廣東省東莞市中學(xué)堂鎮(zhèn)六校2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

廣東省東莞市中學(xué)堂鎮(zhèn)六校2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小明坐滴滴打車前去火車高鐵站，小明可以選擇兩條不同路線：路線A的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線B的全程比路線A的全程多7千米，但平均車速比走路線A時(shí)能提高60%，若走路線B的全程能比走路線A少用15分鐘．若設(shè)走路線A時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意，可列分式方程()A．＝15 B．C． D．2．如圖，將點(diǎn)P(-2，3)向右平移n個(gè)單位后落在直線y=2x-1上的點(diǎn)P'處，則n等于()A．4 B．5 C．6 D．73．如圖，在中，，AD平分，，，那么點(diǎn)D到直線AB的距離是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．10cm4．方程的左邊配成完全平方后所得方程為（）A． B． C． D．5．若在反比例函數(shù)的圖像上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．6．已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是（）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC7．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)D在AC的垂直平分線上，．若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．50°8．平面直角坐標(biāo)系中的四個(gè)點(diǎn)：，其中在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的是（）A．點(diǎn)和點(diǎn) B．點(diǎn)和點(diǎn)C．點(diǎn)和點(diǎn) D．點(diǎn)和點(diǎn)9．如圖，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的動(dòng)點(diǎn)，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CE，連接BE，則BE的最小值是（）A．-1 B． C． D．210．如圖，若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為40cm，BC＝AB，則BC＝（）A．16crn B．14cm C．12cm D．8cm11．我市四月份某一周每天的最高氣溫（單位：℃）統(tǒng)計(jì)如下：29，30，25，27，25，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）A．25；25B．29；25C．27；25D．28；2512．如圖，在中，，，，為上的動(dòng)點(diǎn)，連接，以、為邊作平行四邊形，則長(zhǎng)的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2019年全國(guó)高考報(bào)名人數(shù)達(dá)10310000人，比去年增加了560000，其中數(shù)據(jù)10310000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_(kāi)________14．如圖，線段AB兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A2.5,5，B5,0，以原點(diǎn)為位似中心，將線段AB縮小得到線段CD，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為2,0，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按圖所示的方式放置．點(diǎn)A1、A2、A3，…和點(diǎn)B1、B2、B3，…分別在直線y=kx+b和x軸上．已知C1（1，﹣1），C2（，），則點(diǎn)A3的坐標(biāo)是_____．16．已知A（﹣2，2），B（2，3），若要在x軸上找一點(diǎn)P，使AP+BP最短，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)____17．已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，那么此一次函數(shù)的解析式為_(kāi)_________．18．平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線將AD邊分成的兩部分的長(zhǎng)分別為2和3，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是矩形，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（5，0），點(diǎn)B（0，3）．以點(diǎn)A為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC，得到矩形ADEF，點(diǎn)O，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BE上時(shí)，AD與BC交于點(diǎn)H．①求證△ADB≌△AOB；②求點(diǎn)H的坐標(biāo)．（3）記K為矩形AOBC對(duì)角線的交點(diǎn)，S為△KDE的面積，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．20．（8分）寶安區(qū)某街道對(duì)長(zhǎng)為20千米的路段進(jìn)行排水管道改造后，需對(duì)該段路面全部重新進(jìn)行修整，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)將參與施工，已知甲隊(duì)每天的工作效率是乙隊(duì)的2倍，若由甲、乙兩隊(duì)分別單獨(dú)修整長(zhǎng)為800米的路面，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天．（1）求甲隊(duì)每天可以修整路面多少米？（2）若街道每天需支付給甲隊(duì)的施工費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元，如果本次路面修整預(yù)算55萬(wàn)元，為了不超出預(yù)算，至少應(yīng)該安排甲隊(duì)參與工程多少天？21．（8分）將矩形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形A1BC1D1，點(diǎn)A、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、C1、D1（1）當(dāng)點(diǎn)A1落在AC上時(shí)①如圖1，若∠CAB＝60°，求證：四邊形ABD1C為平行四邊形；②如圖2，AD1交CB于點(diǎn)O．若∠CAB≠60°，求證：DO＝AO；（2）如圖3，當(dāng)A1D1過(guò)點(diǎn)C時(shí)．若BC＝5，CD＝3，直接寫出A1A的長(zhǎng)．22．（10分）為了了解高峰時(shí)段37路公交車從總站乘該路車出行的人數(shù)，隨機(jī)抽查了10個(gè)班次乘該路車人數(shù)，結(jié)果如下：16，25，18，1，25，30，28，29，25，1．(1)請(qǐng)求出這10個(gè)班次乘該路車人數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)；(2)如果37路公交車在高峰時(shí)段從總站共發(fā)出50個(gè)班次，根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，估計(jì)在高峰時(shí)段從總站乘該路車出行的乘客共有多少人？23．（10分）在購(gòu)買某場(chǎng)足球賽門票時(shí)，設(shè)購(gòu)買門票數(shù)為x（張），總費(fèi)用為y（元）．現(xiàn)有兩種購(gòu)買方案：方案一：若單位贊助廣告費(fèi)10000元，則該單位所購(gòu)門票的價(jià)格為每張60元；（總費(fèi)用＝廣告贊助費(fèi)+門票費(fèi)）方案二：購(gòu)買門票方式如圖所示．解答下列問(wèn)題：（1）方案一中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；方案二中，當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)x＞100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）如果購(gòu)買本場(chǎng)足球賽門票超過(guò)100張，你將選擇哪一種方案，使總費(fèi)用最?。空?qǐng)說(shuō)明理由；（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購(gòu)買本場(chǎng)足球賽門票共700張，花去總費(fèi)用計(jì)58000元，求甲、乙兩單位各購(gòu)買門票多少?gòu)垼?4．（10分）解分式方程：（1）；（2）.25．（12分）計(jì)算：5÷﹣3+2．26．如圖，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，2），A，C分別在x軸，y軸上，點(diǎn)F在第一象限內(nèi)，OF的長(zhǎng)度不變，且反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F.（1）如圖1，當(dāng)F在直線y=x上時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)B，求線段OF的長(zhǎng).（2）如圖2，若OF從（1）中位置繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，反比例函數(shù)圖象與BC，AB相交，交點(diǎn)分別為D，E，連結(jié)OD，DE，OE.①求證：CD=2AE.②若AE+CD=DE，求k.③設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（a，b），當(dāng)△ODE為等腰三角形時(shí)，求（a+b）2的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】解：設(shè)走路線A時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：﹣=．故選D．2、A【解析】

