北京市昌平區(qū)第五中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末考試試題含解析

北京市昌平區(qū)第五中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末考試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列關(guān)于矩形對角線的說法中，正確的是A．對角線相互垂直 B．面積等于對角線乘積的一半C．對角線平分一組對角 D．對角線相等2．下列分解因式正確的是（）A．x2-x+2=x（x-1）+2 B．x2-x=x（x-1） C．x-1=x（1-） D．（x-1）2=x2-2x+13．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是（）A． B． C． D．4．方程x2+x﹣1＝0的一個(gè)根是（）A．1﹣5 B．1-52 C．﹣1+55．已知關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，那么m的取值范圍為（）A．m＞－6且m≠2 B．m＜6 C．m＞－6且m≠－4 D．m＜6且m≠－26．設(shè)a、b是直角三角形的兩條直角邊，若該三角形的周長為12，斜邊長為5，則ab的值是（）A．6 B．8 C．12 D．247．四邊形的對角線相交于點(diǎn)，且，那么下列條件不能判斷四邊形為平行四邊形的是（）A． B． C． D．8．菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm，則它的面積是（）A．6cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．48cm29．下列式子是最簡二次根式的是A． B．C． D．10．已知直角三角形的兩直角邊長分別為3和4，則斜邊上的高為（）A．5 B．3 C． D．11．下列圖案中，不是中心對稱圖形的是()A． B．C． D．12．順次連接菱形各邊中點(diǎn)所形成的四邊形是（

）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形二、填空題（每題4分，共24分）13．若a，b是直角三角形的兩個(gè)直角邊，且，則斜邊c=______．14．當(dāng)k＝_____時(shí)，100x2﹣kxy+49y2是一個(gè)完全平方式．15．某食堂午餐供應(yīng)10元、16元、20元三種價(jià)格的盒飯，根據(jù)食堂某月銷售午餐盒飯的統(tǒng)計(jì)圖，可計(jì)算出該月食堂午餐盒飯的平均價(jià)格是_______元．16．若x-y=，xy=，則代數(shù)式（x-1）（y+1）的值等于_____．17．已知，為實(shí)數(shù)，且滿足，則_____.18．某老師為了了解學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)間，在所任教班級隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間（單位：小時(shí)）

4

3

2

1

0

人數(shù)

2

4

2

1

1

則這10名學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)均時(shí)間是小時(shí)．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線AB：y＝﹣x﹣b分別與x、y軸交于A（6，0）、B兩點(diǎn)．（1）求直線AB的解析式；（2）若P為A點(diǎn)右側(cè)x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以P為直角頂點(diǎn)，BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角△BPQ，連接QA并延長交y軸于點(diǎn)K，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，K點(diǎn)的位置是否發(fā)生變化？若不變，請求出它的坐標(biāo)；如果變化，請說明理由．20．（8分）如圖，在中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，且，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、.（1）若，求證：平分；（2）若點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，求證：21．（8分）探究：如圖，分別以△ABC的兩邊AB和AC為邊向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于點(diǎn)P．求證：∠ANC＝∠ABE．應(yīng)用：Q是線段BC的中點(diǎn)，若BC＝6，則PQ＝．22．（10分）化簡求值：，其中.23．（10分）解一元二次方程：(1)6x2﹣x﹣2＝0(2)(x+3)(x﹣3)＝324．（10分）為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，和諧中學(xué)對學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖示，請回答下列問題：（1）求被抽樣調(diào)查的學(xué)生有多少人？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）每天戶外活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是小時(shí)？（3）該校共有1850名學(xué)生，請估計(jì)該校每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過1小時(shí)的學(xué)生有多少人？25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的直角邊在軸上，．點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是邊的中點(diǎn)，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求的值；（2）將繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到（點(diǎn)，，的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，），且在軸上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求直線的表達(dá)式．26．因式分解=__________________

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對角線相等且互相平分得到正確選項(xiàng)．【詳解】解：矩形的對角線相等，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)因式分解的定義對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2-x=x（x-1），故選項(xiàng)正確；C、x-1=x（1-），不是分解因式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

寫出函數(shù)圖象在x軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】當(dāng)x＞-1時(shí)，y＜0，

所以不等式kx+b＜0的解集是x＞-1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．4、D【解析】

利用求根公式解方程，然后對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×（﹣1）＝5，則x＝-1±5所以x1＝-1+52，x2故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程﹣公式法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則．5、C【解析】

