2023年秋季高一入學(xué)分班考試模擬卷 數(shù)學(xué)（新高考地區(qū)專用）

2023年秋季高一入學(xué)分班考試模擬卷（新高考地區(qū)專用）

數(shù)學(xué)試題

本卷共22題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)

考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的。

1.2023年I月17日，國(guó)家航天局公布了我國(guó)嫦娥五號(hào)月球樣品的科研成果.科學(xué)家們通過(guò)對(duì)月球樣品的

研究，精確測(cè)定了月球的年齡是20.3億年，數(shù)據(jù)20.3億年用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.03x108年B.2.03x109年C.2.03x10'°^D.20.3xl（）9年

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（-2a）2=-4a2B.（a-b）2=a2-b2C.（-m+2'）（-m-2'）=m2-4D.（叫一=，

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲、乙兩人10次測(cè)試成績(jī)的方差分別是Sj=4,Sj=14,則乙的成績(jī)更穩(wěn)定

B.某獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)率為荒，買100張獎(jiǎng)券，一定會(huì)中獎(jiǎng)1次

C.要了解神舟飛船零件質(zhì)量情況，適合采用抽樣調(diào)查

D.x=3是不等式2（x-1）＞3的解，這是一個(gè)必然事件

4.如圖，點(diǎn)P是.的重心，點(diǎn)。是邊AC的中點(diǎn)，PE〃AC交BC于點(diǎn)、E,。尸〃8C交EP于點(diǎn)F,若

四邊形CDEE的面積為6,則，A3C的面積為（）

A.15B.18C.24D.36

5.從〃個(gè)不同元素中取出機(jī)（機(jī)W〃）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從〃個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組

合數(shù)，用符號(hào)C；"表示,C：；J〃一1）（〃一2）…（〃—一〃2+1）…，"、m為正整數(shù)）；例如：C,-5x-4）

8x7x6

則c：+c；=()

3x2x1

A.C；B.品C.3D.《

6.我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家楊輝于1261年寫下的《詳解九章算法》，書(shū)中記載的圖表給出了（。+4展開(kāi)式的

系數(shù)規(guī)律.

1

11(a+b)i=a+b

121

(a+h)2=a2+2ah+b2

1331

(a+bf=/+3a26+3加2+/

當(dāng)代數(shù)式12^+54x2-108X+81的值為1時(shí)，則x的值為（）

A.2B.-4C.2或4D.2或T

7.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)學(xué)九章》一書(shū)中，給出了這樣的一個(gè)結(jié)論：三邊分別為“、

b、C的.A5c的面積為5△/=g/片」.ABC的邊〃、AC所對(duì)的角分別是N4、/B、

NC,則5^友＞=；出^布。=；。以布8=；/7以布/4,下列結(jié)論中正確的是（）

a2-+b，2--c~)a~0+,h2--2ca~>>+b.-~>-c~2

A.cosC=B.cosC=-----------C.cosC=------------D.cosC=

2ablablac2bc

8.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)尸（3,yj,當(dāng)點(diǎn)。（吃,必）滿足2（玉+w）=%+%時(shí)，稱點(diǎn)Q仇,必）

是點(diǎn)P（X，yJ的“倍增點(diǎn)”，已知點(diǎn)6（1,0），有下列結(jié)論：①點(diǎn)2（3,8）,2（-2,-2）都是點(diǎn)《的“倍增點(diǎn)”；

②若直線y=x+2上的點(diǎn)A是點(diǎn)片的“倍增點(diǎn)”，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,4）；

③拋物線y=x2-2x-3上存在兩個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)P,的“倍增點(diǎn)”；

④若點(diǎn)B是點(diǎn)片的“倍增點(diǎn)”，則的最小值是竽.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,

全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.為了打贏“脫貧攻堅(jiān)”戰(zhàn)役，國(guó)家設(shè)立了“中央財(cái)政脫貧專項(xiàng)資金”以保證對(duì)各省貧困地區(qū)的持續(xù)投入.小

瑩同學(xué)通過(guò)登陸國(guó)家鄉(xiāng)村振興局網(wǎng)站,查詢到/2020年中央財(cái)政脫貧專項(xiàng)資金對(duì)28個(gè)省份的分配額度（億