由平移的性質(zhì)得出P'的坐標(biāo)，把P'點(diǎn)坐標(biāo)代入直線y=2x-1上即可求出n的值；【詳解】由題意得P'(-2+n,3)，則3=2(-2+n)-1，解得n=4.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，平移的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象，平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)可得DE=CD，再代入數(shù)據(jù)求出CD，即可得解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD平分∠CAB，

∴DE=CD，

∵BC=12cm，BD=8cm，

∴CD=BC-BD=12-8=4cm，

∴DE=4cm．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)配方法的步驟對(duì)方程進(jìn)行配方即可.【詳解】解：移項(xiàng)得：x2+6x=5，

配方可得：x2+6x+9=5+9，

即（x+3）2=14，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用配方法解一元二次方程.熟練掌握用配方法解一元二次方程的具體步驟是解決此題的關(guān)鍵.5、D【解析】

將點(diǎn)A（a，b）代入反比例函數(shù)的解析式，即可求解．【詳解】解：∵A（a，b）在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，即ab=-2＜1，

∴a與b異號(hào)，

∴＜1．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，函數(shù)圖象上的點(diǎn)，一定滿足函數(shù)的解析式．6、B【解析】【分析】由矩形的判定方法即可得出答案．【詳解】A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定這個(gè)平行四邊形為矩形，正確；B、∠A=∠C不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形，錯(cuò)誤；C、AC=BD，對(duì)角線相等，可推出平行四邊形ABCD是矩形，故正確；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定這個(gè)平行四邊形為矩形，正確，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，熟練掌握“有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得,由三角形的內(nèi)角和定理即可求得的度數(shù).【詳解】∵，∴，∵點(diǎn)D在AC的垂直平分線上，∴AD=CD,∴,∴.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，正確求得是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.8、B【解析】

