河南省原陽縣2024年八年級下冊數(shù)學期末復習檢測試題含解析

河南省原陽縣2024年八年級下冊數(shù)學期末復習檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若x≤0，則化簡|1﹣x|﹣的結果是（）A．1﹣2x B．2x﹣1 C．﹣1 D．12．下列函數(shù)中，一次函數(shù)是（）A．y=x B．y=kx C．y=1x3．對于函數(shù)y=-2x+5，下列說法正確的是（）A．圖象一定經(jīng)過（2，-1） B．圖象經(jīng)過一、二、四象限C．圖象與直線y=2x+3平行 D．y隨x的增大而增大4．關于一元二次方程根的情況描述正確的是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．不能確定5．七名學生在一分鐘內的跳繩個數(shù)分別是：150、140、100、110、130、110、120，設這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是a，中位數(shù)是b，眾數(shù)是c，則有（）A．c>b>a B．b>c>a C．c>a>b D．a(chǎn)>b>c6．如圖，在中，于點若則等于()A． B． C． D．7．點P（-2，5）關于原點對稱的點的坐標是（）A．（2，-5） B．（2，5） C．（-2，-5） D．（5，-2）8．下列命題中，正確的是（）A．矩形的鄰邊不能相等 B．菱形的對角線不能相等C．矩形的對角線不能相互垂直 D．平行四邊形的對角線可以互相垂直9．下列命題的逆命題不成立的是（）A．兩直線平行，同旁內角互補 B．如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等C．平行四邊形的對角線互相平分 D．全等三角形的對應邊相等10．在中，，，則BC邊上的高為A．12 B．10 C．9 D．8二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形的邊長為，點為邊上一點，，點為的中點，過點作直線分別與，相交于點，.若，則長為______.12．如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD=_____度．13．如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為_____．14．20190=__________.15．如圖，直線y1＝k1x+a與y2＝k2x+b的交點坐標為（1，2），則關于x的方程k1x+a＝k2x+b的解是_____．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD邊上一點，且AE＝AB，若∠BED＝160°，則∠D的度數(shù)為__________.17．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是BC、AB、AC的中點，如果△ABC的周長為20+2，那么△DEF的周長是_____．18．分解因式：三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，DE是△ABC的中位線，延長DE至R，使EF=DE,連接BF.(1)求證:四邊形ABFD是平行四邊形；(2)求證:BF=DC.20．（6分）已知：如圖1，在平面直角坐標系中，直線與坐標軸分別相交于點，與直線相交于點.（1）求點的坐標；（2）若平行于軸的直線交于直線于點，交直線于點，交軸于點，且，求的值；（3）如圖2，點是第四象限內一點，且，連接，探究與之間的位置關系，并證明你的結論.21．（6分）如圖：在正方形ABCD中，點P、Q是CD邊上的兩點，且DP=CQ，過D作DG⊥AP于H，交AC、BC分別于E，G，AP、EQ的延長線相交于R.（1）求證：DP=CG；（2）判斷△PQR的形狀，請說明理由.22．（8分）如圖，已知二次函數(shù)（）的圖象與軸交于兩點（點在點的左側），與軸交于點，且，，頂點為.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點為線段上的一個動點，過點作軸的垂線，垂足為，若，四邊形的面積為，求關于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（3）探索：線段上是否存在點，使為直角三角形？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由.23．（8分）化簡求值：，其中；24．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點A（2，m），一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于B、C兩點．（1）求m、k的值；（2）求∠ACO的度數(shù)和線段AB的長．25．（10分）(1)因式分解:m3n-9mn；(2)解不等式組:.26．（10分）化簡并求值:，其中.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：根據(jù)x≤0，可知-x≥0，因此可知1-x≥0，然后根據(jù)可求解為|1﹣x|﹣=1-x+x=1.故選：D2、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義即可判斷.【詳解】解：A、是一次函數(shù)；B、x的系數(shù)不是非零常數(shù)，故不是一次函數(shù)；C、x在分母上，故不是一次函數(shù)；D、x的指數(shù)為2，故不是一次函數(shù).故選A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義.3、B【解析】

利用一次函數(shù)的性質逐個分析判斷即可得到結論．【詳解】A、把x=2代入代入y=-2x+5，得y=1≠-1，所以A不正確；B、∵k=-2＜0，b=5＞0，∴圖象經(jīng)過一、二、四象限，所以B正確；C、∵y=-2x+5與y=2x+3的k的值不相等，∴圖象與直線y=2x+3不平行，所以C不正確；D、∵k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，所以D不正確；故選：B．【點睛】本題考查了兩直線相交或平行，一次函數(shù)的性質，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，綜合性較強，難度適中．4、A【解析】

