2022-2023學年遼寧省撫順市新撫區(qū)七年級（上）期末數學試卷（附答案詳解）

2022-2023學年遼寧省撫順市新撫區(qū)七年級（上）期末數學試卷

1.一3的相反數是（）

A.3B.—3C.±3D--1

2.下列運算中，正確的是（）

24

A.3Q+b=3abB.-3a—2a2=-5a

C.—3a2b+2a2b=-a2bD.-2(x—4)=-2.x—8

3.單項式3xy2z4次數是（）

A.2B.4C.6D.7

4.C是線段A8上一點，。是3C的中點，若/B=12czn,AC=2cm,則80的長為（）

A.3cmB.4c/??C.5cmD.6cm

5.如圖，^AOC=ABOD=90°,且乙408=160°,則

乙DOC=()

A.10°

B.20°

C.30°

D.40°

6.已知小人兩數在數軸上的位置如圖所示，則化簡代數式

4

|。一加一|。一1|+g一1|的結果是（）-102

A.0B.-2C.2。+2D.2b-2

7.把一條彎曲的河道改成直道,可以縮短航程，其中的道理可以解釋為（）

A.兩點確定一條直線B.兩點之間，直線最短

C.兩點之間，線段最短D.線段可以比較大小

8.觀察下面由正整數組成的數陣:

1

234

6789

1213141516

171819202122232425

照此規(guī)律，按從上到下、從左到右的順序，第51行的第1個數是（）

A.2500B.2501C.2601D.2602

9.父親和兒子在同一公司上班，為了鍛煉身體，他們每天從家（父子二人住同一個家）走路去

上班，父親需要18分鐘到公司，兒子需要12分鐘到公司，如果父親比兒子早2分鐘動身，

兒子追上父親需要的時間為（）

A.4分鐘B.5分鐘C.6分鐘D.8分鐘

10.古希臘的畢達哥拉斯學派把1,3,6,10,…稱為三角

1,3,6,10,15,21,—

形數；把1,4,9,16,…稱為數正方形數.“三角形數”VVVVV

和“正方形數”之間存在如下圖所示的關系：1,4,9,16,25,36,…

即兩個相鄰的“三角形數”的和為一個“正方形數”，則下列等式符合以上規(guī)律的是（）

A.6+15=21B.36+45=81C.9+16=25D.30+34=64

11.若-2%2yb與是同類項，則a-b=.

12.計算：18°42,+42°58,=.

13.如圖所示，直線AB與CD相交于點O,OE平分N80D,0尸平分“08,乙4OD/EOD=4：

14.如圖，要使圖中表面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對面上的

兩個數之積為12,則x-2y=.

15.如圖，射線OC的端點O在直線AB上，乙4。。=40。，點

力在平面內，/.BOD^^AOC^,則ZDOC的度數為.

16.如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為48,我們發(fā)現第1次輸出的結果24,第2

次輸出的結果為12,…，第2023次輸出的結果為

17.(1)計算：-24x(-3+1-±)；

oo1Z

(2)計算：-M。。-(1-0.5)Xjx[3-(-3)2]；

(3)已知2x+y=3,求代數式3(x-2y)+5(x+2y-1)-2的值.

18.解方程：

(1)1-2(x-1)=0；

%—32%—5

(2)-1-------=1-

19.如圖，已知4、8、C、。四點，請按要求作圖，并解答.

(1)畫直線AB；

(2)畫射線。B；

(3)連接AC與射線QB交于點P；

(4)若點M是線段8。的中點，BP=3,DP=7,則MP=

B

D

20.如圖，點。是直線AB上的一點，ACOE=120°,Z.AOF=^AOE.

⑴當/BOE=15。時，求“04的度數；

(2)當NFOE比NBOE的余角大40°,求4C0F的度數.

C、\

E

AOB

21.己知代數式A=2/+3xy+2y—1,B=x2—xy+x+2.

(1)當x=-l,y=2時，求4-2B的值；

(2)若4—2B的值與x的取值無關，求y的值.

22.先化簡，再求值：2(a2+ab)—3(|a2—ah'),其中a=2,b=—3.

23.元旦前夕，某商場從廠家購進了甲、乙兩種商品，甲種商品的每件進價比乙種商品的每

件進價少20元.若購進甲種商品7件，乙種商品2件，需要760元.

