）；（3）如圖4，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，連接，若，，求四邊形的面積.26．如圖，點(diǎn)在同一直線上，，，．求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】【分析】由方程組得到a+c=0,即a=-c，b=0，再代入方程可求解.【詳解】因?yàn)閍+b+c=0——①；a-b+c=0——②且a≠0,聯(lián)立兩式①+②得a+c=0,即a=-c,b=0,代入ax2+bx+c=0得：ax2-a=0解得x=1或x=-1故選：C【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：一元二次方程.解題關(guān)鍵點(diǎn)：由方程組推出a,b,c的特殊關(guān)系.2、D【解析】

根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【詳解】原式=x-（x-1）=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，難度不大，注意平方差公式的靈活運(yùn)用．3、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念即可求解.【詳解】A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選項(xiàng)錯誤；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故選項(xiàng)錯誤；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選項(xiàng)錯誤；D.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故選項(xiàng)正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別，牢記軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是解答本題的關(guān)鍵.4、A【解析】

先計(jì)算出x1+x2=3，x1x2=2，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到滿足條件的方程可為x2-3x+2=1．【詳解】解：∵x1=1，x2=2，

∴x1+x2=3，x1x2=2，

∴以x1，x2為根的一元二次方程可為x2-3x+2=1．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的兩根時(shí)，x1+x2=?，x1x2=．5、A【解析】

由題意得:，又,則k的值即可求出.【詳解】設(shè),

直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),

,

，,

,

,則.

又由于反比例函數(shù)位于一三象限,,故.

故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為,是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識點(diǎn).6、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義，設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量，進(jìn)而判斷得出即可．【詳解】解：選項(xiàng)ABC中，對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，故y是x的函數(shù)；

只有選項(xiàng)D中，x取1個(gè)值，y有2個(gè)值與其對應(yīng)，故y不是x的函數(shù)．

故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)的定義，正確掌握函數(shù)定義是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)化簡即可．【詳解】=．故選C．【點(diǎn)睛】此題的關(guān)鍵是把寫成的形式．8、C【解析】

學(xué)校食堂最值得關(guān)注的應(yīng)該是哪種粽子愛吃的人數(shù)最多，即眾數(shù)．【詳解】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故學(xué)校食堂最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．9、B【解析】試題解析：根據(jù)二次根式定義：一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式知：，，，是二次根式，共3個(gè).故選B.10、C【解析】

先找到所求的無理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的有理數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍．【詳解】解：∵64＜1＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52=72.25＜1．故選C．11、A【解析】

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行求解.【詳解】解：∵點(diǎn)P（a－4，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)P′（－2，－2），∴a－4＝2，∴a＝6，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是熟記關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù).12、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法，對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行篩選可得答案．【詳解】A、∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A選項(xiàng)不符合題意；B、AB=CD，AO=CO不能證明四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵AD//BC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故C選項(xiàng)不符合題意；D、∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又∵∠BAD=∠BCD，∴∠ABC=∠ADC，∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故D選項(xiàng)不符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定問題，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，能夠熟練判定一個(gè)四邊形是否為平行四邊形．平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

方程兩邊都乘以化為整式方程，表示出方程的解，依據(jù)增根為，即可求出的值．【詳解】解：方程去分母得：，解得：，由方程有增根，得到，則的值為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．14、3.1【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理解答即可．【詳解】解：∵D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，且BC=7，∴．故答案為：3.1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，屬于基本題型，熟練掌握該定理是解題關(guān)鍵．15、（9，0）【解析】

根據(jù)位似圖形的定義，連接A′A，B′B并延長交于(9，0)，所以位似中心的坐標(biāo)為(9，0)．故答案為：(9，0)．16、（，0）【解析】

如圖所示，作點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)B'，連接AB'，交x軸于P，則點(diǎn)P即為所求，【詳解】解：設(shè)直線y=﹣x沿y軸向下平移后的直線解析式為y=﹣x+a，把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，∴平移后的直線為y=﹣x﹣2，令x=0，則y=﹣2，即B（0，﹣2）∴B'（0，2），設(shè)直線AB'的解析式為y=kx+b，把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，∴直線AB'的解析式為y=﹣3x+2，令y=0，則x=，∴P（，0）.17、x＞-2【解析】試題解析：根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＞-2時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸的上方.即kx+b＞0.考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式.18、【解析】

設(shè)正方形OABC的邊0A=a，可知OA=OC=AB=CB=a，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(aa)，推出反比例函數(shù)解析式的k=a，再由CF=2OC-3，可知CF=2a-3，推出點(diǎn)的坐標(biāo)為(,3a-3)，根據(jù)5CD=3CB，可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)【詳解】由題意可設(shè)：正方形OABC的邊OA=a∴OA=OC=AB=CB∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,a)，即k=aCF=2OC-3∴CF=2a-3∵OF=OC+CF=a+2a-3=3a-3∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3a-3將3a-3代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=中,可得點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為∵四邊形CDEF為矩形,∴CD=EF=5CD=3CB=3a,可求得:a=將a=,代入點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,3a-3),可得:E的坐標(biāo)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,正方形矩形的性質(zhì),熟知在反比例函數(shù)的題目中利用設(shè)點(diǎn)法找等量關(guān)系解方程是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）y＝－2x＋1；（2）22；點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，1)．【解析】試題分析：(1)、將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求出k和b的值，從而得出函數(shù)解析式；(2)、首先得出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為C′，然后得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)C′、D的坐標(biāo)求出直線C′D的解析式，從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理得出C′D的長度，從而得出答案.試題解析：(1)將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入y＝kx＋b并計(jì)算得k＝－2，b＝1．∴解析式為：y＝－2x＋1；（2）存在一點(diǎn)P，使PC+PD最?。?/p>