元），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析.圖1是反映2020年中央財(cái)政脫貧專項(xiàng)資金分配額度的頻數(shù)分布直方圖，

且在2Q,xv40這一組分配的額度分別是:25,28,28,30,37,37,38,39,39.圖2是反映2016-2020

年中央財(cái)政脫貧專項(xiàng)資金對(duì)自治區(qū)A和自治區(qū)8的分配額度變化折線圖.則下列說(shuō)法中正確的是（）

—?-自治區(qū)4

圖1圖2

A.2020年，中央財(cái)政脫貧專項(xiàng)資金對(duì)各省份的分配額度的中位數(shù)為37.5億元

B.2020年，某省獲得的分配額度為95億元，該額度在28個(gè)省份中由高到低排第六名

C.2016-2020年，中央財(cái)政脫貧專項(xiàng)資金對(duì)自治區(qū)A的分配額度逐年增加

D.2016-2020年，中央財(cái)政脫貧專項(xiàng)資金對(duì)自治區(qū)A的分配額度比對(duì)自治區(qū)8的穩(wěn)定

10.發(fā)動(dòng)機(jī)的曲柄連桿將直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為圓周運(yùn)動(dòng)，圖①是發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)物剖面圖，圖②是其示意圖.圖②

中，點(diǎn)A在直線/上往復(fù)運(yùn)動(dòng)，推動(dòng)點(diǎn)B做圓周運(yùn)動(dòng)形成。，A8與8。表示曲柄連桿的兩直桿，點(diǎn)C、

。是直線/與。的交點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到E時(shí)，點(diǎn)8到達(dá)C；當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到F時(shí)，點(diǎn)B到達(dá)D若A8=12,

OB=5,則下列結(jié)論正確的是（）

EAF\COD：

圖I圖2

A.FC=2B.EF=\2

C.當(dāng)A8與：O相切時(shí)，E4=4D.當(dāng)O8_LCD時(shí)，EA=AF

11.如圖，在菱形ABC。中，按以下步驟作圖：

①分別以點(diǎn)c和點(diǎn)。為圓心，大于gc。為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)〃，N；

②作直線MN,且MN恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與C。交于點(diǎn)E,連接BE.

則下列說(shuō)法正確的是()

A.ZABC=60°B.S&ABE=2SMDEC.若他=4,則8￡=4gD.sinZCBE=—

14

12.二次函數(shù)y=ox2+fex+c(a>0)的頂點(diǎn)為P,其圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A(-m,0),B(1,0),交y

軸于點(diǎn)C(0,-3〃機(jī)+6a),以下說(shuō)法中正確的是()

A.m=3

B.當(dāng)24PB=120。時(shí)，a=&

3

C.當(dāng)4尸8=120。時(shí)，拋物線上存在點(diǎn)M(M與尸不重合)，使得4ABM是頂角為120。的等腰三角形

D.拋物線上存在點(diǎn)N,當(dāng)ZABN為直角三角形時(shí)，有

第II卷

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.如圖，在YMC。中，AB=6,4)=4,以A為圓心，AO的長(zhǎng)為半徑畫弧交A8于點(diǎn)E,連接OE,

分別以DE為圓心，以大于;DE的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線AF,交DE于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)〃

作MN〃AB交BC于點(diǎn)、N.則MN的長(zhǎng)為.

DC

-----<4ci—\4

14.若關(guān)于x的一元一次不等式組2-，至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程三+h=2有

非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是.

2

15.直線y=△+b與函數(shù)y=-—（x<0）的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)A,且直線與X軸、》軸分別交于8、C

x

兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E,則下列說(shuō)法正確的有（將正確的序號(hào)填

在橫線上）.

?AB^AO-,②點(diǎn)（。㈤恒在拋物線）'=：爐上；③。3+OC是定值；

O

④矩形ADOE面積為定值；⑤和△AEC的面積之和為定值.