(1)求甲、乙兩種商品的每件進價分別是多少元？

(2)該商場從廠家購進了甲、乙兩種商品共50件，所用資金恰好為4400元.在銷售時，甲種

商品的每件售價為100元，要使得這50件商品所獲利潤率為20%,每件乙商品的售價為多少

元？

24.在“節(jié)能減排，做環(huán)保小衛(wèi)士”活動中，小明對兩種照明燈的使用情況進行了調查，得

出如下表所示的數據.已知這兩種燈的照明效果一樣，小明家所在地的電價是每度0.5元.(注：

用電度數=功率(千瓦)x時間(小時)，費用=燈的售價+電費)

功率使用壽命價格

白熾燈0.1千瓦2000小時3元/盞

節(jié)能燈0.02千瓦4000小時35元/盞

(1)在白熾燈的使用壽命內，設照明時間為x小時，則一盞白熾燈的費用為元，一盞

節(jié)能燈的費用為元；(用含x的式子表示)

(2)在白熾燈的使用壽命內，照明多少小時時，使用這兩種燈的費用相等？

(3)如果計劃照明4000小時，購買哪一種燈更省錢？請你通過計算說明理由.

25.如圖，P是線段A8上一點，AB=18cm,C,。兩動點分別從點P,B同時出發(fā)沿射線

BA向左運動，到達點A處即停止運動.

(1)若點C,。的速度分別是lcm/s,2cm/s.

①若2cm<4P<14cm,當動點C,。運動了2s時，求4C+PD的值；

②若點C到達AP中點時，點O也剛好到達BP的中點，求AP：PB；

(2)若動點C,。的速度分別是lcm/s,3cm/s,點C,。在運動時，總有PD=34C,求AP

的長度.

APDB

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-3的相反數就是3.

故選：A.

依據相反數的概念求解.相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0.

此題主要考查相反數的概念，是基礎題型，比較簡單.

2.【答案】C

【解析】解：4原式不能合并，不符合題意；

B、原式=-5a2,不符合題意；

C、原式=一。2上符合題意；

D、原式=—2x+8,不符合題意.

故選：C.

各式計算得到結果，即可作出判斷.

此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

3.【答案】D

【解析】解：單項式3xy2z4次數是7,

故選：D.

根據單項式次數的定義作出判斷.

本題考查了單項式次數的概念，單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.

4.【答案】C

【解析】解：1.,AB=12cm,AC=2cm,J

ABC=AB-AC=12-2=10cm.

。是BC的中點，

11

???BD==ax10=5cm.

故選C.

先求出8C,再根據線段中點的定義解答.

本題考查了兩點間的距離，主要利用了線段中點的定義，熟記概念是解題的關鍵，作出圖形更形

象直觀.

5.【答案】B

【解析】解：/-AOC=乙BOD=90°,乙AOB=160",

???4BOC=AAOB-/.AOC=160°-90°=70°,

???Z.COD=乙BOD-/-BOC=90°-70°=20°,

故選：B.

先求出NBOC,代入4DOC=乙BOD-NBOC求出即可.

本題考查了角的計算，解此題的關鍵是求出NBOC的度數.

6.【答案】D

【解析】解：由圖可得a<—1<0<1<b,

ct—b<0,a—1<0>b—1>0>

二原式=b-a-(1—a)+(fe-1)

=b—a—1+a+b—1

=2b-2,

故選：D.

根據數軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數意義化簡，即可得到結果.

此題考查了整式的加減，數軸，以及絕對值，判斷出絕對值里邊式子的正負是解本題的關鍵.

7.【答案】C

【解析】由題意把一條彎曲的河道改成直道，肯定要盡量縮短縮短兩地之間的里程，就用兩點之

間線段最短定理.

故選：C.

因為兩點之間，線段最短，把一條彎曲的河道改成直道，可以縮短航程.

此題為數學知識的應用，考查知識點兩點之間線段最短.

8.【答案】B

【解析】解：觀察數陣可知第〃行最后一個數是n2,第n+1行第一個數就是n2+l,

.?.第51行第一個數就是502+1=2501,

故選:B.

觀察數陣可知第〃行最后一個數是彥，第n+1行第一個數就是招+1,按此規(guī)律計算第51行第一

個數即可.

本題考查數字的變化規(guī)律，歸納出數字的變化規(guī)律是解題的關鍵.

9【答案】A

【解析】解：把這段路的距離看作單位“1”，設兒子追上父親需要X分鐘，

由題意可得：3=得

1Ziolo

解得x=4,

故兒子追上父親需要4分鐘.

故選：A.

將這段路的距離看作“單位1”，分別求出父親和兒子的速度，根據題中的等量關系列方程，即

可求出結果.