分別將每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相乘，得數(shù)相同的兩個(gè)點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上．【詳解】解：∵∴點(diǎn)和點(diǎn)兩個(gè)點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于基礎(chǔ)題目，掌握反比例函數(shù)解析式是解此題的關(guān)鍵．9、A【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CK⊥AB于點(diǎn)K，將線段CK繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CH，連接HE,延長(zhǎng)HE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)J；通過(guò)證明△CKD≌△CHE(ASA)，進(jìn)而證明所構(gòu)建的四邊形CKJH是正方形，所以當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)J重合時(shí)，BE的值最小，再通過(guò)在Rt△CBK中已知的邊角條件，即可求出答案.【詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)C作CK⊥AB于點(diǎn)K，將線段CK繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CH，連接HE,延長(zhǎng)HE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)J；∵將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CE∴∠DCE=∠KCH=90°∵∠ECH=∠KCH-∠KCE，∠DCK=∠DCE-∠KCE∴∠ECH=∠DCK又∵CD=CE，CK=CH∴在△CKD和△CHE中∴△CKD≌△CHE(ASA)∴∠CKD=∠H=90°，CH=CK∴∠CKJ=∠KCH=∠H=90°∴四邊形CKJH是正方形∴CH=HJ=KJ=C'K∴點(diǎn)E在直線HJ上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)J重合時(shí)，BE的值最小∵∠A=30°∴∠ABC=60°在Rt△CBK中，BC=2,∴CK=BCsin60°=，BK=BCcos60°=1∴KJ=CK=所以BJ=KJ-BK=；BE的最小值為.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了以線段旋轉(zhuǎn)為載體的求線段最短問(wèn)題，正方形的構(gòu)建是快速解答本題的關(guān)鍵.10、D【解析】∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為40cm，，∴AB=CD，AD=BC，AB+BC+CD+AD=40cm，∴2（AB+BC）=40，∵BC＝AB，∴BC=8cm，故選D.11、C【解析】25出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是25；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列25，25，27，29，30，最中間的數(shù)是27，則中位數(shù)是27；故選C．12、D【解析】

由勾股定理可知是直角三角形，由垂線段最短可知當(dāng)DE⊥AB時(shí)，DE有最小值，此時(shí)DE與斜邊上的高相等，可求得答案．【詳解】如圖：∵四邊形是平行四邊形，∴CE∥AB，∵點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)DE⊥AB時(shí)，DE最短，在中，，，，∴AC2+BC2=AB2，∴是直角三角形，過(guò)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，∴DE=CF=，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，確定出DE最短時(shí)D點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1.031×1【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將10310000科學(xué)記數(shù)法表示為：1.031×1．故答案為：1.031×1．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14、1,2【解析】

利用點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)之間的關(guān)系得到線段AB縮小2.5倍得到線段CD，然后確定C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵將線段AB縮小得到線段CD，點(diǎn)B（5，0）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2.0），∴線段AB縮小2.5倍得到線段CD，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．15、（，）【解析】試題解析：連接A1C1，A2C2，A3C3，分別交x軸于點(diǎn)E、F、G，∵正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，∴A1與C1關(guān)于x軸對(duì)稱，A2與C2關(guān)于x軸對(duì)稱，A3與C3關(guān)于x軸對(duì)稱，∵C1（1，-1），C2（，），∴A1（1，1），A2（，），∴OB1=2OE=2，OB2=OB1+2B1F=2+2×（-2）=5，將A1與A2的坐標(biāo)代入y=kx+b中得：，解得：，∴直線解析式為y=x+，設(shè)B2G=A3G=t，則有A3坐標(biāo)為（5+t，t），代入直線解析式得：b=（5+t）+，解得：t=，∴A3坐標(biāo)為（，）．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．16、（-0.4，0）【解析】

點(diǎn)A（-2，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A'（-2，-2），求得直線A'B的解析式，令y=0可求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)A（-2，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A'（-2，-2），