16.某投球發(fā)射裝置斜向上發(fā)射進(jìn)行投球?qū)嶒?yàn)，球離地面的高度〃（米）與球運(yùn)行時(shí)間r（秒）之間滿足函

數(shù)關(guān)系式/1=-5/+皿+〃，該裝置的發(fā)射點(diǎn)離地面10米，球筐中心點(diǎn)離地面35米.如圖，若某次投球正

好中心入筐，球到達(dá)球筐中心點(diǎn)所需時(shí)間為5秒，那么這次投球過(guò)程中球離地面的高度〃（米）與球運(yùn)行

時(shí)間，（秒）之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為.（不要求寫自變量的取值范圍）；我們把球在每2秒內(nèi)運(yùn)行的

最高點(diǎn)離地面的高度與最低點(diǎn)離地面的高度的差稱為“投射矩”，常用字母"L”表示.那么在這次投球過(guò)程

中，球入筐前L的取值范圍是.（第1空2分，第2空3分）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（10分）（1）計(jì)算：|3-疝-4sin60°+（V2）2.

5x-l<3（x+l）①

（2）求不等式組x+12犬+1否的解集.

----2-----②

25

（3）先化簡(jiǎn)，再求值+j其中x的值是方程d-2x-3=0的根.

（X+1）x~+2x+l

18.（12分）如圖1,是某校教學(xué)樓正廳一角處擺放的“教學(xué)樓平面示意圖”展板，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組想要測(cè)量此

展板的最高點(diǎn)到地面的高度.他們繪制了圖2所示的展板側(cè)面的截面圖，并測(cè)得4?=12（）cm,B￡>=80cm,

ZABZ）=105°,ZW=60°,底座四邊形EFPQ為矩形，EF=5cm.請(qǐng)幫助該數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組求出展板最

高點(diǎn)A到地面P尸的距離.（結(jié)果精確到1cm.參考數(shù)據(jù)：72?1,41.91.73）

19.（12分）2023年3月22日至28日是第三十屆“中國(guó)水周”，某學(xué)校組織開(kāi)展主題為“節(jié)約用水，共護(hù)母

親河”的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).A小組在甲，乙兩個(gè)小區(qū)各隨機(jī)抽取30戶居民，統(tǒng)計(jì)其3月份用水量，分別將兩

個(gè)小區(qū)居民的用水量x（n?）分為5組，第一組：5<x<7,第二組：74x<9,第三組：9<x<ll,第四

組：114x<13,第五組：13Vx<15,并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，得到如下信息：

信息一:

甲小區(qū)3月份用水量頻數(shù)分布表

用水量（x/m）頻數(shù)（戶）

5<x<74

7<x<99

9<x<ll10

ll<x<135

13<x<152

乙小區(qū)3月份用水量頻數(shù)分布直方圖

頻

數(shù)

2

0

8

6

4

2

0

15用水量/n?

信息二：甲、乙兩小區(qū)3月份用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)如下:

甲小區(qū)乙小區(qū)

平均數(shù)9.09.1

中位數(shù)9.2a

信息三：乙小區(qū)3月份用水量在第三組的數(shù)據(jù)為:9,9.2,9.4,9.5,9.6,9.7,10,10.3,10.4,10.6.

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)"=;

(2)在甲小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為乙，在乙小區(qū)抽取的

用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為4,比較偽，%大小，并說(shuō)明理由；

(3)若甲小區(qū)共有600戶居民，乙小區(qū)共有750戶居民，估計(jì)兩個(gè)小區(qū)3月份用水量不低于13m3的總戶數(shù);

(4)因任務(wù)安排，需在B小組和C小組分別隨機(jī)抽取1名同學(xué)加入A小組，已知B小組有3名男生和1名

女生，C小組有2名男生和2名女生，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求抽取的兩名同學(xué)都是男生的概率.

20.(12分)某企業(yè)準(zhǔn)備對(duì)4,B兩個(gè)生產(chǎn)性項(xiàng)目進(jìn)行投資，根據(jù)其生產(chǎn)成本、銷售情況等因素進(jìn)行分析

2

得知：投資A項(xiàng)目一年后的收益〃(萬(wàn)元)與投入資金x(萬(wàn)元)的函數(shù)表達(dá)式為：)％=M工，投資B項(xiàng)

目一年后的收益力(萬(wàn)元)與投入資金x(萬(wàn)元)的函數(shù)表達(dá)式為：力=-(f+2x.