∵0（0，0），A（2，0），且C為AO的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），則C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為C′（-1，0），

又∵B（0，1），A（2，0）且D為AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2），

連接C′D，設(shè)C′D的解析式為y=kx+b，

有{2＝k+b0＝-k+b，解得{k＝1b＝1，∴y=x+1是DC′的解析式，∵x=0，∴y=1，

即20、(1)證明見解析；

(2)菱形的面積為4×2=8.【解析】

（1）從所給的條件可知，DE是△ABC中位線，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因?yàn)锽E=FE，所以是菱形；（2）因?yàn)椤螮BC為60°，所以菱形的邊長也為4，求出菱形的高面積就可求．【詳解】(1)證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE∥BC且2DE=BC，

又∵BE=2DE，EF=BE，

∴EF=BC,EF∥BC，

∴四邊形BCFE是平行四邊形，

又∵BE=FE，

∴四邊形BCFE是菱形；

(2)∵∠EBC=60°，

∴△EBC是等邊三角形，

∴菱形的邊長為4,高為2，

∴菱形的面積為4×2=8.【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理和菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理和菱形的判定與性質(zhì).21、【解析】

直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝＝＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．22、（1）CD=4，AD=16；（2）當(dāng)t=3.6或10秒時(shí)，是直角三角形，理由見解析；（3）當(dāng)t=7.2秒時(shí)，，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)CD=速度×?xí)r間列式計(jì)算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)AD=AC-CD代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；

（2）分①∠CDB=90°時(shí)，利用△ABC的面積列式計(jì)算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度計(jì)算；②∠CBD=90°時(shí)，點(diǎn)D和點(diǎn)A重合，然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度計(jì)算即可得解；

（3）過點(diǎn)B作BF⊥AC于F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CD=2CF，再由（2）的結(jié)論解答．【詳解】解：（1）t=2時(shí)，CD=2×2=4，

∵∠ABC=90°，AB=16，BC=12，∴AD=AC-CD=20-4=16；（2）①∠CDB=90°時(shí)，∴解得BD=9.6，∴t=7.2÷2=3.6秒；

②∠CBD=90°時(shí)，點(diǎn)D和點(diǎn)A重合，

t=20÷2=10秒，

綜上所述，當(dāng)t=3.6或10秒時(shí)，是直角三角形；

（3）如圖，過點(diǎn)B作BF⊥AC于F，

由（2）①得：CF=7.2，

∵BD=BC，∴CD=2CF=7.2×2=14.4，

∴t=14.4÷2=7.2，

∴當(dāng)t=7.2秒時(shí)，，【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵23、（1）見解析，；（2）四邊形是菱形，理由見解析【解析】

（1）由菱形的性質(zhì)可得AD=CD，∠A=∠C=45°，∠ADC=135°，由折疊的性質(zhì)可得AE=DE=AD，GE⊥AD，∠A=∠GDA=45°，DF=FC=CD，HF⊥CD，∠C=∠CDH=45°，由四邊形的內(nèi)角和定理可求解；（2）由題意可證GE∥DH，GD∥HF，可證四邊形DGOH是平行四邊形，由“ASA”可證△DEG≌△DFH，可得DG=DH，即可證四邊形DGOH是菱形．【詳解】解：（1）如圖，延長EG，F(xiàn)H交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，∠A=45°，∴AD=CD，∠A=∠C=45°，∠ADC=135°，∵把△AEG翻折，使得點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕為EG；把△CFH翻折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，折痕為FH，∴AE=DE=AD，GE⊥AD，∠A=∠GDA=45°，DF=FC=CD，HF⊥CD，∠C=∠CDH=45°，∵∠EOF+∠OED+∠OFD+∠ADC=360°，∴∠EOF=360°-90°-90°-135°=45°；（2）四邊形是菱形．理由如下：∵∠ADC=135°，∠ADG=∠CDH=45°，∴∠GDC=∠ADH=90°，且GE⊥AD，HF⊥CD，∴GE∥DH，GD∥HF，∴四邊形DGOH是平行四邊形，∵AE=DE=AD，DF=FC=CD，AD=CD，∴DE=DF，且∠ADG=∠CDH=45°，∠DEG=∠DFH=90°，∴△DEG≌△DFH（ASA）∴DG=DH，∴四邊形DGOH是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用折疊的性質(zhì)進(jìn)行解題是本題的關(guān)鍵．24、詳見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出四邊形ADCE是平行四邊形，根據(jù)垂直推出∠ADC=90°，根據(jù)矩形的判定得出即可．【詳解】證明：∵