先求得分式方程的解（含m的式子），然后根據(jù)解是正數(shù)可知m+2＞0，從而可求得m＞-2，然后根據(jù)分式的分母不為0，可知x≠1，即m+2≠1．【詳解】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程得：1x+m=3x-2解得：x=m+2．∵方程得解為正數(shù)，所以m+2＞0，解得：m＞-2．∵分式的分母不能為0，∴x-1≠0，∴x≠1，即m+2≠1．∴m≠-3．故m＞-2且m≠-3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，求得方程的解，從而得到關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

由該三角形的周長為12，斜邊長為5可知a+b+5＝12，再根據(jù)勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值．【詳解】解：∵三角形的周長為12，斜邊長為5，∴a+b+5＝12，∴a+b＝7，①∵a、b是直角三角形的兩條直角邊，∴a2+b2＝52，②由②得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52∴72﹣2ab＝52ab＝12，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和三角形的周長以及完全平方公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理以及完全平方公式．7、C【解析】

根據(jù)題目條件結(jié)合平行四邊形的判定方法：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形分別進(jìn)行分析即可.【詳解】解：A、加上BO=DO可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；B、加上條件AB∥CD可證明△AOB≌△COD可得BO=DO，可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；C、加上條件AB=CD不能證明四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；D、加上條件∠ADB=∠DBC可利用ASA證明△AOD≌△COB，可證明BO=DO，可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理．8、C【解析】

已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式即可計(jì)算菱形的面積．【詳解】根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積，根據(jù)S=ab=×6cm×8cm=14cm1．故選：C．【點(diǎn)睛】考查菱形的面積公式，熟練掌握菱形面積的兩種計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．【詳解】A．是最簡二次根式；B．2，不是最簡二次根式；C．，不是最簡二次根式；D．，不是最簡二次根式．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)勾股定理求出斜邊的邊長，在應(yīng)用等積法即可求得斜邊上的高.【詳解】解：設(shè)斜邊上的高為h，

由勾股定理得，三角形的斜邊長=，

則，

解得，h=2.4，

故選D．【點(diǎn)睛】主要考查勾股定理及等積法在求高題中的靈活應(yīng)用.11、D【解析】

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形；對于圖A，分析可知，其繞著圖形的圓心旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，故是中心對稱圖形，同理再分析其他選項(xiàng)即可.【詳解】根據(jù)中心對稱圖形的概念可知，A、B、C都是中心對稱圖形，不符合題意；D不是中心對稱圖形，符合題意.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形定義；12、C【解析】

根據(jù)題意作圖，利用菱形與中位線的性質(zhì)即可求解．【詳解】如圖，E、F、G、H是菱形ABCD各邊的中點(diǎn)，連接EF、FG、GH、EH，判斷四邊形EFGH的形狀，∵E，F(xiàn)是中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴EH∥BD，同理，EF∥AC，GH∥AC，F(xiàn)G∥BD，∴EH∥FG，EF∥GH，則四邊形EFGH是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴EF⊥EH，即∠FEH=90°∴平行四邊形EFGH是矩形，故答案為：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查中點(diǎn)四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)以及矩形的判定．二、填空題（每題4分，共24分）13、5【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，求出a,b的值，再利用勾股定理即可解答.【詳解】∵∴a-3=0,b-4=0解得a=3,b=4,∵a，b是直角三角形的兩個(gè)直角邊，∴c==5.故答案為：5.【點(diǎn)睛】此題考查絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于求出ab的值.14、±1．【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果．完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2.【詳解】∵100x2﹣kxy+49y2是一個(gè)完全平方式，∴k＝±1．故答案為：±1．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．15、13【解析】試題解析：故答案為點(diǎn)睛：題目主要考查加權(quán)平均數(shù).分別用單價(jià)乘以相應(yīng)的百分比然后相加，計(jì)算即可得解.16、2-2【解析】

解：∵=,原式故答案為:17、4【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出、的值，進(jìn)而得出答案.【詳解】、為實(shí)數(shù)，且滿足，，，則.