(1)若將10萬(wàn)元資金投入A項(xiàng)目，一年后獲得的收益是多少？

(2)若對(duì)48兩個(gè)項(xiàng)目投入相同的資金(〃?>())萬(wàn)元，一年后兩者獲得的收益相等，則，"的值是多少？

(3)2023年，我國(guó)對(duì)小微企業(yè)施行所得稅優(yōu)惠政策.該企業(yè)將根據(jù)此政策獲得的減免稅款及其他結(jié)余資金

共計(jì)32萬(wàn)元，全部投入到A,8兩個(gè)項(xiàng)目中，當(dāng)4,8兩個(gè)項(xiàng)目分別投入多少萬(wàn)元時(shí)，一年后獲得的收益

之和最大？最大值是多少萬(wàn)元？

21.(12分)華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第121頁(yè)習(xí)題19.3第2小題及參考答案.

2.如圖，在正方形ABC。中，CE工DF.求證：CE=DF.

證明：設(shè)CE與。F交于點(diǎn)0,

???四邊形ABC。是正方形，

/.ZB=ZDCF=90°,BC=CD.

：.ZBCE+NDCE=90。.

'：CELDF,：.ZCOD=90°.

二ZCDF+ZDCE=90°.；.ZCDF=/BCE.

：.△CBEg/XOFC.CE=DF.

某數(shù)學(xué)興趣小組在完成了以上解答后，決定對(duì)該問(wèn)題進(jìn)一步探究

⑴【問(wèn)題探究】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG_L尸〃.試

猜想E名G的值，并證明你的猜想.

FH

(2)【知識(shí)遷移】如圖，在矩形ABCD中，AB=m,BC=n，點(diǎn)、E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD,

DA±,且EGLF”.則E7=.

(3)【拓展應(yīng)用】如圖，在四邊形ABCD中，ZZMB=90°,ZA5C=60°,AB=BC,點(diǎn)E、F分別在線段

的值.

22.(12分)某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用《幾何畫板》軟件探究y=*2(?>0)型拋物線圖象.發(fā)現(xiàn)：如圖1所

示，該類型圖象上任意一點(diǎn)M到定點(diǎn)F(0,j)的距離ME始終等于它到定直線/：y=-j上的距

離MN（該結(jié)論不需要證明），他們稱：定點(diǎn)F為圖象的焦點(diǎn)，定直線/為圖象的準(zhǔn)線，叫做拋物

線的準(zhǔn)線方程.其中原點(diǎn)。為FH的中點(diǎn)，F(xiàn)H=20F=J,例如，拋物線y=；N,其焦點(diǎn)坐標(biāo)為尸（0,

1）,準(zhǔn)線方程為/：y=-g.其中FH=2OH=\.

圖1圖2圖3圖4

（1）【基礎(chǔ)訓(xùn)練】請(qǐng)分別直接寫出拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線/的方程：,.

（2）【技能訓(xùn)練】如圖2所示，已知拋物線丫=:尤2上一點(diǎn)2到準(zhǔn)線/的距離為6,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

⑶【能力提升】如圖3所示，已知過(guò)拋物線y=?2Q>0）的焦點(diǎn)廠的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線/于點(diǎn)4、

B、C.若BC=2BF,AF=4,求a的值；

（4）【拓展升華】古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時(shí)，提出了分線段的“中末比”問(wèn)題：點(diǎn)C將

一條線段AB分為兩段AC和CB,使得其中較長(zhǎng)一段AC是全線段AB與另一段CB的比例中項(xiàng)，即滿足：

空=器=止！.后人把避二1這個(gè)數(shù)稱為“黃金分割”把點(diǎn)C稱為線段AB的黃金分割點(diǎn).

ABAC22

如圖4所示，拋物線的焦點(diǎn)尸（0,1）,準(zhǔn)線/與y軸交于點(diǎn)”（0,-1）,E為線段，尸的黃金分

4

割點(diǎn)，點(diǎn)M為y軸左側(cè)的拋物線上一點(diǎn).當(dāng)綜=&時(shí)，請(qǐng)直接寫出△印WE的面積值.