本題考查一元一次方程的應用和追及問題，明確題意，找出等量關系是解題的關鍵.

10.【答案】B

【解析】解：A、6+15=21,15-6=9所以A是錯誤的；

B、36+45=81,45-36=9=d，所以8是正確的；

C、9+16=25,16—9=7彳所以C是錯誤的；

D、30+34=64,34-30=4*<641所以。是錯誤的.

故選8.

符合條件的兩個三角形數要滿足兩個條件：兩個三角形數之和等于正方形數，兩個三角形數之差

等于正方形數的平方根.

本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經常出現.對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分

發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.

11.【答案】一1

【解析】解：T一2X2、"與是同類項，

.??ci=2,b=3,

ci—b=2-3=—1?

故答案為：—1.

根據同類項的概念求出。、b,計算即可.

本題考查的是同類項的概念，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項.

12.【答案】61040,

【解析】解：18。42'+42°58'=60°100,=61°40,.

故答案為:61。40'.

根據角度的計算規(guī)則進行計算即可.

本題主要考查了角的度量單位之間的計算，注意滿60進一是關鍵.

13.【答案】600

【解析】解：?：OE平分4BOD,乙BOD=2乙EOD,

vZ.AOD：Z.EOD=4：1,

2Z.EOD+4Z.E0D=180",

解得：2LEOD=30°,

???乙BOC=AAOD=4NE0D=120°,

???OF平分NCOB,

AZCOF=l^BOC=gx1200=60。，

故答案為：60°.

根據OE平分4B。。即可得至IJ/BOD=2/EOD,結合/40D：Z.EOD=4：1即可得至Ij/A。。，從而

得到NBOC,根據。產平分NCOB即可得到答案.

本題考查有關角平分線的計算，解題的關鍵是根據平角列式.

14.【答案】0

【解析】解：由題意得：

2與x是相對面，4與y是相對面，

2%=12,4y=12,

:,x=6,y=3,

-x—2y=6-2x3

=6—6

=0,

故答案為：0.

根據正方體的表面展開圖找相對面的方法，“Z”字兩端是對面，即可解答.

本題考查了正方體相對兩個面上的文字，有理數的乘法，熟練掌握根據正方體的表面展開圖找相

對面的方法是解題的關鍵.

15.【答案】90?；?70。

【解析】解：①當。。在直線AB上方時，如圖，

BOA

???NBOD與4aoe互余,

???Z.BOD+AAOC=90°,

“OD=180°-(乙BOD+N40C)=90°；

②當。。在直線A8的下方時，如圖，

B/A

D/

???ABOD^AAOC^,

."BOD=90°—乙4。。，

???Z.AOD=180°-乙BOD=180°-(90°-^AOC)=90°+^AOC,

???4COD=/.AOD+乙4OC,

???Z.COD=90°+AAOC+AAOC=90°+2乙4OC=170°,

故答案為：90?；?70。.

分兩種情況討論：①。。在直線AB上方；②。。在直線AB下方，再利用角之間的關系可以求解.

本題主要考查余角與補角，解答的關鍵是結合圖形分析清楚角與角之間的關系.

16.【答案】2

【解析】解：第1次輸出的結果是24,

第2次輸出的結果是12,

第3次輸出的結果是6,

第4次輸出的結果是3,

第5次輸出的結果是8,

第6次輸出的結果是4,

第7次輸出的結果是2,

第8次輸出的結果是1,

第9次輸出的結果是6,

第10次輸出的結果是3,

第11次輸出的結果是8,

除去前兩次的輸出結果，后面每輸出6次為一個循環(huán)，?；(2023-2)+6=336……5,

.?.第2023次輸出的結果為2,

故答案為：2.

根據程序框圖計算出11次的輸出結果，據此得出除去前兩次的輸出結果，后面每輸出六次為一個

周期循環(huán)，即可得出答案.

本題考查了代數式求值，弄清題中的規(guī)律是解決問題的關鍵.

17.【答案】解:(1)—24x(―7+-

ooIN

531

=-24x(--)+(-24)x--(-24)x—

oo1Z

=20-9+2

=13；

1

(2)-l100-(1-0.5)x-x[3-(-3)2]

11

=-1-2乂可X(3—9)

11

=-1-2X3X(-6)

=-1+1

=0；

(3)3(%-2y)+5(%+2y-1)-2

=3x—6y+5x+lOy—5—2

=8x+4y—7.

"2x+y=3,

原式=4(2%+y)-7=4x3-7=12-7=5.