設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b，

把A'（-2，-2），B（2，3）代入，可得

，解得，

∴直線A'B的解析式為y=x+，

令y=0，則0=x+，

解得x=-0.4，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-0.4，0），

故答案為：（-0.4，0）．【點(diǎn)睛】本題綜合考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)點(diǎn)．凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．17、【解析】

用待定系數(shù)法即可得到答案.【詳解】解：把代入得，解得，所以一次函數(shù)解析式為．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法.18、14或1【解析】由平行四邊形ABCD推出∠AEB=∠CBE，由已知得到∠ABE=∠CBE，推出AB=AE，分兩種情況（1）當(dāng)AE=2時(shí)，求出AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)AE=3時(shí)，求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)一步求出平行四邊形的周長(zhǎng)．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

∵∠ABC的平分線將AD邊分成的兩部分的長(zhǎng)分別為2和3兩部分，當(dāng)AE=2時(shí)，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是14；

（2）當(dāng)AE=3時(shí)，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是1；

故答案為14或1．

“點(diǎn)睛”此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等且平行.注意當(dāng)有平行線和角平分線出現(xiàn)時(shí)，會(huì)有等腰三角形出現(xiàn)，解題時(shí)還要注意分類討論思想的應(yīng)用.

三、解答題（共78分）19、（1）D（1，3）；（2）①詳見(jiàn)解析；②H（，3）；（3）≤S≤．【解析】

（1）如圖①，在Rt△ACD中求出CD即可解決問(wèn)題；

（2）①根據(jù)HL證明即可；

②，設(shè)AH=BH=m，則HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，根據(jù)AH2=HC2+AC2，構(gòu)建方程求出m即可解決問(wèn)題；

（3）如圖③中，當(dāng)點(diǎn)D在線段BK上時(shí)，△DEK的面積最小，當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，△D′E′K的面積最大，求出面積的最小值以及最大值即可解決問(wèn)題；【詳解】（1）如圖①中，∵A（5，0），B（0，3），∴OA=5，OB=3，∵四邊形AOBC是矩形，∴AC=OB=3，OA=BC=5，∠OBC=∠C=90°，∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋轉(zhuǎn)得到，∴AD=AO=5，在Rt△ADC中，CD==4，∴BD=BC-CD=1，∴D（1，3）．（2）①如圖②中，由四邊形ADEF是矩形，得到∠ADE=90°，∵點(diǎn)D在線段BE上，∴∠ADB=90°，由（1）可知，AD=AO，又AB=AB，∠AOB=90°，∴Rt△ADB≌Rt△AOB（HL）．②如圖②中，由△ADB≌△AOB，得到∠BAD=∠BAO，又在矩形AOBC中，OA∥BC，∴∠CBA=∠OAB，∴∠BAD=∠CBA，∴BH=AH，設(shè)AH=BH=m，則HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，∵AH2=HC2+AC2，∴m2=32+（5-m）2，∴m=，∴BH=，∴H（，3）．（3）如圖③中，當(dāng)點(diǎn)D在線段BK上時(shí)，△DEK的面積最小，最小值=?DE?DK=×3×（5-）=，當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，△D′E′K的面積最大，最大面積=×D′E′×KD′=×3×（5+）=．綜上所述，≤S≤．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．20、（1）1米；（2）2天【解析】

（1）設(shè)甲隊(duì)每天可以修整路面x米，則乙隊(duì)每天可以修整路面x米，根據(jù)“甲、乙兩隊(duì)分別單獨(dú)修整長(zhǎng)為800米的路面，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天”列出方程并解答；（2）設(shè)應(yīng)該安排甲隊(duì)參與工程y天，根據(jù)“每天需支付給甲隊(duì)的施工費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元，如果本次路面修整預(yù)算5.5萬(wàn)元”列出不等式并解答．【詳解】解：（1）設(shè)甲隊(duì)每天可以修整路面x米，則乙隊(duì)每天可以修整路面x米，根據(jù)題意，得+5＝解得x＝1．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1是原方程的根，且符合題意．答：甲隊(duì)每天可以修整路面1米；（2）設(shè)應(yīng)該安排甲隊(duì)參與工程y天，根據(jù)題意，得0.4y+×0.25≤55解得y≥2．故至少應(yīng)該安排甲隊(duì)參與工程2天，．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21、（1）①證明見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析；（2）3【解析】

