2024年安徽省濉溪縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2024年安徽省濉溪縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．對(duì)于函數(shù)y=﹣2x+2，下列結(jié)論：①當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0；②它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；③它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2）；④y的值隨x的增大而增大，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．42．將一張矩形紙片按照如圖所示的方式折疊，然后沿虛線AB將陰影部分剪下，再將剪下的陰影部分紙片展開(kāi)，所得到的平面圖形是()A．直角三角形 B．等腰三角形 C．矩形 D．菱形3．當(dāng)分式有意義時(shí)，則x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≠－2 C．x≠ D．x≠－4．某次文藝演中若干名評(píng)委對(duì)八（1）班節(jié)目給出評(píng)分.在計(jì)算中去掉一個(gè)最高分和最低分.這種操作，對(duì)數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計(jì)一定不會(huì)影響的是()A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（1，﹣3），則它的表達(dá)式為（）A．y＝﹣3x B．y＝3x C．y＝-3x D．y＝﹣6．已知一組數(shù)據(jù)5，5，6，6，6，7，7，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A． B． C． D．67．如圖，在正方形中，，是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，以為邊作正方形，是的中點(diǎn)，連接，則的最小值為（）A． B． C．2 D．8．點(diǎn)3,-4到y(tǒng)軸的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．-49．已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則A．5 B．10 C． D．10．若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），則這個(gè)圖象也必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（2，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（4，2）二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，函數(shù)y1＝﹣2x和y2＝ax+3的圖象相交于點(diǎn)A（﹣1，2），則關(guān)于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是_____12．如圖.△ABC中,AC的垂直平分線分別交AC、AB于點(diǎn)D．F,BE⊥DF交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，則四邊形BCDE的面積是_____13．己知一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為2，較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)為2，則這個(gè)菱形的面積是_____．14．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“﹡”，其規(guī)則為a﹡b＝a2﹣b2，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程（x+1）﹡3＝0的解為_(kāi)____．15．如圖，一次函數(shù)與的圖的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)____.16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（0，3），以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C坐標(biāo)為_(kāi)_____．17．平行四邊形的面積等于，兩對(duì)角線的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線分別交平行四邊形一組對(duì)邊、于點(diǎn)、，則四邊形的面積等于________。18．在△MBN中，BM＝6，BN＝7，MN＝10，點(diǎn)A、C、D分別是MB、NB、MN的中點(diǎn)，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)是_______；三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點(diǎn)E、F分別是?ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF．（1）試判斷四邊形AECF的形狀；（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求證：四邊形AECF是菱形．20．（6分）化簡(jiǎn)求值：，其中a=1．21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于點(diǎn)E，垂足為F，連接CD，BE．(1)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由．(2)在(1)的條件下，當(dāng)∠A=__________°時(shí)，四邊形BECD是正方形．22．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，E為BC上一點(diǎn)，以CE為直徑作⊙O恰好經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，PF⊥BC交BC于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)F．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）如果CF=2，CP=3，求⊙O的直徑EC．23．（8分）將矩形ABCD折疊使點(diǎn)A，C重合，折痕交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，可以得到四邊形AECF是一個(gè)菱形，若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面積.24．（8分）如圖，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且PE=PB，PE與DC交于點(diǎn)O．（基礎(chǔ)探究）（1）求證：PD=PE．（2）求證：∠DPE=90°（3）（應(yīng)用拓展）把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變(如圖)，若PE=3，則PD=________；若∠ABC=62°，則∠DPE=________.25．（10分）九年一班競(jìng)選班長(zhǎng)時(shí)，規(guī)定：思想表現(xiàn)、學(xué)習(xí)成績(jī)、工作能力三個(gè)方面的重要性之比為3：3：1．請(qǐng)根據(jù)下表信息，確定誰(shuí)會(huì)被聘選為班長(zhǎng)：小明小英思想表現(xiàn)9198學(xué)習(xí)成績(jī)9696工作能力989126．（10分）某校八年級(jí)兩個(gè)班，各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“建?！贝筚愵A(yù)賽，各參賽選手的成績(jī)?nèi)缦拢喊耍?）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99.通過(guò)整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：班級(jí)最高分平均分中位數(shù)眾數(shù)方差八（1）班100939312八（2）班99958.4（1）直接寫(xiě)出表中、、的值為：_____，_____，_____；（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說(shuō)：“最高分在（1）班，（1）班的成績(jī)比（2）班好.”但也有人說(shuō)（2）班的成績(jī)要好.請(qǐng)給出兩條支持八（2）班成績(jī)好的理由；（3）學(xué)校從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差中選取確定了一個(gè)成績(jī)，等于或大于這個(gè)成績(jī)的學(xué)生被評(píng)定為“優(yōu)秀”等級(jí)，如果八（2）班有一半的學(xué)生能夠達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí)，你認(rèn)為這個(gè)成績(jī)應(yīng)定為_(kāi)____分.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，逐個(gè)分析即可得.【詳解】①∵k=﹣2＜0，∴一次函數(shù)中y隨x的增大而減?。吡顈=﹣2x+2中x=1，則y=0，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0成立，即①正確；②∵k=﹣2＜0，b=2＞0，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，即②正確；③令y=﹣2x+2中x=﹣1，則y=4，∴一次函數(shù)的圖象不過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），即③不正確；④∵k=﹣2＜0，∴一次函數(shù)中y隨x的增大而減小，④不正確．故選：B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一次函數(shù)基本性質(zhì).2、D【解析】