2023年秋季高一入學(xué)分班考試模擬卷（新高考地區(qū)專用）

數(shù)學(xué)?答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的。

12345678

BCDBCCAC

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,

全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9101112

ABCACABDABCD

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13、4_14._4_15、①②④⑤

16、〃=-5產(chǎn)+30/+13：0ML440（第］空2分，第2空3分）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（10分）

【答案】⑴2；⑵-34x<2；（3）x+1,4

【詳解】解：⑴原式=26-3+3-4x3+2（2分）

2

=2百-2石+2

=2；（3分）

（2）由不等式①得：x<2；（4分）

由不等式②得：x>-3；（5分）

???原不等式組的解集為：-34x<2；（6分）

（3）原式=

X4-1）X

x2（x+1）2

=---X-----

X+1X2

=x+\；（8分）

解方程/一2工一3二0

得玉=3x2=-\（9分）

,x2（x+l）200

xwO,xw-l；

x--3,

「?原式=3+1=4.（10分）

18.（12分）

【答案】159cm

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作/于點(diǎn)G,與直線QE交于點(diǎn)兒過(guò)點(diǎn)8作8MLAG于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)。

作。于點(diǎn)N,（1分）

，四邊形QMWN,四邊形ENG”均為矩形，（3分）

:.MH=ND,EF=HG=5,BM//DH,:.NNBD=NBDQ=60。,

：.ZABM=ZABD-ANBD=105°-60°=45°,（5分）

在RtAftW中，ZAMB=90°,,：sinZABM=sin45°=—,

AB

A>4A7=AB-sin45°=120x—=6072,（7分）

2

ND

在中，ZBND=90°,Vsin=sin60°=——，

BD

N￡>=BZ>sin60°=80x±^=40jJ,MH=ND=40^,（9分）

2

/./\G=AM+M//+G/7=60x/2+4073+5=60x1.41+40x1.73+5*159（cm）,（11分）

答:展板最高點(diǎn)A到地面PF?的距離為159cm.（12分）

19.（12分）

【答案】（1）9.1（2）H>4,理由見(jiàn)解析（3）甲小區(qū)有40戶，乙小區(qū)有50戶（4）弓

O

【詳解】（1）解：???隨機(jī)抽取了30戶居民，故中位數(shù)是數(shù)據(jù)從小到大排列的第15個(gè)和第16個(gè)的平均數(shù);

根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知：用水量在5Wx<7的有3戶，用水量在7Vx<9的有11戶，用水量在94x<ll的有

10戶，用水量在llVx<13的有4戶，用水量在134x<15的有2戶，故中位數(shù)是在第三組中，且是第三組

中第1個(gè)和第2個(gè)的平均數(shù)，

?.?乙小區(qū)3月份用水量在第三組的數(shù)據(jù)為：9,9.2,9.4,9.5,9.6,9.7,10,10.3,10.4,10.6.

.??乙小區(qū)3月份用水量的中位數(shù)9是+史92/=9.1；故答案為：9.1.（2分）

（2）解：在甲小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量的平均數(shù)為：9.0；

低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)為4+9=13（戶），故在甲小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均

用水量的戶數(shù)所占百分比為三“43.3%,即々=43.3%；（3分）

在乙小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量的平均數(shù)為：91；低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)為3+11+1=15（戶）,

故在乙小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為'=50%,即

4=50%；

V50%>43.3%,故4>a.（5分）

2

（3）解：甲小區(qū)3月份用水量不低于13m,的總戶數(shù)為600x^=40（戶），（6分）

2

乙小區(qū)3月份用水量不低于13m,的總戶數(shù)為750x^=50（戶），（7分）

即甲小區(qū)3月份用水量不低于13m3的總戶數(shù)有40戶，乙小區(qū)3月份用水量不低于13m的總戶數(shù)有50戶.（8

分）

（4）解：畫樹(shù)狀圖如圖：

開(kāi)始

B組男男男女（10分）

A小AA

C組男男女女男男女女男男女女男男女女

共有16種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)都是男生的結(jié)果有6種，（11分）

...抽取的兩名同學(xué)都是男生的概率為三=1.（12分）

168

20.（12分）

【答案】（1）4萬(wàn)元（2）加=8

（3）當(dāng)4,B兩個(gè)項(xiàng)目分別投入28萬(wàn)，4萬(wàn)元時(shí)，一年后獲得的收益之和最大，最大值是16萬(wàn)元.