（1）①首先證明△ABA1是等邊三角形，可得∠AA1B＝∠A1BD1＝60°，即可解決問(wèn)題．②首先證明△OCD1≌△OBA（AAS），推出OC＝OB，再證明△DCO≌△ABO（SAS）即可解決問(wèn)題．（2）如圖3中，作A1E⊥AB于E，A1F⊥BC于F．利用勾股定理求出AE，A1E即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）證明：①如圖1中，∵∠BAC＝60°，BA＝BA1，∴△ABA1是等邊三角形，∴∠AA1B＝60°，∵∠A1BD1＝60°，∴∠AA1B＝∠A1BD1，∴AC∥BD1，∵AC＝BD1，∴四邊形ABD1C是平行四邊形．②如圖2中，連接BD1．∵四邊形ABD1C是平行四邊形，∴CD1∥AB，CD1＝AB，∠OCD1＝∠ABO，∵∠COD1＝∠AOB，∴△OCD1≌△OBA（AAS），∴OC＝OB，∵CD＝BA，∠DCO＝∠ABO，∴△DCO≌△ABO（SAS），∴DO＝OA．（2）如圖3中，作A1E⊥AB于E，A1F⊥BC于F．在Rt△A1BC中，∵∠CA1B＝90°，BC＝2．AB＝3，∴CA1＝52-3∵12?A1C?A1B＝12?BC?A1∴A1F＝125∵∠A1FB＝∠A1EB＝∠EBF＝90°，∴四邊形A1EBF是矩形，∴EB＝A1F＝125，A1E＝BF＝9∴AE＝3﹣125＝3在Rt△AA1E中，AA1＝952+【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．22、解：(1)平均數(shù)是25人，眾數(shù)是25人，中位數(shù)是26人；(2)1250人．【解析】

（1）根據(jù)平均、眾數(shù)和中位數(shù)的概念分別求解即可；（2）用平均數(shù)乘以發(fā)車班次就是乘客的總?cè)藬?shù)．【詳解】解：（1）平均數(shù)=（16+25+18+1+25+30+28+29+25+1）=25（人），這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：16，18，25，25，25，1，1，28，29，30，中位數(shù)為：；眾數(shù)為：25；（2）50×25=1250（人）；答：在高峰時(shí)段從總站乘該路車出行的乘客共有1250人．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念．23、解：(1)方案一:y=60x+10000；當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y=100x；當(dāng)x＞100時(shí)，y=80x+2000；(2)當(dāng)60x+10000＞80x+2000時(shí)，即x＜400時(shí)，選方案二進(jìn)行購(gòu)買，當(dāng)60x+10000=80x+2000時(shí)，即x=400時(shí)，兩種方案都可以，當(dāng)60x+10000＜80x+2000時(shí)，即x＞400時(shí)，選方案一進(jìn)行購(gòu)買；(3)甲、乙單位購(gòu)買本次足球賽門票分別為500張、200張.【解析】

（1）根據(jù)題意可直接寫出用x表示的總費(fèi)用表達(dá)式；（2）根據(jù)方案一與方案二的函數(shù)關(guān)系式分類討論；（3）假設(shè)乙單位購(gòu)買了a張門票，那么甲單位的購(gòu)買的就是700-a張門票，分別就乙單位按照方案二：①a不超過(guò)100；②a超過(guò)100兩種情況討論a取值的合理性．從而確定求甲、乙兩單位各購(gòu)買門票數(shù)．【詳解】解：(1)方案一:y=60x+10000；當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y=100x；當(dāng)x＞100時(shí)，y=80x+2000；(2)因?yàn)榉桨敢粂與x的函數(shù)關(guān)系式為y=60x+10000，∵x＞100，方案二的y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=80x+2000；當(dāng)60x+10000＞80x+2000時(shí)，即x＜400時(shí)，選方案二進(jìn)行購(gòu)買，當(dāng)60x+10000=80x+2000時(shí)，