將該一元二次方程轉化為一般形式，求出Δ的值，進行判斷即可.【詳解】解：∵∴原方程有兩個相等的實數(shù)根。故答案為：A【點睛】本題考查了Δ與一元二次方程實數(shù)根的關系，①時,該一元二元方程有兩個不相等的實數(shù)根；②時,該一元二元方程有兩個相等的實數(shù)根；時,該一元二元方程沒有實數(shù)根.5、D【解析】

根據(jù)將所有數(shù)據(jù)加在一起除以數(shù)據(jù)的個數(shù)就能得到該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；排序后找到中間兩數(shù)的平均數(shù)即為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；觀察后找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即可求出答案．【詳解】該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：a=(150+140+100+110+130+110+120)÷7=122.86，

將該組數(shù)據(jù)排序為：100，110，110，120，130，140，150，

該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：b=120；

該組數(shù)據(jù)中數(shù)字110出現(xiàn)了2次，最多，

該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：c=110；

則a>b>c；

故選D.【點睛】本題考查眾數(shù)、算術平均數(shù)和中位數(shù)，解題的關鍵是掌握眾數(shù)、算術平均數(shù)和中位數(shù)的求解方法.6、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質和三角形的內角和定理求解.【詳解】在中，于點∴∵∴在中，故選：B【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和三角形內角和定理，解題的關鍵在于把已知角轉化到中求解.7、A【解析】

關于原點對稱，橫縱坐標都要變號，據(jù)此可得答案．【詳解】點P(-2，5)關于原點對稱的點的坐標是(2，-5)，故選A．【點睛】本題考查求對稱點坐標，熟記“關于誰對稱，誰不變；關于原點對稱，兩個都變號”是解題的關鍵．8、D【解析】

根據(jù)矩形的性質對A進行判斷；根據(jù)菱形的性質對B進行判斷；根據(jù)矩形的性質對C進行判斷；根據(jù)平行四邊形的性質對D進行判斷．【詳解】A、矩形的鄰邊能相等，若相等，則矩形變?yōu)檎叫危蔄錯誤；B、菱形的對角線不一定相等，若相等，則菱形變?yōu)檎叫?，故B錯誤；C、矩形的對角線不一定相互垂直，若互相垂直，則矩形變?yōu)檎叫?，故C錯誤；D、平行四邊形的對角線可以互相垂直，此時平行四邊形變?yōu)榱庑危蔇正確．故選D．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．9、B【解析】

把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】選項A，兩直線平行，同旁內角互補的逆命題是同旁內角互補，兩直線平行，正確，成立；選項B，如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等的逆命題是平方相等的兩個數(shù)相等，錯誤，不成立，如（﹣3）2＝32，但﹣3≠3；選項C，平行四邊形的對角線互相平分的逆命題是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，成立；選項D，全等三角形的對應邊相等的逆命題是對應邊相等的三角形全等，正確，成立；故選B．【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．10、A【解析】

作于D，根據(jù)等腰三角形的性質求出BD，根據(jù)勾股定理計算，得到答案．【詳解】解：作于D，

，

，

由勾股定理得，，

故選A．【點睛】本題考查的是勾股定理、等腰三角形的性質，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1或2【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，過P作PN⊥BC，交BC于點N，由ABCD為正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長，進而利用勾股定理求出AE的長，根據(jù)M為AE中點求出AM的長，利用HL得到三角形ADE與三角形PQN全等，利用全等三角形對應邊，對應角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN與DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，進而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根據(jù)AM的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出AP的長，再利用對稱性確定出AP′的長即可．【詳解】根據(jù)題意畫出圖形，過點作，交于點，交于點，四邊形為正方形，.在中，，cm，cm.根據(jù)勾股定理得cm.為的中點，cm，在和中，，，.，，，即.在中，，cm.由對稱性得到cm，綜上，等于1cm或2cm.故答案為：1或2.【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質，正方形的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．12、30°【解析】

根據(jù)旋轉的性質得到∠BOD=45°，再用∠BOD減去∠AOB即可.【詳解】∵將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.故答案為30°.13、【解析】試題解析：設BE與AC交于點P，連接BD，∵點B與D關于AC對稱，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．即P在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，為BE的長度；∵正方形ABCD的邊長為1，∴AB=1．又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=1．故所求最小值為1．考點：軸對稱﹣最短路線問題；等邊三角形的性質；正方形的性質．14、1【解析】