解答該類剪紙問(wèn)題，通過(guò)自己動(dòng)手操作即可得出答案；或者通過(guò)折疊的過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)：該四邊形的對(duì)角線互相垂直平分，繼而進(jìn)行判斷．【詳解】解：易得陰影部分展開(kāi)后是一個(gè)四邊形，

∵四邊形的對(duì)角線互相平分，

∴是平行四邊形，

∵對(duì)角線互相垂直，

∴該平行四邊形是菱形，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了剪紙問(wèn)題，學(xué)生的分析能力，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力．對(duì)于此類問(wèn)題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．3、B【解析】

根據(jù)分母不為零列式求解即可.【詳解】分式中分母不能為0，所以，3x＋6≠0，解得：x≠－2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：①分式無(wú)意義?分母為零；②分式有意義?分母不為零；③分式值為零?分子為零且分母不為零．4、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的意義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分一定會(huì)影響到平均數(shù)、方差，可能會(huì)影響到眾數(shù)，一定不會(huì)影響到中位數(shù)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的意義，難度不大．5、A【解析】

設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0），然后將點(diǎn)（1，-3）代入該函數(shù)解析式即可求得k的值．【詳解】設(shè)正比例函數(shù)解析式為y＝kx（k≠0）．則根據(jù)題意，得﹣3＝k，解得k＝﹣3∴正比例函數(shù)的解析式為：y＝﹣3x故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式．此類題目需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問(wèn)題．6、A【解析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后代入方差計(jì)算公式求出即可．【詳解】解：∵平均數(shù)=（5+5+6+6+6+7+7）=6，S2=[（5-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（7-6）2]=．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．7、A【解析】

取AD中點(diǎn)O，連接OE，得到△ODE≌△HDG，得到OE=HG,當(dāng)OE⊥AC時(shí)，OE有最小值，此時(shí)△AOE是等腰直角三角形，OE=AE，再根據(jù)正方形及勾股定理求出OE，即可得到GH的長(zhǎng)．【詳解】取AD中點(diǎn)O，連接OE，得到△ODE≌△HDG，得到OE=HG,當(dāng)OE⊥AC時(shí)，OE有最小值，此時(shí)△AOE是等腰直角三角形，OE=AE，∵AD=AB=4,∴AO=AB=2在Rt△AOE中，由勾股定理可得OE2+AE2=AO2=4,即2OE2=4解得OE=∴GH的最小值為故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),根據(jù)題意確定E點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，可得答案．【詳解】解：點(diǎn)的坐標(biāo)（3，-4），它到y(tǒng)軸的距離為|3|=3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到x軸的距離是點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值．9、B【解析】

根據(jù)已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,將點(diǎn)代入可得:.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上,所以,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征.10、B【解析】

設(shè)正比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx，將點(diǎn)（2，4）代入可求函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x，再結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），設(shè)正比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx，將點(diǎn)（2，4）代入可得k＝2，∴函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x，將選項(xiàng)中點(diǎn)代入，可以判斷（﹣1，﹣2）在函數(shù)圖象上；故選：B．【點(diǎn)睛】考查正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)，會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x＜﹣1．【解析】

以交點(diǎn)為分界，結(jié)合圖象寫(xiě)出不等式-2x＞ax+3的解集即可．【詳解】解：∵函數(shù)y1=-2x和y2=ax+3的圖象相交于點(diǎn)A（-1，2），∴不等式-2x＞ax+3的解集為x＜-1．故答案為x＜-1．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．12、2【解析】