【解析】(1)利用乘法分配律進行簡便計算；

(2)先算乘方，然后算乘除，最后算加減，有小括號先算小括號里面的；

(3)先將原式去括號，合并同類項進行化簡，然后利用整體思想代入求值.

本題考查有理數的混合運算和整式的加減-化簡求值，掌握有理數混合運算的運算順序和計算法則

以及整體代入思想是解題關鍵.

18.【答案】解:(1)去括號，得：1-2x4-2=0,

移項，合并同類項，得：-2%=-3,

系數化為1，得：x=|;

(2)去分母，得:4(%-3)-3(2%-5)=12,

去括號，得：4x-12-6x+15=12,

移項，得：4x-6%=12+12-15,

合并同類項，得:-2x=9,

系數化為1,得：%=—

【解析】(1)按照去括號，移項，合并同類項，系數化1的步驟解方程；

(2)按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化1的步驟解方程.

本題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母，去括號，移項，合并同類

項，系數化1是解題關鍵.

19.【答案】2

【解析】解：(1)如圖，直線AB即為所求;

(2)如圖，射線。2即為所求；

(3)如圖，線段AC,點尸即為所求；

(4)vBP=3,DP=3,

DB=DP+PB=10,

DM=MB,

???DM=BM=5,

MP=PD-DM=7-5=2,

故答案為：2.

(1)(2)(3)根據直線，射線，線段的定義畫出圖形即可；

(4)求出DM,根據PM=DP-DM,即可.

本題考查作圖■■復雜作圖，直線，線段，射線的定義等知識，解題的關鍵是掌握直線，射線，線段

的定義，屬于中考常考題型.

20.【答案】解：(1)???乙BOE=15°,

Z.AOE=165°,

???上COE=120°,

???ACOA=4AOE-乙COE=165°-120°=45°；

(2)由題意得，乙FOE=90°-乙BOE+40°=130°-乙BOE,

???AAOF=^AAOE,

???180°一乙BOF=其180°-乙BOE),

1800-("OF+4BOE)=60°-1乙BOE,

???180°-130°=60°-gzBOE,

乙BOE=30°,

LEOF=90°-30°+40°=100°,

???乙COF=4COE-乙EOF=120°-100°=20°.

【解析】(1)根據MOE=15唧可得到NAOE=165。，結合“OE=120。，即可得到答案;

(2)根據NFOE比4BOE的余角大40°可得/FOE=90°-4BOE+40°=130°-4BOE,結合

Z71OF=右乙4OE可得180。一480尸=卜180。一4BOE),整體代入化簡求解即可得到答案；

本題考查鄰補角互補，互余的定義，解題的關鍵是根據互補及互余得到角度關系.

21.【答案】解：(1)由題意可得，A-2B=2x2+3xy4-2y-1-2(x2-xy+x4-2)

=2x2+3xy+2y—1—2x2+2xy—2x—4

=Sxy—2%4-2y—5,

當x=-1,y=2時，

A—2B=5xy—2%4-2y—5

=5x(-1)x2-2x(-1)+2x2-5

=—10+2+4—5

=—9；

(2)由題意可得,A-2B=x(5y-2)4-2y—5,

???4-28的值與x的取值無關，

???5y—2=0,

解得：y=|.

【解析】(1)根據整式加減法則化簡4-2B,再代入求解即可得到答案；

(2)將與x有關的式子合并提取x,根據與x無關列式求解即可得到答案.

本題考查整式化簡求值及無關型求值，解題的關鍵是化簡求值，根據無關型提取無關字母，令與

其相乘的因式為0.

22.【答案】解：2(a2+ab)-3(|a2-ab),

=2a2+2ab-2a2+3ab,

—5ab；

va=2,b=-3,

???2(a2+ab)—3(-a2—ab),

=5abf

=5x2x3,

=30.

【解析】先把2(a?+ab)-3(1a2-ab)化簡，再把a=2,b=-3帶入求值.

本題考查了有理數的混合運算，掌握運算法則是解題的關鍵.

23.【答案】解：⑴設乙種商品每件進價為x元，則甲種商品每件進價為20)元，

由題意可得，7(x-20)+2x=760,

解得x=100,

:.%—20=80,

答:甲、乙兩種商品的每件進價分別是80元，100元；

(2)設購進甲種商品a件，乙種商品(50-a)件，每件乙商品的售價為匕元，

由題意可得，80a+100(50-a)=4400,

解得a=30,

則(100-80)x30+(b-100)X(50-30)=4400X20%,

解得b=114,

答：每件