任何不為零的數(shù)的零次方都為1.【詳解】任何不為零的數(shù)的零次方都等于1.=1【點睛】本題考查零指數(shù)冪，熟練掌握計算法則是解題關鍵.15、x＝1【解析】

由交點坐標就是該方程的解可得答案.【詳解】關于x的方程k2x+b=k1x+a的解，即直線y1=k1x+a與直線y2=k2x+b的交點橫坐標，所以方程的解為x=1.故答案為：1.【點睛】本題考查的知識點是一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)的圖象和性質，解題的關鍵是熟練的掌握一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)的圖象和性質.16、40°．【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質得到AD∥BC，求得∠AEB=∠CBE，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠ABE=∠AEB，根據(jù)平角的定義得到∠AEB=20°，可得∠ABC的度數(shù)，根據(jù)平行四邊形的對角相等即可得結論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵∠BED＝160°，∴∠AEB＝20°，∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝2∠AEB＝40°，∴∠D＝∠ABC＝40°．故答案為40°．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，平行線的性質，等腰三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．17、10＋【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到，，，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵△ABC的周長為，∴AB+AC+BC=，∵點D、E、F分別是BC、AB、AC的中點，∴，，，∴△DEF的周長=DE+EF+DF=（AC+BC+AB）=10+，故答案為：10+．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．18、【解析】試題分析：首先提取公因式b，然后根據(jù)完全平方公式進行因式分解．原式＝＝考點：（1）因式分解；（2）提取公因式法；（3）完全平方公式三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）由三角形中位線定理可得，，由，可得，即可證四邊形是平行四邊形；（2）由平行四邊形的性質可得，可得．【詳解】證明：（1）是的中位線，，，，且四邊形是平行四邊形；（2）四邊形是平行四邊形，且【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質，以及三角形中位線定理，關鍵是掌握對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．20、（1）；（2）或；(3),理由見解析。【解析】

（1）聯(lián)立兩函數(shù)即可求出C點坐標;（2）根據(jù)題意寫出M,D,E的坐標，再根據(jù)即可列式求解；（3）過作，交的延長線于，設交于點，得到得為等腰直角三角形，再證明，故可得，即可求解.【詳解】（1）聯(lián)立，解得∴（2）依題意得解得或(3),理由如下：過作，交的延長線于，設交于點易得為等腰直角三角形，易得【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意作出輔助線、熟知一次函數(shù)的圖像及全等三角形的判定與性質.21、（1）證明見解析；（2）△PQR為等腰三角形，理由見解析．【解析】

（1）正方形對角線AC是對角的角平分線，可以證明△ADP≌△DCG，即可求證DP=CG．（2）由（1）的結論可以證明△CEQ≌△CEG，進而證明∠PQR=∠QPR．故△PQR為等腰三角形．【詳解】（1）證明：在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADP＝∠DCG＝90°，∠CDG＋∠ADH＝90°，∵DH⊥AP，∴∠DAH＋∠ADH＝90°，∴∠CDG＝∠DAH，∴△ADP≌△DCG，∵DP，CG為全等三角形的對應邊，∴DP＝CG．（2）△PQR為等腰三角形．∵∠QPR＝∠DPA，∠PQR＝∠CQE，CQ＝DP，由（1）的結論可知∴CQ＝CG，∵∠QCE＝∠GCE，CE＝CE，∴△CEQ≌△CEG，即∠CQE＝∠CGE，∴∠PQR＝∠CGE，∵∠QPR＝∠DPA，∴∠PQR＝∠QPR，所以△PQR為等腰三角形．22、（1）；（2）的取值范圍是；（3）符合條件的點的坐標為【解析】

（1）將，代入即可進行求解；（2）先求出二次函數(shù)的頂點坐標，令，得，，得到，根據(jù)，的坐標求出直線的解析式，得到，，再根據(jù)梯形的面積公式列出S的關系式；（3）先求出，根據(jù)直角三角形的性質分類討論即可求解.【詳解】解（1）將，代入中∴，（2），所以令，得，，所以設直線的解析式為，將，代入，得，得，所以所以，的取值范圍是（3）由∴①以為直角頂點，舍去②以為直角頂點，所以③以為直角頂點，，，無解綜上，符合條件的點的坐標為【點睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)