由AF=BF得到F為AB的中點(diǎn)，又DF垂直平分AC，得到D為AC的中點(diǎn)，可得出DF為三角形ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理得到DF平行于CB，且DF等于BC的一半，由BC的長(zhǎng)求出DF的長(zhǎng)，由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠C=90°，同時(shí)由DE與EB垂直，ED與DC垂直，根據(jù)垂直的定義得到兩個(gè)角都為直角，利用三個(gè)角為直角的四邊形為矩形得到四邊形BCDE為矩形，在直角三角形ADF中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值，由∠A=30°，DF的長(zhǎng)，求出AD的長(zhǎng)，即為DC的長(zhǎng)，由矩形的長(zhǎng)BC于寬CD的乘積即可求出矩形BCED的面積．【詳解】∵AF=BF，即F為AB的中點(diǎn)，又DE垂直平分AC，即D為AC的中點(diǎn)，∴DF為三角形ABC的中位線，∴DE∥BC,DF=BC，又∠ADF=90°，∴∠C=∠ADF=90°，又BE⊥DE，DE⊥AC，∴∠CDE=∠E=90°，∴四邊形BCDE為矩形，∵BC=2,∴DF=BC=1，在Rt△ADF中,∠A=30°，DF=1，∴tan30°=,即AD=，∴CD=AD=，則矩形BCDE的面積S=CD?BC=2.故答案為2【點(diǎn)睛】此題考查矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，解題關(guān)鍵在于求出四邊形BCDE為矩形13、【解析】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理可求出較短的對(duì)角線的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積公式即可求出該菱形的面積．詳解：依照題意畫(huà)出圖形，如圖所示．在Rt△AOB中，AB=2，OB=，∴OA==1，∴AC=2OA=2，∴S菱形ABCD=AC?BD=×2×2=2．故答案為2．點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出較短的對(duì)角線的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．14、x=2、-4【解析】

先根據(jù)新定義得到，再移項(xiàng)得，然后利用直接開(kāi)平方法求解.【詳解】(x+1)﹡3＝0，，，，所以、.故答案為：、.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-直接開(kāi)平方法：如果方程化成的形式，那么可得，如果方程能化成（）的形式，那么.15、x＜2.【解析】

根據(jù)不等式與函數(shù)的關(guān)系由圖像直接得出即可.【詳解】由圖可得關(guān)于的不等式的解集為x＜2.故填：x＜2.【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)的性質(zhì).16、（﹣1，0）【解析】

根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，由AB=AC即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵A(4，0)，B(0，3)，∴OA=4，OB=3，∴AB==5∴AC=5，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：4-5=-1，縱坐標(biāo)為：0，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1，0).故答案為(-1，0).【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出的長(zhǎng)，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．17、【解析】

根據(jù)“過(guò)平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)的直線將平行四邊形等分為兩部分”解答即可．【詳解】如圖平行四邊形ABCD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD=OB，OA=OC，則可得：△DF0≌△BEO，△ADO≌△CBO，△CF0≌△AEO，∴直線l將四邊形ABCD的面積平分．∵平行四邊形ABCD的面積等于10cm2，∴四邊形AEFD的面積等于5cm2，故答案為：5cm2【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱，全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵在于舉例說(shuō)明，利用全等的知識(shí)解決．18、13【解析】∵點(diǎn)A，C，D分別是MB，NB，MN的中點(diǎn)，∴CD∥AB，AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC.∵BM＝6，BN＝7，MN＝10，點(diǎn)A，C分別是MB，NB的中點(diǎn)，∴AB=3，BC=3.5，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=（AB+BC）×2=（3+3.5）×2=13.三、解答題(共66分)19、（1）四邊形AECF為平行四邊形；（2）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）四邊形AECF為平行四邊形．通過(guò)平行四邊形的判定定理“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得出結(jié)論：四邊形AECF為平行四邊形．（2）根據(jù)直角△BAC中角與邊間的關(guān)系證得△AEC是等腰三角形，即平行四邊形AECF的鄰邊AE=EC，易證四邊形AECF是菱形．（1）解：四邊形AECF為平行四邊形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，又∵BE=DF，∴AF=CE，∴四邊形AECF為平行四邊形；（2）證明：∵AE=BE，∴∠B=∠BAE，又∵∠BAC=90°，∴∠B+∠BCA=90°，∠CAE+∠BAE=90°，∴∠BCA=∠CAE，∴AE=CE，又∵四邊形AECF為平行四邊形，∴四邊形AECF是菱形．20、4a，20【解析】