故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出、的值是解題關(guān)鍵.18、2.5小時(shí)【解析】

平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)．本題利用加權(quán)平均數(shù)的公式即可求解．【詳解】解：由題意，可得這10名學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)均時(shí)間是：（4×2+3×4+2×2+1×1+0×1）=2.5（小時(shí)）．故答案為2.5三、解答題（共78分）19、（1）y＝﹣x＋6；（2）不變化，K（0，－6）【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式；（2）過點(diǎn)Q作QH⊥x軸于點(diǎn)H，易證△BOP≌△PHQ，利用全等三角形的性質(zhì)可得出OB=HP，OP=HQ，兩式相加得PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又OA=OB，可得AH=QH，即△AHQ是等腰直角三角形，進(jìn)而證得△AOK為等腰直角三角形，求出OK=OA=6，即可得出K點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）將A（6，0）代入y=-x-b，得：-6-b=0，解得：b=-6，∴直線AB的解析式為y=-x+6；（2）不變化，K（0，－6）過Q作QH⊥x軸于H，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=90°，PB=PQ，∵∠BOA=∠QHA=90°，∴∠BPO=∠PQH，∴△BOP≌△HPQ，∴PH=BO，OP=QH，∴PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又OA=OB，∴AH=QH，∴△AHQ是等腰直角三角形，∴∠QAH=45°，∴∠OAK=45°，∴△AOK為等腰直角三角形，∴OK=OA=6，∴K（0，－6）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）利用全等三角形的性質(zhì)及等腰三角形的判定得出△AOK是等腰三角形．20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）由四邊形是平行四邊形，，易證得，又由，可證得，即可證得平分；（2）延長，交的延長線于點(diǎn)，易證得，又由，可得是的斜邊上的中線，繼而證得結(jié)論．【詳解】證明：（1）四邊形是平行四邊形，，，，，，，，在和中，，，，平分；（2）如圖，延長，交的延長線于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，，，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，，在和中，，，，，，，．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21、證明見解析，3【解析】

探究：根據(jù)正方形性質(zhì)得出AN=AB，AC=AE，∠NAB=∠CAE=90°，求出∠NAC=∠BAE，證出△ANC≌△ABE即可；應(yīng)用：先證明△BCP為直角三角形，然后，依據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可．【詳解】證明：∵四邊形ANMB和ACDE是正方形，∴AN＝AB，AC＝AE，∠NAB＝∠CAE＝90°，∵∠NAC＝∠NAB+∠BAC，∠BAE＝∠BAC+∠CAE，∴∠NAC＝∠BAE，在△ANC和△ABE中，AN=AB，∠NAC=∠BAE，AC=AE∴△ANC≌△ABE（SAS），∴∠ANC＝∠ABE．應(yīng)用：如圖所示，∵四邊形NABM是正方形，∴∠NAB＝90°，∴∠ANC+∠AON＝90°，∵∠BOP＝∠AON，∠ANC＝∠ABE，∴∠ABP+∠BOP＝90°，∴∠BPC＝∠ABP+∠BOP＝90°，∵Q為BC中點(diǎn)，BC＝6，∴PQ＝12BC＝3【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，垂直定義，全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△ANC≌△ABE和推出∠BPC=90°.22、【解析】

直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則化簡得出答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)：原式.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.23、(1)x1＝，x2＝﹣；(2)x1＝2，x2＝﹣2.【解析】

(1)直接利用公式法求解即可；(2)方程整理后，利用直接開平方法求解即可．【詳解】解：(1)a＝6，b＝﹣1，c＝﹣2，∵△＝1+48＝49，∴x＝，解得：x1＝，x2＝﹣；(2)方程整理得：x2＝12，開方得：x＝±2，解得：x1＝2，x2＝﹣2．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法，并能根據(jù)題目靈活選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．24、（1）被調(diào)查的學(xué)生有500人，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖詳見解析；（2）1；（3）該校每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過1小時(shí)的學(xué)生有740人．【解析】試題分析：（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得被調(diào)查學(xué)生總數(shù)和1.5小時(shí)的學(xué)生數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可以得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可以求得校共有1850名學(xué)生，該校每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過1小時(shí)的學(xué)生有多少人．試題解析：解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，0.5小時(shí)的有100人占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的20%，故被調(diào)查的人數(shù)有：100÷20%=500，1小時(shí)的人數(shù)有：500﹣100﹣200﹣80=120，即被調(diào)查的學(xué)生有500人，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示，（2）由（1）可知被調(diào)查學(xué)生500人，由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，中位數(shù)是1小時(shí)，（3）由題意可得，該校每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過1小時(shí)的學(xué)生數(shù)