2

【詳解】（1）解：:?投資A項(xiàng)目一年后的收益力（萬(wàn)元）與投入資金x（萬(wàn)元）的函數(shù)表達(dá)式為：yA=-x,

2

當(dāng)x=10時(shí)，^=-xl0=4（萬(wàn)元）；（2分）

（2）?.?對(duì)A,8兩個(gè)項(xiàng)目投入相同的資金相（相>0）萬(wàn)元，一年后兩者獲得的收益相等，

21

2

/.-m=--m+2m,整理得：,/-8〃?=0,解得：見(jiàn)=8,w2=0（不符合題意），的值為8.（6分）

=

（3）yB—x~+2.x

設(shè)投入到8項(xiàng)目的資金為*萬(wàn)元，則投入到A項(xiàng)目的資金為（32-力萬(wàn)元，設(shè)總收益為y萬(wàn)元，

2?jo64

「?y=YA+%=q（32-x）-彳%?+2工=—彳廠+彳工+-^~,而04x<32,（9分）

8

S13264

???當(dāng)］=——^75=4時(shí)，y最大=一￡X16+Z+W=16（萬(wàn)元）；（11分）

555

...當(dāng)A,8兩個(gè)項(xiàng)目分別投入28萬(wàn)，4萬(wàn)元時(shí)，一年后獲得的收益之和最大，最大值是16萬(wàn)元.（12分）

21.（12分）

【答案】（1）1;證明見(jiàn)解析（2）2（3）也

m2

EG

【詳解】（1）票=1，（1分）

理由為：過(guò)點(diǎn)A作AM〃族交2C于點(diǎn)M,作AN〃EG交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,（2分）

:四邊形ABCD是正方形，J.AB//CD,AD//BC,

二四邊形是平行四邊形，四邊形AEGN是平行四邊形，：.AM=HF,AN=EG,

在正方形ABC。中，AB=AD,ZABM=ZBAD=ZADN=90°

EG.LFH,：.ZNAM=90°,：.NBAM=NDAN,（3分）

在△ABM和△AON中，NBAM=NDAN,AB=AD,NABM=NADN

：.^\ABM^/\ADN：.AM=AN,即EG=FH,：.—=1；（4分）

kH

（2）解：過(guò)點(diǎn)A作AM〃///交5c于點(diǎn)M,作AN〃EC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,（5分）

:四邊形A8CZ）是矩形，J.AB//CD,AD//BC,

四邊形AMF”是平行四邊形，四邊形AEGN是平行四邊形，.,.AM=HF',AN—EG,（6分）

在矩形ABC。中，BC^AD,ZABM^ZBAD^ZADN=90°,

"JEGYFH,.??NM4M=90。，：?/BAM=NDAN.：./\ABM^/\ADN：.—禁（7分）

tAN

VAB=m,BC=AD=n,AM=HF,AN=EG,

.HF_mEGn

,?=—故答案為：-（8分）

EGn~FHmm

（3）解：VZABC=60°,AB=BC,

，AABC是等邊三角形，，設(shè)AB=BC=AC=a,（9分）

過(guò)點(diǎn)CN_LAB,垂足為N,交BF于點(diǎn)〃，則AN=BN=ga,

在RtABCN中,CN=>jBC2-BN2=a,（10分）

,:CNLAB,CEA.BF,:.ZABF+NBMN=90°,ZECN+ZCMF=90°,

又,：ZCMF=4BMN,：.ZABF=ZECN,（11分）

VCNLAB,ADAB=90°,:.NDAB=NCNE=9QP,：.ANCE^AABF,

.空立.（12分）

"BF

BFa

22.（12分）

【答案】⑴（0,—）（y―――,（2）4>/2>4）或（—,4）（3）a=1（4）石-1或3—石

oo4

【解析】（1）解；由題意得拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線/的方程分別為（0,