先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后再合并同類二次根式，最后把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：原式===當(dāng)a=1時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．21、(1)菱形，理由見(jiàn)解析；(2)1.【解析】

①先證出BD=CE，得出四邊形BECD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CD=AB=BD，即可得出四邊形BECD是菱形；

②當(dāng)∠A=1°時(shí)，△ABC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性質(zhì)得出CD⊥AB，即可得出四邊形BECD是正方形．【詳解】解：(1)四邊形BECD是菱形，理由如下：

∵D為AB中點(diǎn)，

∴AD=BD，

∵CE=AD，

∴BD=CE，

∵BD∥CE，

∴四邊形BECD是平行四邊形，

∵∠ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，

∴CD=AB=BD，

∴四邊形BECD是菱形；

故答案為：菱形；

（2）當(dāng)∠A=1°時(shí)，四邊形BECD是正方形；理由如下：

∵∠ACB=90°，

當(dāng)∠A=1°時(shí)，△ABC是等腰直角三角形，

∵D為AB的中點(diǎn)，

∴CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∴四邊形BECD是正方形；

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、正方形的判定、菱形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）⊙O的直徑EC=1.【解析】

（1）若要證明AB是⊙O的切線，則可連接AO，再證明AO⊥AB即可．

（2）連接OP，設(shè)OG為x，在直角三角形FCG中，由CF和角ACB為10°，利用10°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半及勾股定理求出CG的長(zhǎng)，即可表示出半徑OC和OP的長(zhǎng)，在直角三角形CGP中利用勾股定理表示出PG的長(zhǎng)，然后在直角三角形OPG中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，然后求出直徑即可．【詳解】證明：（1）連接AO，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠ACB=10°，∵AO=CO，∴∠0AC=∠OCA=10°，∴∠BAO=120°-10°=90°，∵OA是半徑∴AB是⊙O的切線；（2）解：連接OP，∵PF⊥BC，∴∠FGC=∠EGP=90°，∵CF=2，∠FCG=10°，∴FG=1，∴在Rt△FGC中CG=∵CP=1．∴Rt△GPC中，PG=設(shè)OG=x，則OC=x+，連接OP，，顯然OP=OC=x+在Rt△OPG中，由勾股定理知即(x+)2=x2+()2∴x.∴⊙O的直徑EC=EG+CG=2x++=1.故答案為：（1）見(jiàn)解析；（2）⊙O的直徑EC=1.【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線的判定，常用的切線的判定方法是連接圓心和某一點(diǎn)再證垂直．23、20.【解析】

設(shè)菱形AECF的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠B=90°，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程求出x的值，根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】設(shè)菱形AECF的邊長(zhǎng)為x，則BE=8?x，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B=90°，由勾股定理得,,即，解得，x=5，即EC=5，∴菱形AECF的面積=EC?AB=20.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)、翻折變換（折疊問(wèn)題）、菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握煩著圖形得變化規(guī)律.24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）3,62°.【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)可得DC=BC，∠ACB=∠ACD，利用SAS證明△PBC≌△PDC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得PD=PB，又因PE=PB,即可證得PD=PE；（2）類比（1）的方法證明△PBC≌△PDC，即可得∠PDC=∠PBC.再由PE=PB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠PBC=∠E，所以∠PDC=∠E.因?yàn)椤螾OD=∠COE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠DPO=∠OCE=90o；（3）類比（1）的方法證得PD=PE=3；類比（2）的方法證得∠DPE=∠DCE，由平行線的性質(zhì)可得∠ABC=∠DCE=62°，由此可得∠DPE=62°.【詳解】（1）證明：在正方形ABCD中，DC=BC，∠ACB=∠ACD，在△PBC和△PDC中，∵DC=BC，∠ACB=∠ACD（已證），CP=CP（公共邊），∴△PBC≌△PDC.∴PD=PB.又∵PE=PB,∴PD=PE；（2）證明：在正方形ABCD中，DC=BC，∠ACB=∠ACD，在△PBC和△PDC中，∵DC=BC，∠ACB=∠ACD（已證），,CP=CP（公共邊）∴△PBC≌△PDC.∴∠PDC=∠PBC.又∵PE=PB，∴∠PBC=∠E.∴∠PDC=∠E.又∵∠POD=∠COE,∴∠DPO=∠OCE=90o；（3）在菱形ABCD中，DC=BC，∠ACB=∠ACD，在△PBC和△PDC中，∵D